2021年高中数学培优练习《指数函数-含参数问题》专项复习（含答案）

2021年高中数学《指数函数-含参数问题》专项复习

一、选择题

1.函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（   ）

A、     B、     C、a<    D、1<

2.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(　　)

A.　　        B．[0，1]       C.          D．[1，＋∞)

3.已知函数f(x)=的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－3]      B．[－3，0)    C．[－3，－1]        D．{－3}

4.当x>0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)

A．1<|a|<2      B．|a|<1       C．|a|>       D．|a|<

5.若f(x)=－x2＋2ax与g(x)=(a＋1)1－x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)

A.(0.5,1]      B.(0,0.5]        C.[0，1]        D.(0，1]

6.设函数f(x)=若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－∞，－3)       B.(1，＋∞)

C.(－3,1)           D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)

7.若函数f(x)=且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，

则实数a的取值范围是(      )                                         

A.(1，+∞)                      B.(1，8)                     C.(4，8)                     D.[4，8)                           

8.若函数,在(0，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　　)

A.(1,2]       B.[1,2)      C.[1,2]       D.(1，＋∞)

9.当x∈(-∞,-1]时，不等式(m2-m)∙4x-2x<0恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.(-2,1)            B.(-4,3)         C.(-3,4)      D.(-1,2)

10.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)=若方程f(x)=x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，1)        B．(－∞，1]       C．(0，1)      D．(－∞，＋∞)

二、填空题

11.已知函数f(x)=ex，若关于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0，1]上有解，则实数a的取值范围为________．

12.已知函数f(x)=若a＞b≥0，且f(a)=f(b)，则bf(a)取值范围是_______．

13.函数f(x)=在R上单调递增，则实数a取值范围为________.

14.已知f(x)=x2，g(x)=(0.5)x－m.若对任意x1∈[－1,3]，总存在x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则实数m的取值范围是____________________.

15.若f(x)=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________．

三、解答题

16.已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数,a>0,且a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).

(1)求f(x)的表达式;

(2)若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.

17.已知定义在R上的函数.

（1）若f(x)=，求x的值；

（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围.

18.已知函数f(x)=ex＋a·e-x，x∈R．

(1)当a=1时，证明f(x)为偶函数；

(2)若f(x)在[0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)若a=1，求实数m的取值范围，使m[f(2x)＋2]≥f(x)＋1在R上恒成立．

19.已知函数f(x)=b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．

(1)试确定f(x)；

(2)若不等式x＋x-m≥0在x∈(-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

20.已知函数f(x)=b·ax(其中a，b为常数且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1,8)，B(3,32).

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式x＋x＋1－2m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围.

0.参考答案

1.D；

2.答案为：C.

解析：当a=2时，f(2)=4，f(f(2))=f(4)=24，显然f(f(2))=2f(2)，故排除A，B.

当a=时，f=3×－1=1，f=f(1)=21=2.显然f=2f.故排除D.选C.

3.答案为：B.

解析：当0≤x≤4时，f(x)=－x2＋2x=－(x－1)2＋1，∴f(x)∈[－8，1]；

当a≤x＜0时，f(x)=－为增函数，f(x)∈，

所以⊆[－8，1]，－8≤－＜－1，∴≤2a＜1.即－3≤a＜0.

4.答案为：C；

解析：∵x>0时，f(x)=(a2-1)x的值总大于1，∴a2-1>1，即a2>2．∴|a|>．故选C．

5.答案为：D；

解析：依题意－≤1且a＋1>1，解得0<a≤1.

6.答案为：C；

解析：当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，

因为0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；

当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，

所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1).

7.D.

8.答案为：A；

9.答案为：D；

10.答案为：A；

解析：选A.x≤0时，f(x)=2－x－1，0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)=f(x－1)=2－(x－1)－1.

故x＞0时，f(x)是周期函数，如图所示．

若方程f(x)=x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y=x＋a有两个不同交点，

故a＜1，即a的取值范围是(－∞，1)．

11.答案为：(－∞，e2－2e]；

解析：由[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0，1]上有解，可得a≤[f(x)]2－2f(x)，即a≤e2x－2ex.

令g(x)=e2x－2ex(0≤x≤1)，则a≤g(x)max.

因为0≤x≤1，所以1≤ex≤e，则当ex=e，即x=1时，g(x)max=e2－2e，即a≤e2－2e，

故实数a的取值范围为(－∞，e2－2e]．

12.答案为：；

解析：如图，f(x)在[0，1)，[1，＋∞)上均单调递增，

由a＞b≥0及f(a)=f(b)知a≥1＞b≥.bf(a)=bf(b)=b(b＋1)=b2＋b，

∵≤b＜1，∴≤bf(a)＜2.

13.答案为：[4,8)；

解析：∵函数f(x)=在R上单调递增，

∴求得4≤a＜8.

14.答案为：[,+∞)；

解析：对任意x1∈[－1,3]，f(x1)=x∈[0,9]，故f(x)min=0.

因为x2∈[0,2]，所以g(x2)=(0.5)x2－m∈[－m,1-m].所以g(x)min=－m.

因为对任意x1∈[－1,3]，存在x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，

所以f(x)min≥g(x)min.所以0≥－m.所以m≥.

15.答案为：[4,8)；

解析：因为f(x)是R上的增函数，

所以解得4≤a＜8.

16.解析　(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),所以解得a2=4,

又a>0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=3·2x.

(2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-∞,1]时,+-m≥0恒成立,

即m≤+在x∈(-∞,1]时恒成立.

因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,

所以当x=1时,y=+在(-∞,1]上取得最小值,且最小值为.所以m≤,即m的取值范围是.

17.解：

18.解：

(1)证明：当a=1时，f(x)=ex＋e-x，定义域(-∞，＋∞)关于原点对称，

而f(-x)=e-x＋ex=f(x)，

所以f(x)为偶函数．

(2)设x1，x2∈[0，＋∞)且x1<x2，

则f(x1)-f(x2)=ex1＋ae-x1-( ex2＋ae-x2)=．

因为x1<x2，函数y=ex为增函数，所以ex1<ex2，ex1- ex2<0，

又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，

所以f(x1)<f(x2)，故f(x1)-f(x2)<0，

所以ex1＋x2-a>0恒成立，即a<ex1＋x2对任意的0≤x1<x2恒成立，

∴a≤1．故实数a的取值范围为(-∞，1]．

(3)由(1)，(2)知函数f(x)=ex＋e-x在(-∞，0]上递减，在[0，＋∞)上递增，所以其最小值f(0)=2，

且f(2x)=e2x＋e-2x=(ex＋e-x)2-2，

设t=ex＋e-x，则t∈[2，＋∞)，∈0，，

则不等式m[f(2x)＋2]≥f(x)＋1恒成立，等价于m·t2≥t＋1，即m≥恒成立，

而=＋=＋2-，

当且仅当=，即t=2时取得最大值，

故m≥．因此实数m的取值范围为，＋∞．

19.解：

(1)∵f(x)=b·ax的图象过点A(1，6)，B(3，24)，

∴　②÷①得a2=4．

又a>0，且a≠1，∴a=2，b=3，

∴f(x)=3·2x．

(2)由(1)知x＋x-m≥0在(-∞，1]上恒成立转化为m≤x＋x在(-∞，1]上恒成立．

令g(x)=x＋x，则g(x)在(-∞，1]上单调递减，

∴m≤g(x)min=g(1)=＋=．

故所求实数m的取值范围是．

20.解：(1)把点A(1,8)，B(3,32)代入函数f(x)=b·ax，

可得求得∴f(x)=4·2x.

(2)不等式x＋x＋1－2m≥0，

即m≤·2＋·x＋.

令t=x，则m≤·t2＋t＋.

记g(t)=·t2＋t＋=·2＋，

由x∈(－∞，1]，可得t≥.

故当t=时，函数g(t)取得最小值为.

由题意可得，m≤g(t)min，∴m≤.