2021年高中数学培优练习《指数函数-最值问题》专项复习（含答案）

这是一份2021年高中数学培优练习《指数函数-最值问题》专项复习（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）
A．B． C．D．
若xlg52≥－1，则函数f(x)=4x－2x＋1－3的最小值为( )
A．－4 B．－3 C．－1 D．0
用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为
（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
下列说法中，正确的是( )
①任取x∈R都有3x>2x；
②当a>1时，任取x∈R都有ax>a-x；
③y=(eq \r(3))-x是增函数；
④y=2|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称．
A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤
二、填空题
若函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1－4m)eq \r(x)在[0，＋∞)上是增函数，则a=________．
若函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1－4m)x2在[0，＋∞)上是增函数，则a=________.
定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为 ,最小值为 .
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)=f(x－1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(1－x)，则：
①2是函数f(x)的一个周期；
②函数f(x)在(1，2)上递减，在(2，3)上递增；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x∈(3，4)时，f(x)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x－3).
其中所有正确命题的序号是________．
若函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1－4m)eq \r(x)在[0，＋∞)上是增函数，则a= .
三、解答题
已知9x-10∙3x+9≤0.
(1)解上述不等式；
(2)在(1)的条件下，求函数的最大值与最小值及相应的x的值.
已知函数f(x)=eq \f(1,4x)－eq \f(λ,2x－1)＋3(－1≤x≤2).
(1)若λ=eq \f(3,2)，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数λ的值.
若0≤x≤2，求函数y=4x－eq \f(1,2)－3·2x＋5的最大值和最小值.
已知函数y=b＋ax2＋2x(a，b为常数，且a＞0，a≠1)在区间[-1.5,0]上有最大值3，最小值2.5，试求a，b的值.
设a>0且a≠1，函数y=a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数的解析式为f(x)=eq \f(1,4x)－eq \f(a,2x)(a∈R).
(1)试求a的值；
(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；
(3)求f(x)在[0，1]上的最大值.
\s 0 参考答案
D
答案为：A；
解析：选A.∵xlg52≥－1，∴2x≥eq \f(1,5)，则f(x)=4x－2x＋1－3=(2x)2－2×2x－3=(2x－1)2－4.
当2x=1时，f(x)取得最小值，为－4.故选A.
C.
答案为：B；
解析：
①中令x=-1，则3-1