2021年广东省佛山市南海区中考数学第二次模拟试卷（word版含答案）

这是一份2021年广东省佛山市南海区中考数学第二次模拟试卷（word版含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省佛山市南海区中考数学第二次模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B．-2021 C． D．2021
2．方程的根为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）

A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
4．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）

甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.2
4
4.3

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
5．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个不等式的解集在数轴上表示如图所示的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，是的弦，过圆心，且．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．已知、、4分别是等腰三角形三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于（ ）
A．6 B．7 C．-7或6 D．6或7
9．如图，等边，边长为8，点为边上一点，以为边在右侧作等边，连接，当周长最小时，的长度为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8
10．如图，矩形中，，，点从点出发，沿方向移动，连接，过作交边于点，设点走的路程为，线段的长度为，则与之间函数图象大致为（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．8的立方根是_____．
12．某次知识竞赛共有15道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，设她答对了道题，则根据题意可列不等式为__________．
13．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．
14．若，则的值为__________．
15．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到，则正确的计算结果是__________．
16．如图，中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧交、于、两点，分别以、为圆心大于的长度为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，则__________．

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，点是抛物线上位于直线下方一动点，当时，点的坐标为__________．


三、解答题
18．先化简，后求值：，其中．
19．“地摊经济是就业岗位的重要来源”，某街道规划了、、三种规格的摊位供居民开展地摊经济，并根据每种摊位数和相应每个摊位所创年利润绘制成如下的统计表和扇形统计图：
各摊位数及每个摊位所创年利润统计表
摊位
摊位数（个）
每个摊位创造的年利润（万元）

5
10


8


5

（1）①在扇形图中，摊位所对应的圆心角的度数为___________；
②在统计表中，__________，__________；
（2）求这个街道平均每个摊位所创年利润．
20．如图，是等腰直角三角形，，为上一点，延长至点使，连接、并延长交于点．求证：是直角三角形．

21．若关于，的二元一次方程组的解，．
（1）求的取值范围；
（2）若是一个直角三角形的直角边长，是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程的解，求这个直角三角形的面积．
22．为打赢“扶贫攻坚战”，某单位计划选购甲、乙两种果树苗送给贫困户，已知甲种果树苗单价比乙种果树苗的单价高10元，若用500元单独购买甲种果树苗与300元单独购买乙种果树苗的数量相同．
（1）请问甲，乙两种果树苗的单价各为多少元？
（2）如果该单位计划购买甲，乙两种水果树苗共5500棵，总费用不超过92500元，则甲种果树苗最多可以购买多少棵？
23．如图，四边形内接于，是直径，，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
24．如图1，直线与反比例函数交于点、两点，过点作矩形，点在点左侧，点在轴上，点在轴上，连接、，已知．

（1）填空：__________；
（2）当平分时，连接，求的值；
（3）如图2，连接、，并延长线段交轴于点，证明：四边形是平行四边形．
25．如图1，抛物线与轴交于、两点，点、分别位于原点左、右两侧，且，过点的直线交轴于点．

（1）求、、的值；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点为线段上一点，连接，求的最小值．


参考答案
1．C
【分析】
根据求绝对值的法则，即可求解．
【详解】
解：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则，掌握正数的绝对值是它的本身，是解题的关键．
2．A
【分析】
移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】
解：移项，可得：2x-x=0，
合并同类项，可得：x=0．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
3．D
【详解】
试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．
B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．
C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．
D、不能．
故选D．
4．B
【分析】
根据方差的意义，即可得到答案．
【详解】
解：由图表可知，乙的方差最小，比较稳定，
则要从中选择出一个更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组；
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差，掌握方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5．C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．B
【分析】
分别解不等式，进而利用图形得出答案．
【详解】
解：A、，解得：x＜1，不合题意；
B、，解得：x≤1，符合题意；
C、，解得：x＞1，不合题意；
D、，解得：x≥1，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．
7．A
【分析】
连接OB，先根据等边对等角∠OBC=∠C=50°，从而得到BOD=40°，再利用圆周角定理得到∠A的度数即可．
【详解】
解：连接OB，

∵OB=OC，∠C=50°，
∴∠OBC=∠C=50°，
∵AD⊥BC．
∴∠ADB=90°，
∴∠BOD=40°，
∴∠A=∠BOD=20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8．D
【分析】
当a＝4或b＝4时，即x＝4，代入方程即可得到结论，当a＝b时，即△＝（−6）2−4×（k＋2）＝0，解方程即可得到结论．
【详解】
解：∵a、b、4分别是等腰三角形三边的长，
∴当a＝4或b＝4时， 即：42−6×4＋k＋2＝0，解得：k＝6，
此时，的两个根为：x1=2，x2=4，符合题意；
当a＝b时，即△＝（−6）2−4×（k＋2）＝0，解得：k＝7，
此时，的两个根为：x1=x2=3，符合题意；
综上所述，k的值等于6或7，
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，进行分类讨论，是解题的关键．
9．C
【分析】
由等边三角形的性质得C△ADE=3AD，当△ADE周长最小时，AD⊥BC时，AD最小，利用全等三角形的判定边角边得△ABD和△ACE全等，即得CE的长度．
【详解】
解：∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE，
∴C△ADE=3AD，
当△ADE周长最小时，
即AD最小，
当AD⊥BC时，AD最小，

此时，BD=AB•sin30°=4，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠1+∠2=60°，
又∵∠2+∠3=60°，
∴∠1=∠3，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE=4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理、直角三角形的性质，灵活运用这些性质是解决本题的关键．
10．B
【分析】
分两种情况：当点P在BC边上时，当点P在CD边上时，分别求出y关于x的函数表达式，进而即可得到答案．
【详解】
解：当点P在BC边上时，∠1+∠2=90°，

∵，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠B=∠C，
∴，
∴，即：，
∴=（0≤x≤6），
当点P在CD边上时，y=CP=x-6（6＜x≤10），
∴符合题意的图像是：

故选B．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，二次函数和一次函数的图像，掌握分类讨论思想方法以及相似三角形的判定和性质，是解题的关键．
11．2
【分析】
利用立方根的定义计算即可得到结果．
【详解】
解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
12．10x−5（15−x）≥90
【分析】
设她答对了x道题，则答错或不答的有（15−x）道，由题意得不等关系：答对题数×10−答错×5≥90，然后列出不等式即可．
【详解】
解：设她答对了x道题，则答错或不答的有（15−x）道，
由题意得：10x−5（15−x）≥90，
故答案为：10x−5（15−x）≥90．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
13．6
【详解】
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
解：外角是180-120=60度，
360÷60=6，则这个多边形是六边形．
故答案为六．
14．-2
【分析】
先根据非负数的性质得a、b、c的值，再代入计算可得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
解得：a=1，b=-1，c=-1，
∴b+c=-1+(-1)=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，掌握绝对值、平方和二次根式的非负性是解决此类问题的关键．
15．
【分析】
错乘，得到（x2-xy）可求出没错乘之前的结果，再乘以即可，
【详解】
解：由题意可得：
被除式为：÷=2x-2y，
∴(2x-2y) ×=(x-y)(x+y)=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式的计算方法，根据逆运算得出正确的计算算式是解决问题的关键．
16．
【分析】
先证明△ABC∽△BDC，由相似三角形的性质可得，进而化简得，设，代入进行求解即可得答案．
【详解】
由作图知，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=，
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴AD=BD，BD=BC，
∴AD=BD=BC，
∵∠A=∠DBC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，
又∵AC=AD+CD，AD=BC，
∴，
即，
设，则有，
解得：，，
经检验，均为方程的解，但是，即x>0，
∴，
即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，涉及了角平分线的作法，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17．(2，-3)
【分析】
作点C关于x轴的对称点，连接B，则∠ABC=∠AB，从而得B∥CP，利用待定系数法，先求出直线B的解析式，再求出直线CP的解析式，进而即可求解．
【详解】
解：作点C关于x轴的对称点，连接B，则∠ABC=∠AB，
∴∠CB=2∠ABC，
∵，
∴=∠CB，
∴B∥CP，
∵抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，
∴C的坐标为：（0，-2），B(4，0)，
∴(0，2)，
设直线B的解析式为：y=kx+b，
把(0，2)，B(4，0)代入y=kx+b，得：，解得：，
∴直线B的解析式为：y=x+2，
∵B∥CP，
∴设直线CP的解析式为：y=x+m，
把C（0，-2）代入y=x+m，得：m=-2，
∴直线CP的解析式为：y=x-2，
∴x-2=，解得：x1=2，x2=0（舍去），
∴P(2，-3)．
故答案是：(2，-3)．



【点睛】
本题主要考查二次函数与一次函数图像的综合，作点C关于x轴的对称点，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．
18．，
【分析】
利用通分和约分，进行化简，再代入求值，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=
=，
当时，原式===
=．
【点睛】
本题主要考查分式化简求值，二次根式的化简，熟练掌握通分和约分，分母有理化，是解题的关键．
19．（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元
【分析】
（1）①根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A摊位数所占的百分比，进而得到各摊位总数，据此可得B，C摊位数；
（2）根据总利润除以总摊位数，即可得这个街道平均每个摊位所创年利润．
【详解】
解：（1）①在扇形图中，摊位所对应的圆心角的度数为：360°×30%＝108°，。
故答案为：108°；
②A摊位数所占的百分比为：1−30%−45%＝25%，
总摊位数为：5÷25%＝20（个），
∴b＝20×45%＝9，c＝20×30%＝6，
故答案为：9，6；
（2）这个街道平均每个摊位所创年利润为：(5×10＋9×8＋6×5)÷20＝7.6（万元）．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
20．见解析
【分析】
利用SAS证明△ACE≌△BCD，利用全等三角形的性质，说明∠EBF+∠E=90°即可．
【详解】
证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴BC=AC，∠ACE=∠ACB=90°，
∵CE=CD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠ACE=90°，
∴∠CAE+∠E=90°，
∴∠CBD+∠E=90°，
∴∠BFE=90°，
∴△BEF是直角三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，找到三角形的全等关系是求解本题的关键．
21．（1）a＞；（2）6
【分析】
（1）利用加减消元法，用含a的代数式表示x，y，从而列出关于a的不等式组，进而即可求解；
（2）先解一元二次方程，求出m的值，再利用勾股定理，得，然后消去a，得到y=3x-4，从而得到关于x的方程，进而即可求解．
【详解】
解：（1），
①+2×②，得5x=5a+5，即：x=a+1，
2×①-②，得5y=15a-5，即：y=3a-1，
∵，，
∴a+1＞0且3a-1＞0，
∴a＞；
（2）∵，即：，
∴m1=m2=4，
∵是一个直角三角形的直角边长，是其斜边长，
∴，
由消去a，得到15x-5y=20，即：y=3x-4，
∴，即：，解得：x1=3，x2=0（舍去）
∴直角三角形的面积=．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，一元二次方程，勾股定理，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键．
22．（1）甲种果树苗的单价为25元，则乙种果树苗的单价为15元；（2）甲种果树苗最多可以购买1000棵．
【分析】
（1）设甲种果树苗的单价为x元，则乙种果树苗的单价为（x-10）元，根据“用500元单独购买甲种果树苗与300元单独购买乙种果树苗的数量相同”列出方程并解答；
（2）设甲种果树苗可以购买y棵，根据“总费用不超过92500元”列出不等式并解答即可．
【详解】
解：（1）设甲种果树苗的单价为x元，则乙种果树苗的单价为（x-10）元，
根据题意，得．
解得x=25，
经检验x=25是原方程的解，
则x-10=15，
答：甲种果树苗的单价为25元，则乙种果树苗的单价为15元；
（2）设甲种果树苗可以购买y棵，
根据题意，得25y+15(5500-y)≤92500，
解得y≤1000，
答：甲种果树苗最多可以购买1000棵．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题的关键．
23．（1）见详解；（2）+1
【分析】
（1）连接OB，先证明是等腰直角三角形，可得BO⊥AC，结合即可得到结论；
（2）连接OD，过点C作CM⊥BF于点M，先证明是等边三角形，四边形BMCO是正方形，在中，求出MF的值，进而即可求解．
【详解】
解：（1）连接OB，
∵AC是直径，，
∴∠ABC=90°，即是等腰直角三角形，
∵AO=CO，
∴BO⊥AC，
又∵，
∴BO⊥BF，
∴是的切线；
（2）连接OD，
∵，
∴OA=OC=OB=，
∵∠ADC=90°，，
∴∠DOC=∠AOD=60°，
∵OD=OC，
∴是等边三角形，
过点C作CM⊥BF于点M，则四边形BMCO是正方形，
∴BM=CM=OB=，
∵AC∥BF，
∴∠F=∠ACD=60°，
∴在中，MF=CM÷tan60°=÷=1，
∴BF=BM+MF=+1．

【点睛】
本题主要考查圆周角定理的推论，圆的切线的判定定理，锐角三角函数的定义，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
24．（1）-12；（2）1；（3）见详解
【分析】
（1）设AC=3a，OC=4a，得A(-3a，4a)，代入，求出a的值，进而即可求解；
（2）过点D作DM⊥OA，交OA的延长线于点M，先证明AMDACO，AD=AO=5，从而得D(-8，4)，再求出直线BF的解析式，求出N的坐标，即可求解；
（3）设点F(m，)，则FE=，DF=，AD=-3-m，由CG∥DF，可得，从而求得EF= CG，进而即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵，
∴设AC=3a，OC=4a，
∴A(-3a，4a)，
∴，解得：a=1，
∴A(-3，4)，
∴，即：k=-12，
故答案是：-12；
（2）过点D作DM⊥OA，交OA的延长线于点M，
∵A(-3，4)，
∴OA=，，
联立，得，
∴B(，8)，
∵平分，DE⊥x轴，
∴DE=DM，
∵在矩形中，DE=OC，
∴DM=OC，
又∵∠DAM=∠OAC，∠AMD=∠ACO=90°，
∴AMDACO，
∴AD=AO=5，
∴CD=3+5=8，
∴D(-8，4)，
∴F(-8，)，
∴DF=4-=，
设直线BF的解析式为：y=kx+b，
把B(，8)，F(-8，)代入y=kx+b，得，解得：，
∴直线BF的解析式为：y=x+，
令y=4代入y=x+，得：4=x+，解得：x=，
∴N（，4），
∴DN=-(-8)= ，
∴=；

（3）设点F(m，)，则FE=，DF=4-=，AD=-3-m，
∵CG∥DF，
∴，即：，
∴CG=，
∴EF= CG，
又∵EF∥CG，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，平行四边形的判定定理，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数的定义，添加辅助线构造全等三角形，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
25．（1），；（2），，，；（3）
【分析】
（1）把A(-4，0)，B(2，0)，代入，得b，c的值，把A(-4，0)代入，可得k的值；
（2）根据两点间的距离公式，表示出，，，分三种情况，利用勾股定理，列出方程，即可求解；
（3）过点A作直线EF，交y轴于点E，使∠CAE=30°，过点O作ON⊥EF，交AC于点，
此时，的最小值=N+O=ON，过点C作CH⊥EF于点H，设HE=a，CE=b，由，求出a，b的值，由，求出，即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴A(-4，0)，B(2，0)，
把A(-4，0)，B(2，0)代入，
得，解得：，
∴直线AC的解析式为：，
把A(-4，0)代入，得：，解得：，
∴，；
（2）∵A(-4，0)，C(0，)，
∴，
∵抛物线的对称轴为：直线，
∴设P(-1，y)，
则，，
①当∠APC=90°时，则，
∴+=24，解得：，
∴，，
②当∠PAC=90°时，则，
∴+24=，解得：，
∴，
③当∠ACP=90°时，则，
∴+24=，解得：，
∴，
综上所述：，，，；
（3）过点A作直线EF，交y轴于点E，使∠CAE=30°，过点O作ON⊥EF，交AC于点，
此时，的最小值=N+O=ON，过点C作CH⊥EF于点H，
∵OA=4，OC=，
∴AC=，
∴CH=，AH=×=，
设HE=a，CE=b，
∵∠CHE=∠AOE=90°，∠AEO=∠CEH，
∴，
∴，解得：
∵ON∥CH，
∴，
∴，即：，解得：，
∴的最小值为：．

【点睛】
本题主要考查二次函数与平面几何综合，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造相似三角形和含30°角的直角三角形，是解题的关键．