2021河南省郑州市九年级数学内部摸底试卷（四）（word版含答案）

这是一份2021河南省郑州市九年级数学内部摸底试卷（四）（word版含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021河南省郑州市九年级数学内部摸底试卷（四）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B． C．5 D．
2．2021年的河南春晚火了，在网上搜索关键词“唐宫夜宴”出现相关词条约560万个．用科学记数法将数据“560万”表示为（ ）．

A． B． C． D．
3．如图所示，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形的俯视图，方框内数字为对应位置上的小正方体的个数，它的左视图是（ ）．

A． B． C． D．
4．下列各运算中，计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．在一个暗盒内有3张除颜色不同其他完全相同的卡片，其中红色卡片有2张，蓝色卡片有1张，现在随机抽取一张，放回后摇匀再抽取1张，则两次抽到都是红色卡片的概率为（ ）．
A． B． C． D．
6．某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为，应聘者高颖三个方面的得分依次为80，90，80，则她的最终得分为（ ）．
A．79 B．83 C．85 D．87
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．
8．已知二次函数，当时，随的增大而减小，而的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图所示，在平行四边形中，，以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，则的长度为（ ）．

A． B．2 C． D．3
10．如图所示，正方形的边长为，点是的中点，动点从点向点运动，速度为，到点时停止运动；同时，动点从点出发，沿运动，点的速度为．设点的运动时间为秒，的面积为，能大致刻画与的函数关系的图象是（ ）．

A． B． C． D．

二、填空题
11．计算：______．
12．不等式组的解集为______．
13．一副三角板如图所示所置，已知斜边互相平行，则的度数为______．

14．在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为______．

15．如图所示，中，，将绕点顺时针旋转45°得对应，若，则线段扫过的阴影面积为______．


三、解答题
16．先化简，再求值：，其中为，0，1，2，3中的一个合适的数字．
17．如图所示，为的直径，点为上方圆周上一动点，过点作，分别交、圆周于、两点，作射线交于点，已知．

（1）求证：为的切线；
（2）填空：①连接、，当______时，四边形是菱形；
②若已知，则______．
18．复学之后，某校要求各班必须配备额温枪并全员测温打卡登记，如图所示为依据九（2）班学生5月6日测温数据绘制的不完整统计图表，已知当日测温1次的同学人数占全班人数的12％．请结合以上信息解答下列问题：

（1）九（2）班学生人数为______；
（2）测温3次的人数为，测温4次的人数为，且，请补全统计图；
（3）若绘制扇形统计图，测温4次的同学人数所对应扇形的圆心角的度数为______；
（4）已知该校共有2200名学生，请你估计该校当日测温不少于3次的人数．
19．某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点处测得塔帽的仰角为30°，在点的正下方23米处的点处测得塔帽的仰角为53°，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离的高度．（计算结果精确到米，参考数据：，，，）

20．如图所示，直线交函数的图象于、两点，已知点坐标为，直线交轴于点，连接．

（1）将直线向上平移个单位，恰与函数图象的左半支有唯一交点，求的值；
（2）在线段上取点，使∽，求点的坐标．
21．某山地车行八月份购进甲、乙两种品牌的山地车共45辆，花费39000元，已知甲、乙两种车型的进价分别为800元和950元，且甲、乙两品牌的单利润分别为100元和150元．
（1）求该车行八月份购进甲、乙两种品牌的山地车各多少辆？
（2）由于行情良好，该车行计划九月份再购进甲、乙品牌山地车60辆，在货款为50000元的情况下，如何进货才能使得八月份销售利润最大？
22．（问题发现）（1）如图1所示，在中，，，点在边上，且，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接、，的值为______；


（类比探究）
（2）如图2所示，在（1）的条件下，点为的中点，，将线段绕点顺时针旋转90°得到，连接，则的值会发生改变吗？说明你的理由；
（拓展延伸）
（3）如图3所示，在钝角中，，，点在边的延长线上，，连接．将线段绕着点顺时针旋转，旋转角，连接，则______（请用含有，的式子表示）．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）试求抛物线的解析式；
（2）作直线，点为线段上一动点，过点作，交轴于点，请问在点的移动过程中是否存在最大值，如果有求出此时点的坐标，如果没有请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点，使得以、、、四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．


参考答案
1．A
【详解】
根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．
2．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：560万=5600000=5.6×106，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：该几何体的左视图为：

故选：A．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．D
【分析】
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A、原式=m6-3=m3，故此选项计算错误；
B、原式=8m6，故此选项计算错误；
C、原式=m2+2mn+n2，故此选项计算错误；
D、原式=-2m3，故此选项计算正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．C
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出两次抽到都是红色卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中两次抽到都是红色卡片的有4种，
则两次抽到都是红色卡片的概率为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数，再找出其中某一事件所出现的可能数，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．
6．B
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】
解：她的最终得分为（分，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7．D
【分析】
根据判别式的意义得到△=（2-a）2-4＞0，然后解关于a的不等式，最后对各选项进行判断．
【详解】
解：方程整理得，x2+（2-a）x+1=0
根据题意得△=（2-a）2-4＞0，
解得a＞4或a＜0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8．D
【分析】
可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于的不等式，可求得答案．
【详解】
解：，
对称轴为，
，
抛物线开口向下，
在对称轴右侧随的增大而减小，
当时，随的增大而减小，
，解得，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，由函数的增减性得到关于的不等式是解题的关键．
9．B
【分析】
证明，，可得结论．
【详解】
解：由作图可知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查作图基本作图，角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10．C
【分析】
分点在上和点在上两种情况，分别得出与的函数关系式进行判断即可．
【详解】
解：当点在上时，
为的中点，cm，
cm，
，
，
又，
；
当点在上时，
，
解得，
，，
，
当时，到达点，停止运动．
综上所述，能大致刻画与的函数关系的图象是选项C．
故选：C．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
11．5
【分析】
先分别化简各项，再相减．
【详解】
解：
=
=5
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．≤x＜3
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式，得：x＜3，
解不等式得：x≥，
则不等式组的解集为≤x＜3，
故答案为：≤x＜3．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．75°
【分析】
根据平行线的性质得出∠ACD=45°，再根据三角板的特点得出∠GCD的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠DGC，最后根据对顶角的性质即可得出∠1的度数．
【详解】
解：∵两三角板的斜边互相平行，
∴∠EFC=∠ACD=45°．
∵∠ACB=30°，
∴∠GCD=∠ACD-∠ACB=45°-30°=15°，
又∵∠GDC=90°，
∴∠DGC=180°-90°-15°=75°，
∴∠1=75°．
故答案为：75°．

【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及对顶角的性质，利用平行线的性质及求出∠ACD的度数是解题的关键．
14．4
【分析】
过点Q作QH⊥BG，垂足为H，求出PH，设CG=2x，利用勾股定理表示出PQ，根据x的值即可求出PQ的最小值．
【详解】
解：如图，过点Q作QH⊥BG，垂足为H，
∵P，Q分别为BC，EF的中点，BG=8，
∴H为CG中点，
∴PH=4，设CG=2x，
则CH=HG=EQ=x，QH=2x，
∴PQ===，
则当x=0时，PQ最小，且为4，
故答案为：4．

【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是表示出PQ的长．
15．
【分析】
根据阴影部分的面积是：，分别求得：扇形的面积，，以及扇形的面积，即可求解．
【详解】
解：作于，
，，
，
，
，，
，
，
，
扇形的面积是，
，
．
故．
故答案为．

【点睛】
本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是解题的关键．
16．，2
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
=
=
=
∵a-1≠0，a（a-3）≠0，（a-3）（a+1）≠0，
∴a≠±1，a≠3，a≠0，
∴a=2，
当a=2时，原式==2．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17．（1）见解析；（2）①30°；②5
【分析】
（1）连接OA，证明AF⊥OA可得结论．
（2）当∠ACO=30°时，四边形AOCG是菱形．证明△AOG，△COG都是等边三角形，可得结论．
（3）利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】
解：（1）证明：连接．

是直径，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
是的切线．
（2）①连接．当时，四边形是菱形．
理由：，
，
，
，
，
，
，都是等边三角形，
，
四边形是菱形．
②在中，，
，，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：5．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（1）50人；（2）补全统计图如图所示；（3）50.4°（4）1496人
【分析】
（1）根据温测1次的同学人数和所占的百分比计算即可；
（2）根据样本容量列出方程，解方程求出、，补全统计图；
（3）根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比计算；
（4）用样本估计总体计算即可．
【详解】
解：（1）由统计图可知，温测1次的同学有6人，占占全班人数的，
则九（2）班学生人数为：（人），
故答案为：50人；
（2）由题意得，，即，
解得，，则，
补全统计图如图所示；
（3）温测4次的同学人数所对应扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：；
（4）估计该校当日温测不少于3次的人数为：（人）．

【点睛】
本题考查的是条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．40.6米
【分析】
连接，先证四边形是矩形，得，米，再由含角的直角三角形的性质得，然后求出，设米，则米，米，由得出方程，解得：，即可求解．
【详解】
解：连接，如图所示：
由题意得：，，，米，
，
四边形是矩形，
，米，
，
，
在中，，
，
设米，则米，米，
，
，
解得：，
（米，
答：塔帽与地面的距离的高度约为40.6米．

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，求出的长是解答本题的关键．
20．（1）；（2），，，
【分析】
（1）直线交函数的图象于、两点，求出，坐标，将直线向上平移个单位，得到，与函数图象的左半支有唯一交点，即可判断出 的值；
（2）由于，则，求出，根据，，即可得出点的坐标．
【详解】
解（1），
与交点，，，
，
为，
向上平移单位后：，
即，在只有1个解，
即 在只有1个解，且代入得，
，即情况不存在，
，
；
（2），时，
，在坐标轴中如图所示，
若，
则，
即，
只有，
即，
，．，
，
，，
即，，，．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的应用和相似三角形的性质，熟练掌握此类知识是解题的关键．
21．（1）该车行八月份购进甲种品牌的山地车25辆，购进乙种品牌的山地车20辆；（2）该车行计划九月份再购进甲种品牌的山地车47辆，则购进乙种品牌的山地车13辆，销售利润最大．
【分析】
（1）设该车行八月份购进甲种品牌的山地车辆，购进乙种品牌的山地车辆，根据“甲，乙两种品牌的山地车共45辆，花费39000元”列出方程组求解即可；
（2）设该车行计划九月份再购进甲种品牌的山地车辆，则购进乙种品牌的山地车辆，根据货款为50000元列出不等式求解，再表示出九月份销售利润，利用一次函数的性质即可求解．
【详解】
解：（1）设该车行八月份购进甲种品牌的山地车辆，购进乙种品牌的山地车辆，
根据题意得：，
解得：，
答：该车行八月份购进甲种品牌的山地车25辆，购进乙种品牌的山地车20辆；
（2）设该车行计划九月份再购进甲种品牌的山地车辆，则购进乙种品牌的山地车辆，
，
解得：，且是整数，
设九月份销售利润为元，
，
，
随的增大而减小，
当时，最大，（元），
（辆），
答：该车行计划九月份再购进甲种品牌的山地车47辆，则购进乙种品牌的山地车13辆，销售利润最大．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用及不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22．（1）；（2）BE+BD的值不会发生改变，理由见解答；（3）2k•sin
【分析】
（1）只要证明，即可解决问题；
（2）如图2中，作交于，过点作交于．利用（1）中结论即可解决问题；
（3）如图③中，作交的延长线于，作于．只要证明，可证，即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，


，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
（2）的值不会发生改变，理由如下：
作交于，过点作交于，


，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
由（1），知，，
，
，
为边上的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）如图3中，作交的延长线于，作于．


，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，，
．
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
23．（1）y=x2-+x-2；（2）存在，点D的坐标为（-1，-2）；（3）点N的坐标为（-1，0）或（-3，0）
【分析】
（1）把点、的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数、的解析式，通过解方程组求得它们的值；
（2）过点作轴的垂线，交直线于点，求出直线的解析式，可得是等腰直角三角形，设出点的坐标，从而得到点的坐标，表示出的长，根据二次函数的最值即可求解；
（3）分为矩形的边，为矩形的对角线两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）把点、分别代入，得
，
解得，
所以抛物线的解析式为：；
（2）存在，
过点作轴的垂线，交直线于点，如图1，

将代入中，得，
．
设直线的解析式为，
将点，代人中，
得，
解得，
直线的解析式为．
，，
．
，，
，，
为等腰直角三角形．
．
设点的坐标为，则点的坐标为，
．
，
当时，有最大值，此时的值也最大，
点的坐标为；
（3）存在这样的点，使得以，，，四点组成的四边形是矩形．
①当是矩形的边时，有以下两种情况：
当四边形为矩形时，连接，如解图2．

由（2）可知，，，，
．
又点与点的纵坐标相同，
是等腰直角三角形．
．
．
点的坐标为．
，
．
点的坐标为．
当四边形为矩形时，过点作轴交于点，连接，如解图3．

由可知，
，
△是等腰直角三角形．
．
又，
．
的坐标为；
②当是矩形的对角线时，设点的坐标为，
则有，，．
点为直角顶点，
．
，整理得，此方程无解．
此种情况不存在．
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
【点睛】
本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．