陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（pdf版）

教育联合体榆林市第十二中学2020-2021学年第二学期质量检测二

答案和解析

【答案】

1. C 2. B 3. C 4. C 5. B 6. C 7. A 8. B
9. D 10. D 11. C 12. C 

13. 60  

14.   

15.   

16.   

17. 解：当时，不等式，即为，解得．
不等式等价于，解得．
若为真命题，则p、q均为真命题，所以，
因此，实数x的取值范围为．
当时，解不等式，得，
解不等式，可得，
则：或，：或，
由于是的充分不必要条件，
所以，解得，
因此，实数a的取值范围是．  

18. 解：由已知数据得，，
，
，
，
．
与x的相关系数r近似为，说明它们的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系；
由得，，
，
关于x的回归方程为：，
2月10日，即代入回归方程得：．
预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有万人．  

19. 解：根据题意可知，基本事件总数为100，
“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的基本事件个数为64，
由古典概型概率公式，
即事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；
根据题意，可得

由中的数值，代入公式，
因此，有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关．  

20. 证明：由，a，b，c均为正数，
因为，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
相加可得，即当且仅当取得等号
因为，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
故，
即有当且仅当取得等号．
故．  

21. 解：，
不等式，则，
，解得，
故不等式的解集为；
证明：由可得的最大值为，
，
，当且仅当，，时取等号  

22. 解：令，
由题意可得的解集为，
将代入，故可得，
即．
由题意，对于函数，
，即，
由函数的值域可得当时，有，
即，
解得或．
函数在上为增函数，
则在上为减函数，
所以对于函数，有对称轴，
并且当时，有，
即，
所以a的取值范围是．  

【解析】

1. 【分析】
本题考查全称命题的否定，属于基础题．
根据全称命题的否定是特称命题，进行求解即可．
【解答】
解：根据全称命题的否定的规律可得题中命题的否定为，．
故选C．

2. 【分析】
求出复数即可知其虚部。
【解答】
解：．
故虚部为
故选B．

3. 【分析】
本题考查了条件概率的公式及其应用的知识，属于基础题．
根据条件概率公式得，结合题中的数据代入即可求得本题的答案．
【解答】
解：，且
故选：C．

4. 【分析】
本题考查集合的运算和元素个数问题，属于基础题．
利用交集和补集运算求，即可得其元素个数．
【解答】
解：或，则，
，其元素个数为3
故选C．

5. 【分析】
本题考查运用反证法证明，属于基础题．
根据反证法证题的方法否定结论即可．
【解答】
解：命题“a，，如果ab可被5整除，
那么a，b至少有1个能被5整除．”
假设的内容是“a，b都不能被5整除”，
故选B．

6. 【分析】
本题考查集合的运算，属于基础题目．
求出集合P，Q，即可得出答案．
【解答】
解：由题设得，．
故选：C．

7. 【分析】
本题考查了函数的单调性的判断及分段函数的单调性的应用，属于中档题．
由题意，函数在定义域R上是增函数，列出不等式组，解出即可．
【解答】
解：对任意，当时总有，
函数在定义域R上是增函数，
，解得：．
故选A．

8. 【分析】
由是否得出？判定充分性；由是否推出？判定必要性是否成立．
【解答】
解：等价于，
当或时，不成立；
充分性不成立；
又等价于，能得出；
必要性成立；
“”是“”的必要不充分条件．
故选B．

9. 【分析】
本题考查换元法求函数值域，难度一般．
【解答】
解：令，所以，
所以，
所以．
故选D．

10. 【分析】
本题考查了复合函数的定义域，属于基础题．
定义域即自变量x的取值范围，先由已知求得，则新函数的，求出x的范围即可．
【解答】
解：因为函数的定义域为，
即，，
即的定义域为，，
解得，
故选D．

11. 【分析】
考查偶函数的定义，求偶函数对称区间上解析式的方法．
根据是R上的偶函数，从而得出，可设，从而，又知时，从而得出．
【解答】
解：是R上的偶函数；
；
设，，则：；
时的解析式是．
故选：C．

12. 解：当时，，在定义域R上单调递减，满足在区间上是减函数，所以成立．
当时，二次函数的对称轴为，
要使在区间上是减函数，
则必有且对称轴，即，
解得，
综上．
即a的取值范围是．
故选：C．
先讨论a的取值，当时，为一次函数，满足条件．当时，为二次函数，利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．
本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调性由对称轴决定，从而得到对称轴与已知区间的关系是解决本题的关键，本题要注意对a进行分类讨论．

13. 【分析】
本题考查了回归直线方程的性质运用，考查了运算求解能力，属于基础题．
根据回归直线方程过样本中心点，求出样本中心点坐标，带入回归直线方程即可求解．
【解答】
解：由题意，，
，
则样本中心点坐标为，
因为回归直线方程过样本中心点，
所以，解得．
故答案为60．

14. 【分析】
本题主要考查了分段函数不等式的解法，一元二次不等式组的解法，属于基础题．
先将分段函数不等式等价转化为一元二次不等式组，分别解不等式组，最后求并集即可得不等式的解集．
【解答】
解：或，
或，
或，
不等式的解集是，
故答案为．

15. 【分析】
本题考查复合函数的单调性，二次函数的性质，先求函数的定义域，可看作由，复合而成的，又单调递增，要求的单调增区间，只需求的增区间即可，注意在定义域内求．
【解答】
解：由，得或因此的定义域为，可看作由，复合而成的，
而单调递增，要求的单调增区间，
只需求的增区间即可，的单调增区间为，
所以函数的单调增区间为，
故答案为．

16. 【分析】
本题考查了函数的解析式及函数的定义域，属于基础题．
将x换成，则换成x，得到f  ，将该方程代入已知方程消去f ，可得答案．
【解答】
解：在f  中，将x换成，则换成x，
得f  ，
将该方程代入已知方程消去f ，得f ．
故答案为．

17. 本题考查复合命题、充分必要条件，同时也考查了不等式的解法，属于中等题．
将代入不等式，分别就命题p、q为真命题时，求出x的取值范围，然后就为真命题时，得出命题p、q都为真命题，对x的两个范围取交集即可得出答案；
先求出和对于的x的取值范围，由是的充分不必要条件，可得出x的两个取值范围的包含关系，根据包含关系列出不等式组，即可解出a的取值范围．

18. 由已知结合相关系数公式求得，可知y与x的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系；
由已知数据求得与的值，可得线性回归方程，取求得得答案．
本题考查线性相关系数与线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是中档题．

19. 本题考查了独立性检验、列联表及古典概型，属中档题．
根据题意确定基本事件总数和满足条件的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可
根据题意确定各范围内对应的数量即可；
利用中的列联表里的数值，代入公式计算即可．

20. 本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式证明，考查推理能力，属于中档题．
利用基本不等式，，，相加结合条件，即可得证；
利用基本不等式，，，相加结合条件，即可得证．

21. 取绝对值化为分段函数，即可求出不等式的解集；
根据柯西不等式即可证明．
本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题．

22. 此类问题为复合型函数的定义域问题，要分层讨论，先讨论内层函数的性质，再讨论外层函数的性质．
由题意可得的解集为，将代入，由，从而求得参数a的值；
由定义域可求出a的范围，由函数的值域可得当时，有，即可求出a的值；
根据函数单调性，有对称轴，且当时，有，以此求得参数a的取值范围．