还剩23页未读，
继续阅读
2021年天津市部分区中考数学二模试卷
展开
这是一份2021年天津市部分区中考数学二模试卷，共26页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年天津市部分区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）计算4×（﹣6）的结果等于（ ）
A．24 B．﹣24 C．10 D．﹣10
2．（3分）sin60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）据有关报导，2020年天津市粮食生产形势呈现面积和产量双增，全年粮食播种面积达到5253000亩．将5253000用科学记数法表示为（ ）
A．0.5253×107 B．5.253×106 C．52.53×105 D．525.3×104
5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．（3分）计算：＝（ ）
A．x B． C．y D．
8．（3分）关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣4，2） B．（2，2） C．（﹣4，﹣8） D．（2，﹣8）
10．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＜0＜y2 B．y1＞0＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＜y2＜0
11．（3分）如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
12．（3分）已知抛物线y＝（m+1）x2﹣2mx+m﹣2与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）现有如下结论：①此抛物线过定点（1，﹣1）；②若抛物线开口向下，则m的取值范围是﹣2＜m＜﹣1；③若m＞﹣1时，有﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2，则m的取值范围是﹣＜m＜．其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算x7÷x3的结果等于 ．
14．（3分）计算（2﹣）2的结果等于 ．
15．（3分）不透明袋子中装有17个球，其中有6个红球、7个绿球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
16．（3分）已知一次函数的图象经过点（0，5），且与直线y＝2x平行，则此一次函数的解析式为 ．
17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，点E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足为F，则BF的值为 ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，⊙P经过点A，B，C．
（Ⅰ）BC的长等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画弦BD，使其满足∠PBD＝∠CBD，并简要说明点P的位置和弦BD是如何得到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）为了解某校九年级学生理化实验操作情况，随机调查了部分学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数．
21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD，CB是⊙O的弦，且AB∥CD．
（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝25°，求∠BAC和∠ODC的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点F，若OD∥CF，求∠ABC的大小．
22．（10分）亮亮同学用所学知识测小区居民楼AB的高度，如图，她先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，然后她站在M点处利用自制的测角仪测得居民楼CD的顶端D点的仰角为45°，居民楼AB的顶端B点的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，测角仪离地面的高度为1.6m，求居民楼AB的高度．（精确到1m）
参考数据：sin55°≈0.82；cos55°≈0.57；tan55°≈1.43
23．（10分）明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离y（单位：m）与所用时间x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开家的时间/min
2
5
8
11
离家的距离/m
400
600
（Ⅱ）填空：
①明明家与书店的距离是 m；
②明明在书店停留的时间是 min；
③明明与家距离900m时，明明离开家的时间是 min．
（Ⅲ）当6≤x≤14时，请直接写出y与x的函数关系．
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转，得到△COD，点A，B的对应点分别是点C，D，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当点C刚好落在线段AB上时，求点D的坐标和α的值；
（Ⅱ）如图②，当90°＜α＜180°时，连接BC，AD，求证S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）如图③，当α＝240°时，在y轴上找一点P，使△COP的面积等于△AOD的面积，请直接写出△COP中CP边上的高的值．（直接写出结果）
25．（10分）已知抛物线C：y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点K，顶点为D．
（Ⅰ）求点A，B，K，D的坐标；
（Ⅱ）若向下平移抛物线C，使顶点D落在x轴上，抛物线C上的点P平移后的对应点为P′，若OP′＝OP，求点P的坐标；
（Ⅲ）点E（﹣2，n）在抛物线C上，则在抛物线C上是否存在一点Q，使△QBE的面积是△BEK面积的一半，若存在，求满足条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由．
2021年天津市部分区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）计算4×（﹣6）的结果等于（ ）
A．24 B．﹣24 C．10 D．﹣10
【分析】根据有理数的乘法法则即可求出答案．
【解答】解：4×（﹣6）
＝﹣（4×6）
＝﹣24．
故选：B．
2．（3分）sin60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据60°的正弦值是计算即可．
【解答】解：sin60°＝×＝，
故选：D．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
4．（3分）据有关报导，2020年天津市粮食生产形势呈现面积和产量双增，全年粮食播种面积达到5253000亩．将5253000用科学记数法表示为（ ）
A．0.5253×107 B．5.253×106 C．52.53×105 D．525.3×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：将5253000用科学记数法表示应为5.253×106，
故选：B．
5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．
故选：D．
6．（3分）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．
【解答】解：∵25＜33＜36，
∴＜＜，
∴5＜＜6．
故选：C．
7．（3分）计算：＝（ ）
A．x B． C．y D．
【分析】根据分式的乘法法则求出即可．
【解答】解：•
＝x，
故选：A．
8．（3分）关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先把两方程相加可求出x，然后利用代入法求y，从而得到方程组的解．
【解答】解：，
①+②得3x＝12，解得x＝4，
把x＝4代入①得4+y＝3，解得y＝﹣1，
所以方程组的解为．
故选：B．
9．（3分）点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣4，2） B．（2，2） C．（﹣4，﹣8） D．（2，﹣8）
【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P对应点的坐标即可得解．
【解答】解：点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（﹣1+3，﹣3+5），即（2，2），
故选：B．
10．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＜0＜y2 B．y1＞0＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＜y2＜0
【分析】应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象限，然后根据点所在象限以及相对应的x值对应的y值的符号即可求解．
【解答】解：由于k＝﹣3小于0，说明函数图象分布在二四象限，
若x1＜0，x2＞0，说明A在第二象限，B在第四象限．
第二象限的y值总大于0，总比第四象限的点的y值大．
∴y1＞0＞y2．
故选：B．
11．（3分）如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【分析】作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB最小，进而利用等腰直角三角形的性质与判定求得PD，便可求得P点的坐标．
【解答】解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB＝AP+PB′＝AB′的值最小，
∵点B坐标为（1，﹣3），
∴B′（﹣1，﹣3），
∴B′C＝AC＝5，
∴∠AB′C＝45°，
∴PD＝B′D＝1，
∵OD＝|﹣3|＝3，
∴OP＝2，
∴P（0，﹣2），
故选：D．
12．（3分）已知抛物线y＝（m+1）x2﹣2mx+m﹣2与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）现有如下结论：①此抛物线过定点（1，﹣1）；②若抛物线开口向下，则m的取值范围是﹣2＜m＜﹣1；③若m＞﹣1时，有﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2，则m的取值范围是﹣＜m＜．其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】由抛物线的开口方向以及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①当x＝1时，y＝（m+1）x2﹣2mx+m﹣2＝﹣1，故正确；
②该函数图象开口向下，且与x轴有两个交点，故m+1＜0，△＝（﹣2m）2﹣4（m+1）（m﹣2）＞0，解得：﹣2＜m＜﹣1，故正确；
③由﹣2＜x1＜﹣1知，当x＝﹣2和x＝﹣1函数值异号，当x＝﹣2时，y＝9m+2，当x＝﹣1时，y＝4m﹣1，故（9m+2）（4m﹣1）＜0，故m的取值范围是﹣＜m＜，故正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算x7÷x3的结果等于 x4 ．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：x7÷x3＝x4．
故答案为：x4．
14．（3分）计算（2﹣）2的结果等于 14﹣4 ．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝12﹣4+2
＝14﹣4，
故答案为：14﹣4．
15．（3分）不透明袋子中装有17个球，其中有6个红球、7个绿球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵袋子中共有17个小球，其中绿球有7个，
∴摸出一个球是绿球的概率是，
故答案为：．
16．（3分）已知一次函数的图象经过点（0，5），且与直线y＝2x平行，则此一次函数的解析式为 y＝2x+5 ．
【分析】根据两直线平行的条件可知k＝2，再把（0，5）代入y＝x+b中，可求b，进而可得一次函数解析式．
【解答】解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，
∵y＝kx+b与直线y＝2x平行，
∴y＝2x+b，
把（0，5）代入y＝2x+b中，得b＝5，
∴一次函数解析式是y＝2x+5，
故答案为y＝2x+5．
17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，点E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足为F，则BF的值为 ．
【分析】过E作EM⊥AB，交AB延长线于M，根据菱形的性质求出BC＝3，求出BE＝2，求出∠BEM＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BM，根据勾股定理求出EM，求出AE，根据三角形的面积求出答案即可．
【解答】解：过E作EM⊥AB，交AB延长线于M，则∠EMB＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∠ADC＝120°，
∴∠D＝∠ABC＝120°，BC＝AB＝3，
∴∠EBM＝60°，
∴∠BEM＝90°﹣∠EBM＝30°，
∵BE＝2EC，BC＝3，
∴BE＝2，
∴BM＝BE＝1，
由勾股定理得：EM＝＝＝，
∴AM＝AB+BM＝4，
由勾股定理得：AE＝＝＝，
∵S△ABE＝＝，
∴×BF＝3×，
解得：BE＝，
故答案为：．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，⊙P经过点A，B，C．
（Ⅰ）BC的长等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画弦BD，使其满足∠PBD＝∠CBD，并简要说明点P的位置和弦BD是如何得到的（不要求证明） 取格点E连接CE并延长交圆于点F（或取圆与格线交点F），连接BF，BF与格线交点P即为圆心，连接PC，取BC的中点J，连接FJ交PC于I，作直线BI交CF于K，作射线PK交⊙O于点P，点P即为所求作 ．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可．
（Ⅱ）取格点E连接CE并延长交圆于点F（或取圆与格线交点F），连接BF，BF与格线交点P即为圆心，连接PC，取BC的中点J，连接FJ交PC于I，作直线BI交CF于K，作射线PK交⊙O于点P，点P即为所求作．
【解答】解：（Ⅰ）BC＝＝．
（Ⅱ）如图，点P即为所求作．
故答案为：取格点E连接CE并延长交圆于点F（或取圆与格线交点F），连接BF，BF与格线交点P即为圆心，连接PC，取BC的中点J，连接FJ交PC于I，作直线BI交CF于K，作射线PK交⊙O于点P，点P即为所求作．
三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤3 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 1≤x≤3 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，
（Ⅱ）解不等式②，得x≥1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集是1≤x≤3，
故答案为：x≤3，x≥1，1≤x≤3．
20．（8分）为了解某校九年级学生理化实验操作情况，随机调查了部分学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 40 ，图①中m的值为 10 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数．
【分析】（Ⅰ）根据扇形统计图和条形统计图中9分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数，即可得m的值；
（Ⅱ）根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数．
【解答】解：（Ⅰ）12÷30%＝40（人），
m%＝4÷40×100%＝10%，
∴m＝10，
故答案为：40，10；
（Ⅱ）＝×（6×4+7×6+8×11+9×12+10×7）＝8.3（分），
在这组数据中，9出现了2次，次数最多，
∴众数是9分，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的两个数都是8，
∴中位数是（8+8）÷2＝8（分），
即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分．
21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD，CB是⊙O的弦，且AB∥CD．
（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝25°，求∠BAC和∠ODC的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点F，若OD∥CF，求∠ABC的大小．
【分析】（Ⅰ）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠BAC，根据平行线的性质、等腰三角形的性质求出∠ODC；
（Ⅱ）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CF，根据平行线的性质、等腰三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝25°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠ABC＝25°，
∴∠OCD＝50°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝25°；
（Ⅱ）如图②，连接OC，
∵CF是⊙O的切线，
∴OC⊥CF，
∵OD∥CF，
∴∠DOC＝∠OCF＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ODC＝45°，
∴∠BOC＝135°，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝×（180°﹣135°）＝22.5°．
22．（10分）亮亮同学用所学知识测小区居民楼AB的高度，如图，她先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，然后她站在M点处利用自制的测角仪测得居民楼CD的顶端D点的仰角为45°，居民楼AB的顶端B点的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，测角仪离地面的高度为1.6m，求居民楼AB的高度．（精确到1m）
参考数据：sin55°≈0.82；cos55°≈0.57；tan55°≈1.43
【分析】过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE＝MN＝CF＝1.6m，EF＝AC＝35m，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．
【解答】解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，如图：
则AE＝MN＝CF＝1.6m，EF＝AC＝35m，
∠BEN＝∠DFN＝90°，
EN＝AM，NF＝MC，
则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15（m），
在Rt△DFN中，∠DNF＝45°，
∴△DFN是等腰直角三角形，
∴NF＝DF＝15m，
∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20（m），
在Rt△BEN中，tan∠BNE＝，
∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6（m），
∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30（m），
答：居民楼AB的高度约为30m．
23．（10分）明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离y（单位：m）与所用时间x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开家的时间/min
2
5
8
11
离家的距离/m
400
1000
600
600
（Ⅱ）填空：
①明明家与书店的距离是 600 m；
②明明在书店停留的时间是 4 min；
③明明与家距离900m时，明明离开家的时间是 或7或 min．
（Ⅲ）当6≤x≤14时，请直接写出y与x的函数关系．
【分析】先根据图象求出四段的函数解析式，再具体分析每一问即可．
【解答】解：有图象可知，明明从家到学校分四段，
当0≤x≤6时，图象经过（0，0）和（6，1200），
∴解析式为：y1＝200x；
当6＜x≤8时，设函数解析式为：y2＝kx+b，
∵图象经过（6，1200）和（8，600），
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y2＝﹣300x+3000；
当8＜x≤12时路程没有变化说明明明在书店停留，
∴y3＝600；
当12＜x≤14时，设函数解析式为：y4＝ax+m，
∵图象经过（12，600）和（14，1500），
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y4＝450x﹣4800；
Ⅰ∵x＝5时属于第①钟情况，
∴y＝1000（m），
∵x＝11时属于第③种情况，
∴y＝600（m）；
Ⅱ①由图象知明明家书店的距离是600m；
②明明在书店停留的时间为：12﹣8＝4（min）；
③从图象上可知x在0～6，6～8，12～14时可以距家900m，
当0≤x≤6时，当y＝900时，即200x＝900，
∴x＝（min），
当6＜x≤8时，当y＝900时，即﹣300x+3000＝900，
∴x＝7（min），
当12＜x≤14时，当y＝900时，即450x﹣4800＝900，
∴x＝（min），
∴明明与家距离900m时，明明离开家的时间为min或7min或min；
Ⅲ由上面解法知：y＝．
故答案为：Ⅰ、1000，600；Ⅱ、①600，②4，③或7或．
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转，得到△COD，点A，B的对应点分别是点C，D，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当点C刚好落在线段AB上时，求点D的坐标和α的值；
（Ⅱ）如图②，当90°＜α＜180°时，连接BC，AD，求证S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）如图③，当α＝240°时，在y轴上找一点P，使△COP的面积等于△AOD的面积，请直接写出△COP中CP边上的高的值．（直接写出结果）
【分析】（Ⅰ）设CD与OB交于点E，由说明△COA是等边三角形，得∠AOC＝∠OCD＝60°，得CD∥AO，证明∠CEO＝90°，得CE＝CO＝1，OE＝，DE＝4﹣1＝3，从而求得点D坐标为（3，），α＝60°；
（Ⅱ）过点C作CM⊥OB，垂足为M，过点A作AN⊥DO，交DO延长线于点N，先证明△COM≌△AON（AAS），CM＝AN，OB＝OD，得S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）或，①当点P在y轴正半轴时，点P与点B重合时，△COP的面积等于△AOD的面积，先求＝，得CP边上的高＝，②当点P在y轴负半轴时，由对称性可知点P（0，﹣2），同理可求h＝，得CP边上的高为或．
【解答】解：（Ⅰ）设CD与OB交于点E，
由点A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵∠ABO＝30°，∠AOB＝90°，
∴AB＝4，OB＝2，∠BAO＝60°，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转，得到△COD，
∴CO＝AO＝2，OD＝OB＝2，CD＝AB＝4，
∵∠OCD＝∠OAB＝60°，
∴△COA是等边三角形，
∴∠AOC＝∠OCD＝60°，
∴CD∥AO，
∴∠CEO+∠AOB＝180°，
∴∠CEO＝90°，
∴CE＝CO＝1，OE＝，
∴DE＝4﹣1＝3，
∴点D坐标为（3，），α＝60°；
（Ⅱ）过点C作CM⊥OB，垂足为M，
过点A作AN⊥DO，交DO延长线于点N，
则∠CMO＝∠ANO＝90°，
又由旋转可知OC＝OA，∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠COM+∠MON＝90°，∠AON+∠MON＝90°，
∴∠COM＝∠AON，
∴△COM≌△AON（AAS），
∴CM＝AN，
又∵OB＝OD，
∴S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）或，
理由：①当点P在y轴正半轴时，
由Ⅱ得，点P与点B重合时，△COP的面积等于△AOD的面积，
此时点P坐标为（0，2），
设CD与y轴交于点F，
∵α＝240°，
∴∠COF＝30°，∠AOD＝30°，
∴CD∥x轴，
∴点C坐标为（1，﹣），点D坐标为（﹣3，），
∴CP＝2，＝，
∴CP边上的高＝，
②当点P在y轴负半轴时，由对称性可知点P（0，﹣2），
同理可求h＝，
∴CP边上的高为或．
25．（10分）已知抛物线C：y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点K，顶点为D．
（Ⅰ）求点A，B，K，D的坐标；
（Ⅱ）若向下平移抛物线C，使顶点D落在x轴上，抛物线C上的点P平移后的对应点为P′，若OP′＝OP，求点P的坐标；
（Ⅲ）点E（﹣2，n）在抛物线C上，则在抛物线C上是否存在一点Q，使△QBE的面积是△BEK面积的一半，若存在，求满足条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（Ⅰ）对于y＝﹣x2+x+2①，令y＝﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣1或2，令x＝0，则y＝2，进而求解；
（Ⅱ）设点P的坐标为（x，﹣x2+x+2），则点P′的坐标为（x，﹣x2+x﹣），OP′＝OP，故点P、P′关于x轴对称，进而求解；
（Ⅲ）当点Q在BE上方时，设直线EB交y轴于点P，则点P的坐标为（0，﹣2），取PK的中点M，作直线m∥BE，则直线m和抛物线的交点即为所求的点Q，进而求解；②当点Q在BE的下方时，同理可解．
【解答】解：（Ⅰ）对于y＝﹣x2+x+2①，令y＝﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣1或2，令x＝0，则y＝2，
则点A、B、K的坐标分别为（﹣1，0）、（2，0）、（0，2），
∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，
故点D的坐标为（，）；
（Ⅱ）由平移的性质知，平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣）2＝﹣x2+x﹣，
设点P的坐标为（x，﹣x2+x+2），则点P′的坐标为（x，﹣x2+x﹣），
∵OP′＝OP，
故点P、P′关于x轴对称，
即（﹣x2+x+2）+（x，﹣x2+x﹣）＝0，
解得x＝，
故点P的坐标为（，）或（，）
（Ⅲ）存在，理由：
当x＝﹣2时，n＝y＝﹣x2+x+2，即点E的坐标为（﹣2，﹣4），
由点B、E的坐标得，直线BE的表达式为y＝x﹣2，
①当点Q在BE上方时，
设直线EB交y轴于点P，则点P的坐标为（0，﹣2），
取PK的中点M，作直线m∥BE，则直线m和抛物线的交点即为所求的点Q，
由点K、P的坐标得，点M的坐标为（0，0），
故直线m的表达式为y＝x②，
联立①②得：﹣x2+x+2＝x，解得x＝，
则点Q的坐标为（，）或（﹣，﹣）；
②当点Q在BE的下方时，
同理可得，直线n的表达式为y＝x﹣4，
同理可得，点Q的坐标为（，﹣4）或（﹣，﹣﹣4），
综上，点Q的坐标为（，）或（﹣，﹣）或（，﹣4）或（﹣，﹣﹣4）．
2021年天津市部分区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）计算4×（﹣6）的结果等于（ ）
A．24 B．﹣24 C．10 D．﹣10
2．（3分）sin60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）据有关报导，2020年天津市粮食生产形势呈现面积和产量双增，全年粮食播种面积达到5253000亩．将5253000用科学记数法表示为（ ）
A．0.5253×107 B．5.253×106 C．52.53×105 D．525.3×104
5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．（3分）计算：＝（ ）
A．x B． C．y D．
8．（3分）关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣4，2） B．（2，2） C．（﹣4，﹣8） D．（2，﹣8）
10．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＜0＜y2 B．y1＞0＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＜y2＜0
11．（3分）如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
12．（3分）已知抛物线y＝（m+1）x2﹣2mx+m﹣2与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）现有如下结论：①此抛物线过定点（1，﹣1）；②若抛物线开口向下，则m的取值范围是﹣2＜m＜﹣1；③若m＞﹣1时，有﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2，则m的取值范围是﹣＜m＜．其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算x7÷x3的结果等于 ．
14．（3分）计算（2﹣）2的结果等于 ．
15．（3分）不透明袋子中装有17个球，其中有6个红球、7个绿球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
16．（3分）已知一次函数的图象经过点（0，5），且与直线y＝2x平行，则此一次函数的解析式为 ．
17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，点E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足为F，则BF的值为 ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，⊙P经过点A，B，C．
（Ⅰ）BC的长等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画弦BD，使其满足∠PBD＝∠CBD，并简要说明点P的位置和弦BD是如何得到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）为了解某校九年级学生理化实验操作情况，随机调查了部分学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数．
21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD，CB是⊙O的弦，且AB∥CD．
（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝25°，求∠BAC和∠ODC的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点F，若OD∥CF，求∠ABC的大小．
22．（10分）亮亮同学用所学知识测小区居民楼AB的高度，如图，她先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，然后她站在M点处利用自制的测角仪测得居民楼CD的顶端D点的仰角为45°，居民楼AB的顶端B点的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，测角仪离地面的高度为1.6m，求居民楼AB的高度．（精确到1m）
参考数据：sin55°≈0.82；cos55°≈0.57；tan55°≈1.43
23．（10分）明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离y（单位：m）与所用时间x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开家的时间/min
2
5
8
11
离家的距离/m
400
600
（Ⅱ）填空：
①明明家与书店的距离是 m；
②明明在书店停留的时间是 min；
③明明与家距离900m时，明明离开家的时间是 min．
（Ⅲ）当6≤x≤14时，请直接写出y与x的函数关系．
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转，得到△COD，点A，B的对应点分别是点C，D，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当点C刚好落在线段AB上时，求点D的坐标和α的值；
（Ⅱ）如图②，当90°＜α＜180°时，连接BC，AD，求证S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）如图③，当α＝240°时，在y轴上找一点P，使△COP的面积等于△AOD的面积，请直接写出△COP中CP边上的高的值．（直接写出结果）
25．（10分）已知抛物线C：y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点K，顶点为D．
（Ⅰ）求点A，B，K，D的坐标；
（Ⅱ）若向下平移抛物线C，使顶点D落在x轴上，抛物线C上的点P平移后的对应点为P′，若OP′＝OP，求点P的坐标；
（Ⅲ）点E（﹣2，n）在抛物线C上，则在抛物线C上是否存在一点Q，使△QBE的面积是△BEK面积的一半，若存在，求满足条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由．
2021年天津市部分区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）计算4×（﹣6）的结果等于（ ）
A．24 B．﹣24 C．10 D．﹣10
【分析】根据有理数的乘法法则即可求出答案．
【解答】解：4×（﹣6）
＝﹣（4×6）
＝﹣24．
故选：B．
2．（3分）sin60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据60°的正弦值是计算即可．
【解答】解：sin60°＝×＝，
故选：D．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
4．（3分）据有关报导，2020年天津市粮食生产形势呈现面积和产量双增，全年粮食播种面积达到5253000亩．将5253000用科学记数法表示为（ ）
A．0.5253×107 B．5.253×106 C．52.53×105 D．525.3×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：将5253000用科学记数法表示应为5.253×106，
故选：B．
5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．
故选：D．
6．（3分）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．
【解答】解：∵25＜33＜36，
∴＜＜，
∴5＜＜6．
故选：C．
7．（3分）计算：＝（ ）
A．x B． C．y D．
【分析】根据分式的乘法法则求出即可．
【解答】解：•
＝x，
故选：A．
8．（3分）关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先把两方程相加可求出x，然后利用代入法求y，从而得到方程组的解．
【解答】解：，
①+②得3x＝12，解得x＝4，
把x＝4代入①得4+y＝3，解得y＝﹣1，
所以方程组的解为．
故选：B．
9．（3分）点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣4，2） B．（2，2） C．（﹣4，﹣8） D．（2，﹣8）
【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P对应点的坐标即可得解．
【解答】解：点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（﹣1+3，﹣3+5），即（2，2），
故选：B．
10．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＜0＜y2 B．y1＞0＞y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＜y2＜0
【分析】应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象限，然后根据点所在象限以及相对应的x值对应的y值的符号即可求解．
【解答】解：由于k＝﹣3小于0，说明函数图象分布在二四象限，
若x1＜0，x2＞0，说明A在第二象限，B在第四象限．
第二象限的y值总大于0，总比第四象限的点的y值大．
∴y1＞0＞y2．
故选：B．
11．（3分）如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【分析】作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB最小，进而利用等腰直角三角形的性质与判定求得PD，便可求得P点的坐标．
【解答】解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB＝AP+PB′＝AB′的值最小，
∵点B坐标为（1，﹣3），
∴B′（﹣1，﹣3），
∴B′C＝AC＝5，
∴∠AB′C＝45°，
∴PD＝B′D＝1，
∵OD＝|﹣3|＝3，
∴OP＝2，
∴P（0，﹣2），
故选：D．
12．（3分）已知抛物线y＝（m+1）x2﹣2mx+m﹣2与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）现有如下结论：①此抛物线过定点（1，﹣1）；②若抛物线开口向下，则m的取值范围是﹣2＜m＜﹣1；③若m＞﹣1时，有﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2，则m的取值范围是﹣＜m＜．其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】由抛物线的开口方向以及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①当x＝1时，y＝（m+1）x2﹣2mx+m﹣2＝﹣1，故正确；
②该函数图象开口向下，且与x轴有两个交点，故m+1＜0，△＝（﹣2m）2﹣4（m+1）（m﹣2）＞0，解得：﹣2＜m＜﹣1，故正确；
③由﹣2＜x1＜﹣1知，当x＝﹣2和x＝﹣1函数值异号，当x＝﹣2时，y＝9m+2，当x＝﹣1时，y＝4m﹣1，故（9m+2）（4m﹣1）＜0，故m的取值范围是﹣＜m＜，故正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算x7÷x3的结果等于 x4 ．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：x7÷x3＝x4．
故答案为：x4．
14．（3分）计算（2﹣）2的结果等于 14﹣4 ．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝12﹣4+2
＝14﹣4，
故答案为：14﹣4．
15．（3分）不透明袋子中装有17个球，其中有6个红球、7个绿球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵袋子中共有17个小球，其中绿球有7个，
∴摸出一个球是绿球的概率是，
故答案为：．
16．（3分）已知一次函数的图象经过点（0，5），且与直线y＝2x平行，则此一次函数的解析式为 y＝2x+5 ．
【分析】根据两直线平行的条件可知k＝2，再把（0，5）代入y＝x+b中，可求b，进而可得一次函数解析式．
【解答】解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，
∵y＝kx+b与直线y＝2x平行，
∴y＝2x+b，
把（0，5）代入y＝2x+b中，得b＝5，
∴一次函数解析式是y＝2x+5，
故答案为y＝2x+5．
17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，点E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足为F，则BF的值为 ．
【分析】过E作EM⊥AB，交AB延长线于M，根据菱形的性质求出BC＝3，求出BE＝2，求出∠BEM＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BM，根据勾股定理求出EM，求出AE，根据三角形的面积求出答案即可．
【解答】解：过E作EM⊥AB，交AB延长线于M，则∠EMB＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∠ADC＝120°，
∴∠D＝∠ABC＝120°，BC＝AB＝3，
∴∠EBM＝60°，
∴∠BEM＝90°﹣∠EBM＝30°，
∵BE＝2EC，BC＝3，
∴BE＝2，
∴BM＝BE＝1，
由勾股定理得：EM＝＝＝，
∴AM＝AB+BM＝4，
由勾股定理得：AE＝＝＝，
∵S△ABE＝＝，
∴×BF＝3×，
解得：BE＝，
故答案为：．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，⊙P经过点A，B，C．
（Ⅰ）BC的长等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画弦BD，使其满足∠PBD＝∠CBD，并简要说明点P的位置和弦BD是如何得到的（不要求证明） 取格点E连接CE并延长交圆于点F（或取圆与格线交点F），连接BF，BF与格线交点P即为圆心，连接PC，取BC的中点J，连接FJ交PC于I，作直线BI交CF于K，作射线PK交⊙O于点P，点P即为所求作 ．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可．
（Ⅱ）取格点E连接CE并延长交圆于点F（或取圆与格线交点F），连接BF，BF与格线交点P即为圆心，连接PC，取BC的中点J，连接FJ交PC于I，作直线BI交CF于K，作射线PK交⊙O于点P，点P即为所求作．
【解答】解：（Ⅰ）BC＝＝．
（Ⅱ）如图，点P即为所求作．
故答案为：取格点E连接CE并延长交圆于点F（或取圆与格线交点F），连接BF，BF与格线交点P即为圆心，连接PC，取BC的中点J，连接FJ交PC于I，作直线BI交CF于K，作射线PK交⊙O于点P，点P即为所求作．
三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤3 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 1≤x≤3 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，
（Ⅱ）解不等式②，得x≥1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集是1≤x≤3，
故答案为：x≤3，x≥1，1≤x≤3．
20．（8分）为了解某校九年级学生理化实验操作情况，随机调查了部分学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 40 ，图①中m的值为 10 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数．
【分析】（Ⅰ）根据扇形统计图和条形统计图中9分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数，即可得m的值；
（Ⅱ）根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数．
【解答】解：（Ⅰ）12÷30%＝40（人），
m%＝4÷40×100%＝10%，
∴m＝10，
故答案为：40，10；
（Ⅱ）＝×（6×4+7×6+8×11+9×12+10×7）＝8.3（分），
在这组数据中，9出现了2次，次数最多，
∴众数是9分，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的两个数都是8，
∴中位数是（8+8）÷2＝8（分），
即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分．
21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD，CB是⊙O的弦，且AB∥CD．
（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝25°，求∠BAC和∠ODC的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点F，若OD∥CF，求∠ABC的大小．
【分析】（Ⅰ）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠BAC，根据平行线的性质、等腰三角形的性质求出∠ODC；
（Ⅱ）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CF，根据平行线的性质、等腰三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝25°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠ABC＝25°，
∴∠OCD＝50°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝25°；
（Ⅱ）如图②，连接OC，
∵CF是⊙O的切线，
∴OC⊥CF，
∵OD∥CF，
∴∠DOC＝∠OCF＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ODC＝45°，
∴∠BOC＝135°，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝×（180°﹣135°）＝22.5°．
22．（10分）亮亮同学用所学知识测小区居民楼AB的高度，如图，她先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，然后她站在M点处利用自制的测角仪测得居民楼CD的顶端D点的仰角为45°，居民楼AB的顶端B点的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，测角仪离地面的高度为1.6m，求居民楼AB的高度．（精确到1m）
参考数据：sin55°≈0.82；cos55°≈0.57；tan55°≈1.43
【分析】过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE＝MN＝CF＝1.6m，EF＝AC＝35m，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．
【解答】解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，如图：
则AE＝MN＝CF＝1.6m，EF＝AC＝35m，
∠BEN＝∠DFN＝90°，
EN＝AM，NF＝MC，
则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15（m），
在Rt△DFN中，∠DNF＝45°，
∴△DFN是等腰直角三角形，
∴NF＝DF＝15m，
∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20（m），
在Rt△BEN中，tan∠BNE＝，
∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6（m），
∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30（m），
答：居民楼AB的高度约为30m．
23．（10分）明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离y（单位：m）与所用时间x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开家的时间/min
2
5
8
11
离家的距离/m
400
1000
600
600
（Ⅱ）填空：
①明明家与书店的距离是 600 m；
②明明在书店停留的时间是 4 min；
③明明与家距离900m时，明明离开家的时间是 或7或 min．
（Ⅲ）当6≤x≤14时，请直接写出y与x的函数关系．
【分析】先根据图象求出四段的函数解析式，再具体分析每一问即可．
【解答】解：有图象可知，明明从家到学校分四段，
当0≤x≤6时，图象经过（0，0）和（6，1200），
∴解析式为：y1＝200x；
当6＜x≤8时，设函数解析式为：y2＝kx+b，
∵图象经过（6，1200）和（8，600），
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y2＝﹣300x+3000；
当8＜x≤12时路程没有变化说明明明在书店停留，
∴y3＝600；
当12＜x≤14时，设函数解析式为：y4＝ax+m，
∵图象经过（12，600）和（14，1500），
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y4＝450x﹣4800；
Ⅰ∵x＝5时属于第①钟情况，
∴y＝1000（m），
∵x＝11时属于第③种情况，
∴y＝600（m）；
Ⅱ①由图象知明明家书店的距离是600m；
②明明在书店停留的时间为：12﹣8＝4（min）；
③从图象上可知x在0～6，6～8，12～14时可以距家900m，
当0≤x≤6时，当y＝900时，即200x＝900，
∴x＝（min），
当6＜x≤8时，当y＝900时，即﹣300x+3000＝900，
∴x＝7（min），
当12＜x≤14时，当y＝900时，即450x﹣4800＝900，
∴x＝（min），
∴明明与家距离900m时，明明离开家的时间为min或7min或min；
Ⅲ由上面解法知：y＝．
故答案为：Ⅰ、1000，600；Ⅱ、①600，②4，③或7或．
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转，得到△COD，点A，B的对应点分别是点C，D，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当点C刚好落在线段AB上时，求点D的坐标和α的值；
（Ⅱ）如图②，当90°＜α＜180°时，连接BC，AD，求证S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）如图③，当α＝240°时，在y轴上找一点P，使△COP的面积等于△AOD的面积，请直接写出△COP中CP边上的高的值．（直接写出结果）
【分析】（Ⅰ）设CD与OB交于点E，由说明△COA是等边三角形，得∠AOC＝∠OCD＝60°，得CD∥AO，证明∠CEO＝90°，得CE＝CO＝1，OE＝，DE＝4﹣1＝3，从而求得点D坐标为（3，），α＝60°；
（Ⅱ）过点C作CM⊥OB，垂足为M，过点A作AN⊥DO，交DO延长线于点N，先证明△COM≌△AON（AAS），CM＝AN，OB＝OD，得S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）或，①当点P在y轴正半轴时，点P与点B重合时，△COP的面积等于△AOD的面积，先求＝，得CP边上的高＝，②当点P在y轴负半轴时，由对称性可知点P（0，﹣2），同理可求h＝，得CP边上的高为或．
【解答】解：（Ⅰ）设CD与OB交于点E，
由点A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵∠ABO＝30°，∠AOB＝90°，
∴AB＝4，OB＝2，∠BAO＝60°，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转，得到△COD，
∴CO＝AO＝2，OD＝OB＝2，CD＝AB＝4，
∵∠OCD＝∠OAB＝60°，
∴△COA是等边三角形，
∴∠AOC＝∠OCD＝60°，
∴CD∥AO，
∴∠CEO+∠AOB＝180°，
∴∠CEO＝90°，
∴CE＝CO＝1，OE＝，
∴DE＝4﹣1＝3，
∴点D坐标为（3，），α＝60°；
（Ⅱ）过点C作CM⊥OB，垂足为M，
过点A作AN⊥DO，交DO延长线于点N，
则∠CMO＝∠ANO＝90°，
又由旋转可知OC＝OA，∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠COM+∠MON＝90°，∠AON+∠MON＝90°，
∴∠COM＝∠AON，
∴△COM≌△AON（AAS），
∴CM＝AN，
又∵OB＝OD，
∴S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）或，
理由：①当点P在y轴正半轴时，
由Ⅱ得，点P与点B重合时，△COP的面积等于△AOD的面积，
此时点P坐标为（0，2），
设CD与y轴交于点F，
∵α＝240°，
∴∠COF＝30°，∠AOD＝30°，
∴CD∥x轴，
∴点C坐标为（1，﹣），点D坐标为（﹣3，），
∴CP＝2，＝，
∴CP边上的高＝，
②当点P在y轴负半轴时，由对称性可知点P（0，﹣2），
同理可求h＝，
∴CP边上的高为或．
25．（10分）已知抛物线C：y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点K，顶点为D．
（Ⅰ）求点A，B，K，D的坐标；
（Ⅱ）若向下平移抛物线C，使顶点D落在x轴上，抛物线C上的点P平移后的对应点为P′，若OP′＝OP，求点P的坐标；
（Ⅲ）点E（﹣2，n）在抛物线C上，则在抛物线C上是否存在一点Q，使△QBE的面积是△BEK面积的一半，若存在，求满足条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（Ⅰ）对于y＝﹣x2+x+2①，令y＝﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣1或2，令x＝0，则y＝2，进而求解；
（Ⅱ）设点P的坐标为（x，﹣x2+x+2），则点P′的坐标为（x，﹣x2+x﹣），OP′＝OP，故点P、P′关于x轴对称，进而求解；
（Ⅲ）当点Q在BE上方时，设直线EB交y轴于点P，则点P的坐标为（0，﹣2），取PK的中点M，作直线m∥BE，则直线m和抛物线的交点即为所求的点Q，进而求解；②当点Q在BE的下方时，同理可解．
【解答】解：（Ⅰ）对于y＝﹣x2+x+2①，令y＝﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣1或2，令x＝0，则y＝2，
则点A、B、K的坐标分别为（﹣1，0）、（2，0）、（0，2），
∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，
故点D的坐标为（，）；
（Ⅱ）由平移的性质知，平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣）2＝﹣x2+x﹣，
设点P的坐标为（x，﹣x2+x+2），则点P′的坐标为（x，﹣x2+x﹣），
∵OP′＝OP，
故点P、P′关于x轴对称，
即（﹣x2+x+2）+（x，﹣x2+x﹣）＝0，
解得x＝，
故点P的坐标为（，）或（，）
（Ⅲ）存在，理由：
当x＝﹣2时，n＝y＝﹣x2+x+2，即点E的坐标为（﹣2，﹣4），
由点B、E的坐标得，直线BE的表达式为y＝x﹣2，
①当点Q在BE上方时，
设直线EB交y轴于点P，则点P的坐标为（0，﹣2），
取PK的中点M，作直线m∥BE，则直线m和抛物线的交点即为所求的点Q，
由点K、P的坐标得，点M的坐标为（0，0），
故直线m的表达式为y＝x②，
联立①②得：﹣x2+x+2＝x，解得x＝，
则点Q的坐标为（，）或（﹣，﹣）；
②当点Q在BE的下方时，
同理可得，直线n的表达式为y＝x﹣4，
同理可得，点Q的坐标为（，﹣4）或（﹣，﹣﹣4），
综上，点Q的坐标为（，）或（﹣，﹣）或（，﹣4）或（﹣，﹣﹣4）．
相关试卷
2023年天津市部分区中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年天津市部分区中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年天津市部分区中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年天津市部分区中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年天津市部分区县中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年天津市部分区县中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
