人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件练习，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知 ； ， ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知x、y都是实数，那么“ ”的充分必要条件是（ ）．
A. B. C. D.
4.“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.命题 ，命题 （其中 ），那么p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.设命题甲为： ，命题乙为： ，那么甲是乙的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.“ ”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
8.设 ，则“ ”的充要条件是（ ）
A. 不都为2 B. 都不为2 C. 中至多有一个是2 D. 不都为0
二、多选题
9.已知集合 ，集合 ，则 的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
10.下列是“ ”成立的充分条件的是（ ）
A. B. C. D.
11.下列各题中， 是 的充要条件的有（ ）
A. ：四边形是正方形； ：四边形的对角线互相垂直且平分
B. ：两个三角形相似； ：两个三角形三边成比例
C. ： ； ： ， ；
D. ： 是一元二次方程 的一个根； ：
12.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为 ，即 ， .给出如下四个结论正确的是（ ）
A. ； B. ；
C. ；
D. 整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ ”.
三、填空题
13.“ ”是“ ”的________条件.
14.已知命题 ：方程 无实数根，命题 ： ；那么 是 的________条件.（用充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要填空）
15.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的________条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）．
16.若“ x>a ”的一个充分非必要条件是“ x>2 ”，则实数a的取值范围是________
四、解答题（共6题；共60分）
17.设集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18.已知集合 ，集合 ，其中 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
19.已知集合 B={x|(x-m)(x-m-6)≤0}，其中m∈R.
（1）当m=2时，求A∪B；

（2）若“x∈A”是“ ”的充分条件，求m的取值范围.
20.设 ．
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．
\
21.已知全集 ，集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，且“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
22.设全集为R， ， .
（1）若 ，求 ， ；
（2）若“ ”是“ ”的_________条件，求实数a的取值范围.
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解】如 ， ，满足 ，但不满足“ ”，
所以由 得不出 ”，
若 ”，则 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故答案为：B.
2.【答案】 B
解： ， ，即 ，
解得： ，
设 ,
，故 是 的必要不充分条件.
故答案为：B.

3.【答案】 B
【解】对于A， ，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，不符合题意；
对于B， ，即“ ”是“ ”的充要条件，符合题意；
对于C，由 得， 或 ， ，不能推出 ，由 也不能推出 ，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，不符合题意；
对于D，由 ，不能推出 ，由 也不能推出 ，故“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，不符合题意；
故答案为：B.
4.【答案】 A
【解】解方程 可得 ， Ü ，因此，“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故答案为：A.
5.【答案】 C
【解】若 ，则 ，所以命题 可以得出命题 成立，
若 则 ，即 ，所以所以命题 可以得出命题 成立，
所以p是q的充要条件，
故答案为：C
6.【答案】 C
【解】由 可得 ,解得 ，
所以由 能推出 ；
由 不能推出 ，
所以甲是乙的充分不必要条件，
故答案为：C.
7.【答案】 B
【解】A. 能推出 故充分，当 时，取 ， 不成立，故不必要，故错误；
B. 当 时，取 ， ，不成立，故不充分， 能推出 ，故必要，故正确；
C. 能推出 ，故充分，反之也成立，故必要，故错误；
D. 当 时，取 ， ，不成立，故不充分，当 时，取 ， ，不成立，故不必要，故错误；
故答案为：B。
8.【答案】 B
【解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 都不为2，
故答案为：B.
二、多选题
9.【答案】 B,D
【解】因为集合 ，集合 ，
所以 等价于 即 ，
对比选项， ， 均为 的充分不必要条件.
故答案为：BD.

10.【答案】 A,B,D
【解】A选项，若 ，则 ，所以 ；即 是“ ”成立的充分条件；A符合题意；
B选项，若 ，则 ；即 是“ ”成立的充分条件；B符合题意；
C选项，当 ， 时，能满足 ，但不满足 ，所以 不是“ ”成立的充分条件；C不符合题意；
D选项，若 ，则 ；所以 是“ ”成立的充分条件；D符合题意.
故答案为：ABD.

11.【答案】 B,D
【解】A选项，p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分，因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，也可能为菱形，所以 推不出 ，所以p不是q的充要条件；
B选项，p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例，因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即 能等价互推，所以p是q的充要条件.
C选项， ， ， ，因为 时， ， 不一定成立，也可能 ， ，所以 推不出 ，所以p不是q的充要条件；
D选项， 是一元二次方程 的一个根， .
将 代入方程 得， ，即 “若p，则q” 为真命题，若 ，则 时，方程左式 ，即 适合方程， 是一元二次方程 的一个根，故“若q，则p”均为真命题，即 能等价互推，所以p是q的充要条件.
所以BD中，p是q的充要条件.
故答案为：BD.
12.【答案】 A,C,D
【解】对A， ，整除余数为 ，故 正确；
对B， ，故-3被5整除余2，故 错误；
对C，所有整数被5除，余数为0，或1，或2，或3，或4五中种情况，
所以 正确；
对D， 若整数a，b属于同一“类”，则余数相同，作差余数为0，有 ，
若 ，则 ， 被5余数相同，即整数a，b属于同一“类”，D符合题意.
故答案为：ACD.
三、填空题
13.【答案】 必要不充分
【解】当 时，由 ，得 ，而 恒成立，所以 ；
当 时，由 ，得 ，解得 ，
所以 与 取任意值， 均成立，
所以，由“ ”不能推出“ ”，
由 “ ”可以推出“ ”，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
14.【答案】 充分非必要
【解】命题 ： ，解得
命题 ：
那么 是 的充分非必要条件
故答案为：充分非必要
15.【答案】 必要不充分
【解】 “有志”但未必“到达奇伟、瑰怪、非常之观”，充分性不成立
“奇伟、瑰怪、非常之观”非有志者不能至也，故“到达奇伟、瑰怪、非常之观”必“有志”，必要性成立
“有志”是“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的必要不充分条件
故答案为：必要不充分
16.【答案】 a>2
解： “ x>a ”是“ x>2 ”的充分非必要条件，
，
，
故实数 的取值范围是 ．
故答案为： ．
四、解答题
17. （1）解： ，
时， ，
∴
（2）解：“ ”是“ ”的充分不必要条件，即 ⫋ ，
又 且 ，
∴ ，解得
18. （1）解：由 ，得 ，所以 ；
当 时，由 ，得 ，
所以 ．
所以
（2）解：由 及 ，得 ．即
因为 是 的必要不充分条件，所以
所以 ，且等号不同时成立，解得 ．
又 ，所以实数m的取值范围是

19. （1）解：

当 时，
所以
（2）解：因为“ ”是“ ”的充分条件，所以 ，
又 或 ，
所以 或 ，即 或 ，
所以实数 的取值范围为
20. （1）解：设 ，所以 ，
设 ，所以 ，
因为p是q的充分不必要条件，所以 Ü ，
即 ，所以实数a的取值范围为
（2）解：因为p是q的必要条件，所以 ，
即 ，所以实数a的取值范围为
21.（1）解：集合 ，所以 或 ，
当 时，集合 ，
所以 或
（2）解：“ ”是“ ”的必要不充分条件等价于 是 真子集，
因为 ，所以 ，解得 ，
所以实数a的取值范围为
22.（1）解： 时， ，
因为 ，解得 ，所以 ，
所以 ， 或
（2）解：若选择①充分不必要条件作答，则A⫋B， 当 时， ，即 时，满足A⫋B， 当 时，则 ，不等式无解， 综上， 的取值范围为 . 若选择②必要不充分条件，则B⫋A， 所以 ，解得 ， 综上，a的取值范围为 ； 若选择③充要条件，则A=B，实数a无解