高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式习题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版2019必修一2.2基本不等式同步练习一、单选题1.若 且 ，则下列不等式中恒成立的是（    ）            A.                           B.        C.                            D.    2.已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（    ）            A. 15                                   B.                                    C. 16                                   D. 3.已知正数 ， 满足 ，则 的最小值（    ）            A. 6                                    B.                                     C. 10                                    D.    4.已知正数 、 满足 ，则 有（    ）            A. 最小值                          B. 最小值                          C. 最大值                          D. 最大值 5.已知： ，且 ，则 取到最小值时， （    ）            A. 9                                           B. 6                                           C. 4                                           D. 36.若正数 满足 ,则 的最小值是（    ）            A.                                          B.                                          C. 5                                         D. 67.若 ， ，把 ， ， 中最大与最小者分别记为 和 ，则（    ）            A.  ，                                        B.  ，
C.  ，                                    D.  ， 8.函数 的最小值是(    )            A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8二、多选题 9.已知 且 ，则下列结论正确的是（     ）            A.                      B.                 C.                         D. 10.已知 为非零实数，则下列不等式正确的是（    ）            A.                      B.                      C.                      D. 11.若 ， ，且 ，则下列不等式恒成立的是（    ）            A.                        B.        C.                            D.     12.下列各结论正确的是（    ）            A. “xy>0”是“ >0”的充要条件          B.  的最小值为2
C. 命题“∀x>1，x2-x>0”的否定是“∃x≤1，x2-x≤0”
D. “一元二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件三、填空题13.已知 ， 且 ，则 的最小值为________.    14.周长为12的矩形，其面积的最大值为________；    15.当 时， 的最小值为________.    16.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．    四、解答题17.       （1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？    （2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？         18.已知   ，   ，   .    （1）求   的最小值；    （2）求   的最小值.           19.已知 ， ，且 ．    （1）求 的最小值；    （2）若 恒成立，求实数 的取值范围．            20.  （1）若正实数 满足 ，求 的最小值；    （2）求函数 的最小值.               21.已知正数x，y满足 ，且 的最小值为k．    （1）求k．    （2）若a，b，c为正数，且 ，证明： ．                22.  （1）若 是正常数， ，求证：   (当且仅当 时等号成立)．    （2）求函数 的最小值，并求此时 的值．   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 B   【解】对于A，因为 ，所以 ，所以A不正确； 对于B，若 ，由 ，得 ，所以 当且仅当 时，等号成立，所以B符合题意；对于C，因为 ，由 ，所以 ，即 ，当且仅当 时，等号成立，所以C不正确；对于D，由上面可知 ，则 ，得 ，所以D不正确；故答案为：B 2.【答案】 D   【解】正实数 ， 满足 ， 则 ，当且仅当 ，即 时等号成立，故 的最小值为 .故答案为：D. 
3.【答案】 D   【解】因为 ，所以 所以 ，当且仅当 ， 时取等.故答案为：D 
4.【答案】 C   【解】∵正数 、 满足 ， ∴ ，当且仅当 时取等号，即 有最大值 ，故答案为：C. 5.【答案】 B   【解】因为 ，且 ， 所以 ，当且仅当 ，即 时，取等号，所以 ，故答案为：B 
6.【答案】 C   【解】 ，当且仅当 时等号成立 故答案为：C 
7.【答案】 A   【解】因为 ， ，所以取 ， ， 可以验证最大者为a+b，其次为 ，最小者为 .故答案为：A 
8.【答案】 C   【解】因为 ， 所以 ，取等号时 ，即 ，所以 .故答案为：C.二、多选题9.【答案】 A,C   【解】由 得： ， ，∴ ，故答案为：项A符合题意； 由 得： ， ，∴ ，故答案为：项B不符合题意；由 得： ，故答案为：项C符合题意；由 得： ，故答案为：项D不符合题意.故答案为：AC．10.【答案】 B,C   【解】对于 ，当 时， ，故 不正确； 对于 ， ，即 ，故 正确；对于 ， ，即 ，故 正确；对于 ，当 异号时， ，故 不正确.故答案为：BC11.【答案】 B,C,D   【解】因为 ， ， 所以 ，所以A不符合题意，BD对；因为 ，则 ，化为： ，当且仅当 时取等号，C对．故答案为：BCD． 
12.【答案】 A,D   【解】xy>0⇔ >0，A符合题意; y= ，令t= ≥3，则y=t+ ，且在区间[3，+∞)上，函数值y随自变量x的增大而增大，最小值为3+ ，B不符合题意;命题“∀x>1，x2-x>0”的否定是“∃x>1，x2-x≤0”，C不符合题意;二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)显然有a+b+c=0，反之亦可，D符合题意.故答案为：AD 三、填空题13.【答案】    【解】因为 ， 且 ， 所以 ，当且仅当 ，即 或 时等号成立．故答案为： ． 
14.【答案】 9   【解】设矩形的长、宽分别为 ，则 ，即 ，矩形面积为 ，当 时，面积的最大值为9，所以答案为9. 15.【答案】 3   【解】由 ，可得 ，则 ， 当且仅当 时，即 等号成立，所以 的最小值为3.故答案为：3.16.【答案】 30   解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和= +4x≥4×2× =240（万元）．当且仅当x=30时取等号．故答案为：30．四、解答题17（1）解：设两个正数为a，b  ，则 ，当且仅当 等号成立，即a=b=6时，它们的和最小，为12.
（2）解： ，则 当且仅当 等号成立    即a=b=9时，它们的积最大，为81.18.（1）解：由   ，得   ,又   ，   ，故 ,   故 ，当且仅当 即 时等号成立，∴
（2）解：由2 ,得 ,则    .当且仅当 即 时等号成立.∴    19.（1）解：因为 ， ，   所以 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号，所以 的最小值为9．
（2）解：因为 ， ，   所以 ，所以 ．因为 恒成立，所以 ，解得 ，所以 的取值范围为 ．20.（1）解：因为正实数 满足 ；   所以 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，所以 的最小值是9.
（2）解： ，   当且仅当 ，即 时，取等号.所以函数 的最小值是9.21.（1）解：正数x，y，且 ，所以 ，   又因为 ， ，所以 ，当且仅当 时取等号， ，故 ；
（2）解：证明：由（1）得 ，因为a，b，c为正数，所以 ①，当且仅当 时取等号，   同理可得 ②，当且仅当 时取等号， ③，当且仅当 时取等号，①+②+③得   ，当且仅当 时取等号．  22.（1）解：       ，当且仅当 时，即 时等号成立.
（2）解： ，当且仅当 时，即 时等号成立.