甘肃省武威第十八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+答案
展开2020-2021学年第二学期期中考试试卷
高一数学
命题人：
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋7＝0
C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
2．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A． 2 B． 4 C． 2 D． 4
3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A． B．
C． D．
4．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：
| 不喜欢 | 喜欢 |
男性青年观众 | 30 | 10 |
女性青年观众 | 30 | 50 |
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（ ）
A．12 B．16 C．24 D．32
5．如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为( )
A．22.5 20 B．22.5 22.75 C．22.75 25 D．22.75 22.5
6．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
7．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ）
A．0.3 B．0.6 C．0.9 D．0.7
8．下列说法中错误的是（ ）
A．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样
B．线性回归直线一定过样本中心点
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1
D．若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2
9．下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是线段上一点，分别以为直径作半圆，，，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上）
13．弧度化为角度应为__________．
14．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第___________象限角．
15．若，则___________．
16．已知，则_________________．
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．某中学现有学生人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测频率试，得分分布在之间，按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知.
（1）求，的值；
（2）估计该中学数学分数在的人数.
18．新冠肺炎波及全球，我国计划首先从3个亚洲国家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2个欧洲国家（意大利、塞尔维亚）中选择2个国家进行对口支援.
（1）若从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率.
19．已知，且角在第三象限，求和的值.
20．化简：
.
2020-2021学年度第二学期期中测试
高一数学答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | A | B | C | D | B | D | C | B | D | C | A |
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.–345° 14. 三 15. 16.
三、解答题（每小题10分，共计40分）
17.
解：（1）由频率分布直方图可得，
解得.
（2）因为该中学数学分数在的频率是，
所以估计该中学数学分数在的人数是；
同理，因为该中学数学分数在的频率是，
所以估计该中学数学分数在的人数是.
所以估计该中学数学分数在的人数为.
18. 解：（1）设3个亚洲国家分别为（伊朗），（巴基斯坦），（越南），2个欧洲国家分别为（意大利），（塞尔维亚）.
从5个国家中任选2个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，，，，，共10个，
其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的基本事件有，，，共3个，故所求事件的概率.
（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，共6个，
其中，选到的这2个国家包括（伊朗）但不包括（意大利）的基本事件有，共1个，
故所求事件的概率.
19.
解：角在第三象限，且，且，
因此，．
20.
依题意，原式.
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