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小学数学北师大版四年级上册数学好玩3 数图形的学问优秀第3课时教案设计
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这是一份小学数学北师大版四年级上册数学好玩3 数图形的学问优秀第3课时教案设计，共4页。教案主要包含了情境导入，预习反馈，探索新知，巩固练习，拓展提升，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1.结合问题情境，把生活中的现实问题，抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略，解决问题的过程发展学生思维。
2.在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和
结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
教学重点：结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程。
教学难点：引导学生在一定规律数的基础上发现数图形的规律。有规律地数，不重复不遗漏。
教学准备：教学课件。
板书设计
数图形的学问
（不重复、不遗漏）
点（洞口） 线段（路线）
4个点：3+2+1=6（条）
5个点：4+3+2+1=10（条）
6个点：5+4+3+2+1=15（条）
7个点：6+5+4+3+2+1=21（条）
8个点：7+6+5+4+3+2+1=28（条）
以点的位置出发：端点数-1 以线段长短出发：依次相加
教学反思
成功之处：通过创设两个有趣的问题情境，由简单到复杂地引导学生经历不重复、不遗漏地数图形的过程。发展学生有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，利于学生利用图形描述和分析问题。
不足之处：个别学生数图形仍然比较凌乱。
教学建议：在教学过程中教师多提供机会给学生表达自己的想法，并及时给予点拨。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境导入
1.教师利用“打鼹鼠”的游戏激发学生的兴趣。
师（出示教材第93页情境图）：同学们，鼹鼠在我们的重锤之下都要钻洞逃跑了，请仔细观察，你能从图中提出哪些数学问题？
2.学生读题，并思考：一共有多少个洞口？任选一个洞口出来是什么意思？一共有多少条逃跑路线？
3.学生尝试数一数，并汇报。
师：同学们汇报的答案都不一样，比较凌乱，有没有好的方法呢？今天就让我们一起研究这个问题。（板书课题：数图形的学问）
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.自主探索，寻找规律
（1）师再次明确问题：要求有多少条不同的逃跑路线，如何表示比较清楚？有什么好办法呢？
引导学生独立画出简明的示意图。
（2）学生在小组里讨论交流，推荐出好的示意图，全班展示。（要求学生说清楚自己所画的图形的意思，各个点代表什么）
预设：我用A、B、C、D这4个点代表4个洞口，线段表示路线。
优秀作品展示：
（3）如何按顺序数出有多少条不同的路线？
合作探究：用线段图来数路线的条数。
要求：想办法不重复、不遗漏，有顺序的数出线段的总条数。
思考：你是怎样数的？
（4）学生在小组里画一画，写一写，记录数的过程。
（5）学生分享方法，全班交流梳理归纳，写出算式。
①方法一：以点（洞口）位置为出发点的方法
分析：以“A”洞口出发有3条路线；以“B”洞口出发有2条路线；以“C”洞口出发有1条路线。
路线总条数：3+2+1=6（条）
引导学生有条理地说出：以点“洞口”的位置为出发点的想法。
②方法二：以线段（路线）长短为出发点的方法。
分析：1段线段有3条路线；2段线段有2条路线；3段线段有1条路线。
路线总条数：3+2+1=6（条）
引导学生有条理地说出：以线段（路线）长短为出发点的想法。
（6）比较归纳方法，选择自己喜欢的方式。
小结：在数图形的过程中，只要按一定的方法，一定的顺序数就能做到不重复、不遗漏。
2.深入探究，发现规律。
谈话：鼹鼠钻洞逃跑之后，它需要坐公交车离开。
（课件出示教材第94页第2幅情境图）
（1）学生读题，获取题中信息。
提问：单程需要准备多少种不同的车票？
（2）学生大胆猜测，说出自己的想法。
（3）学生尝试画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的？
学生展示作品：
①方法一：以点（洞口）位置为出发点的方法
4+3+2+1=10(条）
②方法二：以线段（路线）长短为出发点的方法
4+3+2+1=10(条）
3.探究规律，归纳总结。
（1）请同学们思考，如果现在多一个站点，有6个站点，又有多少种不同的单程车票呢？
①学生独立思考，探索答案。
②全班学生交流。指名学生讲清楚思考过程，关注学生的表达能力。
预设1：先画图，再选择自己喜欢的方法数一数。
预设2：在5个车站的基础上，再增加5条路线。
③根据学生的回答列出算式并板书。
6个站点：5+4+3+2+1=15
（2）请同学们思考如果现在多一个站点，有7个站点，又有多少种不同的单程车票呢？
8个呢？你能用刚才学过的知识来解决问题吗？
①引导学生发现算式规律，尝试写出算式。
7个站点：6+5+4+3+2+1=21
8个站点：7+6+5+4+3+2+1=28
②让学生说一说算式的意思，多增加的那个6和7表示什么意思？
③学生讨论，说出自己发现的规律。
小结：每增加一个站点，线段增加的条数与原来的点数相同。
师：其实在我们的生活中还存在着很多图形的学问。以后我们遇到例如搭配中的学问，握手、比赛场次问题的规律，我们就可以用所学的知识解决问题。
四、巩固练习
快速口答：9个站点？10个站点呢？
指名回答，引导学生发现规律，运用规律。
五、拓展提升
1.数一数下面各有多少个角。
指名回答，引导学生发现规律，运用规律。
2.一个大组有12名学生，每2人握一次手，请同学们算一算一共要握多少次手？
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66（次）
指名回答，引导学生发现规律，运用规律。
六、课堂总结
这节课你有什么收获？与同学们分享。［以点（洞口）位置为出发点的方法和以线段（路线）长短为出发点的方法数线段能做到不重复不遗漏］
七、作业布置
下图是北京到上海的一条铁路示意图。
1.从北京到上海单程需要准备多少种不同的车票？
2.从郑州到上海单程需要准备多少种不同的车票？
学生在情境中发现信息、提出问题，进而解决问题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生独立画出简明的示意图，小组讨论交流，全班交流。
学生分享方法，讲清楚解决问题的想法和结果。
学生独立思考，尝试画出示意图。
学生独立思考，选择自己喜欢的方式去解答。
学生谈谈本节课的收获或疑问。
教学目标：
1.结合问题情境，把生活中的现实问题，抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略，解决问题的过程发展学生思维。
2.在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和
结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
教学重点：结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程。
教学难点：引导学生在一定规律数的基础上发现数图形的规律。有规律地数，不重复不遗漏。
教学准备：教学课件。
板书设计
数图形的学问
（不重复、不遗漏）
点（洞口） 线段（路线）
4个点：3+2+1=6（条）
5个点：4+3+2+1=10（条）
6个点：5+4+3+2+1=15（条）
7个点：6+5+4+3+2+1=21（条）
8个点：7+6+5+4+3+2+1=28（条）
以点的位置出发：端点数-1 以线段长短出发：依次相加
教学反思
成功之处：通过创设两个有趣的问题情境，由简单到复杂地引导学生经历不重复、不遗漏地数图形的过程。发展学生有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，利于学生利用图形描述和分析问题。
不足之处：个别学生数图形仍然比较凌乱。
教学建议：在教学过程中教师多提供机会给学生表达自己的想法，并及时给予点拨。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境导入
1.教师利用“打鼹鼠”的游戏激发学生的兴趣。
师（出示教材第93页情境图）：同学们，鼹鼠在我们的重锤之下都要钻洞逃跑了，请仔细观察，你能从图中提出哪些数学问题？
2.学生读题，并思考：一共有多少个洞口？任选一个洞口出来是什么意思？一共有多少条逃跑路线？
3.学生尝试数一数，并汇报。
师：同学们汇报的答案都不一样，比较凌乱，有没有好的方法呢？今天就让我们一起研究这个问题。（板书课题：数图形的学问）
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.自主探索，寻找规律
（1）师再次明确问题：要求有多少条不同的逃跑路线，如何表示比较清楚？有什么好办法呢？
引导学生独立画出简明的示意图。
（2）学生在小组里讨论交流，推荐出好的示意图，全班展示。（要求学生说清楚自己所画的图形的意思，各个点代表什么）
预设：我用A、B、C、D这4个点代表4个洞口，线段表示路线。
优秀作品展示：
（3）如何按顺序数出有多少条不同的路线？
合作探究：用线段图来数路线的条数。
要求：想办法不重复、不遗漏，有顺序的数出线段的总条数。
思考：你是怎样数的？
（4）学生在小组里画一画，写一写，记录数的过程。
（5）学生分享方法，全班交流梳理归纳，写出算式。
①方法一：以点（洞口）位置为出发点的方法
分析：以“A”洞口出发有3条路线；以“B”洞口出发有2条路线；以“C”洞口出发有1条路线。
路线总条数：3+2+1=6（条）
引导学生有条理地说出：以点“洞口”的位置为出发点的想法。
②方法二：以线段（路线）长短为出发点的方法。
分析：1段线段有3条路线；2段线段有2条路线；3段线段有1条路线。
路线总条数：3+2+1=6（条）
引导学生有条理地说出：以线段（路线）长短为出发点的想法。
（6）比较归纳方法，选择自己喜欢的方式。
小结：在数图形的过程中，只要按一定的方法，一定的顺序数就能做到不重复、不遗漏。
2.深入探究，发现规律。
谈话：鼹鼠钻洞逃跑之后，它需要坐公交车离开。
（课件出示教材第94页第2幅情境图）
（1）学生读题，获取题中信息。
提问：单程需要准备多少种不同的车票？
（2）学生大胆猜测，说出自己的想法。
（3）学生尝试画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的？
学生展示作品：
①方法一：以点（洞口）位置为出发点的方法
4+3+2+1=10(条）
②方法二：以线段（路线）长短为出发点的方法
4+3+2+1=10(条）
3.探究规律，归纳总结。
（1）请同学们思考，如果现在多一个站点，有6个站点，又有多少种不同的单程车票呢？
①学生独立思考，探索答案。
②全班学生交流。指名学生讲清楚思考过程，关注学生的表达能力。
预设1：先画图，再选择自己喜欢的方法数一数。
预设2：在5个车站的基础上，再增加5条路线。
③根据学生的回答列出算式并板书。
6个站点：5+4+3+2+1=15
（2）请同学们思考如果现在多一个站点，有7个站点，又有多少种不同的单程车票呢？
8个呢？你能用刚才学过的知识来解决问题吗？
①引导学生发现算式规律，尝试写出算式。
7个站点：6+5+4+3+2+1=21
8个站点：7+6+5+4+3+2+1=28
②让学生说一说算式的意思，多增加的那个6和7表示什么意思？
③学生讨论，说出自己发现的规律。
小结：每增加一个站点，线段增加的条数与原来的点数相同。
师：其实在我们的生活中还存在着很多图形的学问。以后我们遇到例如搭配中的学问，握手、比赛场次问题的规律，我们就可以用所学的知识解决问题。
四、巩固练习
快速口答：9个站点？10个站点呢？
指名回答，引导学生发现规律，运用规律。
五、拓展提升
1.数一数下面各有多少个角。
指名回答，引导学生发现规律，运用规律。
2.一个大组有12名学生，每2人握一次手，请同学们算一算一共要握多少次手？
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66（次）
指名回答，引导学生发现规律，运用规律。
六、课堂总结
这节课你有什么收获？与同学们分享。［以点（洞口）位置为出发点的方法和以线段（路线）长短为出发点的方法数线段能做到不重复不遗漏］
七、作业布置
下图是北京到上海的一条铁路示意图。
1.从北京到上海单程需要准备多少种不同的车票？
2.从郑州到上海单程需要准备多少种不同的车票？
学生在情境中发现信息、提出问题，进而解决问题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生独立画出简明的示意图，小组讨论交流，全班交流。
学生分享方法，讲清楚解决问题的想法和结果。
学生独立思考，尝试画出示意图。
学生独立思考，选择自己喜欢的方式去解答。
学生谈谈本节课的收获或疑问。
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