2021年人教版七年级下册数学期末综合复习训练题（3）含详解

这是一份2021年人教版七年级下册数学期末综合复习训练题（3）含详解，共13页。试卷主要包含了《九章算术》中记载，现规定一种运算等内容，欢迎下载使用。
A．0.4和0.3B．0.4和9C．12和0.3D．12和9
2．如图1所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，AB∥CD，∠P＝15°，∠CFP＝100°，则∠ABP的大小为（ ）
A．95°B．90°C．85°D．80°
3．中欧地理标志协定2021年3月1日起生效，山西老陈醋榜上有名，意味着中国和欧盟的更多特色优质名品将进入彼此市场，不仅将更好地保护中欧企业权益，也会让双方消费者买得放心，某商场购进A，B两种山西老陈醋，A种老陈醋每壶12元，B种老陈醋每壶10元，该商场买了A种老陈醋7壶和B种老陈醋若干壶，预算为205元，那么商场最多可以购进B种老陈醋（ ）
A．12壶B．10壶C．14壶D．16壶
4．《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各儿何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是（ ）
A．（1008，1010）B．（1009，1010）
C．（1009，1011）D．（1008，1011）
6．若x+y是4的平方根，x﹣y的立方根是﹣2，则x2﹣y2＝ ．
7．平面直角坐标系中，点A（m+3，1﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是 ．
8．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中m的值为 ．
9．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※等于 ．
10．如图，把一张对边平行的纸条沿EF按图中那样折叠，点B、C分别落在点H、G处，若∠FEH＝124°，则∠1＝ ．
11．已知是方程组的解，则a﹣b＝ ．
12．计算： ．
13．解方程组：
（1）． （2）．
14．如图，点D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥AB，∠A＝∠EDF．求证：∠C＝∠BDF．
15．解不等式组，并写出它的非负整数解．
16．现如今，通过手机微信运动程序可以了解自己微信好友每天行走的步数，“健身达人”小张为了解他的微信好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们5月1日这天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示，请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 位好友．
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①扇形统计图中“D”对应的圆心角为 度；
②请补全条形图．
③若小张开启微信运动的好友共有300人，请根据调查数据估计有多少位微信好友5月1日这天行走的步数不超过10000步？
17．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出a的值．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥x轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
18．蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点C为y负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
20．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1．根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．
21．问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．
问题解决：
（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；
（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC的度数．
参考答案
1．解：第二小组的频数为：30×＝12，
第三小组的频率为：＝0.3，
故选：C．
2．解：∵AB∥CD，∠CFP＝100°，
∴∠AEP＝∠CFP＝100°，
∵∠AEP＝∠ABP+∠P，∠P＝15°，
∴∠ABP＝∠AEP﹣∠P＝100°﹣15°＝85°，
故选：C．
3．解：设商场可以购进B种老陈醋x壶，依题意有
12×7+10≤205，
解得x≤12.1，
∵x为整数，
∴x最大可以取12．
故商场最多可以购进B种老陈醋12壶．
故选：A．
4．解：依题意得：．
故选：C．
5．解：由题意，A1（﹣1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），•••，A2n﹣1（﹣2+n，n），
∴A2021（1009，1011），
故选：C．
6．解：∵x+y是4的平方根，x﹣y的立方根是﹣2，
∴x+y＝2或﹣2，x﹣y＝﹣8，
当x+y＝2，x﹣y＝﹣8时，原式＝（x+y）（x﹣y）＝﹣16；
当x+y＝﹣2，x﹣y＝﹣8时，原式＝（x+y）（x﹣y）＝16．
故答案为：﹣16或16．
7．解：∵点A（m+3，1﹣2m）在第二象限，
∴，
解得m＜﹣3，
故答案为：m＜﹣3．
8．解：m＝（1﹣0.12﹣0.2﹣0.25﹣0.15）÷2＝0.28÷2＝0.140，
故答案为：0.140．
9．解：∵a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，
∴※
＝4※（﹣3）
＝4×（﹣3）+4+3
＝﹣12+7
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
10．解：∵EH∥FG，
∴∠EFG＝180°﹣∠FEH＝180°﹣124°＝56°，
由翻折的性质得：∠EFG＝∠EFC，
∴∠CFG＝∠EFG+∠EFC＝112°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝180°﹣∠CFG＝180°﹣112°＝68°，
故答案为：68°．
11．解：把代入方程组得，
①﹣②得14a﹣14b＝21，
∴14（a﹣b）＝21，
∴a﹣b＝，
故答案为：．
12．解：
＝﹣+2﹣3+5
＝++2．
13．解：（1），
①×2﹣②得：3y＝15，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：2x﹣5＝﹣4，
x＝0.5，
所以方程组的解为；
（2）变形为：，
①+②得：8x＝16，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：10﹣2y＝4，
解得：y＝3，
所以方程组的解为．
14．证明：∵DE∥AB，
∴∠BFD＝∠EDF，
∵∠A＝∠EDF
∴∠A＝∠BFD，
∴DF∥CA，
∴∠C＝∠BDF．
15．解：，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
则不等式组的非负整数解为0，1．
16．解：（1）本次调查中，一共调查了6÷20%＝30位好友，
故答案为：30；
（2）①∵A类和D类好友一共有：30×（1﹣40%﹣20%）＝12（人），A类好友人数是D类好友人数的5倍，
∴A类好友有12÷6×5＝10（人），D类好友有12﹣10＝2（人），
故扇形统计图中“D”对应的圆心角为360°×＝24°，
故答案为：24；
②由①知，A类好友10人，D类好友2人，
补全的条形统计图如右图所示；
③由题意可得，
300×＝160（位），
答：估计有160位微信好友5月1日这天行走的步数不超过10000步．
17．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2；
（2）∵点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥x轴，
∴2a+8＝﹣2，
解得：a＝﹣5；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
18．解：（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送a吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送b吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．
（2）依题意得：3x+4y＝31，
∴x＝．
又∵x，y均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
19．解：（1）解方程3（b+1）＝6，得到b＝1，
∴A（﹣3，0），B（0，4）．
（2）∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵S△ABC＝•BC•OA＝12，
∴BC＝8，
∵点C在y轴的负半轴上，
∴OC＝4，C（0，﹣4）．
20．解：（1）∵，
∴整数部分为2，小数部分为，
故答案为：2，．
（2）∵，
∴，
由题意x＝3，y＝﹣3＝．
∴x﹣y＝3﹣（）＝4﹣．
21．解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE＝α，∠CPE＝β，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β．
（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，
∵AB∥CD，∠PAB＝α，
∴∠1＝∠PAB＝α，
∵∠1＝∠APC+∠PCD，∠PCD＝β，
∴α＝∠APC+β，
∴∠APC＝α﹣β；
如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，
∵AB∥CD，∠PCD＝β，
∴∠2＝∠PCD＝β，
∵∠2＝∠PAB+∠APC，∠PAB＝α，
∴β＝α+∠APC，
∴∠APC＝β﹣α；
（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∴AB∥QF∥PE∥CD，
∴∠BAP＝∠APE，∠PCD＝∠EPC，
∵∠APC＝116°，
∴∠BAP+∠PCD＝116°，
∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，
∴∠BAQ＝∠BAP，∠DCQ＝∠PCD，
∴∠BAQ+∠DCQ＝（∠BAP+∠PCD）＝58°，
∵AB∥QF∥CD，
∴∠BAQ＝∠AQF，∠DCQ＝∠CQF，
∴∠AQF+∠CQF＝∠BAQ+∠DCQ＝58°，
∴∠AQC＝58°．