人教版新课标A必修5第三章 不等式3.1 不等关系与不等式第1课时课后作业题

这是一份人教版新课标A必修5第三章 不等式3.1 不等关系与不等式第1课时课后作业题，共6页。试卷主要包含了2~1等内容，欢迎下载使用。

课时过关·能力提升
基础巩固
1实数m不超过2,用不等式表示为( ).
A.m>2B.m≥2C.m<2D.m≤2
答案:D
2实数x的绝对值不小于2,用不等式表示为( ).
A.|x|>2B.|x|≥2C.|x|<2D.|x|≤2
答案:B
3限速为60 km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过60 km/h,用不等式表示为( ).
A.v>60B.v<60
C.v≥60D.v≤60
答案:D
4《铁路旅行常识》规定:“随同成人旅行,身高1.2~1.5米的儿童,享受半价客票(以下称儿童票),超过1.5米时应买全票.”某儿童购买全票,其身高为h米,则用不等式表示为( ).
A.h≤1.2B.h<1.2
C.01.5
答案:D
5某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示就是( ).
A.x≥95y≥380z>45 B.x≥95y>380z≥45
C.x>95y>380z>45 D.x≥95y>380z>45
答案:D
6实数a小于3,但不小于-2,用不等式表示为 .
答案:-2≤a<3
7一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程将超过2 200 km,用不等式表示为 .
答案:8(x+19)>2 200
8某工人有一根长2.5 m的条形钢铁,要截成60 cm规格的零件毛坯x根和42 cm规格的零件毛坯y根,则满足上述不等关系的不等式组为 .
答案:60x+42y≤250,x≥0,x∈N,y≥0,y∈N
9某商场如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,那么每天可销售100件,现在采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就相应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元,试用不等式表示每天的利润不低于300元.
解若提价后商品的售价为x元,
则每件商品的利润为(x-8)元,销售量减少x-101×10件,
则销售量为[100-10(x-10)]件,
因此,每天的利润为(x-8)[100-10(x-10)]元,
则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x-8)[100-10(x-10)]≥300.
10工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t,B种矿石5 t,煤4 t;生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t,B种矿石4 t,煤9 t.工厂现有A种矿石300 t,B种矿石200 t,煤360 t,设工厂可以生产甲、乙两种产品分别为x t,y t,试用不等式组表示x,y满足的不等关系.
解由题意知应有如下的不等关系:①消耗A种矿石总量不超过300 t,②消耗B种矿石总量不超过200 t;③煤的消耗量不超过360 t;④甲、乙两种产品数量均为非负数.
所以列出不等式组为10x+4y≤300,5x+4y≤200,4x+9y≤360,x≥0,y≥0.
能力提升
1实数x小于10,用不等式表示为( ).
A.x<10B.x≤10
C.x>10D.x≥10
答案:A
2下列说法正确的是( ).
A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000”
B.小明身高x,小华身高y,则小明比小华矮表示为“x>y”
C.某变量x不小于a可表示为“x≥a”
D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”
答案:C
3某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5枚,票面2元的每套4枚.若每种邮票至少买两套,则买票面8角的纪念邮票x套与票面2元的纪念邮票y套,用不等式组表示其中的不等关系为( )
A.x≥2,x∈N,y≥2,y∈N,0.8×5x+2×4y≤50
B.x≤2,y≤2,0.8×5x+2×4y≤50
C.x≥2,y≥2
D.0.8×5x+2×4y≤50
解析:x套票面8角的邮票需(0.8×5x)元,y套票面2元的邮票需(2×4y)元,每种邮票至少买两套,
则由题意得x≥2,x∈N,y≥2,y∈N,0.8×5x+2×4y≤50.
答案:A
4某人10点10分离家赶11点整的火车,已知他家离车站10千米,他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟,再乘公共汽车去车站,设公共汽车每小时至少行驶x千米才能不误当次火车,则x所满足的条件是 .(用不等式表示)
解析:前5分钟走了3×560千米,后45分钟乘公共汽车的路程是4560x千米,
则x所满足的条件是3×560+4560x≥10.
答案:3×560+4560x≥10
5在日常生活中,“糖水加糖更甜”,即加糖溶化后,糖水的浓度变大了.若a克糖水中含b克糖(a>b>0),再加m(m>0)克糖溶化后,则糖水更甜.用一个不等式来表示这个现象为 .
解析:原来的糖水浓度为ba,加糖后糖水的浓度为b+ma+m,糖水更甜是指糖水的浓度变大,则b+ma+m>ba.
答案:b+ma+m>ba
6某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学.经调查,班级数量以20至30个为宜,每个初、高中班硬件配置花费分别为28万元与58万元,该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么?
解设该校有初中班x个,高中班y个,则有20≤x+y≤30,28x+58y≤1 800,x∈N,y∈N.
★7(1)某种杂志以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?
(2)由于帐篷规格的需要,要把一根长度为4 000 mm的钢管截成长度为500 mm和600 mm的钢管.按照生产的要求,长度为600 mm的钢管的数量不能超过长度为500 mm的钢管的数量的3倍.写出满足上述所有不等关系的不等式.
分析(1)可用不等式表示;(2)用不等式组表示,首先要设出变量,同时注意变量的实际意义.
解(1)当提价后杂志定价为x(x≥2.5)元时,
销售量为80 000-x-2.50.1×2 000,
销售总收入为x80 000-x-2.50.1×2 000,
于是销售总收入不低于20万元,可用不等式表示为:x80 000-x-2.50.1×2 000≥200 000.
(2)假设截得长度为500 mm的钢管x根,截得长度为600 mm的钢管y根.
由题意可以用下面的不等式组来表示:500x+600y≤4 000,3x≥y,x∈N,y∈N.
★8某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式.
分析设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆.根据题意,应有如下的不等关系:
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数;
(2)车队每天至少要运360 t矿石;
(3)甲型卡车不能超过4辆,乙型卡车不能超过7辆.
用关于x,y的不等式表示上述不等关系即可.
解设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则x+y≤9,10×6x+6×8y≥360,0≤x≤4,x∈N,0≤y≤7,y∈N,即x+y≤9,5x+4y≥30,0≤x≤4,x∈N,0≤y≤7,y∈N.