人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式第2课时当堂达标检测题

第2课时　不等式的性质

课时过关·能力提升

基础巩固

1若a>b,ac<bc,则(　　).

A.c>0 B.c<0

C.c=0 D.以上均有可能

答案:B

2若a<b,则下列不等式成立的是(　　).

A

C.2-a>2-b 

D.2a>2b

答案:C

3若a>b

A.a>b>0 B.a>0>b

C

解析:∵a>b,∴a-b>0.

又a>b,∴a>0>b.

答案:B

4若a>b>c,

A.正数 B.非正数 C.非负数 D.不确定

解析:

又∵a-c>0,b-c>0,a-b>0,

答案:A

5如果a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是(　　).

A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>b

C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b

解析:∵a+b>0,b<0,∴a>-b>0,

-a<b<0,∴a>-b>b>-a.

答案:C

6已知角α,β,α-β的取值范围是　　　　　. 

解析:∵α<β,∴α-β<0.

∵β-β>

又α>α-β>

∴-π<α-β<0.

答案:(-π,0)

7若x∈R,

解析:≤0,

答案:

8给出四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.其中能推

答案:①②④

9已知f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,x∈R,试比较f(x)与g(x)的大小.

解f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=3x2-x+1-2x2-x+1=x2-2x+2=(x-1)2+1.

∵x∈R,∴(x-1)2≥0.

∴(x-1)2+1>0.∴f(x)>g(x).

10已知c>a>b>0,求证

证

∵c>a>b>0,∴c-a>0,c-b>0,a-b>0.

能力提升

1设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是(　　).

A.a2<b2 

B.ab2<a2b

C

解析:A显然不成立;B中,ab2-a2b=ab(b-a),无法确定该差的正负,所以B不成立;C

∵a<b,∴a-b<0.又a≠0,b≠0,∴a2b2>0.

C成立;D,故D不成立.

答案:C

2已知a,b>0,且a≠1,b≠1.若logab>1,则(　　).

A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0

C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0

解析:当0<a<1时,由logab>1得b<a.

∵a<1,∴b<a<1,∴b-a<0,b-1<0,a-1<0.

∴(a-1)(b-1)>0,(a-1)(a-b)<0,(b-a)(b-1)>0.

∴排除A,B,C.

当a>1时,由logab>1得b>a>1.

∴b-a>0,b-1>0.∴(b-1)(b-a)>0.故选D.

答案:D

★3已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0a,b,c,d均为实数).用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:设ab>0为①,bc-ad>0为②③,

若①②成立,bc-ad)>0,

③成立;

若①③成立,则a

即bc-ad>0,即②成立;

若②③成立,则由③

由②bc-ad>0得ab>0,

即①成立.故正确结论的个数为3,选D.

答案:D

4已知a,b,c为不全相等的实数,如果P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),那么P与Q的大小关系是　　　　　. 

解析:P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)

=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)

=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2.

由于a,b,c为不全相等的实数,则a=b=c=1不成立,

则(a-1)2≥0,(b-1)2≥0,(c-1)2≥0中的等号不同时成立,则(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2>0,故P>Q.

答案:P>Q

5已知a>0,且a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),试比较M与N的大小.

解当a>1时,a3+1>a2+1,此时y=logax在(0,+∞)内为增函数,∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即M>N;

当0<a<1时,a3+1<a2+1,此时y=logax在(0,+∞)内为减函数,

∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即M>N.

综上,当a>0,且a≠1时,总有M>N.

6已知a>b>0,m>0,求证

证

∵a>b>0,m>0,∴b-a<0,a+m>0,

★7甲、乙两家饭馆的老板同去超市购买两次大米,这两次大米的价格不同,两家饭馆老板购买的方式也不同,其中甲每次购进100 kg大米,而乙每次用去100元钱.问:谁的购买方式更合算?

解设两次大米的价格分别为a元/千克,b元/千克(a,b>0,a≠b),则甲两次购买大米的平均价格/千克);乙两次购买大米的平均价格/千克).

∴乙饭馆的老板购买大米的方式更合算.