人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试课堂检测

第一章检测(A)

(时间:90分钟　满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.sin(-600°)=(　　)

A. B. C.- D.-

答案:B

2.若点P(m,n)(n≠0)为角225°终边上一点,则等于(　　)

A.- B. C.-1 D.1

解析:因为点P(m,n)在角225°的终边上,所以tan 225°==1,所以=1.

答案:D

3.函数y=tan的定义域是(　　)

A.  B.

C. D.

解析:要使函数有意义,则有x-+kπ,k∈Z,即x≠+kπ,k∈Z.

答案:D

4.若角α是第二象限角,则点P(sin α,cos α)在(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析:∵α是第二象限角,

∴sin α>0,cos α<0,

∴点P(sin α,cos α)在第四象限.故选D.

答案:D

5.已知sin,则cos等于(　　)

A. B.- C. D.-

解析:cos=sin=sin=-sin=-.

答案:D

6.函数y=sin的一个单调递减区间为(　　)

A. B.

C. D.

解析:令+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z),整理得+kπ≤x≤+kπ,所以四个选项仅有是单调递减区间.

答案:A

7.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间内为减函数的是(　　)

A.y=sin 2x B.y=2|cos x|

C.y=-tan x D.y=cos

解析:选项A中,当x∈时,2x∈(π,2π),则y=sin 2x在内不是减函数,排除选项A;选项B中,结合y=2|cos x|的图象可知它在内是增函数,排除选项B;选项D中,T==4π,排除选项D;很明显,y=tan x在内是增函数,则y=-tan x在内是减函数,故选C.

答案:C

8.为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点(　　)

A.向左平行移动个单位长度

B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动1个单位长度

D.向右平行移动1个单位长度

解析:∵y=sin(2x+1)=sin 2,

∴需要把y=sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度即得到y=sin(2x+1)的图象.

答案:A

9.函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)

A.2- B.0 C.-1 D.-1-

解析:由0≤x≤9,可得-x-,

所以-≤2sin≤2,所以最大值为2,最小值为-,最大值与最小值之和为2-.

答案:A

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图,若A>0,ω>0,|φ|<,则(　　)

A.B=4 B.φ= C.ω=1 D.A=4

解析:由图象得,

又T=4=π,∴ω=2.

∴2×+φ=,∴φ=.

答案:B

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

11.某人的血压满足函数式f(t)=24sin 160πt+110,其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为　　　　　. 

答案:80

12.函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图,则ω=　　　　　. 

解析:由题图可知,T=,∴ω==3.

答案:3

13.扇形的半径是2 cm,所对圆心角的弧度数是2,则此扇形所含的弧长是　　　cm,扇形的面积是

　　　cm2. 

解析:l=|α|r=2×2=4(cm),S=lr=×4×2=4(cm2).

答案:4　4

14.已知cos,则sin=　　　　　. 

解析:∵sin=sin=cos,

∴sin=sin=-sin=-.

答案:-

15.已知函数f(x)=sin,下列四个命题:

①f(x)的最小正周期是4π;

②f(x)的图象可由g(x)=sin 2x的图象向右平移个单位长度得到;

③若x1≠x2,且f(x1)=f(x2)=-1,则x1-x2=kπ(k∈Z,且k≠0);

④直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴.

其中正确命题的序号是　　　　　(把你认为正确命题的序号都填上). 

解析:f(x)的最小正周期是T==π,所以①不正确;

f(x)=sin,

则f(x)的图象可由g(x)=sin 2x的图象向右平移个单位长度得到,所以②不正确;

当f(x)=sin=-1时,有2x-=-+2kπ(k∈Z),

则x=-+kπ(k∈Z),

又x1≠x2,则x1=-+k1π(k1∈Z),x2=-+k2π(k2∈Z),且k1≠k2,

所以x1-x2=(k1-k2)π=kπ(k∈Z,且k≠0),所以③正确;当x=-时,f(x)=sin=-1,即函数f(x)取得最小值-1,所以④正确.

答案:③④

三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(8分)(1)求值:sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°);

(2)化简:.

解:(1)原式=-1+1-cos230°+sin 30°=-1+1-.

(2)原式==1.

17.(8分)已知sin θ=<θ<π.

(1)求tan θ;

(2)求的值.

解:(1)∵sin2θ+cos2θ=1,

∴cos2θ=1-sin2θ=.

又<θ<π,∴cos θ=-.

∴tan θ==-.

(2)=-.

18.(9分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的一系列对应值如表:

(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式;

(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)的周期为,当x∈时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.

解:(1)设f(x)的最小正周期为T,则T==2π,由T=,得ω=1,

又解得令ω·+φ=+2kπ,k∈Z,即+φ=+2kπ,k∈Z,取φ=-,

所以f(x)=2sin+1.

(2)因为函数y=f(kx)=2sin+1的周期为,又k>0,所以k=3,令t=3x-,

因为x∈,所以t∈,

如图,sin t=s在上有两个不同的解,则s∈,

所以方程f(kx)=m在x∈时恰好有两个不同的解,则m∈[+1,3),即实数m的取值范围是[+1,3).

19.(10分)已知函数f(x)=3sin-1,x∈R.

(1)求函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合;

(2)函数y=sin x的图象经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin-1的图象?

解:(1)函数f(x)的最小值是3×(-1)-1=-4,此时有x+=2kπ-(k∈Z),解得x=4kπ-(k∈Z),

即函数f(x)的最小值是-4,此时自变量x的取值集合是.

(2)步骤:

①将函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin的图象;

②将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin的图象;

③将函数y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变),得到函数y=3sin的图象;

④将函数y=3sin的图象向下平移1个单位长度,得函数y=3sin-1的图象.

20.(10分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示.

(1)求此函数的解析式;

(2)求此函数在(-2π,2π)内的递增区间.

解:(1)由图可知,其振幅为A=2,因为=6-(-2)=8,

所以周期为T=16,所以ω=,

此时解析式为y=2sin.

因为点(2,-2)在函数y=2sin的图象上,所以×2+φ=2kπ-(k∈Z),

所以φ=2kπ-(k∈Z).

又|φ|<π,所以φ=-.

故所求函数的解析式为y=2sin.

(2)由2kπ-x-≤2kπ+(k∈Z),

得16k+2≤x≤16k+10(k∈Z),

所以函数y=2sin的递增区间是[16k+2,16k+10](k∈Z).

当k=-1时,递增区间为[-14,-6];当k=0时,递增区间为[2,10],

与定义区间求交集得此函数在(-2π,2π)内的递增区间为(-2π,-6]和[2,2π).