人教版新课标A必修33.2.1古典概型练习题

3.2.2　(整数值)随机数(random numbers)的产生

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计出现的点数之和为10的概率时,产生的整数随机数中,每　　　个数字为一组(　　) 

A.1 B.2

C.10 D.12

答案:B

2.下列不能产生随机数的是(　　)

A.抛掷骰子试验

B.抛硬币

C.计算器

D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体

解析:D项中,出现2的概率为,出现1,3,4,5的概率均是,则D项不能产生随机数.

答案:D

3.天气预报说,在今后三天中,每天下雨的概率均为0.4,有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数,他用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,产生3个随机数作为一组,产生20组随机数如下:027,556,488,730,113,537,989,907,966,191,925,271,932,458,569,812,683,431,257,393,以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是(　　)

A.0.30 B.0.33

C.0.375 D.0.35

解析:由题意知,在20组随机数中,表示三天中至少有两天下雨的有:113,191,271,932,812,431,393,共7组随机数,故所求概率为=0.35.

答案:D

4.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器产生0~9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,所以以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:

5727　0293　7140　9857　0347

4373　8636　9647　1417　4698

0371　6233　2616　8045　6011

3661　9597　7424　6710　4281

据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)

A.0.85 B.0.819 2 C.0.8 D.0.75

解析:该射击运动员射击4次至少击中3次,考虑该事件的对立事件,故看这20组数据中含有0和1的个数的多少,含有2个或2个以上的有5组数,故所求概率为=0.75,故选D.

答案:D

5.规定:投掷飞镖3次为一轮,3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验某选手投掷一次命中8环以上的概率为.现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率:用计算机产生0到9之间的随机整数,用0,1表示该次投掷未在8环以上,用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在8环以上,经随机模拟试验产生了如下20组随机数:

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683

031　257　393　527　556　488　730　113　537　989

据此估计,该选手投掷1轮,可以拿到优秀的概率为(　　)

A. B.

C. D.

解析:由所给数据可知,20组数据中有3组191,031,113不是优秀,其余17组是优秀,所以可以拿到优秀的概率为,故选D.

答案:D

6.在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中取4个,求选出2个男生2个女生”的概率时,可让计算机产生1~9的随机整数,并用1~4代表男生,用5~9代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

解析:用1~4代表男生,用5~9代表女生,4678表示一男三女,即“4678”代表的含义是选出的4个人中,只有1个男生.

答案:选出的4个人中,只有1个男生

7.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,则这两次估计的结果相比较,第　　　　次准确. 

解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.

答案:二

8.某小组有5名学生,其中3名女生、2名男生,现从这个小组中任意选出2名分别担任正、副组长,则正组长是男生的概率是　　　　　. 

解析:从5名学生中任选2名,有10种情况,再分别担任正、副组长,共有20个基本事件,其中正组长是男生的有8种,则正组长是男生的概率是.

答案:

9.天气预报说,在今后五天中,每一天下雨的概率均为30%,则这五天中恰有两天下雨的概率大概是多少?请设计一种用计算机或计算器模拟试验的方法.

解:(1)利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3表示下雨,用4,5,6,7,8,9,0表示不下雨,这样就可以体现下雨的概率是30%.因为有5天,所以每5个随机数为一组.

(2)统计试验总组数N和恰有两个数在1,2,3中的组数n.

(3)计算频率f=,即为所求概率的近似值.

二、能力提升

1.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:

907　966　191　925　271　932　812　458　569

683　431　257　393　027　556　488　730　113

537　989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)

A.0.35 B.0.25

C.0.20 D.0.15

解析:恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共有5组,则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为=0.25.

答案:B

2.假定某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为50%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,5表示命中靶心,6,7,8,9,0表示未命中靶心.再以每两个随机数为一组,代表两次投掷飞镖的结果.经随机模拟产生了20组随机数:

93　28　12　45　85　69　68　34　31　25

73　93　02　75　56　48　87　30　11　35

据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率为(　　)

A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.35

解析:恰有一次命中靶心的有93,28,85,73,93,02,75,56,48,30,故概率约为=0.5.

答案:A

3.袋子中有四个小球,分别写有“我”“爱”“中”“国”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“中”就停止,若取不到“中”,则取四次后也停止.用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“我”“爱”“中”“国”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:

13　24　12　32　43　14　24　32　31　21

23　13　32　21　24　42　13　32　21　34

据此估计,直到第二次就停止概率为(　　)

A. B.

C. D.

解析:由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件,故所求的概率约为P=.

答案:B

4.一学习小组共有10人,其中有4名女生6名男生,从中任选两人当正副组长.若用随机模拟方法进行模拟试验,则确定随机数时,代表男生与女生的随机数比例为　　　　　. 

解析:因为男生有6人,女生有4人,所以代表男女生的随机数应按3∶2确定.

答案:3∶2

5.通过模拟试验产生了20组随机数:

6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884

2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725

6576　5929　9768　6071　9138　6754

若恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,四次射击中恰有三次击中目标的概率约为　　　　　. 

解析:这20组随机数中,恰有3个数在1,2,3,4,5,6中的有3013,2604,5725,6576,6754,共5组,则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为.

答案:

★6.有五名同学分别来自高一年级(1)至(5)班,现从中任选两人担任学生会干部,选出的两人所在班级编号之差恰好为1的概率是　　　　　. 

解析:用带有编号1,2,3,4,5的5个小球分别代表1,2,3,4,5班的五名同学,放入箱子内搅拌均匀后取出两球观察结果,共有10种不同的结果:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中班级编号之差为1的有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4种,所以所求概率为=0.4.

答案:0.4

7.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算都是1点向上的概率.

分析:抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数,因而我们可以产生整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数.

解:步骤:

(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数,第2个数表示第二枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组,共组成n组数;

(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m;

(3)则抛掷两枚骰子都是1点向上的概率估计为.

★8.某射击运动员每次击中目标的概率都是80%.若该运动员连续射击10次,用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率.

分析:用整数随机数来表示每次击中目标的概率.由于射击了10次,故每次取10个随机数作为一组.

解:步骤:

(1)用1,2,3,4,5,6,7,8表示击中目标,用9,0表示未击中目标,这样可以体现击中的概率为80%;

(2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数,每10个作为一组,统计组数n;

(3)统计这n组数中恰有5个数在1,2,3,4,5,6,7,8中的组数m;

(4)则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值是.