人教版新课标A必修3第三章 概率3.1 随机事件的概率3.1.1随机事件的概率达标测试
展开3.1.1 随机事件的概率
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.事件A发生的概率P(A)满足( )
A.P(A)=0 B.P(A)=1
C.0≤P(A)≤1 D.0<P(A)<1
答案:C
2.下列事件中,随机事件的个数为( )
①在学校明年召开的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军;
②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;
③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;
④在标准大气压下,水在4 ℃时结冰.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:①张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生,所以为随机事件;②抽到的学生有可能是李凯,也有可能不是,所以为随机事件;③有可能抽到1号签,也有可能抽不到,所以为随机事件;④标准大气压下,水在4 ℃时不会结冰,所以是不可能事件,不是随机事件.
答案:C
3.下列说法正确的是( )
A.任何事件的概率总在(0,1)内
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.概率是随机的,在试验前不能确定
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
解析:任何事件的概率总在[0,1]内,频率与试验次数有关,C中概率是客观存在的,故A,B,C都不正确.
答案:D
4.下列说法中,不正确的是( )
A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8
B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7
C.某人射击10次,击中靶心的频率是,则他应击中靶心5次
D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4
解析:因为某人射击10次,击中靶心8次,所以他击中靶心的频率是=0.8,故A正确;因为某人射击10次,击中靶心7次,所以他击不中靶心的频率是=0.3,故B错误;因为某人射击10次,击中靶心的频率是,所以他应击中靶心10×=5(次),故C正确;因为某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,所以他击不中靶心10×(1-0.6)=4(次),故D正确.
答案:B
5.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A出现的频数为 ,事件A出现的频率为 .
解析:100次试验中有48次正面朝上,则52次反面朝上,频率==0.52.
答案:52 0.52
6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 .
解析:P==0.03.
答案:0.03
7.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,则共进行了 次试验.
解析:设共进行了n次试验,则=0.02,解得n=500.
答案:500
8.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
则该自动包装机包装的袋装白糖质量在[497.5,501.5)g内的概率约为 .
解析:样本中白糖质量在[497.5,501.5)g内的有5袋,所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在[497.5,501.5)g内的频率为=0.25,则概率约为0.25.
答案:0.25
9.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:
直 径 | 个数 |
| 直 径 | 个数 |
6.88<d≤6.89 | 1 | 6.93<d≤6.94 | 26 | |
6.89<d≤6.90 | 2 | 6.94<d≤6.95 | 15 | |
6.90<d≤6.91 | 10 | 6.95<d≤6.96 | 8 | |
6.91<d≤6.92 | 17 | 6.96<d≤6.97 | 2 | |
6.92<d≤6.93 | 17 | 6.97<d≤6.98 | 2 |
事件A为6.90<d≤6.91,事件B为6.88<d≤6.90,事件C为d>6.91.求:f100(A),f100(B),f100(C).
解:f100(A)==0.1,f100(B)==0.03,
f100(C)==0.87.
二、能力提升
1.给出关于满足A⫋B的非空集合A,B的四个命题:
①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;
②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;
③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;
④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.
其中正确命题的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:由真子集的定义可知①③④是正确命题,②是假命题.
答案:C
2.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,若“正面向上”的频率为0.49,则“正面向下”的次数为( )
A.0.49 B.49
C.0.51 D.51
解析:由题意可求得正面向上的次数为49,则正面向下的次数为51.
答案:D
3.下列事件是随机事件的有 .(填序号)
①北京每年1月1日刮西北风;
②当x为实数时,2x+1>0;
③手电筒的电池没电,灯泡发亮;
④函数f(x)=3x没有零点.
答案:①②
4.5名小朋友玩枪击气球的游戏,每名小朋友射击10次,击中气球的频率分别为0.34,0.29,0.31,0.28,0.29,则从这5名小朋友中任选一名小朋友,令其射击一次,则他击中气球的概率约为 .
解析:这5名小朋友击中气球的频率都在0.30附近摆动,所以任选一名小朋友,令其射击一次,他击中气球的概率约为0.30.
答案:0.30
★5.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片号码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
取到的次数 | 13 | 8 | 5 | 7 | 6 | 13 | 18 | 10 | 11 | 9 |
则取到的卡片的号码为奇数的频率是 .
解析:取到卡片的号码为奇数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为=0.53.
答案:0.53
6.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).
(1)写出这个试验的结果.
(2)“x+y=5”这一事件包含哪几种结果?
(3)“xy=4”这一事件包含哪几种结果?
解:(1)结果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).
(2)“x+y=5”这一事件包含的结果:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).
(3)“xy=4”这一事件包含的结果:(1,4),(2,2),(4,1).
★7.某批乒乓球产品质量检查结果如下表:
抽取球数n | 50 | 100 | 200 | 500 | 1 000 | 2 000 |
优等品数m | 45 | 92 | 194 | 470 | 954 | 1 902 |
优等品频率 |
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(1)计算表中乒乓球优等品的频率,填入上表;
(2)从这批乒乓球产品中任取一个,估计质量检查为优等品的概率是多少.(结果保留到小数点后三位)
解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.
(2)由(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率约为0.950.
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