四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三下学期4月第三次联考+数学（理）+答案

这是一份四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三下学期4月第三次联考+数学（理）+答案，共13页。试卷主要包含了已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B{x|≤0}，则A∩B＝
A.(1，2] B.(0，2] C.[0，1) D.(0，1)
2.命题p“∀x∈(0，＋∞)，sinx>x”的否定¬p为
A.∃x0∈(0，＋∞)，sinx0>x0 B.∃x0∈(0，＋∞)，sinx0≤x0
C.∃x0∈(－∞，0]，sinx0>x0 D.∃x0∈(－∞，0]，sinx0≥x0
3.已知复数z＝i2020＋mi2021(i为虚数单位)，m∈R，若|z|＝，则m＝
A.1 B.－1 C.1 D.0
4.已知a，b是两个不共线的非零向量，若(2a＋3b)∥(3a＋λb)，则实数λ＝
A. B.－2 C.2 D.－
5.已知Ω＝{(x，y)|x2＋y2<1}，在Ω中任取一点P(x，y)，则事件“(x＋y)(x－y)<0”发生的概率为
A. B. C. D.
6.已知数列{an}为等比数列，“a6>a5>0”是“数列{an}为递增数列”的
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数y＝sinx在x∈[0，π]的图像与x轴围成的区域面积为a，则(x2－ax＋1)4的展开式中x3的系数为
A.32 B.－32 C.－56 D.56
8.已知抛物线C：y2＝4x上任意一点P，定点A(2，1)，若点M是圆(x－1)2＋y2＝上的动点，则|PA|＋|PM|的最小值为
A.2 B. C.3 D.4
9.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)＋B，其中A>0，ω>0，直线y＝m与y＝f(x)的图像相交，其中两个相邻交点分别是M(x1，f(x1))，N(x2，f(x2))，当m＝3或m＝－1时，|MN|取最大值为π，则f()＝
A.＋1 B. C.3 D.2
10.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点P是线段AD1上的动点，下列说法错误的是
A.三棱锥C1－PB1C的体积为定值 B.C1P⊥B1C
C.CP∥平面A1BC1 D.存在点P使CP⊥平面AB1D1
11.已知函数f(x)＝blnx＋x2－ax有两个极值点x1，x2，且x1∈(0，1)，x2∈(1，2)，则的取值范围为
A.(，5) B.(，5) C.(，) D.(，＋∞)
12.已知双曲线C：的左，右焦点分别是F1，F2，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，点H在直线x＝a上，且满足，若，则双曲线C的离心率为
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：mx－y＋1＝0，m∈R，若l1⊥l2，则m＝ 。
14.某个圆锥的母线长为l，底面半径为r，若l＝2r>0，则此圆锥的内切球表面积与外接球的表面积之比为 。
15.已知函数f(x)＝，若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，则|x1－x2|的最大值为 。
16.已知等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2n＋1－m，数列{bn}满足bn＝lg2an，其中n∈N*，给出以下命题：
①m＝1；
②若tan>bn－4对n∈N*恒成立，则t>；
③设f(n)＝an＋，n∈N*，则f(n)的最小值为12；
④设cn＝，n∈N*，若数列{cn}单调递增，则实数λ的取值范围为(－，3)。
其中所有正确的命题的序号为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且a2＋b2－c2＝S。
(1)求角C的大小；
(2)若c＝，a＋b＝4，求△ABC的面积S。
18.(12分)
随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多的消费者前来消费。某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共105人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的2×2列联表。
已知从全部105人中随机抽取1人为满意的概率为。
(1)请完成如上的2×2列联表；
(2)根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过5%的前提下认为“满意度与性别有关系”？
(3)为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了9人进行回访，并从这9人中再随机抽取3人送出奖品，求获奖者性别不全相同的概率。
附注：
19.(12分)
如图，三棱锥P－ABC的底面是等腰直角三角形，其中AB＝AC＝2，PA＝PB，平面PAB⊥平面ABC，点E，F，M，N分别是AB，AC，PC，BC的中点。

(1)证明：平面EMN⊥平面PAB；
(2)当PF与平面ABC所成的角为时，求二面角M－EN－B的余弦值。
20.(12分)
已知椭圆C：的长轴长为2，其离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数。
(1)求椭圆C的方程；
(2)将椭圆C上每一点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C1，若直线l：y＝kx＋t与曲线C1交于P，Q两个不同的点，O为坐标原点，M是曲线C1上的一点，且四边形OPMQ是平行四边形，求四边形OPMQ的面积。
21.(12分)
已知函数f(x)＝lnx。
(1)讨论函数g(x)＝f(x)－ax(a∈R)的单调性；
(2)设函数F(x)＝f(x)－(e为自然对数的底数)在区间(1，2)内的零点为x0，记m(x)＝min{xf(x)，}(其中min{a，b}表示a，b中的较小值)，若m(x)＝n(n∈R)在区间(1，＋∞)内有两个不相等的实数根x1，x2(x12x0。
(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的极坐标方程为ρ＝ρcs2θ＋4csθ，直线l的参数方程为(t为参数)。
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)已知点P(2，0)，直线l与曲线C交于A，B两点，求||PA|－|PB||的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－1|＋|2x＋4|。
(1)求不等式f(x)>6的解集；
(2)记f(x)的最小值为m，已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝m，求的最小值。