高三数学一轮复习： 第1章 第2节 课时分层训练2

这是一份高三数学一轮复习： 第1章 第2节 课时分层训练2，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2015·山东高考)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0
B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0
D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
D [根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．]
2．(2017·杭州调研)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的( )
【导学号：01772007】
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B [m⊂α，m∥βα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．]
3．“x>1”是“lgeq \f(1,2)(x＋2)1⇒lgeq \f(1,2)(x＋2)－1，∴“x>1”是“lgeq \f(1,2)(x＋2)1时，Δ＝－12a0；命题q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B.[1，＋∞)
C．[－1，＋∞) D.(－∞，－3]
B [解x2＋2x－3>0，得x1，故綈p：－3≤x≤1，又綈q：x≤a，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，故a≥1.]
二、填空题
8．已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________.
【导学号：01772009】
2 [由a＞bac2＞bc2，但ac2＞bc2⇒a＞b.
所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题．
从而否命题是真命题，逆否命题是假命题．]
9．“m＜eq \f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．
充分不必要 [x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，
即m≤eq \f(1,4)，因为m＜eq \f(1,4)⇒m≤eq \f(1,4)，反之不成立．
故“m＜eq \f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．]
10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
(4，＋∞) [A＝{x|x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(2017·西安调研)“sin α＝cs α”是“cs 2α＝0”的( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
A [cs 2α＝0等价于cs2α－sin2α＝0，即cs α＝±sin α.
由cs α＝sin α可得到cs 2α＝0，反之不成立．]
2．(2016·四川高考)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≥x－1，,y≥1－x，,y≤1，))则p是q的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [p表示以点(1,1)为圆心，eq \r(2)为半径的圆面(含边界)，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．
由图可知，p是q的必要不充分条件．]
3．有下列几个命题：
①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
②③ [①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”错误．
②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．
③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．]
4．已知不等式|x－m|＜1成立的充分不必要条件是eq \f(1,3)＜x＜eq \f(1,2)，则实数m的取值范围是________.
【导学号：01772010】
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(4,3))) [由|x－m|＜1得－1＋m＜x＜1＋m，
由题意知eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＜x＜\f(1,2))))){x|－1＋m＜x＜1＋m}，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＋m≤\f(1,3)，,1＋m≥\f(1,2)，))解得－eq \f(1,2)≤m≤eq \f(4,3)，
所以实数m的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(4,3))).]