高三数学一轮复习： 第2章 第9节 课时分层训练12

这是一份高三数学一轮复习： 第2章 第9节 课时分层训练12，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题
1．在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：
【导学号：01772071】
则对x，y最适合的拟合函数是( )
A．y＝2x B.y＝x2－1
C．y＝2x－2 D.y＝lg2 x
D [根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝lg2 x，可知满足题意．]
2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )
A．118元 B.105元
C．106元 D.108元
D [设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%a，解得a＝108，故选D.]
3．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图2­9­2甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.
【导学号：01772072】
图2­9­2
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是( )
A．① B.①②
C．①③ D.①②③
A [由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的eq \f(1,2)，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是①.]
4．将出货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为( )
A．85元 B.90元
C．95元 D.100元
C [设每个售价定为x元，则利润y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－95)2－225]，
∴当x＝95时，y最大．]
5．(2016·四川德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有eq \f(a,4) L，则m的值为( )
A．5 B.8
C.9 D.10
A [∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等，
∴函数y＝f(t)＝aent满足f(5)＝ae5n＝eq \f(1,2)a，
可得n＝eq \f(1,5)lneq \f(1,2)，∴f(t)＝a·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，
因此，当k min后甲桶中的水只有eq \f(a,4) L时，
f(k)＝a·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(1,4)a，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(1,4)，
∴k＝10，
由题可知m＝k－5＝5，故选A.]
二、填空题
6．在如图2­9­3所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.
图2­9­3
【导学号：01772073】
20 [设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得eq \f(x,40)＝eq \f(40－y,40)，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400.]
7．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少eq \f(1,3)，至少应过滤________次才能达到市场要求．(已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
8 [设过滤n次才能达到市场要求，
则2%eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))n≤0.1%，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))n≤eq \f(1,20)，
所以nlgeq \f(2,3)≤－1－lg 2，所以n≥7.39，所以n＝8.]
8．(2015·四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．
24 [由已知条件，得192＝eb，∴b＝ln 192.又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln 192＝192e22k＝192(e11k)2，∴e11k＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(48,192)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝eq \f(1,2).设该食品在33 ℃的保鲜时间是t小时，则t＝e33k＋ln 192＝192e33k＝192(e11k)3＝192×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝24.]
三、解答题
9．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系C(x)＝eq \f(k,3x＋5)(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求k的值及f(x)的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
[解] (1)由已知条件得C(0)＝8，则k＝40，2分
因此f(x)＝6x＋20C(x)＝6x＋eq \f(800,3x＋5)(0≤x≤10).5分
(2)f(x)＝6x＋10＋eq \f(800,3x＋5)－10≥2eq \r(6x＋10·\f(800,3x＋5))－10＝70(万元)，7分
当且仅当6x＋10＝eq \f(800,3x＋5)，
即x＝5时等号成立，10分
所以当隔热层厚度为5 cm时，总费用f(x)达到最小值，最小值为70万元.12分
10．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元．
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；
(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
[解] (1)设旅行团人数为x，由题得0q.))
(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围．
(2)①求F(x)的最小值m(a)；
②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a)．
[解] (1)由于a≥3，故
当x≤1时，
(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝x2＋2(a－1)(2－x)>0；
当x>1时，
(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝(x－2)(x－2a).3分
所以使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围为[2,2a].5分
(2)①设函数f(x)＝2|x－1|，g(x)＝x2－2ax＋4a－2，
则f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝g(a)＝－a2＋4a－2，
所以由F(x)的定义知m(a)＝min{f(1)，g(a)}，
即m(a)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0，3≤a≤2＋\r(2)，,－a2＋4a－2，a>2＋\r(2).))8分
②当0≤x≤2时，
F(x)＝f(x)，此时M(a)＝max{f(0)，f(2)}＝2.
当2≤x≤6时，
F(x)＝g(x)，此时M(a)＝max{g(2)，g(6)}＝max{2,34－8a}，
当a≥4时，34－8a≤2；
当3≤a2，
∴M(a)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(34－8a，3≤a