高三数学一轮复习： 第9章 第1节 算法与程序框图

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综合近5年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：
1．从考查题型看：一般有1个客观题，1个解答题；从考查分值看，在17分左右．基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握，中档题主要考查数据的处理能力和综合应用能力．
2．从考查知识点看：主要考查程序框图、简单随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系与统计案例．突出对数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想以及探究、创新能力的考查．
3．从命题思路上看：
(1)求程序框图的执行结果．
(2)确定条件结构中的条件与循环结构中的控制变量，完善程序框图．
(3)随机抽样中的系统抽样与分层抽样．
(4)样本的平均数、频率、中位数、众数、方差；频率分布直方图、茎叶图；变量间的相关关系中的线性回归分析及独立性检验的基本思想及其初步应用．
[导学心语]
1．深刻理解并掌握以下概念
算法中三种结构的功能，抽样方法的操作步骤，数字特征的含义及计算，频率分布直方图和茎叶图的画法，回归分析中线性回归方程的含义及求法和独立性检验的基本思想．
2．突出重点、控制难度
本章命题背景新颖、重点内容突出：如程序框图的执行结果与条件判断、统计图表与样本数字特征等，但题目难度不超过中等程度，复习时注意新材料、新背景的题目，重基础，控制好难度．
3．注重交汇，突出统计思想
强化统计思想方法的应用，注重知识的交汇渗透，如程序框图与数列、统计与函数、统计图表与概率．复习时善于把握命题新动向，抓住命题的增长点，强化规范性训练，力争不失分、得满分．
第一节 算法与程序框图
[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
1．算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．
2．程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
3．三种基本逻辑结构
4.算法语句
(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
(2)条件语句的格式
①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
(3)循环语句的格式
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( )
(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )
(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．( )
(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．(教材改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )
图9­1­1
A．0 B.1
C．2 D.4
A [f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，
∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.]
3．(2017·贵阳调研)执行如图9­1­2所示的程序框图，输出S的值为( )
图9­1­2
A．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),2)
C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)
D [按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sineq \f(5π,6)＝eq \f(1,2).]
4．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图9­1­3是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )
图9­1­3
A．7 B.12
C．17 D.34
C [输入x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；
第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；
第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.]
5．执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．
图9­1­4
13 [当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.]
(1)(2017·福州调研)阅读如图9­1­5所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为( )
图9­1­5
A．2 B.7
C.8 D.128
(2)(2016·北京高考)执行如图9­1­6所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为( )
图9­1­6
A．1 B.2
C.3 D.4
(1)C (2)B [(1)由程序框图知，y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x≥2，,9－x，x＜2.))
∵输入x的值为1，比2小，
∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y的值为8.
(2)初始值k＝0，a＝1，b＝1.
第一次循环a＝－eq \f(1,2)，k＝1；第二次循环，a＝－2，k＝2；第三次循环，a＝1，此时a＝b＝1，输出k＝2.]
[规律方法] 1.对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．
2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环还是直到型循环结构；第二要准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．
[变式训练1] (1)根据如图9­1­7所示程序框图，当输入x为6时，输出的y＝( )
图9­1­7
A．1 B.2
C.5 D.10
(2)(2016·山东高考)执行如图9­1­8所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．
图9­1­8
(1)D (2)3 [(1)当x＝6时，x＝6－3＝3，此时x＝3≥0；
当x＝3时，x＝3－3＝0，此时x＝0≥0；
当x＝0时，x＝0－3＝－3，此时x＝－3＜0，
则y＝(－3)2＋1＝10.
(2)第1次循环：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，a