高三数学一轮复习： 第10章 第4节 课时分层训练61

这是一份高三数学一轮复习： 第10章 第4节 课时分层训练61，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是
( )
A．互斥但非对立事件 B.对立事件
C．相互独立事件 D.以上都不对
A [由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．]
2．(2017·湖南衡阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )
A．0.7
D.0.3
C [∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，
∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.]
3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq \f(1,7)，都是白子的概率是eq \f(12,35)，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
【导学号：01772394】
A.eq \f(1,7) B.eq \f(12,35)
C.eq \f(17,35) D.1
C [设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，
故P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,7)＋eq \f(12,35)＝eq \f(17,35).]
4．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,6)
C.eq \f(5,6) D.eq \f(35,36)
C [设a，b分别为甲、乙摸出球的编号．由题意，摸球试验共有n＝6×6＝36种不同结果，满足a＝b的基本事件共有6种，
所以摸出编号不同的概率P＝1－eq \f(6,36)＝eq \f(5,6).]
5.如图10­4­1所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )
图10­4­1
A.eq \f(2,5) B.eq \f(7,10)
C.eq \f(4,5) D.eq \f(9,10)
C [设被污损的数字为x，则
eq \x\t(x)甲＝eq \f(1,5)(88＋89＋90＋91＋92)＝90，
eq \x\t(x)乙＝eq \f(1,5)(83＋83＋87＋99＋90＋x)，
若eq \x\t(x)甲＝eq \x\t(x)乙，则x＝8.
若eq \x\t(x)甲>eq \x\t(x)乙，则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7，
故P＝eq \f(8,10)＝eq \f(4,5).]
二、填空题
6．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是eq \f(3,7)；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
【导学号：01772395】
0 [①错，不一定是10件次品；②错，eq \f(3,7)是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．]
7．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．
经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569
683 431 257 393 027 556 488 730 113
537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.
【导学号：01772396】
eq \f(1,4) [20组随机数中，恰有两次命中的有5组，因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P＝eq \f(5,20)＝eq \f(1,4).]
8．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________.
eq \f(2,3) [将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”．
则C，D互斥，
且P(C)＝eq \f(1,3)，P(D)＝eq \f(1,3)，
∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝eq \f(2,3).]
三、解答题
9．(2015·北京高考节选)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．
[解] (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的频率为eq \f(200,1 000)＝0.2.5分
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为eq \f(100＋200,1 000)＝分
10．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：
(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；
(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．
[解] 记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥.1分
(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，
∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56，
解得x＝0.3.5分
(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得
P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.8分
由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，
即y＋0.2＋0.04＝0.44，
解得y＝分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若eq \x\t(B)表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋eq \x\t(B)发生的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)
C [掷一个骰子的试验有6种可能结果．
依题意P(A)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，
∴P(eq \x\t(B))＝1－P(B)＝1－eq \f(2,3)＝eq \f(1,3).
∵eq \x\t(B)表示“出现5点或6点”的事件，
因此事件A与eq \x\t(B)互斥，
从而P(A＋eq \x\t(B))＝P(A)＋P(eq \x\t(B))＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).]
2．某城市2017年的空气质量状况如表所示：
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50eq \f(3,5) [由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P＝eq \f(1,10)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,3)＝eq \f(3,5).]
3．(2017·贵阳质检)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．
[解] (1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝eq \f(150,1 000)＝0.15，P(B)＝eq \f(120,1 000)＝0.12. 2分
由表格知，赔付金额大于投保金额即事件A＋B发生，
且A，B互斥，
所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27，
故赔付金额大于投保金额的概率为0.27. 5分
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，10分
所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为eq \f(24,100)＝0.24，
因此，由频率估计概率得P(C)＝0.24. 12分
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
获奖人数
0
1
2
3
4
5
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
eq \f(1,10)
eq \f(1,6)
eq \f(1,3)
eq \f(7,30)
eq \f(2,15)
eq \f(1,30)
赔付金额(元)
0
1 000
2 000
3 000
4 000
车辆数(辆)
500
130
100
150
120