高考数学一轮复习讲义第2章第1节函数及其表示

这是一份高考数学一轮复习讲义第2章第1节函数及其表示，共12页。学案主要包含了知识拓展，思考辨析等内容，欢迎下载使用。

1．函数与映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．
(3)函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
3．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
【知识拓展】
求函数定义域常见结论：
(1)分式的分母不为零；
(2)偶次根式的被开方数不小于零；
(3)对数函数的真数必须大于零；
(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
(5)正切函数y＝tan x，x≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；
(6)零次幂的底数不能为零；
(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( × )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × )
(3)映射是特殊的函数．( × )
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．( × )
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × )
1．函数y＝eq \r(2x－3)＋eq \f(1,x－3)的定义域为( )
A．[eq \f(3,2)，＋∞) B．(－∞，3)∪(3，＋∞)
C．[eq \f(3,2)，3)∪(3，＋∞) D．(3，＋∞)
答案 C
解析 由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－3≥0，,x－3≠0，))解得x≥eq \f(3,2)且x≠3.
2．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
答案 B
解析 A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B.
3．(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝eq \f(1,\r(x))
答案 D
解析 函数y＝10lg x的定义域为{x|x>0}，值域为{y|y>0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y＝eq \f(1,\r(x))，故选D.
4．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋lg22－x，x＜1，,2x－1，x≥1，))则f(－2)＋f(lg212)等于( )
A．3 B．6 C．9 D．12
答案 C
解析 因为－2＜1，lg212＞lg28＝3＞1，
所以f(－2)＝1＋lg2[2－(－2)]＝1＋lg24＝3，
故f(－2)＋f(lg212)＝3＋6＝9，故选C.
5．设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x∈－∞，a，,x2，x∈[a，＋∞.))若f(2)＝4，则a的取值范围为________．
答案 (－∞，2]
解析 因为f(2)＝4，所以2∈[a，＋∞)，所以a≤2，则a的取值范围为(－∞，2].
题型一 函数的概念
例1 有以下判断：
①f(x)＝eq \f(|x|,x)与g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1 x≥0,－1 x