高考数学一轮复习讲义高考专题突破二

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1．(2016·全国甲卷)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移eq \f(π,12)个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A．x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,6)(k∈Z) B．x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)
C．x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,12)(k∈Z) D．x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,12)(k∈Z)
答案 B
解析 由题意将函数y＝2sin 2x的图象向左平移eq \f(π,12)个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，由2x＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)得函数的对称轴为x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)，故选B.
2．在△ABC中，AC·csA＝3BC·cs B，且csC＝eq \f(\r(5),5)，则A等于( )
A．30° B．45°
C．60° D．120°
答案 B
解析 由题意及正弦定理得sin BcsA＝3sin AcsB，
∴tan B＝3tan A，∴0°＜A<90°，0°故sin C＝eq \f(2\r(5),5)，∴tan C＝2，而A＋B＋C＝180°，
∴tan(A＋B)＝－tan C＝－2，即eq \f(tan A＋tan B,1－tan Atan B)＝－2，
将tan B＝3tan A代入，得eq \f(4tan A,1－3tan2A)＝－2，
∴tan A＝1或tan A＝－eq \f(1,3)，而0°＜A＜90°，
则A＝45°，故选B.
3．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则eq \f(PA2＋PB2,PC2)等于( )
A．2 B．4 C．5 D．10
答案 D
解析 将△ABC的各边均赋予向量，
则eq \f(PA2＋PB2,PC2)＝eq \f(\(PA,\s\up6(→))2＋\(PB,\s\up6(→))2,\(PC,\s\up6(→))2)
＝eq \f(\(PC,\s\up6(→))＋\(CA,\s\up6(→))2＋\(PC,\s\up6(→))＋\(CB,\s\up6(→))2,\(PC,\s\up6(→))2)
＝eq \f(2\(PC,\s\up6(→))2＋2\(PC,\s\up6(→))·\(CA,\s\up6(→))＋2\(PC,\s\up6(→))·\(CB,\s\up6(→))＋\(CA,\s\up6(→))2＋\(CB,\s\up6(→))2,\(PC,\s\up6(→))2)
＝eq \f(2|\(PC,\s\up6(→))|2＋2\(PC,\s\up6(→))·\(CA,\s\up6(→))＋\(CB,\s\up6(→))＋|\(AB,\s\up6(→))|2,|\(PC,\s\up6(→))|2)
＝eq \f(2|\(PC,\s\up6(→))|2－8|\(PC,\s\up6(→))|2＋|\(AB,\s\up6(→))|2,|\(PC,\s\up6(→))|2)＝eq \f(|\(AB,\s\up6(→))|2,|\(PC,\s\up6(→))|2)－6
＝42－6＝10.
4．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))－eq \f(m,2)在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为( )
A．[－eq \r(3)，2] B．[eq \r(3)，2)
C．(eq \r(3)，2] D．[eq \r(3)，2]
答案 B
解析 如图，画出y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))在[0，π]上的图象，当直线y＝eq \f(m,2)与其有两个交点时，eq \f(m,2)∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，1))，所以m∈[eq \r(3)，2)．
5.若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|答案 eq \f(\r(7),12)π
解析 由题意知M(eq \f(π,12)，A)，N(eq \f(7π,12)，－A)，
又∵eq \(OM,\s\up6(→))·eq \(ON,\s\up6(→))＝eq \f(π,12)×eq \f(7π,12)－A2＝0，
∴A＝eq \f(\r(7),12)π.
题型一 三角函数的图象和性质
例1 已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq \f(π,6))＋sin(ωx－eq \f(π,6))－2cs2eq \f(ωx,2)，x∈R(其中ω>0)．
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离均为eq \f(π,2)，求函数y＝f(x)的单调增区间．
解 (1)f(x)＝eq \f(\r(3),2)sin ωx＋eq \f(1,2)csωx＋eq \f(\r(3),2)sin ωx－eq \f(1,2)csωx－(csωx＋1)
＝2(eq \f(\r(3),2)sin ωx－eq \f(1,2)csωx)－1＝2sin(ωx－eq \f(π,6))－1.
由－1≤sin(ωx－eq \f(π,6))≤1，
得－3≤2sin(ωx－eq \f(π,6))－1≤1，
所以函数f(x)的值域为[－3,1]．
(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，
所以eq \f(2π,ω)＝π，即ω＝2.
所以f(x)＝2sin(2x－eq \f(π,6))－1，
再由2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
解得kπ－eq \f(π,6)≤x≤kπ＋eq \f(π,3)(k∈Z)．
所以函数y＝f(x)的单调增区间为
[kπ－eq \f(π,6)，kπ＋eq \f(π,3)](k∈Z)．
思维升华 三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sin t的图象求解．
已知函数f(x)＝5sin xcsx－5eq \r(3)cs2x＋eq \f(5,2)eq \r(3)(其中x∈R)，求：
(1)函数f(x)的最小正周期；
(2)函数f(x)的单调区间；
(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心．
解 (1)因为f(x)＝eq \f(5,2)sin 2x－eq \f(5\r(3),2)(1＋cs 2x)＋eq \f(5\r(3),2)
＝5(eq \f(1,2)sin 2x－eq \f(\r(3),2)cs 2x)＝5sin(2x－eq \f(π,3))，
所以函数的周期T＝eq \f(2π,2)＝π.
(2)由2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
得kπ－eq \f(π,12)≤x≤kπ＋eq \f(5π,12) (k∈Z)，
所以函数f(x)的单调增区间为[kπ－eq \f(π,12)，kπ＋eq \f(5π,12)](k∈Z)．
由2kπ＋eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)，
得kπ＋eq \f(5π,12)≤x≤kπ＋eq \f(11π,12)(k∈Z)，
所以函数f(x)的单调减区间为[kπ＋eq \f(5π,12)，kπ＋eq \f(11π,12)](k∈Z)．
(3)由2x－eq \f(π,3)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(5π,12)(k∈Z)，
所以函数f(x)的对称轴方程为x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(5π,12)(k∈Z)．
由2x－eq \f(π,3)＝kπ(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)，
所以函数f(x)的对称中心为(eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)，0)(k∈Z)．
题型二 解三角形
例2 (2016·江苏)在△ABC中，AC＝6，csB＝eq \f(4,5)，C＝eq \f(π,4).
(1)求AB的长；
(2)求cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A－\f(π,6)))的值．
解 (1)由csB＝eq \f(4,5)，0则sin B＝eq \r(1－cs2B)＝eq \f(3,5)，
又∵C＝eq \f(π,4)，AC＝6，由正弦定理，得eq \f(AC,sin B)＝eq \f(AB,sin \f(π,4))，
即eq \f(6,\f(3,5))＝eq \f(AB,\f(\r(2),2))⇒AB＝5eq \r(2).
(2)由(1)得：sin B＝eq \f(3,5)，csB＝eq \f(4,5)，sin C＝csC＝eq \f(\r(2),2)，
则sin A＝sin(B＋C)＝sin BcsC＋csBsinC＝eq \f(7\r(2),10)，
csA＝－cs(B＋C)＝－(csBcsC－sin BsinC)＝－eq \f(\r(2),10)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A－\f(π,6)))＝csAcseq \f(π,6)＋sin Asineq \f(π,6)＝eq \f(7\r(2)－\r(6),20).
思维升华 根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在做有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，正确对结果进行取舍．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，csA＝eq \f(\r(6),3)，B＝A＋eq \f(π,2).
(1)求b的值；
(2)求△ABC的面积．
解 (1)由题意知，sin A＝eq \r(1－cs2A)＝eq \f(\r(3),3)，
又因为B＝A＋eq \f(π,2)，
所以sin B＝sin(A＋eq \f(π,2))＝csA＝eq \f(\r(6),3).
由正弦定理，得b＝eq \f(asin B,sin A)＝eq \f(3×\f(\r(6),3),\f(\r(3),3))＝3eq \r(2).
(2)由B＝A＋eq \f(π,2)得，
csB＝cs(A＋eq \f(π,2))＝－sin A＝－eq \f(\r(3),3).
由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)．
所以sin C＝sin[π－(A＋B)]
＝sin(A＋B)＝sin AcsB＋csAsinB
＝eq \f(\r(3),3)×(－eq \f(\r(3),3))＋eq \f(\r(6),3)×eq \f(\r(6),3)＝eq \f(1,3).
因此△ABC的面积
S＝eq \f(1,2)absinC＝eq \f(1,2)×3×3eq \r(2)×eq \f(1,3)＝eq \f(3\r(2),2).
题型三 三角函数和平面向量的综合应用
例3 已知向量a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin x，\f(3,4)))，b＝(csx，－1)．
(1)当a∥b时，求cs2x－sin 2x的值；
(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝eq \r(3)，b＝2，sin B＝eq \f(\r(6),3)，求f(x)＋4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2A＋\f(π,6)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))))的取值范围．
解 (1)因为a∥b，
所以eq \f(3,4)csx＋sin x＝0，
所以tan x＝－eq \f(3,4).
cs2x－sin 2x＝eq \f(cs2x－2sin xcs x,sin2x＋cs2x)＝eq \f(1－2tan x,1＋tan2x)＝eq \f(8,5).
(2)f(x)＝2(a＋b)·b
＝2(sin x＋csx，－eq \f(1,4))·(csx，－1)
＝sin 2x＋cs 2x＋eq \f(3,2)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))＋eq \f(3,2).
由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，得
sin A＝eq \f(asin B,b)＝eq \f(\r(3)×\f(\r(6),3),2)＝eq \f(\r(2),2)，
所以A＝eq \f(π,4)或A＝eq \f(3π,4).
因为b＞a，所以A＝eq \f(π,4).
所以f(x)＋4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2A＋\f(π,6)))＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))－eq \f(1,2)，
因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))，所以2x＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(11π,12)))，
所以eq \f(\r(3),2)－1≤f(x)＋4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2A＋\f(π,6)))≤eq \r(2)－eq \f(1,2).
所以f(x)＋4cs(2A＋eq \f(π,6))(x∈[0，eq \f(π,3)])的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)－1，\r(2)－\f(1,2))).
思维升华 (1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题．(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝2，csB＝eq \f(1,3)，b＝3，求：
(1)a和c的值；
(2)cs(B－C)的值．
解 (1)由eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝2，得c·acsB＝2.
又csB＝eq \f(1,3)，所以ac＝6.
由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accs B.
又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.
解eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ac＝6，,a2＋c2＝13，))得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2.
因为a>c，所以a＝3，c＝2.
(2)在△ABC中，sin B＝eq \r(1－cs2B)
＝eq \r(1－\f(1,3)2)＝eq \f(2\r(2),3)，
由正弦定理，得sin C＝eq \f(c,b)sin B＝eq \f(2,3)×eq \f(2\r(2),3)＝eq \f(4\r(2),9).
因为a＝b>c，所以C为锐角，
因此csC＝eq \r(1－sin2C)＝eq \r(1－\f(4\r(2),9)2)＝eq \f(7,9).
于是cs(B－C)＝csBcsC＋sin BsinC
＝eq \f(1,3)×eq \f(7,9)＋eq \f(2\r(2),3)×eq \f(4\r(2),9)＝eq \f(23,27).
1．已知函数f(x)＝Asin(x＋eq \f(π,4))，x∈R，且f(eq \f(5π,12))＝eq \f(3,2).
(1)求A的值；
(2)若f(θ)＋f(－θ)＝eq \f(3,2)，θ∈(0，eq \f(π,2))，求f(eq \f(3π,4)－θ)．
解 (1)∵f(eq \f(5π,12))＝Asin(eq \f(5π,12)＋eq \f(π,4))＝Asineq \f(2π,3)
＝eq \f(\r(3),2)A＝eq \f(3,2)，∴A＝eq \r(3).
(2)由(1)知f(x)＝eq \r(3)sin(x＋eq \f(π,4))，
故f(θ)＋f(－θ)
＝eq \r(3)sin(θ＋eq \f(π,4))＋eq \r(3)sin(－θ＋eq \f(π,4))＝eq \f(3,2)，
∴eq \r(3)[eq \f(\r(2),2)(sin θ＋csθ)＋eq \f(\r(2),2)(csθ－sin θ)]＝eq \f(3,2)，
∴eq \r(6)csθ＝eq \f(3,2)，∴csθ＝eq \f(\r(6),4).
又θ∈(0，eq \f(π,2))，∴sin θ＝eq \r(1－cs2θ)＝eq \f(\r(10),4)，
∴f(eq \f(3π,4)－θ)＝eq \r(3)sin(π－θ)＝eq \r(3)sin θ＝eq \f(\r(30),4).
2．(2016·山东)设f(x)＝2eq \r(3)sin(π－x)sin x－(sin x－csx)2.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移eq \f(π,3)个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))的值．
解 (1)f(x)＝2eq \r(3)sin(π－x)sin x－(sin x－csx)2
＝2eq \r(3)sin2x－(1－2sin xcsx)
＝eq \r(3)(1－cs 2x)＋sin 2x－1
＝sin 2x－eq \r(3)cs 2x＋eq \r(3)－1
＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))＋eq \r(3)－1.
由2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
得kπ－eq \f(π,12)≤x≤kπ＋eq \f(5π,12)(k∈Z)．
所以f(x)的单调递增区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))k∈Z)).
(2)由(1)知f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))＋eq \r(3)－1，
把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)．
得到y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))＋eq \r(3)－1的图象．
再把得到的图象向左平移eq \f(π,3)个单位，
得到y＝2sin x＋eq \r(3)－1的图象，
即g(x)＝2sin x＋eq \r(3)－1.
所以geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝2sin eq \f(π,6)＋eq \r(3)－1＝eq \r(3).
3．已知△ABC的面积为2，且满足0(1)求θ的取值范围；
(2)求函数f(θ)＝2sin2(eq \f(π,4)＋θ)－eq \r(3)cs 2θ的值域．
解 (1)设在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
则由已知eq \f(1,2)bcsinθ＝2,0可得tan θ≥1，
又∵θ∈[0，π]，∴θ∈[eq \f(π,4)，eq \f(π,2))．
(2)f(θ)＝2sin2(eq \f(π,4)＋θ)－eq \r(3)cs 2θ
＝1－cs(eq \f(π,2)＋2θ)－eq \r(3)cs 2θ
＝(1＋sin 2θ)－eq \r(3)cs 2θ＝2sin(2θ－eq \f(π,3))＋1，
∵θ∈[eq \f(π,4)，eq \f(π,2))，∴2θ－eq \f(π,3)∈[eq \f(π,6)，eq \f(2π,3))．
∴2≤2sin(2θ－eq \f(π,3))＋1≤3.
∴函数f(θ)的值域是[2,3]．
4．函数f(x)＝cs(πx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0＜φ＜\f(π,2)))的部分图象如图所示．
(1)求φ及图中x0的值；
(2)设g(x)＝f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,3)))，求函数g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,3)))上的最大值和最小值．
解 (1)由题图得f(0)＝eq \f(\r(3),2)，所以csφ＝eq \f(\r(3),2)，
因为0＜φ＜eq \f(π,2)，故φ＝eq \f(π,6).
由于f(x)的最小正周期等于2，
所以由题图可知1＜x0＜2，
故eq \f(7π,6)＜πx0＋eq \f(π,6)＜eq \f(13π,6)，
由f(x0)＝eq \f(\r(3),2)得cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πx0＋\f(π,6)))＝eq \f(\r(3),2)，
所以πx0＋eq \f(π,6)＝eq \f(11π,6)，x0＝eq \f(5,3).
(2)因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,3)))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,3)))＋\f(π,6)))
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πx＋\f(π,2)))＝－sin πx，
所以g(x)＝f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,3)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πx＋\f(π,6)))－sin πx＝cs πxcseq \f(π,6)－sin πxsineq \f(π,6)－sin πx
＝eq \f(\r(3),2)cs πx－eq \f(1,2)sin πx－sin πx＝eq \f(\r(3),2)cs πx－eq \f(3,2)sin πx
＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－πx)).
当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,3)))时，－eq \f(π,6)≤eq \f(π,6)－πx≤eq \f(2π,3).
所以－eq \f(1,2)≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－πx))≤1，
故当eq \f(π,6)－πx＝eq \f(π,2)，即x＝－eq \f(1,3)时，g(x)取得最大值eq \r(3)；
当eq \f(π,6)－πx＝－eq \f(π,6)，即x＝eq \f(1,3)时，g(x)取得最小值－eq \f(\r(3),2).
5．(2016·青岛诊断考试)已知向量a＝(ksineq \f(x,3)，cs2eq \f(x,3))，b＝(cseq \f(x,3)，－k)，实数k为大于零的常数，函数f(x)＝a·b，x∈R，且函数f(x)的最大值为eq \f(\r(2)－1,2).
(1)求k的值；
(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若eq \f(π,2)解 (1)由题意，知f(x)＝a·b
＝(ksineq \f(x,3)，cs2eq \f(x,3))·(cseq \f(x,3)，－k)
＝ksineq \f(x,3)cseq \f(x,3)－kcs2eq \f(x,3)
＝eq \f(1,2)ksineq \f(2x,3)－k·eq \f(1＋cs \f(2x,3),2)
＝eq \f(k,2)(sin eq \f(2x,3)－cseq \f(2x,3))－eq \f(k,2)
＝eq \f(\r(2)k,2)(eq \f(\r(2),2)sin eq \f(2x,3)－eq \f(\r(2),2)cseq \f(2x,3))－eq \f(k,2)
＝eq \f(\r(2)k,2)sin(eq \f(2x,3)－eq \f(π,4))－eq \f(k,2).
因为x∈R，
所以f(x)的最大值为eq \f(\r(2)－1k,2)＝eq \f(\r(2)－1,2)，则k＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝eq \f(\r(2),2)sin(eq \f(2x,3)－eq \f(π,4))－eq \f(1,2)，
所以f(A)＝eq \f(\r(2),2)sin(eq \f(2A,3)－eq \f(π,4))－eq \f(1,2)＝0，
化简得sin(eq \f(2A,3)－eq \f(π,4))＝eq \f(\r(2),2)，
因为eq \f(π,2)则eq \f(2A,3)－eq \f(π,4)＝eq \f(π,4)，解得A＝eq \f(3π,4).
因为csA＝－eq \f(\r(2),2)＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(b2＋c2－40,2bc)，
所以b2＋c2＋eq \r(2)bc＝40，
则b2＋c2＋eq \r(2)bc＝40≥2bc＋eq \r(2)bc，
所以bc≤eq \f(40,2＋\r(2))＝20(2－eq \r(2))．
则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝|eq \(AB,\s\up6(→))||eq \(AC,\s\up6(→))|cseq \f(3π,4)＝－eq \f(\r(2),2)bc≥20(1－eq \r(2))，
所以eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))的最小值为20(1－eq \r(2))．