高考数学一轮复习讲义第5章第4节平面向量的综合运用

这是一份高考数学一轮复习讲义第5章第4节平面向量的综合运用，共16页。学案主要包含了知识拓展，思考辨析等内容，欢迎下载使用。



1．向量在平面几何中的应用
(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：
问题类型
所用知识
公式表示
线平行、点共线等问题
共线向量定理
a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0，
其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0
垂直问题
数量积的运算性质
a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量
夹角问题
数量积的定义
cos θ＝(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量
长度问题
数量积的定义
|a|＝＝，
其中a＝(x，y)，a为非零向量

(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：
平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题．
2．平面向量在物理中的应用
(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决．
(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F与s的夹角)．
3．向量与相关知识的交汇
平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．
【知识拓展】
1．若G是△ABC的重心，则＋＋＝0.
2．若直线l的方程为：Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(－B，A)与直线l平行．
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若∥，则A，B，C三点共线．(　√　)
(2)向量b在向量a方向上的投影是向量．(　×　)
(3)若a·b＞0，则a和b的夹角为锐角；若a·b＜0，则a和b的夹角为钝角．(　×　)
(4)在△ABC中，若·