高考数学一轮复习 第2章 第4节 课时分层训练7

这是一份高考数学一轮复习 第2章 第4节 课时分层训练7，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题
1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α＝( )
【导学号：31222040】
A.eq \f(1,2) B．1
C.eq \f(3,2) D．2
C [由幂函数的定义知k＝1.又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(\r(2),2)，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))α＝eq \f(\r(2),2)，解得α＝eq \f(1,2)，从而k＋α＝eq \f(3,2).]
2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为( )
A．－3 B．13
C．7 D．5
B [函数f(x)＝2x2－mx＋3图象的对称轴为直线x＝eq \f(m,4)，由函数f(x)的增减区间可知eq \f(m,4)＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.]
3．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是
( )
A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2
C．m＝2D．m＝1
B [由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.]
4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( ) 【导学号：31222041】
A B C D
D [由a＋b＋c＝0，a＞b＞c知a＞0，c＜0，则eq \f(c,a)＜0，排除B，C.又f(0)＝c＜0，所以也排除A.]
5．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于( )
A．－1 B．1
C．2 D．－2
B [∵函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，
∴函数的最大值在区间的端点取得．
∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－a≥4－3a，,－a＝1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－a≤4－3a，,4－3a＝1，))解得a＝1.]
二、填空题
6．(2017·上海八校联合测试改编)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)．若f(x)在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a＝________，b＝________.
1 0 [因为函数f(x)的对称轴为x＝1，又a＞0，
所以f(x)在[2,3]上单调递增，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f2＝1，,f3＝4，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a·22－2a·2＋1＋b＝1，,a·32－2a·3＋1＋b＝4，))解方程得a＝1，b＝0.]
7．已知P＝2，Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))3，R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3，则P，Q，R的大小关系是________.
【导学号：31222042】
P＞R＞Q [P＝2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))3，根据函数y＝x3是R上的增函数且eq \f(\r(2),2)＞eq \f(1,2)＞eq \f(2,5)，
得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))3＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))3，即P＞R＞Q.]
8．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．
(－4,4) [由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5－a>0，,Δ＝36－45－aa＋5