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所属成套资源：《人教版六年级下册第5单元鸽巢问题期末专项复习》
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【期末备考讲义】人教版小学数学六年级下学期第五单元鸽巢问题（知识回顾+能力拔高练）（拔高版，含答案）
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这是一份【期末备考讲义】人教版小学数学六年级下学期第五单元鸽巢问题（知识回顾+能力拔高练）（拔高版，含答案），共8页。
【知识梳理】
一、鸽巢问题
1.把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。
2.把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。
二、鸽巢问题的应用
1.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。
2.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn+1)个物品。
3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”，建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”，进行比较分析;③说明理由，得出结论。
注意：提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”，谁是“鸽子”。
【能力提升练】
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．25只兔子要装进6个笼子，至少有 只兔子要装进同一个笼子里．
A．3B．2C．4D．5
2．六（1）班有65名同学，至少有 名同学在同一个月出生．
A．5B．6C．7D．无法判断
3．袋子里装有材质相同的白色乒乓球3个，黄色乒乓球5个，至少拿出几个乒乓球才能保证两种颜色的球都有．
A．4个B．5个C．6个D．7个
4．盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 个球．
A．4B．3C．2
5．把8张红桃牌和6张黑桃牌混放在一个盒子里，至少要抽出 张才能保证抽出的牌中有黑桃和红桃．
A．6B．7C．8D．9
6．某校美术小组有20人，其中至少有 人的属相相同．
A．2B．3C．5D．9
7．在一副完整的扑克牌中，至少要取 张才能保证有两张同花色的扑克牌．
A．14B．5C．7D．15
8．从5双不同的手套中任意取出 只，就可配成一双手套．
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．壮壮练习打靶，6次共打了38环，那么至少有一次不低于 环．
10．袋子里放有六年级下册《黄冈小状元作业本》语文、数学各5本，至少摸出 本，才能保证一定有一本语文《黄冈小状元作业本》；至少摸出 本，才能保证有2本同样的书．
11．一个盒子装有红、黄、蓝、绿、黑共5种颜色的玻璃球，从盒子里至少摸出 颗玻璃球，才能保证一定有两颗同色的玻璃球．
12．将26颗弹珠放入图中的4个方格内，那么一定有一个小方格内至少放 颗弹珠．
13．有黄、红两种颜色的球各3个，放到同一个盒子里，至少取 个球才可以保证取到颜色不同的球．
14．6名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5个苹果，耶么这堆苹果至少有 个．
15．把10枚棋子放入4个小三角形中，总有一个小三角形内至少有 枚棋子．
16．有黑色、白色的袜子各10只，至少取出 只袜子，才能保证一定有两只颜色相同的．
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．将5种颜色的小球各10个放进一个盒子中，至少取6个球，就可以保证取到两个颜色相同的．
18．3个小朋友的年龄之和是19岁，至少有一小朋友的年龄不低于7岁．
19．在由4张，4张、4张◆，4张组成的一堆牌中，要保证抽出1张，至少要抽4张．
20．在36个9岁的儿童中，至少有4个儿童是同月出生的．
四．解答题（满分60分，每小题6分）
21．某地区从1992年1月1日到6月30日，共出生婴儿729人．这些婴儿中，至少有几人是同一天出生的？
22．有一只布袋里有同样大小的红、绿、黄、蓝四种颜色的小玻璃球各15粒，问从中摸出多少粒，才能保证其中至少有4粒颜色相同的小玻璃球？
23．红星小学的礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校650个同学坐到礼堂里开会，至少有多少排座位上坐的学生人数同样多？
24．把44个苹果分别放进3个篮子里，总有一个篮子里至少放多少个苹果？
25．有400个小朋友一同去夏令营．问：这些小朋友中，至少有多少人不单独过生日？（一年按365天计算）
26．布袋中有60块大小形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？
27．附加题：书箱里混装着3本故事和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本故事书，最多要拿出多少本书？
28．请证明：把1到200分成50组，一定能从一组中找出三个数组成三角形的三条边．
29．老师准备了20道考题，六（3）班有54人，六（3）班至少有几个同学抽到同一道考题？
30．证明：10个人参加集会，必然有两个人，他们认识的人的个数相同．
参考答案
一．选择题
1．解：（只（只，
（只，
答：至少有5只兔子要装进同一个笼子里．
答案：．
2．解：建立抽屉：一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，考虑最差情况：
，
（名，
答：至少有6名同学在同一个月出生．
答案：．
3．解：（个
答：至少拿出6个乒乓球才能保证两种颜色的球都有．
答案：．
4．解：（个
答：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球．
答案：．
5．解：（张
答：至少要抽出9张才能保证抽出的牌中有黑桃和红桃．
答案：．
6．解：（人（人
（人
答：至少有2人的属相相同．
答案：．
7．解：（张
答：至少要取7张才能保证有两张同花色的扑克牌．
答案：．
8．解：（只，
答：任意取出6只，就可配成一双手套．
答案：．
二．填空题
9．解：（环（环
（环
答：至少有一次不低于7环．
答案：7．
10．解：（1）（本
答：至少摸出6本，才能保证一定有1本语文《黄冈小状元作业本》．
（2）（本
答：至少摸出3本，才能保证有2本同样的书．
答案：6，3．
11．解：（颗
答：至少摸出6颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
答案：6．
12．解：（颗（颗
（颗
答：一定有一个小方格内至少放 7颗弹珠．
答案：7．
13．解：考虑最差情况：摸出3个球，都是同一种颜色的球，此时再任意摸出1个球，一定是另一种颜色的球，此时即可保证取到颜色不同的球．
（个，
答：至少取4个球球才可以保证取到颜色不同的球．
答案：4．
14．解：（个，
答：这堆苹果至少有25个．
答案：25．
15．解：（枚（枚
（枚
答：总有一个小三角形内至少有3枚棋子．
答案：3．
16．解：（只
答：至少取出 3只袜子，才能保证一定有两只颜色相同的．
答案：3．
三．判断题
17．解：考虑最差情况：摸出5个小球，分别是5种不同的颜色，那么再任意摸出1个小球，一定可以保证有2个球颜色相同．
（个
答：至少摸出6个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
答案：．
18．解：（岁（岁
（岁
即：至少有一小朋友的年龄不低于7岁，所以原题说法正确．
答案：．
19．解：
（张
答：要保证抽出1张，至少要抽13张．
所以原题说法错误．
答案：．
20．解：（个
即个儿童是同月出生的，所以原题说法错误．
答案：．
四．解答题
21．解：
1992年是闰年，2月有29天
（天
（人
答：至少有5人是同一天出生的．
22．解：此题最坏情况是每种颜色摸3粒，则无论如何下一个就会符合要求，
需要：（粒
答：从中摸出13粒，才能保证其中至少有4粒颜色相同的小玻璃球．
23．解：，也就是说平均每排坐大约27人；
这样安排，24 25 26 27 28 29 30，重复三遍这样坐，
坐的人数：（人，
还剩下：（人，分别是26、28、29．这样相同的人数至少4排．
答：至少有3排坐的人数同样多；
24．解：（个（个，
（个，
答：总有一个篮子里至少放15个苹果．
25．解：（人（人，
（人；
答：至少有2人不单独过生日．
26．解：（种
（块
答：一次至少取出9块才能保证期中至少有3块木块颜色相同．
27．解：（本
答：最多要拿出7本书．
28．解：，根据抽屉原理可知，无论怎么分，一定有一组的数不少于4个数．
设四个数中最小的为不为，则这四个数分别为，，，，
由于，
即一定能从一组中找出三个数组成三角形的三条边．
29．解：（人（人，
至少：（人；
答：至少3人抽到同一道考题．
30．解：假设每人认识的人的个数都不同，则他们分别认识0、1、个人，
则共认识人．
由于每两人之间是互相认识，所以这10人认识人的总数应是偶数，矛盾．
所以必然有两个人，他们认识的人的个数相同．
【知识梳理】
一、鸽巢问题
1.把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。
2.把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。
二、鸽巢问题的应用
1.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。
2.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn+1)个物品。
3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b
注意：提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”，谁是“鸽子”。
【能力提升练】
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．25只兔子要装进6个笼子，至少有 只兔子要装进同一个笼子里．
A．3B．2C．4D．5
2．六（1）班有65名同学，至少有 名同学在同一个月出生．
A．5B．6C．7D．无法判断
3．袋子里装有材质相同的白色乒乓球3个，黄色乒乓球5个，至少拿出几个乒乓球才能保证两种颜色的球都有．
A．4个B．5个C．6个D．7个
4．盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 个球．
A．4B．3C．2
5．把8张红桃牌和6张黑桃牌混放在一个盒子里，至少要抽出 张才能保证抽出的牌中有黑桃和红桃．
A．6B．7C．8D．9
6．某校美术小组有20人，其中至少有 人的属相相同．
A．2B．3C．5D．9
7．在一副完整的扑克牌中，至少要取 张才能保证有两张同花色的扑克牌．
A．14B．5C．7D．15
8．从5双不同的手套中任意取出 只，就可配成一双手套．
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．壮壮练习打靶，6次共打了38环，那么至少有一次不低于 环．
10．袋子里放有六年级下册《黄冈小状元作业本》语文、数学各5本，至少摸出 本，才能保证一定有一本语文《黄冈小状元作业本》；至少摸出 本，才能保证有2本同样的书．
11．一个盒子装有红、黄、蓝、绿、黑共5种颜色的玻璃球，从盒子里至少摸出 颗玻璃球，才能保证一定有两颗同色的玻璃球．
12．将26颗弹珠放入图中的4个方格内，那么一定有一个小方格内至少放 颗弹珠．
13．有黄、红两种颜色的球各3个，放到同一个盒子里，至少取 个球才可以保证取到颜色不同的球．
14．6名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5个苹果，耶么这堆苹果至少有 个．
15．把10枚棋子放入4个小三角形中，总有一个小三角形内至少有 枚棋子．
16．有黑色、白色的袜子各10只，至少取出 只袜子，才能保证一定有两只颜色相同的．
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．将5种颜色的小球各10个放进一个盒子中，至少取6个球，就可以保证取到两个颜色相同的．
18．3个小朋友的年龄之和是19岁，至少有一小朋友的年龄不低于7岁．
19．在由4张，4张、4张◆，4张组成的一堆牌中，要保证抽出1张，至少要抽4张．
20．在36个9岁的儿童中，至少有4个儿童是同月出生的．
四．解答题（满分60分，每小题6分）
21．某地区从1992年1月1日到6月30日，共出生婴儿729人．这些婴儿中，至少有几人是同一天出生的？
22．有一只布袋里有同样大小的红、绿、黄、蓝四种颜色的小玻璃球各15粒，问从中摸出多少粒，才能保证其中至少有4粒颜色相同的小玻璃球？
23．红星小学的礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校650个同学坐到礼堂里开会，至少有多少排座位上坐的学生人数同样多？
24．把44个苹果分别放进3个篮子里，总有一个篮子里至少放多少个苹果？
25．有400个小朋友一同去夏令营．问：这些小朋友中，至少有多少人不单独过生日？（一年按365天计算）
26．布袋中有60块大小形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？
27．附加题：书箱里混装着3本故事和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本故事书，最多要拿出多少本书？
28．请证明：把1到200分成50组，一定能从一组中找出三个数组成三角形的三条边．
29．老师准备了20道考题，六（3）班有54人，六（3）班至少有几个同学抽到同一道考题？
30．证明：10个人参加集会，必然有两个人，他们认识的人的个数相同．
参考答案
一．选择题
1．解：（只（只，
（只，
答：至少有5只兔子要装进同一个笼子里．
答案：．
2．解：建立抽屉：一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，考虑最差情况：
，
（名，
答：至少有6名同学在同一个月出生．
答案：．
3．解：（个
答：至少拿出6个乒乓球才能保证两种颜色的球都有．
答案：．
4．解：（个
答：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球．
答案：．
5．解：（张
答：至少要抽出9张才能保证抽出的牌中有黑桃和红桃．
答案：．
6．解：（人（人
（人
答：至少有2人的属相相同．
答案：．
7．解：（张
答：至少要取7张才能保证有两张同花色的扑克牌．
答案：．
8．解：（只，
答：任意取出6只，就可配成一双手套．
答案：．
二．填空题
9．解：（环（环
（环
答：至少有一次不低于7环．
答案：7．
10．解：（1）（本
答：至少摸出6本，才能保证一定有1本语文《黄冈小状元作业本》．
（2）（本
答：至少摸出3本，才能保证有2本同样的书．
答案：6，3．
11．解：（颗
答：至少摸出6颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
答案：6．
12．解：（颗（颗
（颗
答：一定有一个小方格内至少放 7颗弹珠．
答案：7．
13．解：考虑最差情况：摸出3个球，都是同一种颜色的球，此时再任意摸出1个球，一定是另一种颜色的球，此时即可保证取到颜色不同的球．
（个，
答：至少取4个球球才可以保证取到颜色不同的球．
答案：4．
14．解：（个，
答：这堆苹果至少有25个．
答案：25．
15．解：（枚（枚
（枚
答：总有一个小三角形内至少有3枚棋子．
答案：3．
16．解：（只
答：至少取出 3只袜子，才能保证一定有两只颜色相同的．
答案：3．
三．判断题
17．解：考虑最差情况：摸出5个小球，分别是5种不同的颜色，那么再任意摸出1个小球，一定可以保证有2个球颜色相同．
（个
答：至少摸出6个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
答案：．
18．解：（岁（岁
（岁
即：至少有一小朋友的年龄不低于7岁，所以原题说法正确．
答案：．
19．解：
（张
答：要保证抽出1张，至少要抽13张．
所以原题说法错误．
答案：．
20．解：（个
即个儿童是同月出生的，所以原题说法错误．
答案：．
四．解答题
21．解：
1992年是闰年，2月有29天
（天
（人
答：至少有5人是同一天出生的．
22．解：此题最坏情况是每种颜色摸3粒，则无论如何下一个就会符合要求，
需要：（粒
答：从中摸出13粒，才能保证其中至少有4粒颜色相同的小玻璃球．
23．解：，也就是说平均每排坐大约27人；
这样安排，24 25 26 27 28 29 30，重复三遍这样坐，
坐的人数：（人，
还剩下：（人，分别是26、28、29．这样相同的人数至少4排．
答：至少有3排坐的人数同样多；
24．解：（个（个，
（个，
答：总有一个篮子里至少放15个苹果．
25．解：（人（人，
（人；
答：至少有2人不单独过生日．
26．解：（种
（块
答：一次至少取出9块才能保证期中至少有3块木块颜色相同．
27．解：（本
答：最多要拿出7本书．
28．解：，根据抽屉原理可知，无论怎么分，一定有一组的数不少于4个数．
设四个数中最小的为不为，则这四个数分别为，，，，
由于，
即一定能从一组中找出三个数组成三角形的三条边．
29．解：（人（人，
至少：（人；
答：至少3人抽到同一道考题．
30．解：假设每人认识的人的个数都不同，则他们分别认识0、1、个人，
则共认识人．
由于每两人之间是互相认识，所以这10人认识人的总数应是偶数，矛盾．
所以必然有两个人，他们认识的人的个数相同．
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