【期末备考讲义】人教版小学数学六年级下学期第五单元鸽巢问题 （知识回顾+夯实基础练）（基础版，含答案）

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小学数学六年级下学期期末考试精选题汇总强化精编专题（基础版）第五单元：鸽巢问题【知识梳理】一、鸽巢问题1.把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。2.把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。二、鸽巢问题的应用1.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。2.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn+1)个物品。3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b<a)，a就是所求的鸽笼数。4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”，建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”，进行比较分析;③说明理由，得出结论。提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”，谁是“鸽子”。【基础巩固练】一．选择题（满分16分，每小题2分）1．一副扑克牌54张，至少抽出　　张，方能保证其中至少有2张牌是相同的点数．A．5 B．15 C．7 D．162．口袋里有大小、质地相同的红、黄、蓝、绿4种颜色的小球各4个．一次最少摸出　　个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同．A．4 B．8 C．5 D．63．某小学有32名学生在5月份出生，至少有　　人在同一天过生日．A．2 B．3 C．44．放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有41名同学来仓库拿球，每人至少拿1个球，最多拿2个球，至少有　　名同学所拿的球完全一样．A．5 B．6 C．75．有大小、形状完全相同的红、黄、蓝、绿、紫、黑图片各15张，在黑暗中至少应摸出　　张图片，才能保证摸出的图片至少有8对颜色相同．A．14 B．15 C．216．胜利小学的六年级有若干名学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有　　名学生．A．365 B．366 C．367 D．3687．袋子里装有材质相同的灰色乒乓球5个，黄色乒乓球4个，至少拿出几个乒乓球才能保证两种颜色的球都有．　　A．4个 B．5个 C．6个 D．7个8．一个布袋里有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出　　只，才能保证每种颜色的袜子至少一只．A．4 B．5 C．10 D．11二．填空题（满分16分，每小题2分）9．21头牛关在4间牛棚中，无论怎么关，总有一间牛棚至少有　　头牛．10．把21个棋子最多放入　　个盒子里，才能保证总有一个盒子里的棋子至少有6个．11．有红、黄、黑、白四种颜色的卡片，各10张放在盒子里，如果一次摸出10张卡片，其中至少有　　张卡片的颜色是相同的；至少需要摸出　　张，才能保证一定有4张卡片的颜色是同色的；至少需要摸出　　张，才能保证一定有4张卡片的颜色是不同色的．12．袋子中装有7个红球，8个黄球，这些球的大小和材质相同，至少从袋子中摸出　　个球，才能保证取到两个颜色相同的球．至少从袋子中摸出　　个球，才能保证取到两个颜色不相同的球．13．实验小学六年级有386名学生，其中六（2）班有38名学生．六年级学生中至少有　　人在同一天过生日，六（2）班至少有　　人在同一个月过生日．14．7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了　　只鸽子．15．把12块糖分给10个小朋友，总有一名小朋友至少能分到　　块糖．16．把4个菠萝放进3个篮子里．无论怎样放，总有一个篮子里至少要放　　个菠萝．三．判断题（满分8分，每小题2分）17．六（2）班有45名学生，至少有5名学生是同一个月出生的．　　18．在从1到19的连续奇数中任取6个，一定有两个数的和是20．　　19．六（1）班有47名同学，那么至少有5名同学的生日在同一个月　　20．舞蹈队有30个同学在跳“小白兔舞”，排 成4行，每行至少要站8个同学．　　四．解答题（满分60分）21．（6分）红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出多少个小球才能保证有6个是同色的？22．（6分）一个口袋中有50个编着号码的乒乓球，其中号码为1，2，3，4，5的各有10个．（1）至少取出多少个才能保证其中至少有2个号码相同的乒乓球？（2）至少取出多少个才能保证有5个不同号码的乒乓球？23．（6分）某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？24．（12分）有红、黄、白三种颜色的小球各10个放到一个袋子里．（1）如果一次摸出4个小球，至少有几个小球的颜色相同？（2）如果一次摸出7个小球，至少有几个小球的颜色相同？（3）如果一次摸出10个小球，至少有几个小球的颜色相同？想一想，其中有什么规律？25．（12分）扑克牌里学数学：一副扑克牌（取出两张王牌）．（1）在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有多少张是同花色的？（2）扑克牌一共有4种花色，每种花色都有13张牌，问至少要抽出几张牌才能保证有一张是红桃？（3）至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的？26．（6分）全世界52个国家308名选手参加了第三十一届国际中学生数学奥林匹克竞赛，按组委会规定，每个国家的选手不得超过6名，问至少有几个国家派足6名选手参赛？27．（6分）幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．28．（6分）六年级一班同学年龄都相同，并且至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有多少名同学？
参考答案一．选择题（满分16分，每小题2分）1．解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，（张，答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．答案：．2．解：（个．答：一次最少摸出5个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同．答案：．3．解：（人答：至少有2人在同一天过生日．答案：．4．解：由题意可知，拿球的配组方式有：（种，（名（个，（名，答：至少有5名同学所拿的球完全一样．答案：．5．解：根据分析可得，（对，答：在黑暗中至少应摸出21张图片，才能保证摸出的图片至少有8对．答案：．6．解：一年有366天，根据抽屉原理可得：（名答：这个六年级至少有367名学生．答案：．7．解：（个答：至少拿出6个乒乓球才能保证两种颜色的球都有．答案：．8．解：根据分析可得，（只答：一次至少取出11只，才能保证每种颜色的袜子至少一只．答案：．二．填空题（满分16分，每小题2分）9．解：（头（头（头答：无论怎么关，总有一间牛棚至少有6头牛．答案：6．10．解：（个（个答：把21个棋子最多放入4个盒子里，才能保证总有一个盒子里的棋子至少有6个．答案：4．11．解：（1）（张（张（张答：如果一次摸出10张卡片，其中至少有3张卡片的颜色是相同的． （2）（张答：至少需要摸出13张，才能保证一定有4张卡片的颜色是同色的． （3）（张答：至少需要摸出31张，才能保证一定有4张卡片的颜色是不同色的．答案：3，13，31．12．解：（个（个答：至少从袋子中摸出3个球，才能保证取到两个颜色相同的球．至少从袋子中摸出9个球，才能保证取到两个颜色不相同的球．答案：3，8．13．解：（人（人 （人（人（人（人六年级学生中至少有2人在同一天过生日，六（2）班至少有4人在同一个月过生日．答案：2，4．14．解：（只（只（只答：7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3只鸽子．答案：3．15．解：（块（块（块答：总有一名小朋友至少能分到2块糖．答案：2．16．解：在每组拆分数中最大数的排列是，考虑最差情况，无论怎样放，总有一个篮子里至少要放2个菠萝；答：无论怎样放，总有一个篮子里至少要放 2个菠萝．答案：2．三．判断题（满分8分，每小题2分）17．解：建立抽屉：一年有12个月分别看作12个抽屉，（名（名（人即，至少有4名同学在同一个月过生日，所以原题说法错误．答案：．18．解：可以把这10个奇数分为5个抽屉：，，，，；（个从中任取6个，必定有两个数的和为20．所以原说法是正确的．答案：．19．解：建立抽屉：一年有12个月，那么可以看做是12个抽屉，考虑最差情况：，（人，答：至少有4名同学的生日在同一个月．答案：．20．解：（个（个（个答：至少要站8个同学在一行中．原题说法正确．答案：．四．解答题（满分60分）21．解：（个答：一次至少摸出21个小球才能保证有6个是同色的．22．解：（1）（个答：至少要取出6个，才能保证其中至少有2个号码相同的乒乓球． （2）（个答：至少要取出41个，才能保证其中至少有5个不同号码的乒乓球．23．解：（个（个（个答：一定有一名队员至少投进了7个球．24．解：（1）（个（个（个所以，如果一次摸出4个小球，至少有2个小球的颜色相同； （2）（个（个（个所以，如果一次摸出7个小球，至少有3个小球的颜色相同； （3）（个（个（个所以，如果一次摸出10个小球，至少有4个小球的颜色相同；从中发现：至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）．25．解：（1）（张（张， 所以至少同色的有：（张；答：至少有3张是同花色的．（2）（张答：问至少要抽出40张牌才能保证有一张是红桃．（3）（张答：至少要抽出17张才能保证有5张牌是同一花色的．26．解：（名（个答：至少有48个国家派足6名选手参赛．27．解：每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；（个；所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．28．解：用（周（天，把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有：（人；答：这个班至少有54名同学．