2021年湖南省益阳市赫山区中考数学模拟试卷（三）

这是一份2021年湖南省益阳市赫山区中考数学模拟试卷（三），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）计算30的结果是（ ）
A．3B．30C．1D．0
2．（4分）如图，∠1+∠2等于（ ）
A．60°B．90°C．110°D．180°
3．（4分）下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）
C．a2﹣4＝（a﹣2）2D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
4．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．2x﹣x＝1B．x+x4＝x5
C．（﹣2x）3＝﹣6x3D．x2y÷y＝x2
5．（4分）一次函数y＝6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（4分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，分别与x轴、y轴交于A、B两点，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
7．（4分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团
8．（4分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h＝﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米B．5米C．6米D．7米
9．（4分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
10．（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分），π，﹣4，0这四个数中，最大的数是 ．
12．（4分）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC＝ ．
13．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为 ．
14．（4分）如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB延长线上，BD＝BC，则∠D＝ ．
15．（4分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 ．
16．（4分）计算﹣＝ ．
17．（4分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．
如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 ．
18．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③b﹣2a＝0；其中正确结论是 （填序号）．
三、解答题（共8小题，19-21每题8分，22-24每题10分，25-26每题12分，满分78分）
19．（8分）计算：（π﹣3.14）0++（﹣1）2020﹣（﹣）﹣1．
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
21．（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．
22．（10分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
23．（10分）2021年5月31日是第34个世界无烟日．为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，某校九年级（1）班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）九年级（1）班社会实践小组一共调查了 名社区居民．
（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为 ．
（3）请将条形统计图补充完整．
24．（10分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．
25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．
（1）求证：①DE＝DG；
②DE⊥DG；
（2）以线段DE，DG为边作出正方形DEFG，连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
（3）当时，请写出的值，并说明理由．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y＝x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．
（1）求c，b（用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
2021年湖南省益阳市赫山区中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）计算30的结果是（ ）
A．3B．30C．1D．0
【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）计算即可．
【解答】解：30＝1，
故选：C．
2．（4分）如图，∠1+∠2等于（ ）
A．60°B．90°C．110°D．180°
【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2＝180°，即有∠1+∠2＝90°．
【解答】解：∵∠1+90°+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°．
故选：B．
3．（4分）下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）
C．a2﹣4＝（a﹣2）2D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
【解答】解：A、﹣a+a3＝﹣a（1﹣a2）＝﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；
B、2a﹣4b+2＝2（a﹣2b+1），故B选项错误；
C、a2﹣4＝（a﹣2）（a+2），故C选项错误；
D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故D选项正确．
故选：D．
4．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．2x﹣x＝1B．x+x4＝x5
C．（﹣2x）3＝﹣6x3D．x2y÷y＝x2
【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．
【解答】解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；
B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；
C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；
D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．
故选：D．
5．（4分）一次函数y＝6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】先判断出一次函数y＝6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝6x+1中k＝6＞0，b＝1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限，
故选：D．
6．（4分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，分别与x轴、y轴交于A、B两点，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
【分析】点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，0），（0，3），然后根据待定系数法求得k即可求解．
【解答】解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），
则点A、B的坐标分别为（1，0），（0，3），
设直线AB的表达式为：y＝kx+b，
将点A、B的坐标代入得，解得k＝﹣3，
故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，
故选：A．
7．（4分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团
【分析】由S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．
【解答】解：∵S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．
故选：C．
8．（4分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h＝﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米B．5米C．6米D．7米
【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h＝﹣5（t﹣1）2+6的顶点坐标即可．
【解答】解：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h＝﹣5（t﹣1）2+6，
∴当t＝1时，小球距离地面高度最大，
∴h＝﹣5×（1﹣1）2+6＝6米，
故选：C．
9．（4分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．
【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，
∴AE＝A′E＝A′C＝AC，
∴，
即，
∴ED＝2．
故选：B．
10．（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】从y﹣等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．
【解答】解：由题意
即，
所以该函数的图象大约为A中函数的形式．
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分），π，﹣4，0这四个数中，最大的数是 π ．
【分析】先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
【解答】解：∵1＜＜2，π＝3.14，﹣4，0这四个数中，正数大于一切负数，
∴这四个数的大小顺序是π
故答案为：π
12．（4分）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC＝ 5 ．
【分析】根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，得出AB的长度，再根据BC＝AB即可得出答案．
【解答】解：∵菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则AB＝1﹣（﹣4）＝5，
∴AB＝BC＝5．
故答案为：5．
13．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为 1 ．
【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．
【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴x+y的值为：3﹣2＝1，
故答案为：1．
14．（4分）如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB延长线上，BD＝BC，则∠D＝ 27° ．
【分析】根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD＝BC，即可得出答案．
【解答】解：∵∠AOC＝108°，∴∠ABC＝54°，
∵BD＝BC，∴∠D＝∠BCD＝∠ABC＝27°，
故答案为27°．
15．（4分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 2 ．
【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝1+1＝2，即可得出答案．
【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，
∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝1+1＝2；
故答案为：2．
16．（4分）计算﹣＝ ．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．
【解答】解：原式＝3﹣＝．
故答案为：．
17．（4分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．
如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 3 ．
【分析】根据“移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论．
【解答】解：∵小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”，
∴3→4→5→1→2五个顶点五次移位为一个循环返回顶点3，
同理可得：小宇从编号为2的顶点开始，四次移位一个循环，
第10次“移位”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同，
故回到顶点3．
故答案为：3．
18．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③b﹣2a＝0；其中正确结论是 ①③ （填序号）．
【分析】由图可知，二次函数开口向下，a＜0，与x轴两个交点△＞0，对称轴x＝﹣1．
【解答】解：①由图可知，
与x轴两个交点，
△＝b2﹣4ac＞0，
即4ac﹣b2＜0，
∴①正确；
②函数对称轴x＝﹣1，
当x＝﹣2或x＝0时，
y＝4a﹣2b+c＞0，
即4a+c＞2b，
∴②错误；
③对称轴x＝﹣＝﹣1，
即b＝2a，
∴③正确；
故选：①③．
三、解答题（共8小题，19-21每题8分，22-24每题10分，25-26每题12分，满分78分）
19．（8分）计算：（π﹣3.14）0++（﹣1）2020﹣（﹣）﹣1．
【分析】直接利用指数幂的运算性质、二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+3+1+2
＝7
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝÷
＝×
＝，
当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣1．
21．（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．
【分析】（1）根据相似三角形的判定解答即可；
（2）由相似三角形的性质可得，可求BC的长，从而可得到CD的值．
【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ABD～△CBA；
（2）∵△ABD～△CBA，
∴，
∵AB＝6，BD＝3，
∴，
∴BC＝12，
∴CD＝BC﹣BD＝12﹣3＝9．
22．（10分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；
（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．
【解答】解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：
，
解得x＝80，
经检验x＝80是原分式方程的解．
答：乙单独整理80分钟完工．
（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得
，
解得：y≥25，
答：甲至少整理25分钟完工．
23．（10分）2021年5月31日是第34个世界无烟日．为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，某校九年级（1）班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）九年级（1）班社会实践小组一共调查了 200 名社区居民．
（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为 108° ．
（3）请将条形统计图补充完整．
【分析】（1）根据支持强制戒烟的人数是30，所占的百分比是15%，即可求得一共调查的社区居民人数；
（2）首先求出替代品戒烟所占的百分比，再利用360°×百分比＝圆心角；
（3）药物戒烟人数＝总数×20%，计算出人数后再画出图形．
【解答】解：（1）70÷35%＝200（名），
故答案为：200；
（2）（1﹣15%﹣35%﹣20%）×360°＝108°，
故答案为：108°；
（3）200×20%＝40（名），
将条形统计图补充完整如图所示．
24．（10分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a＝ 6 ；b＝ 8 ；m＝ 10 ；
（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．
【分析】1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；
【解答】解：（1）∵＝0.6，
∴非节假日打6折，a＝6，
∵＝0.8，
∴节假日打8折，b＝8，
由图可知，10人以上开始打折，
所以，m＝10；
（2）设y1＝k1x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），
∴10k1＝300，
∴k1＝30，
∴y1＝30x；
0≤x≤10时，设y2＝k2x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），
∴10k1＝500，
∴k1＝50，
∴y1＝50x，
x＞10时，设y2＝kx+b，
∵函数图象经过点（10，500）和（20，900），
∴，
∴，
∴y2＝40x+100；
∴y2＝．
25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．
（1）求证：①DE＝DG；
②DE⊥DG；
（2）以线段DE，DG为边作出正方形DEFG，连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
（3）当时，请写出的值，并说明理由．
【分析】（1）①由已知证明DE、DG所在的三角形全等，可得结论；
②利用全等三角形的性质证明DE⊥DG；
（2）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形；
（3）由已知表示出的值．
【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝DA，∠DCE＝∠DAG＝90°．
又∵CE＝AG，
∴Rt△DCE≌Rt△DAG（HL），
∴DE＝DG，
②∵△DCE≌△DAG，
∴∠EDC＝∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠ADE+∠GDA＝90°，
∴DE⊥DG．
（2）解：四边形CEFK为平行四边形．
理由：设CK、DE相交于M点
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AB∥CD，AB＝CD，EF＝DG，EF∥DG，
∵BK＝AG，
∴KG＝AB＝CD，
∴四边形CKGD是平行四边形，
∴CK＝DG＝EF，CK∥DG，
∴∠KME＝∠GDE＝∠DEF＝90°，
∴∠KME+∠DEF＝180°，
∴CK∥EF，
∴四边形CEFK为平行四边形．
（3）解：∵＝，
∴设CE＝x，CB＝nx，
∴CD＝nx，
∴DE2＝CE2+CD2＝n2x2+x2＝（n2+1）x2，
∵BC2＝n2x2，
∴＝（）2＝．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y＝x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．
（1）求c，b（用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
【分析】（1）由抛物线y＝x2+bx+c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b；
（2）①当x＝1时，y＝1﹣t，求得M的坐标，则可求得∠AMP的度数，
②由S＝S四边形AMNP﹣S△PAM＝S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值；
（3）根据图形，即可直接求得答案．
【解答】解：（1）把x＝0，y＝0代入y＝x2+bx+c，得c＝0，
再把x＝t，y＝0代入y＝x2+bx，得t2+bt＝0，
∵t＞0，
∴b＝﹣t；
（2）①不变．
∵抛物线的解析式为：y＝x2﹣tx，且M的横坐标为1，
∴当x＝1时，y＝1﹣t，
∴M（1，1﹣t），
∴AM＝|1﹣t|＝t﹣1，
∵OP＝t，
∴AP＝t﹣1，
∴AM＝AP，
∵∠PAM＝90°，
∴∠AMP＝45°；
②S＝S四边形AMNP﹣S△PAM＝S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM
＝（t﹣4）（4t﹣16）+[（4t﹣16）+（t﹣1）]×3﹣（t﹣1）（t﹣1）
＝t2﹣t+6．
解t2﹣t+6＝，
得：t1＝，t2＝，
∵4＜t＜5，
∴t1＝舍去，
∴t＝．
（3）＜t＜．
①左边4个好点在抛物线上方，右边4个好点在抛物线下方：无解；
②左边3个好点在抛物线上方，右边3个好点在抛物线下方：
则有﹣4＜y2＜﹣3，﹣2＜y3＜﹣1即﹣4＜4﹣2t＜﹣3，﹣2＜9﹣3t＜﹣1，＜t＜4且＜t＜，解得＜t＜；
③左边2个好点在抛物线上方，右边2个好点在抛物线下方：无解；
④左边1个好点在抛物线上方，右边1个好点在抛物线下方：无解；
⑤左边0个好点在抛物线上方，右边0个好点在抛物线下方：无解；
综上所述，t的取值范围是：＜t＜．