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2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷(2)数的运算(原卷及解析卷)
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A 卷 基础训练(100 分)
一、选择题(每题1分,共15分)
1.(2021·福建三明市·小升初模拟)首饰的含金量一般用“12K”“8K”“20K”“24K”等表示,“24K”表示百分之百的足金,“12K”表示含金量50%。如果一件质量为60克的首饰中,金的质量大约是51克,你认为这件首饰的含金量用( )表示比较合适。
A.12KB.18KC.20K
【答案】C
【分析】先求出51克是60克的几分之几,即含金率,然后把24k看作单位“1”,根据一个数乘分数的意义,用乘法即可求出这件首饰的含金量。
【详解】
【点睛】本题应先求出含金率,进而根据一个数乘分数的意义,用乘法求出含金量。
2.(2021·全国小升初模拟)苹果每千克售价9.8元,买需要多少元?用竖式计算,结果如图,图中的箭头所指的数表示购买苹果( )。
A.需要490元B.需要49元C.需要4.9元D.需要190元
【答案】C
【分析】根据竖式可知,先计算5×9.8,但十分位上的5表示0.5千克,0.5×9.8,表示买0.5千克需要多少元,据此解答即可。
【详解】图中的箭头所指的数表示购买苹果需要4.9元;故答案为:C。
【点睛】解答本题的关键是结合题意理解竖式计算每一步的意义。注意竖式中的5表示的是0.5千克,但计算时按整数乘法计算。
3.(2020·浙江小升初真题)已知:,则x、y、z、k四个数中最大的是( )。
A.xB.yC.zD.k
【答案】B
【分析】根据加数=和-另一个加数;被减数=差+减数;乘数=积÷另一个乘数;被除数=商×除数,分别求出x、y、z、k的数值,比较大小即可。
【详解】x=1-=,y=1+=,z=1÷=,k=1×=
>>>,最大的是y。故答案为:B
【点睛】关键是加法、减法、乘法、除法各部分之间的关系,通过逆运算求出x、y、z、k的数值。
4.(2020·淮安市黄集九年制学校小升初模拟)估计下面4个算式的计算结果,最大的是( )。
A.99×(1+)B.99×(1-)C.99÷(1+)D.99÷(1-)
【答案】D
【分析】一个数乘以大于1的数积大于原数,乘以小于1的数积小于原数;一个数除以大于1的数商小于原数,除以小于1的数商大于原数;据此解答。
【详解】1+>1,所以99×(1+)>99;99÷(1+)<99
1-<1,所以99×(1-)<99;99÷(1-)>99只比较99÷(1-)、99×(1+)即可
99×(1+)=99×==11199÷(1-)=99×==113
113>111故选:D。
【点睛】本题考查分数的四则混合运算,先通过初步判断出运算结果与99的大小关系,可以简化运算的计算量。
5.(2020·福建泉州市·小升初真题)7.38除以0.21商是35,余数是( )。
A.0.003B.0.03C.0.3D.3
【答案】B
【分析】根据除法各部分之间的关系,用被除数-商×除数=余数,据此分析。
【详解】7.38-0.21×35=7.38-7.35=0.03故答案为:B
【点睛】被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,但余数会跟着扩大或缩小相同的倍数。
6.(2020·福建泉州市·小升初真题)笑笑把算成了,这样得到的结果与正确结果相比,( )。
A.少算了50B.少算了47C.少算了D.少算了
【答案】D
【分析】根据乘法分配律进行解答即可。
【详解】=
则:-=-()=-3=
所以少算了。故答案为:D。
【点睛】本题考查乘法分配律,解答本题的关键是掌握乘法分配律的运用方法。
7.(2020·吴江区莘塔小学小升初模拟)比较两个游泳池的拥挤程度,结果是( )。
A.甲池拥挤B.乙池拥挤C.两池一样拥挤
【答案】B
【详解】比较拥挤程度,应该看泳池每平方米占的人数,分别用泳池面积÷人数。
8.(2020·江苏小升初真题)80的相当于40的( )。
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】一个数的百分之几是多少,用乘法计算;一个数相当于另一个数的百分之几,用除法计算。据此即可解答。
【详解】(80×40%)÷40=(80×0.4)÷40=32÷40=0.8=80%故选:D。
【点睛】熟练掌握一个数的百分之几是多少以及一个数占另一个数的百分之几的方法并细心计算是解题的关键。
9.(2020·浙江小升初真题)计算:的值是( )。
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】可把分数化为小数,得到的算式结果为0.3333…,再把它化为分数即可。
【详解】=0.3+0.03+0.003+0.0003+…=0.3333…=;答案为:C。
【点睛】解答本题的关键是将分数化为小数再进行计算。
10.(2020·山西朔州市·小升初真题)在正方形里面画一个最大的圆,这个圆的面积是正方形面积的( )。
A.B.C.
【答案】B
【分析】在正方形里面画一个最大的圆,圆的直径和正方形的边长相等,由此求出圆的面积,进而求出圆的面积是正方形面积的几分之几。
【详解】假设正方形的边长为a;正方形面积:a² ;
圆的面积:π()²;π()²÷a²=故答案为:B。
【点睛】明确在正方形里面画一个最大的圆,圆的直径和正方形的边长相等是解答本题的关键。
11.(2020·苏州市吴江区绸都小学小升初模拟)第( )幅图表示26×14的计算结果。
A.B.
C.D.以上都不对
【答案】B
【详解】本小题主要考察学生整数乘法算理的理解。26×14可以看成(20+6)×(10+4)=20×10+6×10+20×4+6×4。
12.(2021·全国小升初模拟)马大虎把写成来计算,则错误结果比正确结果( )。
A.多12B.多6C.少6D.少12
【答案】D
【分析】将利用乘法分配律进行分配,观察前后两个算式,确定大小,求差即可。
【详解】 -()=-=12
错误结果比正确结果少12。故答案为:D
【点睛】乘法分配律,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
13.(2020·全国小升初模拟)如果甲∶乙=0.4,那么下面说法正确的是( )。
A.甲与乙的比是1∶4 B.甲与乙的比是2∶5 C.甲比乙少40% D.乙比甲多40%
【答案】B
【分析】根据题意,先把小数化成分数,根据分数与比的关系,分数的分子是比的前项,分母是比的后项,然后依据求甲比乙少百分之几,用(乙-甲)÷乙,求乙比甲多百分之几,用(乙-甲)÷甲,据此列式解答。
【详解】A.0.4=,甲与乙的比是2∶5,判读错误。B.0.4=,甲与乙的比是2∶5,判断正确。
C.甲比乙少(5-2)÷5=60%,判断错误。D.乙比甲多(5-2)÷2=150%。判断错误。故答案:B。
【分析】求谁比谁多或者少多少的时候,求的是多或者少的部分占单位“1”的几分之几,一定要确认好单位“1”。
14.(2019·杭州二中树兰教育集团小升初真题)一个长方形相邻两边分别增加各自的和,面积就比原来增加( )。
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】假设长方形的长和宽分别是a、b,根据面积公式表示出面积,再表示出长和宽分别增加各自的和后的面积,相减即可。
【详解】假设长方形的长和宽分别是a、b,那么面积是ab,
a×(1+)×b×(1+)=ab××=ab ab-ab=ab
面积就比原来增加。故答案为:C
【点睛】本题考查了长方形面积和分数四则复合应用题,关键是用字母表示出面积,观察前后的变化。
15.(2020·江苏苏州市·小升初真题)已知x,y都是自然数,如果,那么x+y的结果是( )。
A.3B.5C.8D.13
【答案】A
【分析】公分母是15,先把这两个加数通分,然后根据分子是13确定x和y的值并计算和即可。
【详解】, 所以5x+3y=13,则x=2,y=1,所以x+y=2+1=3。
故答案为:A。
【点睛】掌握异分母分数加减法运算方法是关键。
二、填空题(每空1分,共19分)
1.(2020·江苏南通市·小升初真题)有资料表明,某地区高度每增加100米,气温下降0.8℃。数学兴趣小组的同学由此想出了测量山峰高度的办法:一名同学在山脚,一名同学在山顶,他们在某天上午9时整测得山脚和山顶的气温分别为18℃和15.6℃。由此可推算出该山峰高(________)米。
【答案】300
【分析】某地区高度每增加100米,气温下降0.8℃,山脚温度为18℃,山上温度为15.6℃,山脚和山上温度相差:18-15.6=2.4℃,一个0.8℃高度增高100米,2.4℃有几个0.8℃,用2.4÷0.8=3个,一个0.8℃增高100米,3个0.8℃增高的米数就用:100×3,即可解答。
【详解】(18-15.6)÷0.8×100=2.4÷0.8×100=3×100=300(米)
【点睛】本题是整数、小数复合应用题,解决本题的关键是明确数量关系。
2.(2021·全国小升初模拟)算“24”点是我国传统的数学游戏,这里有四张扑克牌:“红桃2,方块4,黑桃10和梅花10”,用它们凑成24点的算式是 .
【答案】10×(2+4÷10).
【解析】根据数的特点,进行试填运算符号,可得:2+4÷10=2.4,2.4=24;据此写出即可.
解:10×(2+4÷10)=10×2.4=24 故答案为10×(2+4÷10).
点评:解答此类题的关键是认真审题,根据数的特点,进行试填运算符号,进而得出结论.
3.(2020·江苏苏州市·小升初真题)一位同学把错当成进行计算,这样算出的结果与正确答案相差(______)。
【答案】3a
【分析】首先根据乘法分配律可得,=a×4+,再减去,据此解答。
【详解】-()= a×4+-a-=3a
【点睛】此题主要考查了分数四则混合运算,注意乘法分配律的应用。
4.(2020·江苏省吴江经济开发区天和小学小升初模拟)(______)%=3∶5=(_________)÷20=27∶(______)=(______)折。
【答案】60% 12 45 六
【分析】此题考查百分数、比、除法、折数之间的关系。
5.(2021·北京顺义区·牛栏山一中实验学校小升初模拟)小红和小华做抽卡片算乘法的游戏,每人手中有四张卡片,小红四张卡片上的数分别是4、15、25、36,小华四张卡片上的数分别是23、29、31、43,每次每人任意抽出自己手中的一张卡片,计算抽出的两张卡片上数的乘积,共可以算出16个不同的乘积。这16个乘积之和是(________)。
【答案】10080
【分析】分别计算出这16个积,求和即可。
【详解】4×(23+29+31+43)+15×(23+29+31+43)+25×(23+29+31+43)+36×(23+29+31+43)=(4+15+25+36)×(23+29+31+43)=80×126=10080
【点睛】本题考查了搭配问题、整数的简便计算,关键是理解题目特点,灵活运用乘法分配律。
6.(2020·全国小升初模拟)小明在计算5.a+b.9时,错算成了8.a+b.6,结果是10,那么5.a+b.9=(______)。
【答案】7.3
【分析】8·a+b·6,结果是10,由此可知a+6=10,8+b=9,分别求出a、b,再代入5·a+b·9进行计算即可。
【详解】8.a+b.6,结果是10,所以a+6=10,8+b=9,即a=4,b=1,
5.a+b.9=5.4+1.9=7.3故答案为:7.3。
【点睛】本题要根据已知条件求出ab的值,然后进一步求出5.a+b.9即可。
7.(2020·首都师范大学附属中学实验学校小升初真题)如,积的尾部有一个零;计算的积的尾部有____个连续的零。
【答案】9
【分析】只有5乘一个偶数,或一个数乘整十数,末尾才会出现0,只要看1至40有几个5和几个整十数即可。
【详解】根据分析,1至40有5、10、15、20、25=5×5、30、35、40,所以计算的积的尾部有9个连续的零。
【点睛】本题考查了整数的连乘,其中25=5×5,可以出现两个连续的0。
8.(2021·全国小升初模拟)如果,那么是的(________),是的(________),比少(________),比多(________)。
【答案】
【分析】根据a和b的比,将a看成7,b看成8,求是的几分之几,用a÷b;求b是a的几分之几,用b÷a;求a比b少几分之几,用差÷b;求b比a多几分之几,用差÷a。
【详解】7÷8= 8÷7= (8-7)÷8=1÷8=
(8-1)÷7=1÷7=
【点睛】关键是理解比的意义,确定单位“1”,此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
9.(2020·江苏苏州市·小升初模拟)山上有棵香蕉树,一只猴子偷吃香蕉,第一天偷吃了全部香蕉的,以后八天分别偷吃当天现有香蕉的,偷吃了九天,树上还留下18个香蕉,请你算算,这只猴子偷吃了(______)个香蕉。
【答案】162
【分析】第一天偷吃了全部香蕉的,第二天偷吃了全部香蕉的(1-)×=,第三天偷吃了全部香蕉的(1--)×=,……九天一共偷吃了全部香蕉的,留下的18个香蕉是全部香蕉的(1-),用除法计算求出全部香蕉数量,再减去18得出吃了的香蕉数量。
【详解】第二天占全部的:(1-)×= 第三天占全部的:(1--)×=
九天一共偷吃了全部的:×9= 全部香蕉的数量:18÷(1-)=180(个)
一共偷吃的香蕉数量:180-18=162(个)
【点睛】本题的关键是通过数据计算和分析,明确每天的数量占全部数量的分率是一样的。
10.(2020·淮安市黄集九年制学校小升初模拟)一个自然数与自己相加、相减、相除的差、和、商加起来恰好是81,这个自然数是(________)。
【答案】40
【分析】根据题意可知,一个自然数与自己相加的和等于这个自然数的两倍,一个自然数与自己相减的差是0,一个自然数与自己相除的商是1,和+差+商=这个自然数×2+1=81,用81减去1的结果再除以2就是这个数的值。
【详解】(81-1)÷2=80÷2=40故答案为:40
【点睛】解决此题的关键是找出一个自然数与自己相加、相减、相除的结果分别是多少,再用倒推法求这个数的值即可。
11.(2021·四川成都市·小升初模拟)有一个四位整数,在它的某位数字前面加上一个小数点,再和这个四位数相加,得数是2016.97,则这个四位整数是________。
【答案】1997
【分析】根据题意可知,这两个数的和是一个两位小数,则这个四位整数与一个两位小数在相加,由此可以设这个四位整数为x,则添加小数点后的数为x,两个数的和是2016.97,据此列方程解答。
【详解】解:设这个四位整数为x,则添加小数点后的数为x。
x+x=2016.97
1.01x=2016.97
1.01x÷1.01=2016.97÷1.01
x=1997
【点睛】本题关键是能由得数2016.97确定那个由四位整数变成的小数是两位小数,然后再将添加小数点后的数设为x,并列方程解答。
12.(2021·浙江小升初模拟)甲、乙两车从、两地同时出发,相向而行,经过某一时刻相遇。如果甲车提前一段时间出发,那么两车将提前半小时相遇。已知甲车速度是60千米/时,乙车速度是40千米/时,那么,甲车要提前出发(______)分钟。
【答案】50
【分析】我们可以画线段图来帮助理解题意。
甲、乙两车同时出发时,两人一起走完了全程,当甲提前一段时间出发时,甲先走了一段路程,剩下的路程由甲、乙两人一起走完,而时间比之前少用了半小时,说明甲提前走的那一段路程,相当于甲、乙一起走半个小时的路程,甲、乙的速度已知,便可求出甲提前走的时间。
【详解】(60+40)×=50(千米) 50÷60=(小时) 小时=50分钟
【点睛】本题考查的是形成问题中的相遇问题,通过画线段图找出题目中的等量关系是解答此题的关键。
13.(2021·北京顺义区·牛栏山一中实验学校小升初真题)如果规定②,③,④,⑤,那么________。
【答案】
【分析】,先去括号,减一个数再加一个相同的数,相互抵消,最后只剩下,根据规律⑥=5×6×7,带入分母,计算出结果即可。
【详解】
【点睛】本题考查了分数简便运算,关键是根据运算特征将算式先化简。
三、判断题(每题1分,共6分)
1.(2020·吴江区莘塔小学小升初模拟)13÷6=2……1,根据商不变的规律,1.3÷0.6=2……1。(______)
【答案】×
【详解】被除数和除数同时除以10,商不变,但余数也会缩小到原来的。
2.(2020·江苏苏州市·小升初真题)一个长方形,长增加,要使面积不变,宽应减少。(________)
【答案】√
【分析】设原来长方形的长和宽分别是2和1,利用分数乘法分别求出现在的长和宽,再依据长方形的面积=长×宽,分别算出原来长方形和现在长方形的面积,据此解答即可。
【详解】解:设原来长方形的长和宽分别是2和1,则原来长方形的面积=2×1=2
现在的长=2+2×=2+= 现在的宽=1-1×=1-=
现在长方形的面积=×=2,所以原来长方形的面积=现在长方形的面积故答案为:√。
【点睛】解题的关键是先设出原来长方形的长与宽,掌握长方形的面积公式,求比一个数多几分之几或少几分之几的数是多少时,用这个数加上或减去这个数乘几分之几的积即可。
3.(2020·全国小升初模拟)x和y都是自然数,如果+=,则x+y=13。(______)
【答案】×
【分析】根据同分母分数加法的计算法则,+=,假设x+y=13,则=。。
【详解】假设x+y=13,则+==。故答案为:×
【点睛】同分母分数相加,分母不变,分子相加。
4.(2021·全国小升初模拟)在一道算式中添减括号,可以改变这道题的运算顺序。(______)
【答案】√
【分析】写出一个算式,然后加上括号,进行举例证明,进而判断。
【详解】例如:6+8×5,这个算式是先算乘法8×5,再算加法;
加上括号:(6+8)×5,这个算式就是先算小括号里面的加法,再算括号外的乘法;
加括号前后运算顺序改变了。故答案为正确。
【点睛】本题考查了小括号的作用:改变运算顺序。
5.(2020·全国小升初模拟)一个数(零除外)乘小数,积不一定比这个数小.(____)
【答案】√
【详解】因为一个非零数乘一个等于1的数,积等于这个数;一个非零数乘一个大于1的数,积大于这个数,所以一个数(零除外)乘小数,积不一定比这个数小,也可能等于或大于这个数,
所以题中说法正确.故答案为√.
6.(2020·全国小升初模拟)4吨钢铁的比1吨棉花的重。(______)
【答案】×
【分析】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,据此分别计算出质量,然后对比大小。
【详解】4×=(吨),1×=(吨),=,原题说法错误。故答案为:错误。
【点睛】此题考查分数乘法的意义,求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
四.图形计算题(25分)
1.(2020·江苏苏州市·小升初真题)直接写出得数。(5分)
【答案】0.5;0.05;5.4;15;370;;;4;7.5;
【分析】(1)小数乘除法,按照小数乘除法的计算法则计算;(2)分数乘除法,按分数乘除法的计算法则计算;(3)异分母分数相加减,先通分,再计算;(4)分数四则混合运算和整数四则混合运算顺序一样,能简算的要简算。
【详解】0.5 0.05 5.4 15 370
4 7.5
【点睛】根据小数和分数的运算法则和运算顺序认真计算是解题的关键。
2.(2020·江苏苏州市·小升初模拟)计算。(12分)
(1)13.92-(1.19+9.92)-2.81 (2)
(3) (4)
(5) (6)(简便运算)
【答案】(1)0;(2)8;(3)11;(4)365;(5)5;(6)2
【分析】(1)先把小括号去掉,括号内加法变减法,再把能凑整的结合;(2)(3)(4)根据乘法分配律计算;(5)先算小括号,再算中括号,最后算括号外的除法;(6)把2018写成2019-1,再根据乘法分配律计算。
【详解】(1)13.92-(1.19+9.92)-2.81
=13.92-1.19-9.92-2.81
=13.92-9.92-(1.19+2.81)
=4-4
=0;
(2)
=2.42× +4.58×-
=×(2.42+4.58-1)
=×6
=8;
(3)
=
=25+16-30
=11;
(4)
=36.5×6.4+3.5×36.5+36.5×0.1
=36.5×(6.4+3.5+0.1)
=36.5×10
=365;
(5)
=24÷[1÷]
=24×
=5;
(6)
=(2019-1)×
=2019×-
=3-
=2
【点睛】此题主要考查学生的综合运算能力,需要认真观察算式特点找出最简便的计算方法。注意看清数字和符号。
3.(2020·浙江小升初真题)(1)甲数是,乙数的是40,甲数是乙数的几分之几?
(2)甲数的25%是1.25,乙数是60的20%,乙数是甲数的几倍?(6分)
【答案】;2.4倍
【分析】(1)根据题意,求出乙数的值,再用甲数除以乙数即可得解;(2)根据题意首先计算出甲数和乙数,再用乙数除以甲数即可得解。
【详解】(1)乙数: ÷56=
(2)甲数是:1.25÷25%=5 乙数是:60×20%=12
乙数是甲数的倍数:12÷5=2.4答:乙数是甲数的2.4倍。
【点睛】已知部分量求单位“1”用除法计算。此题求出乙数的值是关键。已知一个数的百分之几求这个数用除法;求一个数的百分之几是多少用乘法。
4.(2021·山东临沂市·小升初模拟)把下面长方形分一分、涂一涂,表示的计算过程。(2分)
【答案】见解析
【分析】,表示把平均分成3份,取其中的一份。先表示出出长方形的,再表示出。
【详解】如图所示:
【点睛】理解分数乘法的意义是解答此题的关键。
五.应用题(每题5分,共35分)
1.(2021·福建泉州市·四年级期末)淘气说:“在用竖式计算123×45时,用到了乘法分配律。”你同意这个说法吗?请你结合下边的竖式说说自己的想法。
【答案】同意,理由见详解。
【分析】根据乘法分配律的定义可知,用竖式计算123×45时,先用5乘123,得到615。再用4个十乘123,得到492个十,即4920。再将615加上4920,求出123×45的乘积为5535。也就是将45拆成40和5,分别求出40、5与123的乘积,再加起来。此计算过程符合乘法分配律的定义。
【详解】我同意这个说法。在用竖式计算123×45时,将45拆成40和5,分别求出这两个数与123的乘积,再将乘积加起来。也就是123×45=123×5+123×40。这个计算过程应用了乘法分配律。
【点睛】本题考查乘法分配律的灵活应用,乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。
2.(2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·小升初模拟)王叔叔家集资一套价值98万元的商品房,他们选择一次性付清房款。可以享受九五折优惠。(1)打完折后的房子总价是多少?(2)按照规定,需要支付实际房价的1.5%的缴纳契税,王叔叔需要缴纳契税多少元?
【答案】(1)93.1万元;(2)1.3965万元
【分析】(1)根据“现价=原价×折扣”解答即可;(2)实际的价格乘税率即可求出需要缴纳的契税。
【详解】(1)(万元);
答:打完折后的房子总价是93.1万元;
(2)(万元);
答:王叔叔需要缴纳契税1.3965万元
【点睛】熟记折扣、现价、原价之间的关系以及总钱数、税率、税款的关系是解答本题的关键。
3.(2021·全国小升初模拟)小明养成了喜欢读书的好习惯。妈妈上周五给他买回一本课外书,他当天就看了,上周六和周日共看了95页,这周一又看了,正好看完。这本书共有多少页?
【答案】150页
【分析】初读题目,我们知道小明读完这本书的过程可分为3部分,①上周五看了;②上周六和周日共看了95页;③本周看了。其中两部分用分率表示,一部分用具体数量表示。则可知这部分具体数量占单位“1”减去其中的两部分分率,再用具体数量除以对应的分率,就得到这本书共有多少页。可列式为。
【详解】(页)
答:这本书共有150页。
【点睛】本题是把整本书的页数看作单位“1”,明确单位“1”未知用除法计算,且能够熟练计算出具体数量所对应的分率,是解题关键。
4.(2020·浙江小升初真题)一个长方体落水池有甲、乙两根进水管,单开甲管120分钟可以灌满一池水,单开乙管80分钟可以灌满一池水。已知水池中还有池水,如果两根水管全部打开30分钟,此时水会从水池中溢出吗?为什么?
【答案】不会溢出
【分析】将这个长方体落水池的容积看作单位1,据此将甲乙的工作效率都表示出来,再求出甲乙同时工作30分钟的工作总量。将这个总量和做对比,如果比大,则会溢出,反之则不会。
【详解】(+)×30=×30+×30=+=
因为=,1-==,所以<,所以不会溢出。
答:此时水不会溢出,因为落水池剩下的可盛水的体积大于两根水管30分钟注水的水量。
【点睛】本题考查了工程问题,明确“工作时间×工作效率=工作总量”是解题的关键。
5.(2020·江苏苏州市·小升初真题)为了学生的卫生安全,学校给每班学生每人配一只杯子,每只水杯3元,几个超市搞促销:
苏果超市 天正超市 华联超市
四(2)班想买40只水杯,请你当参谋,算一算,到哪家购买较合算,请写出你的理由。
【答案】到苏果超市买比较合算。
【分析】根据每个超市的促销情况,分别计算出买40个水杯各需多少元,再进行比较得出答案。
【详解】苏果超市:3×80%×40=2.4×40=96(元)
天正超市:买8×4+4=36(个),送4个,共40个。 36×3=108(元)
华联超市:40×3=120(元) 120÷50=2(个)……20(元)
120-2×10=100(元) 96<100<108
答:到苏果超市购买最合算。
【点睛】八折促销就是按原价的80%销售。
6.(2020·江苏苏州市·小升初真题)商场为了庆祝开业10周年,在商场的广场上放了1000个新气球。其中10%在一周内损坏,30%在第二周损坏,60%在第三周损坏。为了保证广场上气球的数量,每个周末商场都会将损坏的气球换成新气球。问:第三周周末一共要换上多少个新气球?
【答案】433个
【分析】第三周周末一共要换上的气球分为三类:第一类是最初剩下的气球,经过三周损坏率是60%;
第二类是第一周补充的气球,经过两周损坏率是30%;第三类是第二周补充的气球,经过一周损坏率是10%,据此依次计算求出这三类气球损坏的数量,三者相加即可求出要换的新气球。
【详解】第一周末:没坏的:1000×(1-10%)=1000×90%=900(个)
换新:1000×10%=100(个);
第二周末:没坏的:900×(1-30%)=900×70%=630(个)
100×(1-10%)=100×90%=90(个)
换新:900×30%+100×10%=270+10=280(个);
第三周末换新:630×60%+90×30%+280×10%=378+27+28=433(个)
答:第三周周末一共要换上433个新气球。
【点睛】解答此题的关键是读懂题,分析出第三周周末一共要换上的气球分为三类。
7.(2020·浙江小升初真题)某工厂生产某种产品,今年5月份的产量为5000件,6月份的产量为6000件。对这两个月生产的该产品用随机抽样的方法分别抽取若干件进行检测,将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值,含后一个边界值)。已知检测综合得分大于70分的为合格产品。
①求6月份生产的该产品抽样检测的合格率。
②估计5、6两月份生产的不合格产品一共有多少件?
【答案】①98%;②220件
【分析】①6月份生产某种产品检测综合得分的情况为频数直方图,且综合得分大于70分的为合格产品,再由直方图的说明:每组不含前一个边界值,含后一个边界值,可知抽样检测中合格产品的数量为130+160+200=490(件),而抽样检测的产品总件数为10+130+160+200=500(件),那么6月份生产的该产品抽样检测的合格率就为490÷500=98%;
②由上一问可知6月份抽样检测产品合格率为98%,再结合5月份抽样检测产品合格率,可预计5、6月份的产品合格率约为98%,则估计5、6两月份生产的不合格产品一共有多少件,可列式为(5000+6000)×(1-98%)=220(件)。
【详解】由分析得:①(130+160+200)÷(10+130+160+200)=490÷500=98%
答:6月份生产的该产品抽样检测的合格率是98%。
②(5000+6000)×(1-98%)=11000×0.02=220(件)
答:估计5、6两月份生产的不合格产品一共有220件。
【点睛】①首先要充分理解直方图所表达的含义;尤其对其特别说明:每组不含前一个边界值,含后一个边界值,更要理解到位;此外还要注意对于合格产品的规定:检测综合得分大于70分的为合格产品。②这一小问略显简单,先观察扇形统计图中合格率为98%,因为是抽样检测,则实际的合格率也约为98%,再依据不合格产品=产品总数量×不合格率来计算。
B卷(每题5分,共30分)
1.(2019·北京小升初真题)把 1 表示成 5 个不同的单位分数的和的形式:
【答案】2 4 8 12 24
2.(2019·湖南长沙市·小升初真题)分数的整数部分是________。
【答案】3
【分析】考虑分母分别是2、3、2、……16,常规通分计算的方法不合实际。因为题目只要求求得整数部分,考虑取特殊分数巧算。
【详解】
根据分数大小的比较可得:
即3<A<4,A的整数部分是3。故答案为:3
【点睛】解答此题的关键是根据题目的特点,采取灵活的简便运算方法,计算得解。
3.(2021·全国小升初模拟)在1,中选出若干个数,使它们的和大于3,至少要选____个数.
【答案】11
【详解】要使所选的数的个数尽可能小,就要尽量选用大数.故只需按次取就可以了.
因,,故至少要选11个数.
4.(2020·河南小升初真题)计算::
【答案】
【分析】根据数据特点发现=1-,=-,=-,=-,=-,=-,=-,据此解答即可。
【详解】
=1-+-+-+-+-+-+-=1-=
【点睛】本题考查分数、小数四则混合运算,解答本题的关键是根据数据特点和符号特点选择合适的运算定律进行简便计算。
5.(2021·内蒙古呼和浩特市·小升初模拟)计算:
【答案】3
【分析】根据乘法分配律,先去括号,然后将分母相同的分数先加减,进而计算出结果。
【详解】
=1+1+1
=3
【点睛】仔细观察题干的数据特点,熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。
6.(2020·成都外国语学校附属小学小升初模拟)计算:
【答案】
【分析】将=×(1-)、=×(-)、=×(-)……、=×(-)带入原式,再根据乘法分配律进行简算。
【详解】
=×(1-+……+)
=×(1-)
=
【点睛】本题主要考查分数的简便计算,发现=×(-)这一规律是解题的关键。
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
一律八折
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