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2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷（6）平面几何（原卷及解析卷）
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这是一份2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷（6）平面几何（原卷及解析卷），文件包含2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷6平面几何原版doc、2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷6平面几何解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
2020-2021学年小升初专题测评必刷卷（6）平面几何
测试时间：90分钟 满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A 卷 基础训练（100 分）
一、选择题（每题1分，共16分）
1．（2021·全国小升初模拟）下图中，的大小是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由图意，∠2＝∠3，根据三角形的内角和是180°，∠2＝180°－90°－60°＝30°，∠3＝30°，∠1＝∠2＋∠3＝30°＋30°＝60°。
【详解】∠2＝180°－90°－60°＝30°，∠3＝30°，∠1＝∠2＋∠3＝30°＋30°＝60°。故答案为：C。
【点睛】此题考查的是三角形内角和是180°的应用，和等腰三角形的两个底角相等的性质。
2．（2021·全国小升初模拟）用一副三角板不可能拼出（ ）的角。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】一副三角尺的度数有：90°，45°，45°；90°，30°，60°。据此来选择。
【详解】A． 60°＋45°＝105°，可以；B． 90°＋30°＝120°，可以；
C．一副三角板中，没有任何两个度数相加或相减是145°，所以不可能；
D． 90°＋90°＝180°故答案为：C
【点睛】要熟记一副三角尺角的度数，并能用三角尺画出一定度数的角。
3．（2020·山东小升初模拟）用三根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，（ ）的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆
【答案】C
【分析】根据周长相等，圆的面积最大，进行选择。
【详解】用三根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。故答案为：C
【点睛】面积相等平面图形中，圆的周长最小。
4．（2021·福建泉州市·小升初模拟）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）。
A．12.56 B．16 C．18 D．25
【答案】B
【分析】要使正方形面积最小，就要让圆刚好在正方形内，且圆的直径就是正方形的边长。圆的面积是半径的平方乘圆周率，题中已经有圆的面积，可以算出半径，进而算出正方形边长，最后求出正方形面积。
【详解】2×2×3.14＝12.56（平方厘米），圆的半径就是2厘米。直径是2×2＝4（厘米）
正方形面积是4×4＝16（平方厘米）故答案为：B。
【点睛】本题考查圆的面积，同时需要一些想象能力，找准正方形边长与圆的半径的关系是解题关键。
5．（2019·北京市通州区小升初真题）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总相等。
A．面积 B．高 C．上、下底的和
【答案】B
【分析】根据平行四边形和梯形的特点，直接解题即可。
【详解】把平行四边形分割成两个梯形，平行四边形的高就是梯形的高，所以这两个梯形的高总相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查了梯形的高，当两个梯形的底在同一组平行线上时，由于平行线间距离相等，所以梯形的高总是相等的。
6．（2021·浙江杭州市·）等腰直角三角形三个内角度数之比是（ ）
A．1：2：2 B．2：1：1 C．3：2：1
【答案】B
【分析】根据等腰直角三角形的特点，可知它的三个内角度数分别为90°、45°和45°，写出它们的比，进而根据比的性质把比化成最简比即可．解决此题关键是明确一个等腰直角三角形，它的三个内角的度数分别是多少；也考查了比的性质的运用．
【详解】一个等腰直角三角形，它的三个内角的度数分别为90°、45°和45°，
它的三个内角度数的比是：90°：45°：45°=2：1：1．故选B．
7．（2020·全国小升初模拟）将一个平行四边形拉成一个长方形前后，图形的（ ）。
A．面积变大，周长变小 B．面积变大，周长不变 C．面积不变，周长不变
【答案】B
【分析】一个封闭图形一周的长度就是它的周长；平行四边形的面积＝底×高，据此判断图形的变化情况。
【详解】四条边长度不变，所以周长不变；以一边为长，长不变，高增加了，面积增大；故选：B。
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键，注意找出图形变化前后哪些量发生了变化。
8．（2020·江苏省吴江经济开发区天和小学小升初模拟）三角形的一条边长5厘米，另一条边长7厘米，那么这个三角形第三条边c的取值范围是（ ）厘米。
A．5＜c＜7 B．7＜c＜12 C．2＜c＜12 D．2＜c＜7
【答案】C
【分析】此题考查三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
9．（2021·河北衡水·小升初模拟）小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图①，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将图①中两个小三角形部分向内翻折，得到图②．经测算，图②的面积相当于图①的．这张梯形纸的面积是（ ）平方厘米．
A．50 B．60 C．100 D．120
【答案】C
【解析】本题是简单图形的折叠问题，折叠前后相重合的部分面积相等．所以原梯形的面积比图①的2倍少20平方厘米，图②的面积比图①面积少了两个三角形面积和的一半．
根据折叠原理可知，图②的面积比图①面积少了两个三角形面积和的一半,即少20÷2＝10（平方厘米），又因为图②的面积相当于图①的，所以图①的面积为10÷（1－）＝60（平方厘米），则原梯形的面积为60×2－20＝100（平方厘米）．故选C．
10．（2020·广东小升初模拟）下面说法错误的是（ ）。
A．三角形的内角和是180° B．一个三角形中最多有一个钝角
C．等边三角形是特殊的等腰三角形 D．正方形、长方形和梯形都是特殊的平行四边形
【答案】D
【详解】A.三角形的内角和是180°，正确。B. 一个三角形中最多有一个钝角，正确。
C.因为等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两条边相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形，正确。D. 正方形、长方形两组对边分别平行且相等，是特殊的平行四边形，梯形只有一组对边平行，所以梯形不是特殊的平行四边形，错误。故选D。
11．（2020·成都市小升初模拟）如图，在一个上底和下底分别是10、20的梯形中，阴影部分面积为40平方厘米，则空白部分的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．40 C．60
【答案】A
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【详解】方法一：空白部分面积＝梯形面积－三角形面积
三角形面积：40平方厘米，梯形的高和三角形的高一样：40×2÷20＝4（厘米）
梯形面积：（10＋20）×4÷2＝60（平方厘米） 空白部分面积：60－40＝20（平方厘米）
方法二：在梯形中，阴影部分和空白部分的两个三角形高都是梯形的高，一样的。所以面积比就是底的比。空白部分面积∶三角形面积＝10∶20，又因为三角形面积为40平方厘米，所以空白部分是20平方厘米。
【点睛】学生可以通过自己学习的水平选择一种方法来解答，可以按面积计算解答，也可以按比的知识解答。考察了学生各个基本平面图形面积计算知识。
12．（2020·吴江市松陵镇中心小学小升初模拟）过平行四边形的一个顶点最多可以向对边作（ ）条高。
A．1 B．2 C．无数
【答案】B
【详解】过平行四边形的一个顶点最多可以作2条高。
13．（2020·苏州市吴江区绸都小学小升初模拟）如图，已知AB为大圆的直径，每个小圆的直径相同，大圆的面积为360平方厘米，则8个小圆的面积之和等于（ ）平方厘米。
A．80 B．60 C．20 D．10
【答案】A
【详解】本小题主要考察拓展关系：面积比是边长比的平方。大圆半径是小圆半径的6倍，面积是小圆的36倍，所以小圆面积为360÷36＝10，小圆面积之和：10×8＝80。
14．（2021·四川成都市·小升初模拟）如图，宽为50厘米的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．400 B．500 C．600 D．300
【答案】A
【分析】观察图可知，现在的长方形宽相当于原来小长方形宽的5倍，现在的长方形的宽÷5＝原来小长方形的宽；对比可知，原来小长方形的长是宽的4倍，可以用原来的小长方形的宽×4＝原来的小长方形的长，最后用公式：长方形的面积＝长×宽，据此列式解答。
【详解】小长方形的宽：50÷5＝10（厘米） 小长方形的长：10×4＝40（厘米）
小长方形的面积：40×10＝400（平方厘米）故答案为：A。
【点睛】仔细观察图形，关键是求出小长方形的宽和长。
15．（2021·浙江小升初模拟）下图中三个组合图形的面积比较，（ ）。
A．（1）号面积最大 B．（2）号面积最大 C．（3）号面积最大 D．三个面积一样大
【答案】D
【分析】把不规则的图形通过分割的方式，把它变成熟悉的图形，再通过面积公式求出即可解答。
【详解】将三幅图依次进行分割，分割如下：
（1）第一幅图分成中间一个正方形，四周是4个一样的三角形。面积为：2×2＋2×1÷2×4＝4＋4＝8；
（2）第二幅图分成了上下2个三角形，面积为：4×3÷2＋4×1÷2＝12÷2＋4÷2＝6＋2＝8；
（3）第二幅图分成了上下2个平行四边形，面积为：2×3＋2×1＝6＋2＝8；
故三幅图的面积一样大。故答案选择：D。
【点睛】熟练掌握分割的方法才是解题的关键。
16．（2021·广西贺州市·小升初模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE：EC=1：2，F是DC的中点，三角形ABE的面积是12cm2， 那么三角形ADF的面积是（ ）.
A．36cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．18cm2
【答案】D
【分析】两个三角形的高相等，对应的底的长度比就是两个三角形的面积比，这样先计算三角形ACE的面积，再确定三角形ACB的面积，然后确定三角形ADF的面积．
【详解】如图，连接AC，
因为BE：EC=1：2，所以三角形ACE的面积是三角形ABE的2倍，三角形ACE的面积：12×2=24（cm²）；
三角形ACB的面积：12+24=36（cm²）；
三角形ACD的面积与三角形ACB的面积相等，因为F是DC的中点，所以三角形ACF的面积与三角形ADF的面积相等，三角形ADF的面积：36÷2=18（cm²）．故答案为D．
二、填空题（每空1分，共19分）
1．（2020·石家庄·小升初模拟）用一张长和宽之比为的纸剪两个最大的圆，这张纸的利用率是（________）。
【答案】78.5%
【分析】在长方形里剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，将长方形的长看作2，宽看作1，求出两个圆和长方形的面积，用两个圆的面积÷长方形面积×100%＝利用率。
【详解】1÷2＝0.5 3.14×0.5²＝0.785 0.785×2＝1.57 2×1＝2
1.57÷2×100%＝78.5%
【点睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100%。
2．（2020·江苏南通市·小升初真题）正方形网格中，小方格的顶点叫作格点。如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在正方形网格的格点上，点C也在格点上，且为等腰三角形，则符合条件的格点C共有（______）个。
【答案】9
【分析】（1）如果AB作底的话，符合条件的格点C共有5个，
；
（2）如果AB作一个腰的话，符合条件的格点C共有4个，据此解答。
【详解】根据分析可知，5＋4＝9（个）
【点睛】解答此题的关键是分两种情况解答：AB作底和AB作腰。
3．（2021·全国小升初模拟）一个直角梯形高，把它的下底缩短成一个点，就得到一个等腰直角三角形，面积变成了原来梯形的，原来梯形的面积是（________）。
【答案】128
【分析】根据题意可知，直角梯形的高和上底的长度相等，也就是当下底缩短成一个点后，得到的等腰直角三角形的底和高都为8厘米，进而求出三角形的面积，再根据分数除法的意义求出梯形的面积即可。
【详解】8×8÷2＝64÷2＝32（平方厘米） 32÷＝128（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键是明确等腰直角三角形的底和高都为8厘米，据此求出三角形的面积，再进一步求出梯形的面积。
4．（2021·全国小升初模拟）在一个周长是的圆内，画一个以该圆的直径为底边的最大的三角形，这个三角形的面积是（________）。
【答案】4
【分析】根据题意，这个三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，再根据三角形的面积公式解答即可。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米）； 4×2÷2＝4（平方厘米）
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，进而求出圆的直径和半径，最后求出三角形的面积。
5．（2020·浙江小升初真题）下图中线段长，绕O点逆时针旋转到线段，所构成的图形是（________）形，这个图形的周长是（________）。
【答案】扇 18.28
【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形图形就是扇形。
根据扇形周长＝半径×2＋弧长，列式计算即可。
【详解】6×2＋2×3.14×6× ＝12＋6.28＝18.28（厘米）
所构成的图形是扇形，这个图形的周长是18.28。
【点睛】关键是熟悉扇形特征，扇形是圆的一部分。
6．（2020·浙江小升初真题）如图，的面积和正方形的面积之比是，正方形的边长为8厘米，则的面积是____平方厘米。
【答案】24
【分析】根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形面积，根据的面积和正方形的面积之比，正方形平均分成8份，三角形占3份，先求出一份数，用一份数×3即可。
【详解】8×8＝64（平方厘米） 64÷8×3＝24（平方厘米）
【点睛】关键是掌握正方形面积公式，理解比的意义，将比的前后项看成份数。
7．（2020·浙江小升初真题）有一个长方形，若宽不变，长增加3厘米，那么面积增加24平方厘米；若长不变，宽增加1.6厘米，那么面积增加19.2平方厘米，则原来长方形的面积是____平方厘米。
【答案】96
【分析】如果这个长方形的宽不变，长增加3厘米，面积增加24平方厘米，那么原来长方形的宽为24÷8＝3（厘米）；同理，原来长方形的长为19.2÷1.6＝12（厘米）；长和宽具备，再求面积。
【详解】由分析得：（24÷3）×（19.2÷1.6）＝8×12＝96（平方厘米）
【点睛】解答本题时可结合图示，通过画图，能够清晰的看到长不变，增加宽的时候，增加部分面积就是宽与增加的长的乘积；用同样的方法求得长，原来长方形的面积就可求了。
8．（2020·浙江小升初真题）如图是一个的网格，每个小正方形的边长为1，则图中的面积是（________）。
【答案】4
【分析】根据图示，三角形ABC的面积＝正方形面积－三个三角形面积。据此解答即可。
【详解】3×3－1×3÷2－2×2÷2－1×3÷2＝9－1.5－2－1.5＝4
【点睛】直接求解不方便解答时，一般考虑用转化的方法间接求解。
9．（2020·江苏盐城市·小升初真题）用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如图，裁出7个同样大小的圆铝板，则余下的边角料的总面积是_____平方厘米。
【答案】8
【分析】余下的边角料的总面积＝大圆的面积﹣7个小圆的面积；设这个面积为36平方厘米的圆形铝板的半径为r厘米，则这个7个小圆形的半径就是r；根据圆的面积公式可得：r2＝；由此即可推理解答。
【详解】解：设这个面积为36平方厘米的圆形铝板的半径为r厘米，则这个7个小圆形的半径就是r；
根据圆的面积公式可得：r2＝；
所以剩下的边角料的总面积为：36﹣7×π×＝36﹣7π×r2＝36﹣7π××＝36﹣28＝8（平方厘米）；答：余下的边角料的总面积是8平方厘米。故答案为8。
【点睛】利用大圆的半径的平方为等量代换值，分别得出7个小圆的面积是解决本题的关键。
10．（2020·全国小升初模拟）如图中有________个正方形，其中带※的正方形有________个。
【答案】26 8
【分析】单个的正方形5×3个，边长是2的正方形4×2个，边长是3的正方形3×1个；带※的正方形中边长是1的1个，边长是2的4个，边长是3的3个。
【详解】5×3＋4×2＋3×1＝15＋8＋3＝26（个）
带※的正方形：1＋4＋3＝8（个）
【点睛】本题考查了正方形的特征，四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。
11．（2021·浙江舟山市·小升初模拟）如图中，直角三角形（阴影部分）的面积是12平方厘米，圆的面积是_____平方厘米。
【答案】75.36
【分析】观察图形可知，直角三角形的两条直角边是圆的半径，设圆的半径是r厘米，则根据三角形的面积公式可得：r2=12，由此可得出r2=24，把它代入圆的面积公式中即可计算。
【详解】解：设圆的半径是r厘米，所以，r2=12，则：r2=24，把它代入圆的面积公式可得：
3.14×24=75.36（平方厘米）答：圆的面积是75.36平方厘米。故答案为75.36．
【点睛】此题考查了直角三角形与圆的面积公式的计算应用，把r2看做一个中间等量进行计算是本题的关键。
12．（2020·江苏小升初模拟）下图中，有一个直角梯形与一个半圆，其中梯形的上底、下底与高的比是1∶2∶1。已知半圆面积比阴影部分的面积大17.1cm2，那么图中阴影部分的面积是（______） cm2。
【答案】14.3
【分析】设梯形的上底为xcm，那么下底为2xcm，高为xcm，阴影部分的面积＝梯形面积－×圆的面积，等量关系为：半圆面积－阴影部分的面积＝17.1，据此列方程解答，进而求出半圆的面积，再减17.1，即为阴影部分的面积。
【详解】解：设梯形的上底为xcm，那么下底为2xcm，高为xcm。
×3.14x2－[（x＋2x）×x÷2－×3.14x2]＝17.1
×3.14x2－x2＝17.1
0.855x2＝17.1
x2＝20
×3.14×20－17.1
＝31.4－17.1
＝14.3（cm2）
故答案为：14.3
【点睛】考查了列方程解应用题，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
13．（2019·杭州二中树兰教育集团小升初真题）已知大圆半径是15厘米，小圆半径是12厘米，则阴影部分面积是______平方厘米。
【答案】81
【分析】观察图形可得：小圆的半径是小正方形的边长，大圆的半径是大正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积，进一步求出阴影部分的面积即可。
【详解】阴影部分面积：15×15－ 12×12＝ 225－ 144＝ 81 （平方厘米）故答案为：81。
【点睛】本题考查求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
14．（2020·河北小升初模拟）把一个圆等分成若干个小扇形，用这些小扇形拼成了一个长方形。已知长方形的周长比圆的周长多4厘米，长方形的宽是________厘米，长是________厘米。
【答案】2 6.28
【分析】拼成的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，拼成的长方形的周长比圆周长多了两条半径的长度，所以用4厘米除以2即可求出长方形的宽，根据圆周长公式 ，计算出长方形的长即可。
【详解】长方形的宽是：4÷2＝2（厘米）；
长是： 2×3.14×2÷2＝6.28（厘米）。故答案为：2；6.28
【点睛】此题考查的是圆的面积公式的推导，推导时利用平面图形的切拼面积不变。
15．（2021·北京小升初模拟）如图所示，已知的面积为1，且，，，则的面积为______。
【答案】
【分析】根据三角形面积与底的关系：因为，所以BD∶∶3，DC∶∶3；又因为与等高，所以即是的，因为，所以同理是的所以是的所以。
【详解】因为所以BD∶∶3 DC∶∶3
又因为与等高所以∶2即是的
因为所以 同理是的
所以是的所以：
答：的面积为。故答案为：。
【点睛】本题主要考查三角形面积与底的关系，关键利用三角形面积公式做题。
16．（2020·江苏省吴江经济开发区天和小学小升初模拟）如图，一个等腰直角三角形的直角边长20厘米，则阴影部分②的面积比阴影部分①的面积大（______）平方厘米。
【答案】43
【分析】明确：阴影部分①的面积＝等腰三角形的面积－空白部分的面积
阴影部分②的面积＝半圆的面积－空白部分的面积
因此，①，②相差的面积即为等腰三角形和半圆相差的面积。
【详解】S1＝3.14×102÷2＝143（平方厘米） S2＝×20×20＝200（平方厘米）
200－157＝43（平方厘米）
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·全国小升初模拟）大小两个圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。（________）
【答案】√
【分析】大圆周长等于π×直径，大圆的周长与直径的比值等于π，同样，小圆的周长与直径的比值等于π，即可判断对错。
【详解】大圆的周长＝π×大圆的直径，大圆的周长∶直径＝π；
小圆周长＝π×小圆直径，小圆周长∶小圆直径＝π；
大小两个园，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等，说法是正确的。故答案为：√
【点睛】本题考查熟练运用圆的周长公式解答问题。
2．（2021·湖北荆门市·小升初模拟）两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（________）
【答案】×
【分析】两个等底等高的三角形不一定形状相同，只用完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形，由此解答即可。
【详解】两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，原题说法错误；故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了三角形的面积推导过程，等底等高并不能保证形状相同。
3．（2020·山东小升初模拟）两个等底等高的三角形的形状不一定相同，但它们的面积一定相等。（________）
【答案】√
【详解】两个等底等高的三角形的形状不一定相同，但它们的面积一定相等。原题说法正确。
如：故答案为：√。
4．（2020·全国）大于90°的角是钝角。（________）
【答案】×
【分析】根据钝角的定义可知，大于90°而小于180°的角是钝角。等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，大于90°的角可能是钝角，也可能是平角或者是周角。故答案为：×。
【点睛】熟练掌握钝角的定义，钝角的度数不仅要大于90°，还要小于180°。
5．（2020·山东小升初模拟）如果平行四边形的面积是三角形面积的2倍，那么它们一定等底等高．（_____）
【答案】×
【详解】底3，高4的三角形面积是3×4÷2=6，底4，高3的平行四边形面积是3×8=12，此时平行四边形的面积是三角形面积的2倍，但平行四边形和这个三角形不是等底等高．
6．（2020·四川小升初模拟）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等．_____
【答案】×
【详解】因为周长和面积的单位不同，所以它们无法进行比较．故答案为错误
四．图形计算题（29分）
1．（2021·江苏无锡市·小升初模拟）求下列各图形中涂色部分的面积。（单位： cm）（6分）
【答案】27平方厘米；1.14平方厘米
【分析】（1）用梯形的面积减去空白三角形的面积，即可算出涂色部分的面积；
（2）用扇形的面积减去三角形的面积，即可算出涂色部分的面积。
【详解】（1）梯形的面积：（4＋9）×6÷2＝13×6÷2＝39（平方厘米）
空白三角形的面积：4×6÷2＝12（平方厘米）涂色部分的面积：39－12＝27（平方厘米）
（2）扇形的面积：3.14××＝3.14（平方厘米）
三角形的面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 涂色部分的面积：3.14－2＝1.14（平方厘米）
【点睛】本题考查组合图形的面积，需要灵活运用图形的面积公式。
2．（2021.山东临沂市·小升初模拟）求涂色部分的面积。（单位：厘米）（4分）
【答案】24平方厘米
【分析】将原图左侧部分进行翻转，变成如图的样子，涂色部分正好是一个梯形，根据梯形面积公式列式计算即可。
【详解】（4＋8）×4÷2＝12×2＝24（平方厘米）
【点睛】本题考查了组合图形的的面积，关键是观察图形特点，进行转化。
3．（2020·江苏小升初模拟）计算下图中阴影部分的面积。（5分）
【答案】107平方厘米
【分析】沿虚线剪拼如下：
由图可知阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积。
【详解】3.14×（20÷2）2÷2－（20÷2）×（20÷2）÷2＝3.14×50－100÷2＝157－50＝107（平方厘米）
【点睛】本题主要考查阴影部分的面积，解题的关键是通过剪拼转化原图。
4．（2021·杭州小升初模拟）三角形是等腰直角三角形，以为直径，中点为圆心画半圆，为半圆周的中点，连结，已知厘米，求阴影部分的面积。（5分）
【答案】57.125平方厘米
【分析】先作辅助线，即可得出：空白部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的，将数据代入公式即可求解；而这个图形的面积为等腰直角三角形的面积和半圆的面积之和，用这个图形的面积减去空白部分的面积，即可得解。
【详解】如图作出辅助线：
则空白部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的，
三角形AED的面积是：（10＋10÷2）×（10÷2）×，正方形面积是：（10÷2）²，
圆面积的是：×3.14×（10÷2）²，
故空白部分面积为：（10＋10÷2）×（10÷2）×－（10÷2）²＋×3.14×（10÷2）²
＝15×5×－25＋×3.14×25＝37.5－25＋19.625＝32.125（平方厘米）
所以阴影部分的面积为：10×10÷2＋3.14×（10÷2）²÷2－32.125＝50＋39.25－32.125＝57.125（平方厘米）故答案为：57.125平方厘米
【点睛】解决此题的关键是做出合适的辅助线，将图形进行相应转换，利用已知条件求得阴影部分的面积。
5．（2021·全国小升初模拟）在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形EFGO的面积是9平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（5分）
【答案】69平方厘米
【解析】由图示得：其中△DBF和△AFC是等高的三角形，所以2个三角形面积和=（BF+CF）×AB÷2=BC×AB÷2，又因为四边形EFGO在两个三角形中，重复减了两次，要再加上一次，阴影部分面积=长方形ABCD的面积﹣（△DBF的面积+△AFC的面积）+9．
解：15×8﹣15×8÷2+9=120﹣60+9=69（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是69平方厘米．
点评：解决本题的关键是找到关系式：阴影部分面积=长方形ABCD的面积﹣（△DBF的面积+△AFC的面积）
6．（2020·全国小升初模拟）在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为 10 厘米和 12 厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（4分）
【答案】113.04平方厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝梯形ABOC的面积＋以12厘米为半径的圆的面积的－三角形ABD的面积，据此解答即可。
【详解】（10＋12）×10÷2＋3.14×122÷4﹣10×（10＋12）÷2＝110＋113.04－110＝113.04（平方厘米）
答：阴影部分的面积是113.04平方厘米。
【点睛】解决此题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积。
五．应用题（每题5分，共30分）
1．（2020·北京昌平区·小升初真题）的三个内角度数比是：。
（1）根据这个比判断：这个三角形（ ）等腰直角三角形。（填是或不是）写出你的判断方法：（2）这个三角形的面积是8平方厘米，请你在下面方格图（每个小正方形的边长是）中画出这个三角形。
【答案】（1）是；因为最大角为180°×＝90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，并且三角形中的另外2个角相等 （2）见解析
【分析】（1）根据，可知最大角为180°×＝90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，并且三角形中的另外2个角相等，所以这个三角形是等腰直角三角形。
（2）三角形的面积＝底×高÷2，那么底×高＝三角形的面积×2，根据（1）可知这个三角形是等腰直角三角形，那么底和高相等，进而求出腰长，据此画图。
【详解】（1）根据这个比判断：这个三角形（是）等腰直角三角形。
因为最大角为180°×＝90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，并且三角形中的另外2个角相等，所以这个三角形是等腰直角三角形。
（2）因为4×4＝8×2，所以等腰直角三角形的腰长为4厘米。
作图如下：
2．（2020·北京朝阳区·小升初模拟）
方法一：
方法二： 方法三：
①如果接头处不计，方法二至少需要多长的绳子？②观察这三种捆扎方法，你有什么发现？
【答案】①63.98cm ②三种捆法的周长均等于1个小圆的周长加若干直径
【分析】①求方法二至少需要多长的绳子，就是求它的周长，将周长划分如下图：
可知周长＝1个小圆的周长＋6个直径的长度，据此解答。
②方法一的周长＝1个小圆的周长＋10个直径的长度；方法三的周长＝1个小圆的周长＋6个直径的长度；据此解答。
【详解】①3.14×7＋7×6＝21.98＋42＝63.98（cm）
答：如果接头处不计，方法二至少需要63.98cm的绳子。
②发现三种捆法的周长均等于1个小圆的周长加若干直径（答案合理即可）
【点睛】本题主要考查求含圆的组合图形的周长，解题时注意直径的个数。
3．（2020·全国小升初模拟）问题：学校运动场如图①，两端是半圆形，中间是正方形运动场，周长是257米。这个运动场的周长是多少米？
（1）分析与解答：某小组采取合作学习的方式探究此问题，以下是该小组三位同学的对话：
甲：“把运动场进行平移变换（如图②），则圆的周长＋正方形边长×2＝运动场周长。”
乙：“圆的周长可以看作是正方形边长的3.14倍。”丙：“我们可以用方程的思想来解决问题！”
亲爱的同学，请你帮助他们完成解答。（2）拓展延伸：学校计划在此运动场内部修建一条宽是5米的塑胶跑道（图③中阴影部分），每平方米塑胶跑道的造价是80元，一共需要多少元？
【答案】（1）330.245米（2）125818元
【分析】（1）通过正方形周长先求出正方形边长，即圆的直径，用圆的周长＋正方形边长×2即可；
（2）用圆环面积＋两个长方形面积，求出塑胶跑道面积，再乘每平方米造价即可。
【详解】（1）①257÷4＝64.25（米）
3.14×64.25＋64.25×2＝201.745＋128.5＝330.245（米）
②257÷4×3.14＋257÷4×2＝201.745＋128.5＝330.245（米）
③设正方形的边长为x米，
4x＝257
x＝257÷4
x＝64.25
64.25×3.14＋64.25×2＝201.745＋128.5＝330.245（米）
答：这个运动场的周长是330.245米。
（2）64.25÷2＝32.125（米）
32.125﹣5＝27.125（米）
3.14×（32.1252﹣27.1252）＋64.25×5×2＝3.14×（1032.015625﹣735.765625）＋642.5
＝3.14×296.25＋642.5＝930.225＋642.5＝1572.725（平方米）
1572.725×80＝125818（元）
答：一共需要125818元。
【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，圆环面积＝π（R²－r²）。
4．（2020·江苏苏州市·小升初真题）把一张边长4厘米的正方形纸片，按图1、2的方式依次沿虚线对折后，再沿图3中的虚线在左上角剪去一个边长0.5厘米的正方形，下边居中剪去一个长1厘米、宽0.5厘米的长方形即如图4，最后把图4中的纸片打开铺平。请你画出铺平后的纸片形状。铺平后纸片的面积是多少平方厘米？
【答案】画图见详解；13平方厘米
【分析】严格按照题中的顺序动手折叠和裁剪即可画出图形；
平铺后的面积＝原来正方形的面积－4个以0.5厘米为宽、以1厘米为长的长方形面积－以边长为1厘米的正方形的面积，根据长方形的面积和正方形的面积公式解答即可。
【详解】平铺后图形如下：
4×4－0.5×1×4－1×1＝16－2－1＝13（平方厘米）
答：铺平后纸片的面积是13平方厘米。
【点睛】依据对称轴的特点，按照题中要求动手操作剪出图形是解题的关键，掌握长方形和正方形的面积公式。
5．（2020·江苏苏州市·小升初真题）仔细看图，活学活用。
（1）画出三角形的边上的高。
（2）根据图中提供的信息，不用测量任何数据，画一个与三角形面积相等的三角形
（3）应用：在如图所示的梯形中，三角形与三角形的面积分别是4平方厘米和9平方厘米。梯形的面积是（ ）。
【答案】（1）见详解（2）见详解（3）25平方厘米
【分析】（1）从边相对的顶点A向边上画垂直线段，与边相交于D点，线段AD就是三角形边上的高；（2）等底等高的三角形面积相等，图中经过点A的虚线与BC边平行，在虚线上任选一点P，分别与B点、C点连接，所形成的三角形都与三角形ABC等底等高且面积相等。
（3）根据蝴蝶原理，图中梯形的上、下两部分面积之积等于左、右两部分面积之积，左、右两部分面积相等。则左、右两部分面积之积=4×9=36（平方厘米），36=6×6，所以左、右两部分面积都是6平方厘米。最后把四部分面积全部加起来即可。
【详解】
（1）
（2）
（3）根据蝴蝶定理，梯形左、右两部分面积都是6平方厘米，梯形的面积=4＋9＋6＋6=25（平方厘米）
【点睛】本题考查画三角形的高、三角形的面积和梯形的面积，利用蝴蝶定理求出梯形左右两部分的面积是题目中的难点。
6．（2021·常州市小升初模拟）如下图所示，把三角形DBE沿线段AC折叠，得到一个多边形DACEFBG，这个多边形的面积与原三角形面积的比是5：7，已知右下图中阴影部分的面积为120平方厘米，求原来三角形的面积是多少？
【答案】280平方厘米
【分析】观察图形可知，形成的多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积，所以重叠部分的面积就是原来三角形面积的（7－5）÷7＝，阴影部分的面积和是120平方厘米，所对应的是1－2×，用除法就可以求出原来三角形的面积。
【详解】120÷[1－（7－5）÷7×2]＝120÷[1－]＝120÷＝280（平方厘米）
答：原来三角形的面积是280平方厘米。
【点睛】解决本题的关键是“多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积”，120平方厘米是原来三角形的面积减去2个重叠部分的面积。
B卷（每题6分，共30分）
1．（2019·杭州二中树兰教育集团小升初真题）将三角形各边均顺次延长一倍，连接所端点，得到三角形如图，此时我们称三角形向外扩展了一次。可以发现扩展一次后得到的三角形的面积是原来三角形面积的（ ）倍。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】根据等底等高的三角形面积相等来解答问题即可。
【详解】根据题意，可知A点是线段BD的中点，如图连接CD，三角形ABC和三角形ACD等底等高，所以面积相等；而C点是线段AF的中点，三角形ACD和三角形CDF等底等高，所以面积相等，则有三角形AFD的面积是三角形ABC面积的2倍，同理可得三角形CEF的面积是三角形ABC面积的2倍， 三角形BDE的面积是三角形ABC面积的2倍，因此三角形的面积是三角形ABC面积的2＋2＋2＋1＝7倍。
故答案为：D。
【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握等底等高的三角形面积相等。
2．（2020·浙江小升初真题）如图，中，点在边上，连接，点在上，若，，的面积分别为18，2，1，则的面积为____。
【答案】9
【分析】如下图：燕尾定理。
S1∶S4＝S2∶S3＝BD∶DC
可假设的面积为x，结合燕尾定理，列比例式来解答。
【详解】由分析得：解：设的面积为x，由题意得，
S∶S＝S∶S
2∶1＝18∶x
2x＝18
x＝9
【点睛】因为两个三角形的高相等，所以它们的面积之比就等于底之比，这条性质可归纳为燕尾定理。应用这条定理能够使解题思路更加明朗。
3．（2021·浙江杭州市·小升初模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为_____平方厘米．
【答案】50.24
【分析】观察图形可知：圆的半径等于长方形的宽，设半径为r厘米，则圆的面积是3.14×r×r，长方形的面积为12.56r=3.14×r×4，根据它们的面积相等可得：r=4厘米，由此即可解答．
【详解】解：设半径为r厘米，则圆的面积是3.14×r2，长方形的面积为12.56r=3.14×r×4，
所以3.14×r2=3.14×r×4，则r=4厘米，
所以圆的面积为：3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米）；
答：圆的面积是50.24平方厘米．故答案为50.24．
4．（2020·江苏小升初模拟）如下图，BD、DE、EC的长分别为2cm、4cm、3cm，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高为4cm，则三角形DEF的面积是多少？
【答案】4平方厘米
【分析】连接AD，将求三角形DEF的面积转化为先求三角形ADE的面积，因为F是AE的中点，所以三角形DEF的面积是三角形ADE面积的一半，再依据三角形的面积＝底×高÷2，把具体数据代入即可解答。
【详解】连接AD，如下图：
因为DE＝4cm，三角形ABC的BC边上的高为4cm所以＝4×4÷2＝8（平方厘米）
又因为F是AE的中点，且＝＋所以＝＝8÷2＝4（平方厘米）
答：三角形DEF的面积是4平方厘米。
【点睛】添加辅助线是常用的求平面图形面积的方法，掌握三角形的面积公式，等底等高的三角形面积相等。
5．（2020·江苏苏州市·小升初模拟）如图：长方形中，是延长线上一点，交于，比的面积大30，求的长。
【答案】14
【分析】根据题意，比的面积大30，它们都加上四边形ABCF，面积差不变，则△CEB比长方形的面积大30，△CEB面积是10×8＋30=110，底是10，根据三角形的面积公式求出高，即是BE的长，最后减去AB，即可求出的长。
【详解】△CEB面积：10×8＋30=110 BE的长：110×2÷10=22
的长：22－8=14 答：的长是14。
【点睛】运用转化思想是解决此类问题的方法。
2020-2021学年小升初专题测评必刷卷（6）平面几何
测试时间：90分钟 满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A 卷 基础训练（100 分）
一、选择题（每题1分，共16分）
1．（2021·全国小升初模拟）下图中，的大小是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由图意，∠2＝∠3，根据三角形的内角和是180°，∠2＝180°－90°－60°＝30°，∠3＝30°，∠1＝∠2＋∠3＝30°＋30°＝60°。
【详解】∠2＝180°－90°－60°＝30°，∠3＝30°，∠1＝∠2＋∠3＝30°＋30°＝60°。故答案为：C。
【点睛】此题考查的是三角形内角和是180°的应用，和等腰三角形的两个底角相等的性质。
2．（2021·全国小升初模拟）用一副三角板不可能拼出（ ）的角。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】一副三角尺的度数有：90°，45°，45°；90°，30°，60°。据此来选择。
【详解】A． 60°＋45°＝105°，可以；B． 90°＋30°＝120°，可以；
C．一副三角板中，没有任何两个度数相加或相减是145°，所以不可能；
D． 90°＋90°＝180°故答案为：C
【点睛】要熟记一副三角尺角的度数，并能用三角尺画出一定度数的角。
3．（2020·山东小升初模拟）用三根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，（ ）的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆
【答案】C
【分析】根据周长相等，圆的面积最大，进行选择。
【详解】用三根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。故答案为：C
【点睛】面积相等平面图形中，圆的周长最小。
4．（2021·福建泉州市·小升初模拟）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）。
A．12.56 B．16 C．18 D．25
【答案】B
【分析】要使正方形面积最小，就要让圆刚好在正方形内，且圆的直径就是正方形的边长。圆的面积是半径的平方乘圆周率，题中已经有圆的面积，可以算出半径，进而算出正方形边长，最后求出正方形面积。
【详解】2×2×3.14＝12.56（平方厘米），圆的半径就是2厘米。直径是2×2＝4（厘米）
正方形面积是4×4＝16（平方厘米）故答案为：B。
【点睛】本题考查圆的面积，同时需要一些想象能力，找准正方形边长与圆的半径的关系是解题关键。
5．（2019·北京市通州区小升初真题）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总相等。
A．面积 B．高 C．上、下底的和
【答案】B
【分析】根据平行四边形和梯形的特点，直接解题即可。
【详解】把平行四边形分割成两个梯形，平行四边形的高就是梯形的高，所以这两个梯形的高总相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查了梯形的高，当两个梯形的底在同一组平行线上时，由于平行线间距离相等，所以梯形的高总是相等的。
6．（2021·浙江杭州市·）等腰直角三角形三个内角度数之比是（ ）
A．1：2：2 B．2：1：1 C．3：2：1
【答案】B
【分析】根据等腰直角三角形的特点，可知它的三个内角度数分别为90°、45°和45°，写出它们的比，进而根据比的性质把比化成最简比即可．解决此题关键是明确一个等腰直角三角形，它的三个内角的度数分别是多少；也考查了比的性质的运用．
【详解】一个等腰直角三角形，它的三个内角的度数分别为90°、45°和45°，
它的三个内角度数的比是：90°：45°：45°=2：1：1．故选B．
7．（2020·全国小升初模拟）将一个平行四边形拉成一个长方形前后，图形的（ ）。
A．面积变大，周长变小 B．面积变大，周长不变 C．面积不变，周长不变
【答案】B
【分析】一个封闭图形一周的长度就是它的周长；平行四边形的面积＝底×高，据此判断图形的变化情况。
【详解】四条边长度不变，所以周长不变；以一边为长，长不变，高增加了，面积增大；故选：B。
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键，注意找出图形变化前后哪些量发生了变化。
8．（2020·江苏省吴江经济开发区天和小学小升初模拟）三角形的一条边长5厘米，另一条边长7厘米，那么这个三角形第三条边c的取值范围是（ ）厘米。
A．5＜c＜7 B．7＜c＜12 C．2＜c＜12 D．2＜c＜7
【答案】C
【分析】此题考查三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
9．（2021·河北衡水·小升初模拟）小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图①，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将图①中两个小三角形部分向内翻折，得到图②．经测算，图②的面积相当于图①的．这张梯形纸的面积是（ ）平方厘米．
A．50 B．60 C．100 D．120
【答案】C
【解析】本题是简单图形的折叠问题，折叠前后相重合的部分面积相等．所以原梯形的面积比图①的2倍少20平方厘米，图②的面积比图①面积少了两个三角形面积和的一半．
根据折叠原理可知，图②的面积比图①面积少了两个三角形面积和的一半,即少20÷2＝10（平方厘米），又因为图②的面积相当于图①的，所以图①的面积为10÷（1－）＝60（平方厘米），则原梯形的面积为60×2－20＝100（平方厘米）．故选C．
10．（2020·广东小升初模拟）下面说法错误的是（ ）。
A．三角形的内角和是180° B．一个三角形中最多有一个钝角
C．等边三角形是特殊的等腰三角形 D．正方形、长方形和梯形都是特殊的平行四边形
【答案】D
【详解】A.三角形的内角和是180°，正确。B. 一个三角形中最多有一个钝角，正确。
C.因为等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两条边相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形，正确。D. 正方形、长方形两组对边分别平行且相等，是特殊的平行四边形，梯形只有一组对边平行，所以梯形不是特殊的平行四边形，错误。故选D。
11．（2020·成都市小升初模拟）如图，在一个上底和下底分别是10、20的梯形中，阴影部分面积为40平方厘米，则空白部分的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．40 C．60
【答案】A
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【详解】方法一：空白部分面积＝梯形面积－三角形面积
三角形面积：40平方厘米，梯形的高和三角形的高一样：40×2÷20＝4（厘米）
梯形面积：（10＋20）×4÷2＝60（平方厘米） 空白部分面积：60－40＝20（平方厘米）
方法二：在梯形中，阴影部分和空白部分的两个三角形高都是梯形的高，一样的。所以面积比就是底的比。空白部分面积∶三角形面积＝10∶20，又因为三角形面积为40平方厘米，所以空白部分是20平方厘米。
【点睛】学生可以通过自己学习的水平选择一种方法来解答，可以按面积计算解答，也可以按比的知识解答。考察了学生各个基本平面图形面积计算知识。
12．（2020·吴江市松陵镇中心小学小升初模拟）过平行四边形的一个顶点最多可以向对边作（ ）条高。
A．1 B．2 C．无数
【答案】B
【详解】过平行四边形的一个顶点最多可以作2条高。
13．（2020·苏州市吴江区绸都小学小升初模拟）如图，已知AB为大圆的直径，每个小圆的直径相同，大圆的面积为360平方厘米，则8个小圆的面积之和等于（ ）平方厘米。
A．80 B．60 C．20 D．10
【答案】A
【详解】本小题主要考察拓展关系：面积比是边长比的平方。大圆半径是小圆半径的6倍，面积是小圆的36倍，所以小圆面积为360÷36＝10，小圆面积之和：10×8＝80。
14．（2021·四川成都市·小升初模拟）如图，宽为50厘米的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．400 B．500 C．600 D．300
【答案】A
【分析】观察图可知，现在的长方形宽相当于原来小长方形宽的5倍，现在的长方形的宽÷5＝原来小长方形的宽；对比可知，原来小长方形的长是宽的4倍，可以用原来的小长方形的宽×4＝原来的小长方形的长，最后用公式：长方形的面积＝长×宽，据此列式解答。
【详解】小长方形的宽：50÷5＝10（厘米） 小长方形的长：10×4＝40（厘米）
小长方形的面积：40×10＝400（平方厘米）故答案为：A。
【点睛】仔细观察图形，关键是求出小长方形的宽和长。
15．（2021·浙江小升初模拟）下图中三个组合图形的面积比较，（ ）。
A．（1）号面积最大 B．（2）号面积最大 C．（3）号面积最大 D．三个面积一样大
【答案】D
【分析】把不规则的图形通过分割的方式，把它变成熟悉的图形，再通过面积公式求出即可解答。
【详解】将三幅图依次进行分割，分割如下：
（1）第一幅图分成中间一个正方形，四周是4个一样的三角形。面积为：2×2＋2×1÷2×4＝4＋4＝8；
（2）第二幅图分成了上下2个三角形，面积为：4×3÷2＋4×1÷2＝12÷2＋4÷2＝6＋2＝8；
（3）第二幅图分成了上下2个平行四边形，面积为：2×3＋2×1＝6＋2＝8；
故三幅图的面积一样大。故答案选择：D。
【点睛】熟练掌握分割的方法才是解题的关键。
16．（2021·广西贺州市·小升初模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE：EC=1：2，F是DC的中点，三角形ABE的面积是12cm2， 那么三角形ADF的面积是（ ）.
A．36cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．18cm2
【答案】D
【分析】两个三角形的高相等，对应的底的长度比就是两个三角形的面积比，这样先计算三角形ACE的面积，再确定三角形ACB的面积，然后确定三角形ADF的面积．
【详解】如图，连接AC，
因为BE：EC=1：2，所以三角形ACE的面积是三角形ABE的2倍，三角形ACE的面积：12×2=24（cm²）；
三角形ACB的面积：12+24=36（cm²）；
三角形ACD的面积与三角形ACB的面积相等，因为F是DC的中点，所以三角形ACF的面积与三角形ADF的面积相等，三角形ADF的面积：36÷2=18（cm²）．故答案为D．
二、填空题（每空1分，共19分）
1．（2020·石家庄·小升初模拟）用一张长和宽之比为的纸剪两个最大的圆，这张纸的利用率是（________）。
【答案】78.5%
【分析】在长方形里剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，将长方形的长看作2，宽看作1，求出两个圆和长方形的面积，用两个圆的面积÷长方形面积×100%＝利用率。
【详解】1÷2＝0.5 3.14×0.5²＝0.785 0.785×2＝1.57 2×1＝2
1.57÷2×100%＝78.5%
【点睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100%。
2．（2020·江苏南通市·小升初真题）正方形网格中，小方格的顶点叫作格点。如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在正方形网格的格点上，点C也在格点上，且为等腰三角形，则符合条件的格点C共有（______）个。
【答案】9
【分析】（1）如果AB作底的话，符合条件的格点C共有5个，
；
（2）如果AB作一个腰的话，符合条件的格点C共有4个，据此解答。
【详解】根据分析可知，5＋4＝9（个）
【点睛】解答此题的关键是分两种情况解答：AB作底和AB作腰。
3．（2021·全国小升初模拟）一个直角梯形高，把它的下底缩短成一个点，就得到一个等腰直角三角形，面积变成了原来梯形的，原来梯形的面积是（________）。
【答案】128
【分析】根据题意可知，直角梯形的高和上底的长度相等，也就是当下底缩短成一个点后，得到的等腰直角三角形的底和高都为8厘米，进而求出三角形的面积，再根据分数除法的意义求出梯形的面积即可。
【详解】8×8÷2＝64÷2＝32（平方厘米） 32÷＝128（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键是明确等腰直角三角形的底和高都为8厘米，据此求出三角形的面积，再进一步求出梯形的面积。
4．（2021·全国小升初模拟）在一个周长是的圆内，画一个以该圆的直径为底边的最大的三角形，这个三角形的面积是（________）。
【答案】4
【分析】根据题意，这个三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，再根据三角形的面积公式解答即可。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米）； 4×2÷2＝4（平方厘米）
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，进而求出圆的直径和半径，最后求出三角形的面积。
5．（2020·浙江小升初真题）下图中线段长，绕O点逆时针旋转到线段，所构成的图形是（________）形，这个图形的周长是（________）。
【答案】扇 18.28
【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形图形就是扇形。
根据扇形周长＝半径×2＋弧长，列式计算即可。
【详解】6×2＋2×3.14×6× ＝12＋6.28＝18.28（厘米）
所构成的图形是扇形，这个图形的周长是18.28。
【点睛】关键是熟悉扇形特征，扇形是圆的一部分。
6．（2020·浙江小升初真题）如图，的面积和正方形的面积之比是，正方形的边长为8厘米，则的面积是____平方厘米。
【答案】24
【分析】根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形面积，根据的面积和正方形的面积之比，正方形平均分成8份，三角形占3份，先求出一份数，用一份数×3即可。
【详解】8×8＝64（平方厘米） 64÷8×3＝24（平方厘米）
【点睛】关键是掌握正方形面积公式，理解比的意义，将比的前后项看成份数。
7．（2020·浙江小升初真题）有一个长方形，若宽不变，长增加3厘米，那么面积增加24平方厘米；若长不变，宽增加1.6厘米，那么面积增加19.2平方厘米，则原来长方形的面积是____平方厘米。
【答案】96
【分析】如果这个长方形的宽不变，长增加3厘米，面积增加24平方厘米，那么原来长方形的宽为24÷8＝3（厘米）；同理，原来长方形的长为19.2÷1.6＝12（厘米）；长和宽具备，再求面积。
【详解】由分析得：（24÷3）×（19.2÷1.6）＝8×12＝96（平方厘米）
【点睛】解答本题时可结合图示，通过画图，能够清晰的看到长不变，增加宽的时候，增加部分面积就是宽与增加的长的乘积；用同样的方法求得长，原来长方形的面积就可求了。
8．（2020·浙江小升初真题）如图是一个的网格，每个小正方形的边长为1，则图中的面积是（________）。
【答案】4
【分析】根据图示，三角形ABC的面积＝正方形面积－三个三角形面积。据此解答即可。
【详解】3×3－1×3÷2－2×2÷2－1×3÷2＝9－1.5－2－1.5＝4
【点睛】直接求解不方便解答时，一般考虑用转化的方法间接求解。
9．（2020·江苏盐城市·小升初真题）用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如图，裁出7个同样大小的圆铝板，则余下的边角料的总面积是_____平方厘米。
【答案】8
【分析】余下的边角料的总面积＝大圆的面积﹣7个小圆的面积；设这个面积为36平方厘米的圆形铝板的半径为r厘米，则这个7个小圆形的半径就是r；根据圆的面积公式可得：r2＝；由此即可推理解答。
【详解】解：设这个面积为36平方厘米的圆形铝板的半径为r厘米，则这个7个小圆形的半径就是r；
根据圆的面积公式可得：r2＝；
所以剩下的边角料的总面积为：36﹣7×π×＝36﹣7π×r2＝36﹣7π××＝36﹣28＝8（平方厘米）；答：余下的边角料的总面积是8平方厘米。故答案为8。
【点睛】利用大圆的半径的平方为等量代换值，分别得出7个小圆的面积是解决本题的关键。
10．（2020·全国小升初模拟）如图中有________个正方形，其中带※的正方形有________个。
【答案】26 8
【分析】单个的正方形5×3个，边长是2的正方形4×2个，边长是3的正方形3×1个；带※的正方形中边长是1的1个，边长是2的4个，边长是3的3个。
【详解】5×3＋4×2＋3×1＝15＋8＋3＝26（个）
带※的正方形：1＋4＋3＝8（个）
【点睛】本题考查了正方形的特征，四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。
11．（2021·浙江舟山市·小升初模拟）如图中，直角三角形（阴影部分）的面积是12平方厘米，圆的面积是_____平方厘米。
【答案】75.36
【分析】观察图形可知，直角三角形的两条直角边是圆的半径，设圆的半径是r厘米，则根据三角形的面积公式可得：r2=12，由此可得出r2=24，把它代入圆的面积公式中即可计算。
【详解】解：设圆的半径是r厘米，所以，r2=12，则：r2=24，把它代入圆的面积公式可得：
3.14×24=75.36（平方厘米）答：圆的面积是75.36平方厘米。故答案为75.36．
【点睛】此题考查了直角三角形与圆的面积公式的计算应用，把r2看做一个中间等量进行计算是本题的关键。
12．（2020·江苏小升初模拟）下图中，有一个直角梯形与一个半圆，其中梯形的上底、下底与高的比是1∶2∶1。已知半圆面积比阴影部分的面积大17.1cm2，那么图中阴影部分的面积是（______） cm2。
【答案】14.3
【分析】设梯形的上底为xcm，那么下底为2xcm，高为xcm，阴影部分的面积＝梯形面积－×圆的面积，等量关系为：半圆面积－阴影部分的面积＝17.1，据此列方程解答，进而求出半圆的面积，再减17.1，即为阴影部分的面积。
【详解】解：设梯形的上底为xcm，那么下底为2xcm，高为xcm。
×3.14x2－[（x＋2x）×x÷2－×3.14x2]＝17.1
×3.14x2－x2＝17.1
0.855x2＝17.1
x2＝20
×3.14×20－17.1
＝31.4－17.1
＝14.3（cm2）
故答案为：14.3
【点睛】考查了列方程解应用题，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
13．（2019·杭州二中树兰教育集团小升初真题）已知大圆半径是15厘米，小圆半径是12厘米，则阴影部分面积是______平方厘米。
【答案】81
【分析】观察图形可得：小圆的半径是小正方形的边长，大圆的半径是大正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积，进一步求出阴影部分的面积即可。
【详解】阴影部分面积：15×15－ 12×12＝ 225－ 144＝ 81 （平方厘米）故答案为：81。
【点睛】本题考查求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
14．（2020·河北小升初模拟）把一个圆等分成若干个小扇形，用这些小扇形拼成了一个长方形。已知长方形的周长比圆的周长多4厘米，长方形的宽是________厘米，长是________厘米。
【答案】2 6.28
【分析】拼成的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，拼成的长方形的周长比圆周长多了两条半径的长度，所以用4厘米除以2即可求出长方形的宽，根据圆周长公式 ，计算出长方形的长即可。
【详解】长方形的宽是：4÷2＝2（厘米）；
长是： 2×3.14×2÷2＝6.28（厘米）。故答案为：2；6.28
【点睛】此题考查的是圆的面积公式的推导，推导时利用平面图形的切拼面积不变。
15．（2021·北京小升初模拟）如图所示，已知的面积为1，且，，，则的面积为______。
【答案】
【分析】根据三角形面积与底的关系：因为，所以BD∶∶3，DC∶∶3；又因为与等高，所以即是的，因为，所以同理是的所以是的所以。
【详解】因为所以BD∶∶3 DC∶∶3
又因为与等高所以∶2即是的
因为所以 同理是的
所以是的所以：
答：的面积为。故答案为：。
【点睛】本题主要考查三角形面积与底的关系，关键利用三角形面积公式做题。
16．（2020·江苏省吴江经济开发区天和小学小升初模拟）如图，一个等腰直角三角形的直角边长20厘米，则阴影部分②的面积比阴影部分①的面积大（______）平方厘米。
【答案】43
【分析】明确：阴影部分①的面积＝等腰三角形的面积－空白部分的面积
阴影部分②的面积＝半圆的面积－空白部分的面积
因此，①，②相差的面积即为等腰三角形和半圆相差的面积。
【详解】S1＝3.14×102÷2＝143（平方厘米） S2＝×20×20＝200（平方厘米）
200－157＝43（平方厘米）
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·全国小升初模拟）大小两个圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。（________）
【答案】√
【分析】大圆周长等于π×直径，大圆的周长与直径的比值等于π，同样，小圆的周长与直径的比值等于π，即可判断对错。
【详解】大圆的周长＝π×大圆的直径，大圆的周长∶直径＝π；
小圆周长＝π×小圆直径，小圆周长∶小圆直径＝π；
大小两个园，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等，说法是正确的。故答案为：√
【点睛】本题考查熟练运用圆的周长公式解答问题。
2．（2021·湖北荆门市·小升初模拟）两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（________）
【答案】×
【分析】两个等底等高的三角形不一定形状相同，只用完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形，由此解答即可。
【详解】两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，原题说法错误；故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了三角形的面积推导过程，等底等高并不能保证形状相同。
3．（2020·山东小升初模拟）两个等底等高的三角形的形状不一定相同，但它们的面积一定相等。（________）
【答案】√
【详解】两个等底等高的三角形的形状不一定相同，但它们的面积一定相等。原题说法正确。
如：故答案为：√。
4．（2020·全国）大于90°的角是钝角。（________）
【答案】×
【分析】根据钝角的定义可知，大于90°而小于180°的角是钝角。等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，大于90°的角可能是钝角，也可能是平角或者是周角。故答案为：×。
【点睛】熟练掌握钝角的定义，钝角的度数不仅要大于90°，还要小于180°。
5．（2020·山东小升初模拟）如果平行四边形的面积是三角形面积的2倍，那么它们一定等底等高．（_____）
【答案】×
【详解】底3，高4的三角形面积是3×4÷2=6，底4，高3的平行四边形面积是3×8=12，此时平行四边形的面积是三角形面积的2倍，但平行四边形和这个三角形不是等底等高．
6．（2020·四川小升初模拟）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等．_____
【答案】×
【详解】因为周长和面积的单位不同，所以它们无法进行比较．故答案为错误
四．图形计算题（29分）
1．（2021·江苏无锡市·小升初模拟）求下列各图形中涂色部分的面积。（单位： cm）（6分）
【答案】27平方厘米；1.14平方厘米
【分析】（1）用梯形的面积减去空白三角形的面积，即可算出涂色部分的面积；
（2）用扇形的面积减去三角形的面积，即可算出涂色部分的面积。
【详解】（1）梯形的面积：（4＋9）×6÷2＝13×6÷2＝39（平方厘米）
空白三角形的面积：4×6÷2＝12（平方厘米）涂色部分的面积：39－12＝27（平方厘米）
（2）扇形的面积：3.14××＝3.14（平方厘米）
三角形的面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 涂色部分的面积：3.14－2＝1.14（平方厘米）
【点睛】本题考查组合图形的面积，需要灵活运用图形的面积公式。
2．（2021.山东临沂市·小升初模拟）求涂色部分的面积。（单位：厘米）（4分）
【答案】24平方厘米
【分析】将原图左侧部分进行翻转，变成如图的样子，涂色部分正好是一个梯形，根据梯形面积公式列式计算即可。
【详解】（4＋8）×4÷2＝12×2＝24（平方厘米）
【点睛】本题考查了组合图形的的面积，关键是观察图形特点，进行转化。
3．（2020·江苏小升初模拟）计算下图中阴影部分的面积。（5分）
【答案】107平方厘米
【分析】沿虚线剪拼如下：
由图可知阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积。
【详解】3.14×（20÷2）2÷2－（20÷2）×（20÷2）÷2＝3.14×50－100÷2＝157－50＝107（平方厘米）
【点睛】本题主要考查阴影部分的面积，解题的关键是通过剪拼转化原图。
4．（2021·杭州小升初模拟）三角形是等腰直角三角形，以为直径，中点为圆心画半圆，为半圆周的中点，连结，已知厘米，求阴影部分的面积。（5分）
【答案】57.125平方厘米
【分析】先作辅助线，即可得出：空白部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的，将数据代入公式即可求解；而这个图形的面积为等腰直角三角形的面积和半圆的面积之和，用这个图形的面积减去空白部分的面积，即可得解。
【详解】如图作出辅助线：
则空白部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的，
三角形AED的面积是：（10＋10÷2）×（10÷2）×，正方形面积是：（10÷2）²，
圆面积的是：×3.14×（10÷2）²，
故空白部分面积为：（10＋10÷2）×（10÷2）×－（10÷2）²＋×3.14×（10÷2）²
＝15×5×－25＋×3.14×25＝37.5－25＋19.625＝32.125（平方厘米）
所以阴影部分的面积为：10×10÷2＋3.14×（10÷2）²÷2－32.125＝50＋39.25－32.125＝57.125（平方厘米）故答案为：57.125平方厘米
【点睛】解决此题的关键是做出合适的辅助线，将图形进行相应转换，利用已知条件求得阴影部分的面积。
5．（2021·全国小升初模拟）在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形EFGO的面积是9平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（5分）
【答案】69平方厘米
【解析】由图示得：其中△DBF和△AFC是等高的三角形，所以2个三角形面积和=（BF+CF）×AB÷2=BC×AB÷2，又因为四边形EFGO在两个三角形中，重复减了两次，要再加上一次，阴影部分面积=长方形ABCD的面积﹣（△DBF的面积+△AFC的面积）+9．
解：15×8﹣15×8÷2+9=120﹣60+9=69（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是69平方厘米．
点评：解决本题的关键是找到关系式：阴影部分面积=长方形ABCD的面积﹣（△DBF的面积+△AFC的面积）
6．（2020·全国小升初模拟）在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为 10 厘米和 12 厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（4分）
【答案】113.04平方厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝梯形ABOC的面积＋以12厘米为半径的圆的面积的－三角形ABD的面积，据此解答即可。
【详解】（10＋12）×10÷2＋3.14×122÷4﹣10×（10＋12）÷2＝110＋113.04－110＝113.04（平方厘米）
答：阴影部分的面积是113.04平方厘米。
【点睛】解决此题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积。
五．应用题（每题5分，共30分）
1．（2020·北京昌平区·小升初真题）的三个内角度数比是：。
（1）根据这个比判断：这个三角形（ ）等腰直角三角形。（填是或不是）写出你的判断方法：（2）这个三角形的面积是8平方厘米，请你在下面方格图（每个小正方形的边长是）中画出这个三角形。
【答案】（1）是；因为最大角为180°×＝90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，并且三角形中的另外2个角相等 （2）见解析
【分析】（1）根据，可知最大角为180°×＝90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，并且三角形中的另外2个角相等，所以这个三角形是等腰直角三角形。
（2）三角形的面积＝底×高÷2，那么底×高＝三角形的面积×2，根据（1）可知这个三角形是等腰直角三角形，那么底和高相等，进而求出腰长，据此画图。
【详解】（1）根据这个比判断：这个三角形（是）等腰直角三角形。
因为最大角为180°×＝90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，并且三角形中的另外2个角相等，所以这个三角形是等腰直角三角形。
（2）因为4×4＝8×2，所以等腰直角三角形的腰长为4厘米。
作图如下：
2．（2020·北京朝阳区·小升初模拟）
方法一：
方法二： 方法三：
①如果接头处不计，方法二至少需要多长的绳子？②观察这三种捆扎方法，你有什么发现？
【答案】①63.98cm ②三种捆法的周长均等于1个小圆的周长加若干直径
【分析】①求方法二至少需要多长的绳子，就是求它的周长，将周长划分如下图：
可知周长＝1个小圆的周长＋6个直径的长度，据此解答。
②方法一的周长＝1个小圆的周长＋10个直径的长度；方法三的周长＝1个小圆的周长＋6个直径的长度；据此解答。
【详解】①3.14×7＋7×6＝21.98＋42＝63.98（cm）
答：如果接头处不计，方法二至少需要63.98cm的绳子。
②发现三种捆法的周长均等于1个小圆的周长加若干直径（答案合理即可）
【点睛】本题主要考查求含圆的组合图形的周长，解题时注意直径的个数。
3．（2020·全国小升初模拟）问题：学校运动场如图①，两端是半圆形，中间是正方形运动场，周长是257米。这个运动场的周长是多少米？
（1）分析与解答：某小组采取合作学习的方式探究此问题，以下是该小组三位同学的对话：
甲：“把运动场进行平移变换（如图②），则圆的周长＋正方形边长×2＝运动场周长。”
乙：“圆的周长可以看作是正方形边长的3.14倍。”丙：“我们可以用方程的思想来解决问题！”
亲爱的同学，请你帮助他们完成解答。（2）拓展延伸：学校计划在此运动场内部修建一条宽是5米的塑胶跑道（图③中阴影部分），每平方米塑胶跑道的造价是80元，一共需要多少元？
【答案】（1）330.245米（2）125818元
【分析】（1）通过正方形周长先求出正方形边长，即圆的直径，用圆的周长＋正方形边长×2即可；
（2）用圆环面积＋两个长方形面积，求出塑胶跑道面积，再乘每平方米造价即可。
【详解】（1）①257÷4＝64.25（米）
3.14×64.25＋64.25×2＝201.745＋128.5＝330.245（米）
②257÷4×3.14＋257÷4×2＝201.745＋128.5＝330.245（米）
③设正方形的边长为x米，
4x＝257
x＝257÷4
x＝64.25
64.25×3.14＋64.25×2＝201.745＋128.5＝330.245（米）
答：这个运动场的周长是330.245米。
（2）64.25÷2＝32.125（米）
32.125﹣5＝27.125（米）
3.14×（32.1252﹣27.1252）＋64.25×5×2＝3.14×（1032.015625﹣735.765625）＋642.5
＝3.14×296.25＋642.5＝930.225＋642.5＝1572.725（平方米）
1572.725×80＝125818（元）
答：一共需要125818元。
【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，圆环面积＝π（R²－r²）。
4．（2020·江苏苏州市·小升初真题）把一张边长4厘米的正方形纸片，按图1、2的方式依次沿虚线对折后，再沿图3中的虚线在左上角剪去一个边长0.5厘米的正方形，下边居中剪去一个长1厘米、宽0.5厘米的长方形即如图4，最后把图4中的纸片打开铺平。请你画出铺平后的纸片形状。铺平后纸片的面积是多少平方厘米？
【答案】画图见详解；13平方厘米
【分析】严格按照题中的顺序动手折叠和裁剪即可画出图形；
平铺后的面积＝原来正方形的面积－4个以0.5厘米为宽、以1厘米为长的长方形面积－以边长为1厘米的正方形的面积，根据长方形的面积和正方形的面积公式解答即可。
【详解】平铺后图形如下：
4×4－0.5×1×4－1×1＝16－2－1＝13（平方厘米）
答：铺平后纸片的面积是13平方厘米。
【点睛】依据对称轴的特点，按照题中要求动手操作剪出图形是解题的关键，掌握长方形和正方形的面积公式。
5．（2020·江苏苏州市·小升初真题）仔细看图，活学活用。
（1）画出三角形的边上的高。
（2）根据图中提供的信息，不用测量任何数据，画一个与三角形面积相等的三角形
（3）应用：在如图所示的梯形中，三角形与三角形的面积分别是4平方厘米和9平方厘米。梯形的面积是（ ）。
【答案】（1）见详解（2）见详解（3）25平方厘米
【分析】（1）从边相对的顶点A向边上画垂直线段，与边相交于D点，线段AD就是三角形边上的高；（2）等底等高的三角形面积相等，图中经过点A的虚线与BC边平行，在虚线上任选一点P，分别与B点、C点连接，所形成的三角形都与三角形ABC等底等高且面积相等。
（3）根据蝴蝶原理，图中梯形的上、下两部分面积之积等于左、右两部分面积之积，左、右两部分面积相等。则左、右两部分面积之积=4×9=36（平方厘米），36=6×6，所以左、右两部分面积都是6平方厘米。最后把四部分面积全部加起来即可。
【详解】
（1）
（2）
（3）根据蝴蝶定理，梯形左、右两部分面积都是6平方厘米，梯形的面积=4＋9＋6＋6=25（平方厘米）
【点睛】本题考查画三角形的高、三角形的面积和梯形的面积，利用蝴蝶定理求出梯形左右两部分的面积是题目中的难点。
6．（2021·常州市小升初模拟）如下图所示，把三角形DBE沿线段AC折叠，得到一个多边形DACEFBG，这个多边形的面积与原三角形面积的比是5：7，已知右下图中阴影部分的面积为120平方厘米，求原来三角形的面积是多少？
【答案】280平方厘米
【分析】观察图形可知，形成的多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积，所以重叠部分的面积就是原来三角形面积的（7－5）÷7＝，阴影部分的面积和是120平方厘米，所对应的是1－2×，用除法就可以求出原来三角形的面积。
【详解】120÷[1－（7－5）÷7×2]＝120÷[1－]＝120÷＝280（平方厘米）
答：原来三角形的面积是280平方厘米。
【点睛】解决本题的关键是“多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积”，120平方厘米是原来三角形的面积减去2个重叠部分的面积。
B卷（每题6分，共30分）
1．（2019·杭州二中树兰教育集团小升初真题）将三角形各边均顺次延长一倍，连接所端点，得到三角形如图，此时我们称三角形向外扩展了一次。可以发现扩展一次后得到的三角形的面积是原来三角形面积的（ ）倍。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】根据等底等高的三角形面积相等来解答问题即可。
【详解】根据题意，可知A点是线段BD的中点，如图连接CD，三角形ABC和三角形ACD等底等高，所以面积相等；而C点是线段AF的中点，三角形ACD和三角形CDF等底等高，所以面积相等，则有三角形AFD的面积是三角形ABC面积的2倍，同理可得三角形CEF的面积是三角形ABC面积的2倍， 三角形BDE的面积是三角形ABC面积的2倍，因此三角形的面积是三角形ABC面积的2＋2＋2＋1＝7倍。
故答案为：D。
【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握等底等高的三角形面积相等。
2．（2020·浙江小升初真题）如图，中，点在边上，连接，点在上，若，，的面积分别为18，2，1，则的面积为____。
【答案】9
【分析】如下图：燕尾定理。
S1∶S4＝S2∶S3＝BD∶DC
可假设的面积为x，结合燕尾定理，列比例式来解答。
【详解】由分析得：解：设的面积为x，由题意得，
S∶S＝S∶S
2∶1＝18∶x
2x＝18
x＝9
【点睛】因为两个三角形的高相等，所以它们的面积之比就等于底之比，这条性质可归纳为燕尾定理。应用这条定理能够使解题思路更加明朗。
3．（2021·浙江杭州市·小升初模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为_____平方厘米．
【答案】50.24
【分析】观察图形可知：圆的半径等于长方形的宽，设半径为r厘米，则圆的面积是3.14×r×r，长方形的面积为12.56r=3.14×r×4，根据它们的面积相等可得：r=4厘米，由此即可解答．
【详解】解：设半径为r厘米，则圆的面积是3.14×r2，长方形的面积为12.56r=3.14×r×4，
所以3.14×r2=3.14×r×4，则r=4厘米，
所以圆的面积为：3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米）；
答：圆的面积是50.24平方厘米．故答案为50.24．
4．（2020·江苏小升初模拟）如下图，BD、DE、EC的长分别为2cm、4cm、3cm，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高为4cm，则三角形DEF的面积是多少？
【答案】4平方厘米
【分析】连接AD，将求三角形DEF的面积转化为先求三角形ADE的面积，因为F是AE的中点，所以三角形DEF的面积是三角形ADE面积的一半，再依据三角形的面积＝底×高÷2，把具体数据代入即可解答。
【详解】连接AD，如下图：
因为DE＝4cm，三角形ABC的BC边上的高为4cm所以＝4×4÷2＝8（平方厘米）
又因为F是AE的中点，且＝＋所以＝＝8÷2＝4（平方厘米）
答：三角形DEF的面积是4平方厘米。
【点睛】添加辅助线是常用的求平面图形面积的方法，掌握三角形的面积公式，等底等高的三角形面积相等。
5．（2020·江苏苏州市·小升初模拟）如图：长方形中，是延长线上一点，交于，比的面积大30，求的长。
【答案】14
【分析】根据题意，比的面积大30，它们都加上四边形ABCF，面积差不变，则△CEB比长方形的面积大30，△CEB面积是10×8＋30=110，底是10，根据三角形的面积公式求出高，即是BE的长，最后减去AB，即可求出的长。
【详解】△CEB面积：10×8＋30=110 BE的长：110×2÷10=22
的长：22－8=14 答：的长是14。
【点睛】运用转化思想是解决此类问题的方法。
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