2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷（8）图形的拼组、图形与变换（原卷及解析卷）

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2020-2021学年小升初专题测评必刷卷（8）图形的拼组与图形变换
测试时间：90分钟 满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分







A 卷 基础训练（100 分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2020·浙江小升初真题）一个长、宽都是4厘米，高12厘米的长方体截成三个一样大小的正方体，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．16 B．32 C．48 D．64
【答案】D
【分析】能够想象出，截一刀会增加两个面，那么截成三个一样大小的正方体，需要截两刀，则增加2×（3－1）＝4（个）面。再结合每个面的面积为4×4＝16（平方厘米），可计算出表面积增加了多少平方厘米。
【详解】由分析得：4×4×2×（3－1）＝16×4＝64（平方厘米）故答案为：D。
【点睛】立体图形的切拼的应用，要熟悉其中的规律，即截的次数比段数少1，而截一刀又会增加2个面。
2．（2020·全国小升初模拟）最少（ ）个小正方体可以拼出一个大正方体。
A．4 B．6 C．8
【答案】C
【分析】用小正方体拼成一个最小的大正方体，则这个大正方体的一条棱长为2个小正方形边长，需要2×2×2＝8个小正方体拼成一个最小的大正方体。
【详解】最少8个小正方体可以拼出一个大正方体。故答案为：C。
【点睛】解决本题的关键是明确最小的大正方体的每条棱长为2个小正方形边长，每一面有4个小正方形。
3．（2020·江苏苏州市·小升初真题）一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm2，原来长方体的体积是（ ）dm3。
A．108 B．81 C．432 D．648
【答案】B
【分析】根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切3－1＝2次，因为每切一次增加2个正方形，所以一共增加了2×2＝4个正方形，用36除以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以求出它的边长，而正方形的边长＝切成的正方体的棱长＝长方体的宽＝长方体的高，长方体的长＝长方体的宽×3，据此解答即可。
【详解】36÷[（3－1）×2]＝36÷4＝9（平方分米）
9平方分米＝3分米×3分米 3×3×3×3＝81（立方分米）故答案为：B。
【点睛】主要考查立体图形的剪切问题，明确剪切后增加了几个面，以及增加的正方形的边长与原来长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键。
4．（2020·江苏无锡市·小升初真题）把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（ ）。

A．54平方厘米 B．36平方厘米 C．27平方厘米 D．18平方厘米
【答案】A
【分析】把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积，据此解答。
【详解】3×3×6＝9×6＝54（平方厘米）故答案为：A
【点睛】考查了立体图形的拼组，解题的关键是分析出粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积。
5．（2021·江苏无锡市·小升初模拟）一个长方体盒子，从里面量，长6分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长2分米的积木装进盒子，并使积木不外露，最多可以装（ ）块。
A．6 B．10 C．12 D．15
【答案】C
【分析】以长为边，最多能装6÷2＝3（块），以宽为边，最多能装5÷2＝2（块）……1分米，以高为边，最多能装4÷2＝2（块），再利用长方体的体积公式即可计算。
【详解】6÷2＝3（块），5÷2＝2（块）……1分米，4÷2＝2（块），
所以最多能装：3×2×2＝12（块），故答案为：C
【点睛】此类问题，先求出每条棱长上最多能装下的积木的个数，再利用长方体的体积公式即可计算出最多能装下的块数。
6．（2020·江苏小升初模拟）把一个圆平均分成16份，然后剪拼成一个近似的长方形，转化后的长方形与圆相比，（ ）。
A．周长和面积都没变 B．周长和面积都变了 C．周长没变，面积变了 D．周长变了，面积不变
【答案】D
【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中圆的面积不变，周长增加了两个半径的长度；此解答即可。
【详解】根据分析可知，把一个圆平均分成16份，然后剪拼成一个近似的长方形，转化后的长方形与圆相比，周长变了，面积不变。故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的长方形后，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半。
7．（2020·北京小升初模拟）把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（ ）。
A．两个三角形 B．两个平行四边形 C．两个梯形 D．一个平行四边形与一个梯形
【答案】D
【分析】把一个平行四边形剪一刀可能出现的情况全部列出来：
①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；
③两个平行四边形；④两个梯形
【详解】根据平行四边形的特征，可知剪出的两个图形有一条边重合，另外还有相对应的两条边平行且相等，据此，再结合罗列出的图示，可知不可能出现一个平行四边形与一个梯形。故选：D。
【点睛】对于此题，我们要充分发挥想象力，另外也要熟悉平行四边形和剪出的图形的特征，才能正确的分析出可能出现的情况与不可能出现的情况。
8．（2020·江苏小升初模拟）小明想在下列图形中找一张不能折叠成立体图形的纸板，你能帮他挑出来吗？（ ）
A． B． C．
【答案】B
【分析】图A是立体图形的表面展开图形，上面是四棱锥，下面是正方体，图C是正三棱柱的表面展开图；图B不能折叠成立体图形，据此解答。
【详解】因为图A是立体图形的组合图形，上面是四棱锥，下面是正方体，
图C是正三棱柱的表面展开图；图B不能折叠成立体图形，故选：B。
【点睛】关键是抓住每个平面图形的立体图形的特征进行判定，主要考查空间想象能力。
9．（2020·全国小升初模拟）如图甲、乙两个图形都是由大小相等的小正方体组成的，他们的表面积相比，（ ）。

A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲乙的表面积一样大 D．无法比较
【答案】A
【分析】此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面各相比增加了两个小正方体的面，所以比原正体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的；由此判断即可。
【详解】根据分析可得：乙图在顶点上挖去的小正方体后表面积不变，甲图从顶点上挖去一个小正方体后的面积变大，所以表面积相比甲＞乙；故选：A
【点睛】本题主要考查了正方体的截面；关键是要理解挖去的正方体中相对的面的面积都相等。
10．（2020·全国小升初模拟）如图，把一张边长16cm的正方形纸片，沿虚线折叠，然后用剪刀将重叠部分剪去。那么被剪去部分的面积是（ ）平方厘米。

A．48 B．60 C．96 D．160
【答案】A
【分析】由题意与图可知，被剪去的是一个直角三角形，它的底为（16－10）＝6厘米；高为正方形的边长，再根据三角形的面积公式即可解答。
【详解】（16﹣10）×16÷2＝6×16÷2＝48（平方厘米），
答：被剪去部分的面积是48平方厘米。故选：A。
【点睛】本题主要考查了图形的剪切以及三角形的面积，关键是要找出被剪去的三角形的底与高。
11．（2020·北京小升初模拟）将一圆形纸片对折后再对折，得到图所示，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是_____．

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选：C
12．（2021·全国六年级专题练习）一根长30cm、宽3cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，则最初折叠时，MA的长应为（ ）．

A．7.5cm B．9cm C．12cm D．10. 5cm
【答案】D
【详解】将折叠的纸条展开如图，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即3cm，下底等于纸条宽的2倍，即6cm，两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即6cm，故超出点P的长度为（30－3－6－6）÷2＝7.5， AM=7.5+3=10.5．故选D．

13．（2021·全国六年级专题练习）将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折……这样对折5次后，纸的厚度将达到（ ）。
A．3.2毫米 B．6.4毫米 C．1.6毫米
【答案】A
【分析】将一张纸对折1次，它的厚度是原来的2倍，对折两次，它的厚度是原来的2×2倍， 依此类推，对折n次，它的厚度就是原来的n个2想乘的积的倍数。再用一张纸的厚度乘倍数就是对折后的纸的厚度。
【详解】2×2×2×2×2＝32 32×0.1＝3.2（毫米）故答案为：A
【点睛】本题的解题关键是掌握一张纸对折几次后，纸的厚度是原来的2的几次方倍。
14．（2020·山西忻州市·小升初真题）下面每组中的两个图形经过平移后，可以互相重合的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
【详解】A.两个图形的方向不同，平移后不能重合；B.两个图形形状相同，平移后能重合；
C.两个图形的方向不同，平移后不能重合。故答案为B。
【点睛】平移是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变。
15．（2020·北京小升初模拟）由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（ ）。

A．图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2）
B．图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2）
C．图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2）
D．以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）
【答案】A
【分析】通过观察图形（1）和图形（2）中的两个图形的位置关系，根据旋转的定义可得点O为旋转中心，再分顺时针和逆时针确定要旋转的度数，即可判断A、B、C选项的正误；根据轴对称的定义找出一条可以使它们对折后完全重合的直线，即为两个图形的对称轴，进而判断D选项的正误。
【详解】根据旋转的定义可知，将图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°，或绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2），所以A错，B、C对；根据轴对称图形的定义，以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2），所以D对，此题答案为A。
【点睛】本题考查了旋转和轴对称的应用，解题的关键是掌握旋转和轴对称的定义。
16．（2020·安徽淮北市·六年级期末）将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（ ）。
A．长方形 B．圆形 C．扇形 D．等腰三角形
【答案】D
【分析】沿着圆锥的高把圆锥切开，所得的截面是一个都要三角形，两条腰的长度是圆锥母线的长度，底边长度是底面直径的长度。
【详解】将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个等腰三角形；故答案选D。
【点睛】圆锥沿着高的方向切，得到的截面是等腰三角形；沿着垂直于高的方向切，得到的截面是圆；如果斜着切，可以得到椭圆，可以通过实践进行验证。
二、填空题（每题2分，共20分）
1．（2020·苏州市吴江区程开甲小学小升初模拟）在长25厘米，宽20厘米，高10厘米的长方体的八个角上，剪去棱长为5厘米的正方体，求剩下部分的体积是（______）。
【答案】4500立方厘米
【详解】25×20×10−5×5×5×4＝4500（立方厘米）
2．（2020·成都外国语学校附属小学小升初模拟）一根圆柱体木料长4.5米，把它平均分成5个小的圆柱体，表面积增加了160平方厘米，每个小圆柱体的体积是（________）立方分米。
【答案】1.8
【分析】平均分成5个小的圆柱体，切了4刀，切1刀增加2个底面积，4刀共增加8个底面积。表面积增加了160平方厘米，就是8个底面积之和，进而求出一个底面积，再根据圆柱体积＝底面积×高代入数据计算即可。
【详解】增加底面数：（5－1）×2＝4×2＝8（个）
底面积：160÷8＝20（平方厘米），20平方厘米＝0.2平方分米，4.5米＝45分米，每个小圆柱体高：45÷5＝9（分米）每个小圆柱体体积：0.2×9＝1.8（立方分米）
【点睛】此题考查切割问题，需了解切一刀增加2个面。但计算时需注意单位统一后再利用圆柱体表面积和体积公式解决问题。
3．（2020·浙江杭州市·小升初真题）如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：A与________对应；B与________对应；C与________对应；D与________对应．

【答案】M Q P N
【详解】将正方形A沿虚线剪开得到两个直角三角形与一个锐角三角形；将正方形B沿虚线剪开得到两个直角梯形与一个三角形；将正方形C沿虚线剪开得到两个含有直角的四边形与一个小直角三角形；将正方形D沿虚线剪开得到两个直角三角形与一个含有直角的四边形．图形P由两个含有直角的四边形与一个小直角三角形组成，故与正方形C对应；图形Q由两个直角梯形与一个三角形组成，故与正方形B对应；图形M由两个直角三角形与一个锐角三角形组成，故与正方形A对应；图形N由两个直角三角形与一个含有直角的四边形组成，故与正方形D对应．故答案为M,Q,P,N
【点睛】解答此题的关键是看原正方形沿虚线剪开得到什么样的平面图形，然后在拼好的图形中找到与之对应的即可．本题考查学生对平面图形的认识．
4．（2018·浙江温州市·小升初模拟）如图，将七巧板经过平移或旋转后得到了“鱼图”，其中拼成鱼尾（阴影部分）的七巧板序号分别是________。鱼尾的面积占整个鱼图的 ________（填分数）。

【答案】3、4、5或6、7
【解析】观察左图可知，将5号直角三角形平移和旋转到4号正方形上面，可以看到3、4、5部分占整个图形的， 从而得到，鱼尾的面积占整个鱼图的.
5．（2021·全国小升初模拟）一个长6厘米、宽2.4厘米的长方形，沿对角线折后，得到如右图所示几何图形，阴影部分的周长是（________）厘米。

【答案】16.8
【分析】由于沿对角线对折，对折前后两个三角形的面积和周长都是相等的，即AB＝EB＝6厘米，CE＝BD＝2.4厘米，CD＝6厘米，据此求出阴影部分的周长。
【详解】阴影部分的周长＝CD＋BE＋CE＋BD＝6＋6＋2.4＋2.4＝16.8（厘米）。
【点睛】掌握周长的概念，明确对折前后两个图形完全相同是解题关键。
6．（2020·四川小升初模拟）如图,指针从A开始,顺时针旋转了90°到________点,逆时针旋转了90°到________点；要从A旋转到C,可以按________时针方向旋转________°,也可以按________时针方向旋转________°。

【答案】D B 顺 180 逆 180
【详解】观察图形可知,A､B､C､D四个点与圆心的连线把这个360°的圆心角平均分成了四份,每份所对应的角度是90°｡指针从A点开始,顺时针旋转90°到D,逆时针旋转90°到B；而要从A点旋转到C点,既可以按顺时针方向,也可以按逆时针方向,旋转的角度都是180。
7．（2021·辽宁六年级单元测试）如图所示，原图旋转________次才会第一次出现。

【答案】5
【分析】观察图形知：每次都是顺时针旋转45度，第一次凸起指向右，第二次凸起指向右下、第三次凸起指向下，第四次凸起指向左下，第五次凸起指向左。据此解答。
【详解】由分析知：原图旋转5次才会第一次出现。
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般性结论的能力。对于找规律的题目应先找出哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接用规律求解。
8．（2021·全国六年级专题练习）观察下图，图①和图②中的三角形均为等边三角形，图①中小三角形的面积是大三角形面积的。图③中小正方形的面积占大正方形面积的。

【答案】；
【分析】把图①中的小正三角形绕它的中心旋转60度，可得到图②，可小三角形的面积是大三角形面积的；把小正方形绕它的中心旋转45度，可求出小正方形的面积是大正方形面积的；据此解答。
【详解】把图①中的小正三角形绕它的中心旋转60度，可得到图②，从图②知，图中的每个三角形的面积相等，所以小三角形的面积是大三角形面积的。
把小正方形绕它的中心旋转45度，得到下图：

根据图可知，把大正方形可平均分成8个三角形，小正方形是4个三角形，
可求出小正方形的面积是大正方形面积的4÷8＝。
【点睛】题主要考查了学生利用旋转的知识解答问题的能力。
9．（2021·全国六年级专题练习）小明买了一块长方体蛋糕，和同行的伙伴分享，他决定从下面分别截去高为3cm、2cm的长方体后，给自己留下一个正方体，（如图，单位：cm），结果表面积减少了120cm2，那么原来长方体蛋糕的体积是（________）cm3。

【答案】396
【分析】从上部和下部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，可知这个长方体的底面是一个正方形，这个长方体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个宽为3＋2＝5 （厘米） 的长方形，用减少的面积除以5就是这个长方形的长，再除以4就是这个长方体底面边长，也就是剩下这个正方体的棱长，从而可利用长方体体积公式：V＝abh求出原长方体的体积即可。
【详解】120÷（3＋2）÷4＝120÷5÷4＝6（厘米）
6×6×（6＋3＋2）＝36×11＝396（立方厘米）
原长方体蛋糕的体积是396立方厘米。
【点睛】本题是考查图形的切拼问题、长方体的周长与体积的计算，这个长方体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个长方形。
10．（2021·全国六年级专题练习）在下图中，有两个完全相同的等腰直角三角形。已知左下图中正方形的面积是40cm2，则右下图中正方形的面积是（______）cm2。

【答案】45
【分析】左图中正方形的面积是大三角形面积的，用除法求出大三角形的面积，右图中正方形的面积是大三角形面积的一半，据此解答。
【详解】如下图：

40÷×＝90×＝45（cm2）
【点睛】解答此题的关键是分析出图中正方形的面积与大三角形面积的关系。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2021·山东德州市·小升初模拟）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（______）
【答案】×
【详解】两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，两个面积相等，但形状不同的梯形不能拼成一个平行四边形。如下图所示，两个梯形等底等高，面积相等，但形状不同，就不能拼成一个平行四边形。故答案为：×
2．（2021·浙江杭州市·小升初模拟）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（________）
【答案】×
【详解】必须是两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。题干说法错误。故答案为：×
【点睛】考查了平面图形的切拼，明确两个不完全相同的三角形不一定能拼成平行四边形。
3．（2020·安徽马鞍山市·六年级期末）把一张正方形的纸连续对折4次，折后的每一小块占这张正方形纸的。（________）
【答案】√
【分析】对折1次，把正方形平均分成2份；对折2次，把正方形平均分成4份；对折3次，把正方形平均分成8份；对折4次，把正方形平均分成16份，根据分数的意义解答即可。
【详解】由分析可知，把正方形连续对折4次，就是平均分成16份，则每份占这张正方形纸的，原题说法正确。故答案为：√
【点睛】此题考查了分数的意义，明确对折4次，这张正方形纸被平均分成了多少份是解题关键。
4．（2021·福建三明市·小升初模拟）从10：00到10：40分针旋转了。（________）
【答案】×
【分析】从10：00到10：40，经过了40分钟，分针每分钟转一圈，据此分析。
【详解】40×360＝14400（度）从10：00到10：40 分针旋转了，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了旋转，钟面上，分针旋转一周是360°。
5．（2020·江苏小升初模拟） 左图是一个轴对称图形。（________）
【答案】√
【分析】根据轴对称图形的特征解答即可。
【详解】如图，分成上下两部分，且这两部分能够完全重合，所以它是一个轴对称图形。
故答案为：√
【点睛】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形。
6．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·小升初模拟）平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小。（________）
【答案】√
【分析】平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小，据此解答即可。
【详解】平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小，所以本题说法正确。故答案为：√。
【点睛】本题考查平移、旋转、轴对称，解答本题的关键是掌握平移、旋转、轴对称的特征。
四．图形计算题（28分）
1．（2021·重庆小升初模拟）画一条线段，把下面的梯形分成面积相等的两部分。请画出两种不同的分法。（4分）

【答案】见解析
【解析】
2．（2021·山西小升初模拟）把下面图形分成我们学过的图形，你有几种方法?(单位：厘米) （3分）


(先填写上面的图形,再填写下面的图形)
【答案】见解析
【解析】
(长方)形＋(梯)形 (长方)形＋(三角)形 (梯)形＋(三角)形
3．（201·全国小升初模拟）在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分。（画出三种分法）（3分）

【答案】见详解
【分析】本题划线的时候，只要坚持一个准则，保持每个图形上下底的和是5厘米，这样画出的线都能把这个图形分成面积相等的两部分。
【详解】画图如下：

【点睛】本题考查了学生观察、分析解决问题的能力，同时考查了学生动手操作的能力。
4．（2021·全国小升初模拟）有一块豆腐，请你看看怎样切3刀把它切成8块，把它画下来．（4分）

【答案】切3刀如图：
．
【详解】把这块豆腐分成8小块，最少要切三刀，即纵切两刀，横切一刀．纵切一刀时，即可切成2小块，再纵切一刀，要与第一次的切缝交叉，这样就分成4块，再横切一刀，即可把分成的这4小块再一分为二，就是8小块．
5．（2020·浙江小升初真题）将图分成两块，然后拼成一个正方形。（直接铅笔画图）（4分）

【答案】见详解
【分析】因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以根据给出的图的特点，进行切割和重新拼组即可。
【详解】
【点睛】本题主要考查了学生的拼组的能力，要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答。
6．（2021·四川成都市·小升初模拟）你会根据对称轴画出另外一半吗？ （2分）

【答案】会，见详解
【分析】先找到顶点，再通过数格子找到对称点，最后描点连线即可。
【详解】
【点睛】掌握补全轴对称图形的方法是解题的关键。
7．（2021·山东临沂市·小升初模拟）把一个大正方形分成9个相同的小方格，给图中的1个白色小方格画上斜线，使画斜线的部分成为一个轴对称图形。请用4种不同的画法表示。（4分）

【答案】如图见解析
【分析】根据对称轴来确定在哪个小方格里画。大正方形有4条对称轴，分别是横着的中线、竖着的中线以及两条对角线，可分别以这4条线为对称轴来画剩下的图形。
【详解】当以竖着的中线为对称轴时，应该画左边中间的那一格；当以横着的中线为对称轴时，应该画下面中间的那一格；当以左斜对角线对对称轴时，可以画左下角或右下角的那一格。
如图所示：

【点睛】本题考查画轴对称图形，确定对称轴是解答此题的关键。
8．（2021·浙江嘉兴市·六年级期末）在的方格纸中，用格点连线将方格纸分割成大小形状都相同的两部分。如图所示就是其中的二例。根据题意另外再给出3种分割方法，在下图中画出。（4分）




【答案】见详解
【分析】大正方形的面积是9，只需分割为面积为4.5的两个图形的面积即可。
【详解】作图如下：

（答案不唯一）
【点睛】解决本题的关键是得到正方形的面积，进而确定分割的方法。
五．应用题（每题6分，共30分）
1．（2021·山东临沂市·小升初模拟）把一个长方体的高缩短后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】210平方厘米
【分析】后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了4个宽是3cm的侧面面积；据此求出正方体的棱长；再加上3求出原来长方体的高。利用长方体表面积公式带入数据计算即可。
【详解】

答：原来长方体的表面积是210平方厘米。
【点睛】根据题干数据，求出正方体的棱长是解答本题的关键。
2．（2020·浙江小升初真题）足球是用黑、白两种颜色的皮缝制而成的，黑皮是正五边形，白皮是正六边形，其中黑皮有12块，白皮有多少块？

【答案】20块
【分析】足球是用黑、白两种颜色的皮缝制而成的。黑皮是正五边形，白皮是正六边形，通过观察图形，一块黑色周围有6块白皮，一块白皮周围有三块黑皮，黑皮和黑皮不相邻，黑皮的所有边都与白皮相邻，而白皮的六条边有三条与黑皮相邻，三条与白皮相邻；从而得出结论：所有黑皮的边数＝所有白皮的边数÷2，由此得解。
【详解】所有的黑皮的边数：12×5＝60，一块白皮的边数是6，则白皮的数量为：
60×2÷6＝120÷6＝20（块）
答：白皮有20块。
【点睛】此题考查了图形的拼组，发现黑皮的总边数等于白皮总边数的一半是解決此题的关键。
3．（2019·河南焦作市·小升初真题）把高20厘米的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了120平方厘米。这圆柱的体积是多少立方厘米？

【答案】565.2立方厘米
【分析】切拼之后表面积增加了120平方厘米，增加的是两个长方体的侧面，长方体的侧面＝半径×高，据此可求出半径，根据V＝πr2h也就知道了体积。
【详解】底面半径：120÷20÷2＝3（厘米）
体积：3.14×32×20＝565.2（立方厘米）
答：这圆柱的体积是565.2立方厘米。
【点睛】此题关键是根据新增加的面积求出半径进而求出体积。
4．（2021·江苏连云港市·小升初模拟）探索与发现．
(1)下图中每个小长方形的长都是6cm，宽都是4cm,5个这样的小长方形按照如图方式摆放成一个大长方形．这个大长方形的周长是（ )cm．如果给你5个长2cm、宽1cm的小长方形，你能把它们按照这种方式摆出一个大长方形吗？如果能，请你画出示意图；如果不能，请你说明理由．

(2)小宇用5个小长方形按照第（1）题中的方式摆出了一个更大的长方形．他所用的小长方形的长、宽可能是多少？请你写出2种，填在下表中．
长／cm


宽／cm


根据上面的探索，我发现所用的小长方形的长和宽之间有这样的规律：
。
【答案】见解析
【详解】（1）44；不能，因为：按着这种方式摆长方形的长一边是2+2=4（cm），另一边是1+1+1=3（cm），一个长方形的两个长不相等，所以不能．
(2)
长／cm
12
18
宽／cm
8
12
小长方形的长和宽之间有这样的规律：长：宽=3:2
5．（2021·全国小升初模拟）有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．（1）共有　 　种切法．（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？

【答案】（1）3（2）1152平方厘米
【分析】要把这个长方体切成三个完全一样的长方体，①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；②12÷3=4，可以切成长为24宽为4高为6的三个长方体；③6÷3=2可以切成长为24宽为12高为2的三个长方体．第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，增加的是长为24宽为12的四个面的面积，由此可以解决问题．
【详解】（1）有三种切法，
①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；
②12÷3=4，可以切成长为24宽为4高为6的三个长方体；
③6÷3=2可以切成长为24宽为12高为2的三个长方体．故答案为3．
（2）第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，
增加的是长为24宽为12的四个面的面积：24×12×4=1152．
答：表面积增加了1152平方厘米．
B卷（每题5分，共30分）
1．（2020·湖北武汉市·南湖第二小学小升初真题）下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律处的图案应是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】规律不唯一，可以横着观察，竖着观察，或斜着观察，斜着观察所有图案是相同的，据此选择。
【详解】如图，斜线上小正方形上的图案是相同的，按此规律处的图
案应是。故答案为：B
【点睛】发现规律是解答这类题的关键。要善于分析问题，仔细观察数列或图形的特征。
2．（2021·江苏南京市·长江路小学六年级期末）如图所示，将一条边长为10厘米的平行四边形沿对角线对折，此时，图中影阴部分是原平行四边形面积的。长________厘米。

【答案】4
【分析】把原平行四边形AEDC的面积看作单位“1”，则阴影部分（△BCD）的面积是，根据平行四边形的特征，△ACD的面积是，阴影部分（△BCD）面积是△ACD的÷＝，又由于阴影部分（△BCD）与△ACD等高，阴影部分（△BCD）面积是△ACD面积的，因此，则阴影部分（△BCD）的底（BC）是△ACD底（AC）的，又知AC＝10厘米，据可解答。
【详解】如图所示：

由分析可知：阴影部分（△BCD）的底（BD）是△ACD底（AC）的，又知AC＝10厘米，
10×＝4（厘米）
【点睛】本题是考查简单图形的折叠问题，解答此题的关键是阴影部分（△BCD）面积是△ACD面积的，阴影部分（△BCD）的底（BC）是△ACD底（AC）的。
3．（2020·全国六年级专题练习）如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是63平方厘米，则丙的面积是_______平方厘米。

【答案】27
【分析】如图：作了一条辅助线之后，能够发现乙的面积被分成两份，左边的这份与甲的面积相等；右边的这份与丙的面积相等，又因为甲、乙的面积已知，则运用减法可求得丙的面积。

【详解】丙的面积：63－36＝27（平方厘米）
【点睛】做了辅助线后，因为等底等高三角形面积相等，甲＋下面小三角形组成的大三角形面积＝乙的左边部分加上左下角小三角形面积；据此可得乙的左边部分面积＝甲的面积。理解这点是解题关键。
4．（2020·江苏扬州市·六年级期末）如图，一张平行四边形的纸沿AB折叠（点A把平行四边形的一条边按2∶3的比分成了两段），阴影部分的面积是12平方厘米。这个平行四边形的面积是（________）平方厘米。

【答案】40
【分析】根据题意可知，折成的阴影部分是一个三角形，且该三角形的高与平行四边形的高相等，因为点A把平行四边形的一条边按2∶3的比分成了两段，所以三角形的底长占平行四边底长的，又因为三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的面积占平行四边形面积的×，再根据分数的除法解决此题即可。
【详解】2＋3＝5（份） ×＝ 12÷＝12×＝40（平方厘米） 故答案为：40
【点睛】此题主要考查三角形和平行四边形的关系，等底等高时，三角形的面积＝平行四边形的面积×，注意图形折叠的部分在折叠前后的形状、大小不变。
5．（2021·全国六年级专题练习）张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大长方形，如下图①，然后他用这8块瓷砖又拼出一个大正方形，如下图②，中间恰好空出了一个边长为1的小正方形（阴影部分）。求长方形瓷砖的长。

【答案】5
【分析】观察图形（1）可知，3个小长方形的长＝5个小长方形的宽，小长方形的长∶小长方形的宽＝5∶3，则小长方形的长＝小长方形的宽，设小长方形的宽为x，则小长方形的长＝x；观察图（2）可知，2个小长方形的宽－1＝小长方形的长，根据这个等量关系列方程即可解答。
【详解】解：设小长方形的宽为x，则小长方形的长为x
由图（2）可知：2x－1＝x
2x－x＝1
x＝1÷
x＝3
小长方形的长：3×＝5
答：长方形瓷砖的长是5。
【点睛】本题考查的关键是观察图形，弄清题意，找出合适的等量关系，列方程，解方程。
6．（2021浙江六年级期中）正方形ABCD的边长是10厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长40厘米．正方形与三角形放在同一条直线上，如下图，CF=10厘米，正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动．（1）第6秒时，三角形与正方形重叠部分面积是多少平方厘米？（2）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是68平方厘米？（3）在运动过程的什么时段内，三角形与正方形重叠部分的面积是100平方厘米？

【答案】（1）2平方厘米（2）11秒或24秒（3）第15秒至20秒内
【详解】（1）正方形6秒钟移动的距离2×6=12（厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长为12-10=2（厘米）由于三角形EFG是等腰直角三角形，所以角EFG是45°．
所以重叠的小三角形也是一个等腰的直角三角形，即它的高也是2厘米
所以重叠部分的面积为：2×2÷2=2（平方厘米）
（2）三角形与正方形重叠的面积是68平方厘米，
若如下图所示，则三角形APQ的面积=102-68=32


由题意可知：∠APQ=∠AQP=∠EFG=45°所以AP=AQ所以AP.AQ÷2=32所以AP2=64
因为AP>0所以AP=8，所以BP=AB-AP=2所以BF=BP=2
所以点B运动的距离是10+10+2=22（厘米） 22÷2=11（秒）
若如下图所示，则三角形DPQ的面积=102-68=32
由题意可知：∠DPQ=∠DQP=∠EGF=45°所以DP=DQ所以DP.DQ÷2=32所以DP2=64
因为DP>0所以DP=8，所以CP=CD-DP=2所以CG=GP=2
所以C运动的距离是10+40-2=48（厘米）48÷2=24（秒）
（3）若点A在EF上时，如图：

则由题意可知：BF=AB=10,所以点B运动的距离是10+10+10=30（厘米） 30÷2=15（秒）
若点D在EG上时，如图：
则由题意可知：CG=CD=10,所以点C运动的距离是10+40-10=40（厘米）40÷2=20（秒）
【点睛】此题考查了匀速运动这一知识，以及分析计图的能力．