2021年云南省红河州元阳县九年级学业水平测试（一）数学试题（word版 含答案）

2021年云南省红河州元阳县九年级学业水平测试（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将数据9899万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．下面计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（    ）

A．海底捞月是必然事件

B．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨

C．为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，其中80名学生是总体的一个样本

D．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩比甲稳定

5．如图，点E是正方形的边上的一点，且，延长交的延长线于点F，则和四边形的面积比为（    ）

A． B． C． D．

6．按一定规律排列的单项式：，…第n个单项式是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（    ）

A． B． C． D．

8．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值为（    ）

A．6，7，8，9 B．6，7，8 C．7，8 D．6，8

二、填空题

9．若一个数的相反数是，则这个数为___________．

10．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为____________．

11．若使代数式有意义，则x的取值范围是___________．

12．已知关于x的反比例函数经过点，则_______．

13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________．

14．如图，菱形的周长为8厘米，，点M为的中点，点N是边上任一点，把沿直线折叠，点A落在图中的点E处，当_________厘米时，是直角三角形．

三、解答题

15．先化简，再求值：，其中．

16．如图，已知，求证：．

17．某校女子排球队10名队员的身高（单位：）如下：170、175、165、185、175、170、175、170、165、170

（1）该校10名队员身高的中位数为_________，众数为________；

（2）求该校10名队员身高的平均数；

（3）在一次训练中，一名队员受伤暂时退出训练了，此时该校9名排球队队员的平均身高提高了，则受伤队员的身高可能是________．

18．大理以其秀丽的自然风光、丰富的文物古迹、浓厚的民族风情深深吸引了无数中外游客王华和李强同住一个小区，假期相约一起去大理游玩已知从他们小区到大理的乘车距离约为，王华乘大巴车出发5小时后，李强开轿车自驾游，最后他们同时到达目的地．已知轿车的速度是大巴车速度的2倍．求轿车的速度．

19．将4张印有我国传统节日“春节”“元宵节”“清明节”“中秋节”（卡片的形状、大小、质地都相同）的卡片放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．

（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“春节”的卡片的概率为_________．

（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的2张卡片中，印有相同节日的概率（请用画树状图法或列表法求解）．

20．如图，以的边为直径作，交于点D，D为的中点，过点D作，垂足为E．

（1）证明：是的切线．

（2）若的半径为5，，求的长．

21．在抗击疫情期间，某社区准备购买酒精和消毒液两种消毒物资供居民使用．第一次购买酒精20瓶，消毒液20瓶，共花费300元；第二次购买酒精15瓶，消毒液40瓶，共花费350元．

（1）分别求出每瓶酒精和消毒液的价格；

（2）若要购买60瓶这两种消毒物资，设购买酒精x瓶，这两种消毒物资的总费用为y元，求y与x的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，若要求购买酒精的数量不少于消毒液数量的2倍，求总费用y的最小值．

22．如图，四边形是矩形，E是边上一点，过点F作，交的延长线于点F，连接．

（1）判断四边形的形状并说明理由；

（2）连接，若，，，求四边形的面积．

23．如图，已知抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，点为抛物线与y轴的交点．

（1）求b和c的值．

（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使最短，请求出点P的坐标．

（3）抛物线上是否存在一点Q，使的面积等于的面积的4倍？若存在，求出点Q所有的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C

【分析】

由9899万=98990000，根据科学记数法的法则表示还原的数即可

【详解】

∵9899万=98990000，

∴98990000=，

故选C．

【点睛】

本题考查了混合单位的大数的科学记数法，将混有单位的大数还原成纯数是解题的关键．

2．A

【分析】

根据主视图是从正面看到的图形即可选择．

【详解】

根据所给组合体可知它的主视图为一个长方形且其上方是一个长方形．

故选A．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形是解答本题的关键．

3．B

【分析】

利用合并同类项法则、零指数幂、积的乘方的性质、单项式除以单项式以及负整数指数幂法则分别进行计算即可．

【详解】

解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、，原题计算正确，故本选项符合题意；

C、，计算错误，故本选项不符合题意；

D、，计算错误，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握合并同类项、积的乘方、零指数幂、负整数指数幂、单项式乘除以单项式乘法的法则．题目难度较小，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．

4．D

【分析】

海底捞月是不可能事件，由此可判定选项A错误；明天的降水概率为80%，是明天降水的可能性较大，不是明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨，由此可判定选项B错误；80名学生的视力情况是总体的一个样本，由此可判定选项C错误；因，即可知乙的射击成绩比甲稳定，由此可判定选项D正确．

【详解】

选项A，海底捞月是不可能事件，选项A错误；

选项B，明天的降水概率为80%，是明天降水的可能性较大，不是明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨，选项B错误；

选项C，为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，其中80名学生的视力情况是总体的一个样本，选项C错误；

选项D，甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，因，则乙的射击成绩比甲稳定，选项D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了概率的意义、样本及方差的知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键．

5．C

【分析】

由题意易得△ADE∽△FCE，△CFE∽△BFA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得，，所以 即可得出结论．

【详解】

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD∥BC，AB∥DC且AD＝BC=AB=CD，

∴△ADE∽△FCE，

∴

∴

∵AB∥DC，

∴△CFE∽△BFA，

∴

∴

∴

故答案选：C

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、此题难度适中，注意数形结合思想的应用．

6．A

【分析】

分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案．

【详解】

解： ，…，

各单项式的系数的绝对值可表示为：

又各单项式的系数的符号为：

各单项式的系数的符号可利用：来确定，

各单项式含字母的部分为：

各单项式含字母的部分规律为：

第n个单项式是，

故选：

【点睛】

本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键．

7．D

【分析】

连接，并作于点D．由圆周角定理可求出，从而求出，且．再根据含角的直角三角形的性质，可求出，从而求出．由题意易证是等边三角形，即，最后由弧长公式即可求出的长，最后根据圆锥的性质即可求出此扇形围成的圆锥底面圆的半径的大小．

【详解】

如图，连接，并作于点D．

∵，

∴，

∵OB=OC，

∴，，

∴．

∴．

∵AB=AC，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴设此扇形围成的圆锥底面圆的半径为r，

∴，

∴．

故选D．

【点睛】

本题考查圆的基本性质，圆周角定理，垂径定理，含角的直角三角形的性质，弧长公式以及圆锥的底面半径．作出辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．

8．C

【分析】

不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值即可．

【详解】

解不等式，解得x<9，

∴不等式组整理的，

由解集为x≤a，得到a<9，

分式方程去分母得：y−a＋2y+3＝2y−2，即a＝y+5，

∵y为正整数解且y≠1，a<9，

∴y的值为2，3，

∴a的值为7，8．

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．7

【分析】

根据相反数的定义即可直接解答．

【详解】

∵7的相反数是-7，

∴这个数为7．

故答案为：7．

【点睛】

本题考查相反数．理解相反数的定义是解答本题的关键．

10．

【分析】

根据题意可得AB//CD，∠EOF=90°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，根据角的和差关系即可得答案．

【详解】

∵将直尺与三角尺叠放在一起，

∴AB//CD，∠EOF=90°，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=∠EOF=90°，，

∴∠1=90°-62°=28°，

故答案为：28°

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．

11．且

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出x的取值范围．

【详解】

解：使代数式有意义，则2-x≥0，且x≠0，

解得：且x≠0．

故答案为：且．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．

12．2

【分析】

根据反比例函数的定义即可求出a的值，即得出该反比例函数的解析式．再将点(1，b)代入该反比例函数的解析式即可求出b的值．

【详解】

∵是关于x的反比例函数，

∴，

∴，

∵该反比例函数经过点(1，b)，

∴．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查反比例函数的定义与反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的定义求出a的值是解答本题的关键．

13．

【分析】

一元二次方程有两个相等的实数根，运用根的判别式进行判断即可．

【详解】

整理方程得：

∵方程有两个相等是实数根

∴

解得：

故答案为： ．

【点睛】

本题考察一元二次方程根的判别式的知识，根据根的情况运用判别式求参数是解题的关键．

14．或1

【分析】

根据菱形的周长为8厘米可得菱形的边长为2厘米，根据翻折的性质可得，根据题意分两种情况进行讨论：①当时，根据菱形的性质可得，，从而得到，，根据直角三角形的性质求得AN的值；②当时，点E落在菱形对角线上，根据点M为的中点，为折痕，此时于点E，可得点N为的中点，从而得到AN的值．

【详解】

解：∵菱形的周长为8厘米，

∴AB=BC=CD=AD=2厘米，

∵点M为的中点，

∴厘米．

由翻折可知，

∴．

①当时，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，厘米；

②当时，点E落在菱形对角线上，

∵点M为的中点，为折痕，此时于点E，

∴点N为的中点，厘米．

当或1厘米时，是直角三角形．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，翻折变换，直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握各个知识点．

15．，．

【分析】

先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．

【详解】

原式．

当时，原式．

【点睛】

本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．

16．见解析

【分析】

利用“边角边”证明△ABC和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠E．

【详解】

.证明：∵，

∴，即．

在和中，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是三角形全等的判定方法是解题的关键．

17．（1）170；170；（2）172cm；（3）165或170

【分析】

（1）将排球队10名队员的身高按从小到大排列以后，找出身高处在中间位置的两个数的平均数即为中位数；找出10名队员中身高数据出现最多的数即为众数．

（2）将10名队员的身高数据相加除以10即可求出平均值．

（3）一名队员受伤退出，此时9名队员的平均身高提高了，由此可以判断受伤的队员的身高数据处在平均线以下．

【详解】

解：（1）将10名队员身高数据按从小到大排列为：165、165、170、170、170、170、175、175、175、185，处在中间的两个为：170、170，所以中位数为170；

10名队员的身高数据出现次数最多的是170，所以众数为170．

（2）该校10名队员身高的平均数为．

（3）一名队员受伤退出以后，此时9名队员的平均身高提高了，由此可以判断受伤队员的身高为165（或170）．

【点睛】

此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的概念是解题的关键．

18．

【分析】

根据李强开轿车所用时间比王华乘大巴所用时间少5小时列方程求解即可．

【详解】

解：设大巴车的速度为，则轿车的速度为．

根据题意，得，解得．

经检验，是原分式方程的解，则．

答：李强开轿车的速度为．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系、根据时间关系列方程求解是解题的关键．

19．（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用概率公式求解可得；

（2）利用列表法列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．

【详解】

解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“春节”的卡片的概率为．

（2）记“春节”“元宵节”“清明节”“中秋节”分别为A，B，C，D，列表如下：

共有16种等可能性，其中印有相同节日的有这4种可能性，

所以取出的2张卡片中，印有相同节日的概率为．

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率及概率公式．用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．（1）见解析；（2）

【分析】

（1）连接，由D为的中点，O为的中点，结合三角形中位线，即可证明，再根据，即可证，故是的切线．

（2）连接．由圆周角定理的推论可知，由D为的中点，即可说明，，即．根据在中，，即可求出的长，从而即可求出AC的长．

【详解】

（1）证明：如图，连接．

∵D为的中点，O为的中点，

∴是的中位线，

∴．

∵，

∴，

∴是的切线．

（2）解：如图，连接．

∵是的直径，

∴．

∵D为的中点，

∴垂直平分，

∴，

∴，

∴．

在中，，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查圆的基本性质，切线的判定，圆周角定理，线段垂直平分线的判定和性质以及解直角三角形．连接常用的辅助线是解答本题的关键．

21．（1）每瓶酒精的价格是10元，每瓶消毒液的价格是5元；（2）；（3）500元

【分析】

（1）设每瓶酒精的价格是m元，每瓶消毒液的价格是n元．根据题意即可列出关于m、n的二元一次方程组，解出m、n即可．

（2）设购买酒精x瓶，则购买消毒液瓶，根据题意即可直接列出y与x的函数解析式，再整理即可．

（3）由题意可列出不等式，解出x的解集，再结合一次函数的性质即可得出最后答案．

【详解】

解：（1）设每瓶酒精的价格是m元，每瓶消毒液的价格是n元．

根据题意，得，

解得．

故每瓶酒精的价格是10元，每瓶消毒液的价格是5元．

（2）设购买酒精x瓶，则购买消毒液瓶，

则：，

即y与x的函数解析式为

（3）∵，

∴．

又∴，

∴y随x的增大而增大，

∴当时，y取得最小值，最小值为．

故总费用y的最小值为500元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的实际应用．根据题意找出数量关系并列出等式或不等式是解答本题的关键．

22．（1）平行四边形，见解析；（2）

【分析】

（1）根据AEDF，ADEF，证明即可；

（2）利用勾股定理计算AB，利用计算AD，面积可求．

【详解】

解：（1）四边形是平行四边形．

理由如下：

∵四边形是矩形，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．

（2）∵四边形是矩形，

∴．

在中，，，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，熟记平行四边形的判定定理，相似三角形的判定定理是解题的关键．

23．（1）；；（2）点P的坐标为；（3）存在，点Q的坐标为

【分析】

（1）根据抛物线的对称轴求解的值，再把代入解析式求解的值，从而可得答案；

（2）由（1）知抛物线为，先求解点A的坐标为，点B的坐标为．连接．确定点B关于直线的对称点为点A，交对称轴直线于点P，此时最短．再求解的解析式即可得到答案；

（3）如图，设点，再表示．再利用，列方程解方程可得答案．

【详解】

.解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，

∴，解得．

把点代入抛物线，得．

（2）由（1）知抛物线为，

令，则，解得或，

∴点A的坐标为，点B的坐标为．

连接．

∵点B关于直线的对称点为点A，

交对称轴直线于点P，此时最短．

设直线的解析式为，

则解得

故直线的解析式为，

当时，，

故点P的坐标为．

（3）存在点Q使得．理由如下：如图，

设点，

则．

∵，

∴，即．

当时，；

此时：点Q的坐标分别为

当时，．

此时：点Q的坐标分别为．

∴存在3个点使得，

点Q的坐标分别为．

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解二次函数与一次函数的解析式，利用轴对称的性质求解线段之和最小，图形与坐标，一元二次方程的解法，灵活应用以上知识解决问题是解题的关键．