2021年广东省汕头市金平区中考模拟数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年广东省汕头市金平区中考模拟数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省汕头市金平区中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．2021的倒数是（ ）
A．2021 B．－2021 C． D．
2．中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为( )
A．0.9610 B．9.610 C．9.610 D．96.010
3．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．守株待兔 B．刻舟求剑 C．瓮中捉鳖 D．百步穿杨
4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是　　

A． B． C． D．
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a-b＞0 D．1﹣a＞1
7．如果代数式4m2﹣2m+5的值为7，那么代数式2m2﹣m﹣3的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2
8．下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．a3÷a＝a2 C．（2a2）3＝6a6 D．3a•a3＝4a4
9．如图，ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）

A．11 B．17 C．18 D．16
10．如图，已知等边三角形ABC绕点B顺时针旋转60°得BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE＝CF， 则下列结论正确的有（　　）

①四边形ABDC为菱形；②ABE≌CBF；③BEF为等边三角形；④∠CFB＝∠CGE；⑤若CE=3，CF＝1，则．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题
11．计算：﹣（π﹣3）0＝_____．
12．正八边形的每个外角为_________度．
13．分解因式：x3﹣x＝_____．
14．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝68°，则∠1=_____°．

15．计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝_____．
16．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是_____．

17．如图，边长为4的等边ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边On﹣1BAn，则A2021的横坐标_____．


三、解答题
18．解不等式组：．
19．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：16，11，14，18，16，0，6，23，16，10．
（1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有400名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
20．如图，在RtABC中，∠C＝90°，AB＝4．
（1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，CD＝1，求ADB的面积．

21．某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多4.5元，且用12000元购买A型口罩的数量与用3000元购买B型口罩的数量相同．
（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的4倍，若总费用不超过6000元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值．
23．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若OB=3，OD=5，求OP的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x-4与直线y=x交于点A，与y轴交于点B．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）点C在x轴正半轴上，连接AC、BC，若∠ACB=90°，求tan∠OCB的值；
（3）在（2）的条件下，点P在线段BC上，若，则点P的坐标为 ．

25．如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．连接BC，点D(t，0)为线段OB上一动点（不与O、B重合），DF⊥x轴交抛物线于点F，交线段BC于点E．连接AE、CF．
（1）求点A、点B和点C的坐标；
（2）设ADE的面积为S，求S的最大值；
（3）若CEF为等腰三角形，请直接写出t的值．



参考答案
1．C
【分析】
直接根据倒数的定义就可选出正确答案．
【详解】
A：倒数是本身的数是1和,选项错误．
B：是2021的相反数,选项错误．
C：,选项正确．
D：,选项错误．
故选：C
【点睛】
本题考查倒数的定义，要注意区别相反数等相关知识，牢记定义是解题的关键．
2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
将9600000用科学记数法表示为：9.610．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】
根据必然事件，随机事件和不可能事件的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. 守株待兔，是随机事件，不符合题意，
B. 刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意，
C. 瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意，
D. 百步穿杨，是随机事件，不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查必然事件，随机事件和不可能事件的定义，掌握上述定义，是解题的关键．
4．B
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．
5．A
【分析】
根据中心对称和轴对称知识依次判断即可．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项正确；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误；
故选A．
【点睛】
本题是对轴对称及中心对称的考查，熟练掌握中心对称及轴对称知识是解决本题的关键．
6．D
【分析】
根据数轴上a、b的位置，可得出a，b的符号，进而判断各选项得出答案．
【详解】
由数轴上a与1的位置可知：|a|>1，故选项A错误，不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以ab0，
∴，
在Rt△OBC中，tan∠OCB=；
（3）由（2）可知：C(4，0)，
又∵C(0，-4)，
∴直线BC的解析式为：y=x-4，
∴设P(a，a-4)，则，
∵∠ACP=90°，
∴，
又∵，
∴=，解得：a=2，
∴P（2，-2）．
【点睛】
本题主要考查反比函数与一次函数的综合，相似三角形的判定和性质定理，根据函数解析式，设出函数图像上点的坐标，是解题的关键．
25．（1）A(，0)，B(4，0)，C(0，-3)；（2）；（3）t的值为1，或
【分析】
（1）分别把y=0和x=0代入函数解析式，即可求出点A、点B和点C的坐标；
（2）先求出BC解析式为，根据点D坐标为（t，0），则E（t，），根据三角形面积公式即可得到S关于t的函数关系式，根据二次函数性质即可求解；
（3）分别用含t的式子表示出EF2， ， 分CE=EF、CF=CE、CF=EF三种情况分类讨论求解，舍去不合题意的解，问题得解．
【详解】
解：（1）当y=0时，，
解得：，，
∴A（，0），B（4，0），
当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3）；
（2）∵B（4，0），C（0，-3），
∴BC解析式为.
∵DF⊥x轴，交线段BC于点E，
∵点D坐标为（t，0），
∴E（t，），
∴DE=，AD=，
∴S=

，
∴S的最大值为；
（3）∵点D坐标为（t，0），
∴点F坐标为，
∴EF2=，
作CG⊥EF于G，
则，
，
①当CE=EF时， ，解得，
∵，
∴；
②当CF=CE时， ，解得，
∵
∴；
③当CF=EF时，，解得，
∵，
∴；
t的值为1，或．

【点睛】
本题为二次函数综合题，考查了二次函数、勾股定理、等腰三角形分类讨论等知识，理解二次函数图象与性质，根据勾股定理表示出线段长，理解等腰三角形分类讨论思想是解题关键．