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2021年河南省南阳市方城县中招模拟考试（一）数学试题（word版 含答案）
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这是一份2021年河南省南阳市方城县中招模拟考试（一）数学试题（word版 含答案），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年河南省南阳市方城县中招模拟考试（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数最大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
5．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
8．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第一象限，平行于x轴，且，，点A的坐标为．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a和k的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．如图，在矩形片中，边，，将矩形片沿折叠，使点A与点C重合，折叠后得到的图形是图中阴影部分．给出下列结论：①四边形是菱形；②的长是1.5；③的长为；④图中阴影部分的面积为5.5，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．计算：______．
12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____．
13．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘甲获胜的概率是______．
14．如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A′B′C，当点A的对应点A′落在AB边上时，阴影部分的面积为___________．
三、解答题
16．化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
17．2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含特高压、城际高速铁路和城市轨道交通、5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．图（1）是整理出的一个统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元．
（2）甲、乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明它们选择就业方向的理由各是什么．
18．如图1所示的是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图，如图2所示，支架与坐板均用线段表示，若坐板平行于地面，前支撑架与后支撑架分别与坐板于点E，D，现测得，，，．
（1）求椅子的高度（即椅子的坐板与地面之间的距离）；
（2）求椅子两脚B，C之间的距离．（计算结果精确到1）（参考数据：，，，，，）
19．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．
（l）甲厂的制版费为 千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为 ．
（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；
（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；
（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．
20．如图1，半圆O的直径为，点M为半圆上一动点（不与点A，B重合），点N为弧的中点，于点D，过点M的切线交的延长线于点C，连结．
（1）若（如图2所示），
①求证：；
②填空：四边形是哪种特殊的四边形？（直接写出结论）__________．
（2）填空：当______°时，四边形为菱形．（直接写出结论）
21．某公司生产的A型活动板房成本是425元/个，图1表示A型活动板房的一面墙，它由矩形和抛物线的一部分构成，矩形的长，宽，抛物线的最高点E到的距离为4m．
（1）请在图1中以的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．
（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房，如图2，仍然以的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，在抛物线与之间的区域内加装一扇矩形窗户，点G，M在上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/．已知，求每个B型活动板房的成本是多少，（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇矩形窗户的成本）
22．数学活动课上，老师出示了如下问题：如图1，在矩形中，，，点E是边上一动点（不与点A，D重合），连接，过点E作，交边于点F，点G在边上，且．当时，求的长．
某个小组的探究过程如下，请补充完整．
（1）初步分析
当点E在边上运动时，设，则______，______．（用含x的代数式表示）
（2）建立函数模型
“当时，求的长”可以转化为求二次函数______（）与反比例函数的图象的交点的横坐标．
（3）画出函数图象
在如图2所示的平面直角坐标系中已经画出了（2）中的反比例函数的图象，描出了（2）中二次函数图象上的部分点，参照自变量x的取值范围请用平滑曲线画出该二次函数的图象．
（4）得出结论
结合函数图象可知，当时，的长约为______．（结果精确到0.1）
23．在平面直角坐标系中，，，连接，点C是线段上一点，以为边作正方形，如图（1）．
（1）问题发现
图（1）中，线段与的数量关系是______；位置关系是______．
（2）问题探究
如图（2），将正方形绕点O顺时针旋转，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）拓展应用
若，将正方形绕点O旋转，当B，E，C三点共线时，请直接写出段的长．
参考答案
1．B
【分析】
先将四个数分类，然后按照正数＞0＞负数的规则比较大小．
【详解】
解：将四个数分类知，2为正数，-1为负数，0介于正数和负数之间，
根据正数＞0＞负数的规则比较，，2比其他数要大，，故最大的数为，
故选B.
【点睛】
此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大．
2．A
【分析】
根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】
A中展开图正确；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；
D中三个符号的方位不相符，故不正确；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
3．B
【分析】
本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．
【详解】
通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．
故选：B．
【点睛】
本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．
4．C
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．
【详解】
解：去分母得：m-1=x+1，
解得：x=m-2，
由题意得：m-2≥0且m-2≠-1，
解得：m≥2，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解分式方程及分式方程的解，掌握分式方程的解法及解的意义是解题的关键．
5．D
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．
故选：D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．A
【分析】
由题意，根据一元二次方程根的判别式值为零，求可解．
【详解】
解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得， ，得，
故应选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解答时注意△=0⇔方程有两个相等的实数根．
7．D
【分析】
根据平行四边形的定义，平行四边形的判定定理两个角度思考判断即可．
【详解】
解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选项A不符合题意；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选项B不符合题意；
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选项C不符合题意；
∵AB∥DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练平行四边形的定义法，判定定理法是解题的关键．
8．C
【详解】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
9．B
【分析】
设矩形平移后A的坐标是（2，6-a），C的坐标是（6，4-a），得出k=2（6-a）=6（4-a），求出a，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
【详解】
解：由题意可得A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是（2，6-a），C的坐标是（6，4-a），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（6-a）=6（4-a），a=3，
即矩形平移后A的坐标是（2，3），
代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，
故选：B
【点睛】
本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．
10．D
【分析】
根据矩形、折叠性质即可得出CF=CE = AE =AF，则证明结论①正确；设DF=x，故DF= BE =x，在Rt△ADF中，利用勾股定理即可求解结论②正确；过点F作FH⊥AB于点H，利用矩形判定与性质并结合勾股定理求得EF的长，则可推出结论③正确；由DF=BE可知阴影部分的面积为矩形ABCD面积的一半与△CGF面积的和，利用面积公式即可求得结果，证明结论④正确．
【详解】
解：∵四边形是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
由折叠性质可知：AE=CE，AF=CF，∠AEF=∠CEF，
∴∠CFE =∠CEF，
∴CF=CE，
∴CF=CE = AE =AF，
∴四边形是菱形；故①正确；
∵四边形是菱形，
∴CF =AE，
∵四边形是矩形，，，
∴AB =CD=4，∠D=90°，
∴AB-CF =CD-AE，
即DF=BE，
设DF=x，则CF = AF=4-x，
在Rt△ADF中， DF2+AD2= AF2，
即x2+22=（4-x）2
解得x=1.5，
即的长是1.5；故②正确；
过点F作FH⊥AB于点H，
∴四边形是矩形，
∴FH=AD=2，AH=DF=1.5，
∵AE=AB-BE=2.5，
∴HE=AE-AH=1，
由勾股定理得；故③正确；
∵DF=BE，AD=GC=2，DF=GF=，
∴S阴影部分=S四边形BCFE+S△CGF，
=S矩形ABCD+S△CGF，
=AB•AD+CG•GF，
=×4×2+×2×，
=4+
=；故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了四边形的综合问题，熟练掌握菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及折叠的性质等知识是解题的关键．
11．0.2
【分析】
根据算术平方根的定义、负指数幂的性质及绝对值的意义分别进行化简，即可得出结果．
【详解】
解：
．
故答案为：0.2．
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数运算的相关运算法则是解题的关键．
12．20°
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝130°，
∴∠ABF＝50°，
∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，
∴∠A＝20°．
故答案为：20°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键．
13．
【分析】
首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．
【详解】
解：如图所示：
共有9种等可能的结果，数字之和为偶数的情况有5种，
因此甲获胜的概率为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了概率的计算问题，掌握利用树状图或列表法求出所有等可能的结果是解题的关键．
14．
【分析】
延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案．
【详解】
解：如下图所示，延长DC交EF于点M，，，
平行四边形的顶点C在等边的边上，
，
是等边三角形，
．
在平行四边形中，，，
又是等边三角形，
，
．
G为的中点，，
是的中点，且是的中位线，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键．
15．π-
【分析】
连接CA′，证明三角形AA′C是等边三角形即可得到旋转角α的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及△CDB′的两直角边长，进而得出图形面积即可．
【详解】
如图，
∵AC=A′C，且∠A=60°，
∴△ACA′是等边三角形．
∴∠ACA′=60°，
∴∠A′CB=90°-60°=30°，
∵∠CA′D=∠A=60°，
∴∠CDA′=90°，
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，
∴∠CB′D=30°，
∴CD=CB′=CB=×2=1，
∴B′D=，
∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，
S扇形B′CB=，
则阴影部分的面积为：π-，
故答案为π-．
【点睛】
此题主要考查了扇形面积应用以及三角形面积求法和勾股定理应用等知识，本题的关键是弄清所求的阴影面积等于扇形
16．化简结果： 当时，原式=
【分析】
先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可．
【详解】
解：
当时，上式
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键．
17．（1）300；（2）见解析
【分析】
（1）根据统计图，将2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列，再利用中位数定义求解可得；
（2）分别从2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预计投资规模角度分析求解可得．
【详解】
解：（1）∵2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，
∴图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，
故答案为：300；
（2）甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；
乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图、折线统计图，根据条形图得出解题所需数据是解题的关键．
18．（1）39；（2）54
【分析】
（1）过点D作GH⊥BC，于点H，利用平行线的性质，解直角三角形，得，计算即可；
（2）过点E作于点G，利用平行线的性质，解直角三角形，用58°角的正切，76°角的余弦分别计算，求解即可．
【详解】
解：（1）如图，分别过点E，D作于点G，于点H，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
即，
∴，
答：椅子的高度约为39．
（2）由（1）知：，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，
∴，
∴
在中，
∴．
答：椅子两脚B，C之间的距离约为54．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解直角三角形，矩形的判定和性质，添加高线辅助线，构造直角三角形，并灵活解直角三角形是解题的关键．
19．（1）1；0.5；y=0.5x+1；（2）1.5；（3）；（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用．
【详解】
试题分析：（1）由图得制版费是1千元，通过坐标（0,1）（2,2）求出函数解析式，印刷单价=（印刷费用-制版费）÷2000；
（2）由图像可知，用3千元÷2千个，即可得到乙厂的平均印刷费；
（3）设y2=kx+b，由图可知，当x=6时y1与y2相交，利用（1）中求出的函数关系式可求出相应的值，把这一点和（2,3）点代入设的解析式，即可求出相应的函数关系式；
（4） 分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数求值比较即可，可得出选择乙厂节省．
试题解析：
（1）1；0.5；y=0.5x+1；
（2）1.5；
（3）设y2=kx+b，
由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，
所以函数图象经过点（2,3）和（6,4）．
所以把（2,3）和（6,4）代入y2=kx+b，得，
解得，所以y2与x之间的函数关系式为 ．
（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用．
（求出当x=8时，y1和y2的值，用比较大小的方法得到结论也正确）
考点：一次函数的应用．
20．（1）①见解析；②矩形；（2）120
【分析】
（1）①利用同圆的半径相等的性质及矩形的性质及切线的性质证明，即可得到结论；
②根据矩形的判定定理解答；
（2）连接ON，证明△AON≌△MON，由，得到，证得△AON和△MON都是等边三角形，推出AN=AO=MO=MN，由此得到四边形为菱形．
【详解】
解：（1）①如图2，连结，
∵点N为弧的中点，
∴，．
∵切于点M，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
又，
∴（HL），
∴；
另解：（1）①如图2，连结，
∵点N为弧的中点，
∴，．
∵，
∴，
∵切于点M，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又， ，
∴，
∴；
②∵切于点M，
∴，
∵，，
∴，
∴∠CDO=∠CMO=∠DOM=，
∴四边形是矩形，
故答案为：矩形；
（2）当时，四边形为菱形．
证明：连接ON，
∵点N为弧的中点，
∴，
∵OA=OM，ON=ON，
∴△AON≌△MON，
∴，
∵，
∴，
∵OA=OA=OM，
∴△AON和△MON都是等边三角形，
∴AN=AO=MO=MN，
∴四边形为菱形．
故答案为：120．
【点睛】
此题考查同圆的半径相等的性质，切线的性质定理，三角形全等的判定及性质定理，矩形的判定定理及性质定理，菱形的判定定理，等边三角形的判定及性质，熟记各定理并熟练应用解决问题是解题的关键．
21．（1）图见解析，；（2）500元
【分析】
（1）以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，可得点A和点E的坐标，代入，即可求解；
（2）根据M和N的横坐标相等，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，即可求解；
【详解】
解：（1）如图，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示
由题意知，抛物线的顶点E在y轴上，所以设该抛物线的函数表达式为，
∵E到的距离为4，，
∴
∴
又∵O为的中点，
∴
把，代入，得
，解得
∴设该抛物线的函数表达式为
（2）由（1）知该抛物线的函数表达式为，
∵，四边形为矩形
∴
所以点N的横坐标为1
把代入得
∴点
∴
∴
∴一扇窗户的成本为
每个B型活动板房的成本是：元．
答：每个B型活动板房的成本是500元
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质利用数形结合思想解题是关键．
22．（1），；（2）；（3）答案见解析；（4）3.6或8.1．
【分析】
(1)设，根据，，，，进而求得；
(2) 当时，，求AE的长，可转化为求二次函数与反比例函数的图象的交点的横坐标，即可得出结论；
(3) 根据二次函数，即可求得图象；
(4) 当时，求AE的长，可结合函数图象解答即可．
【详解】
解：（1）设，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
；
（2）故(1)可知，，
当时，，
即，
∴当时，求AE的长，可转化为求二次函数与反比例函数的图象的交点的横坐标，
故答案为：．
（3）∵二次函数，
∴图象如图所示：（注：和处用空心圆圈）
（4）当时，求AE的长，可转化为求二次函数与反比例函数的图象的交点的横坐标，
观察函数图象可得或，
故答案：3.6或8.1（可以有0.1-0.2的误差）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与反比例函数的综合，正确作出辅助线，理解题意是解题的关键．
23．（1）；；（2）仍然成立，理由见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质得到OC=OE，由点A与点B的坐标得到OA=OB=2，，由此得到结论；
（2）同（1）的方法证明，得到，延长交于点F，交y轴于点G，利用，推出，由此得到；
（3）根据正方形的性质求出，分两种情况，设的长为x，由，根据勾股定理可列方程或，求解即可．
【详解】
解：（1）；；
证明：∵四边形是正方形，
∴OC=OE，
∵，，
∴OA=OB=2，
∴OA-OC=OB-OE，
∴；
∵，
∴；
（2）（1）中的结论仍然成立．理由：
由旋转可知：，
∵四边形是正方形，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴；
如图，延长交于点F，交y轴于点G，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（1）中的结论仍然成立；
（3）∵四边形是正方形，
∴=1，
∴,
如图，分两种情况，设的长为x，
由，根据勾股定理可列方程
或，
解得：x=，x=（舍去）或x=（舍去），x=，
故答案为：或．
【点睛】
此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握各性质并应用解决问题是解题的关键．
2021年河南省南阳市方城县中招模拟考试（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数最大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
5．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
8．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第一象限，平行于x轴，且，，点A的坐标为．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a和k的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．如图，在矩形片中，边，，将矩形片沿折叠，使点A与点C重合，折叠后得到的图形是图中阴影部分．给出下列结论：①四边形是菱形；②的长是1.5；③的长为；④图中阴影部分的面积为5.5，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．计算：______．
12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____．
13．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘甲获胜的概率是______．
14．如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A′B′C，当点A的对应点A′落在AB边上时，阴影部分的面积为___________．
三、解答题
16．化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
17．2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含特高压、城际高速铁路和城市轨道交通、5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．图（1）是整理出的一个统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元．
（2）甲、乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明它们选择就业方向的理由各是什么．
18．如图1所示的是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图，如图2所示，支架与坐板均用线段表示，若坐板平行于地面，前支撑架与后支撑架分别与坐板于点E，D，现测得，，，．
（1）求椅子的高度（即椅子的坐板与地面之间的距离）；
（2）求椅子两脚B，C之间的距离．（计算结果精确到1）（参考数据：，，，，，）
19．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．
（l）甲厂的制版费为 千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为 ．
（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；
（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；
（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．
20．如图1，半圆O的直径为，点M为半圆上一动点（不与点A，B重合），点N为弧的中点，于点D，过点M的切线交的延长线于点C，连结．
（1）若（如图2所示），
①求证：；
②填空：四边形是哪种特殊的四边形？（直接写出结论）__________．
（2）填空：当______°时，四边形为菱形．（直接写出结论）
21．某公司生产的A型活动板房成本是425元/个，图1表示A型活动板房的一面墙，它由矩形和抛物线的一部分构成，矩形的长，宽，抛物线的最高点E到的距离为4m．
（1）请在图1中以的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．
（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房，如图2，仍然以的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，在抛物线与之间的区域内加装一扇矩形窗户，点G，M在上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/．已知，求每个B型活动板房的成本是多少，（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇矩形窗户的成本）
22．数学活动课上，老师出示了如下问题：如图1，在矩形中，，，点E是边上一动点（不与点A，D重合），连接，过点E作，交边于点F，点G在边上，且．当时，求的长．
某个小组的探究过程如下，请补充完整．
（1）初步分析
当点E在边上运动时，设，则______，______．（用含x的代数式表示）
（2）建立函数模型
“当时，求的长”可以转化为求二次函数______（）与反比例函数的图象的交点的横坐标．
（3）画出函数图象
在如图2所示的平面直角坐标系中已经画出了（2）中的反比例函数的图象，描出了（2）中二次函数图象上的部分点，参照自变量x的取值范围请用平滑曲线画出该二次函数的图象．
（4）得出结论
结合函数图象可知，当时，的长约为______．（结果精确到0.1）
23．在平面直角坐标系中，，，连接，点C是线段上一点，以为边作正方形，如图（1）．
（1）问题发现
图（1）中，线段与的数量关系是______；位置关系是______．
（2）问题探究
如图（2），将正方形绕点O顺时针旋转，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）拓展应用
若，将正方形绕点O旋转，当B，E，C三点共线时，请直接写出段的长．
参考答案
1．B
【分析】
先将四个数分类，然后按照正数＞0＞负数的规则比较大小．
【详解】
解：将四个数分类知，2为正数，-1为负数，0介于正数和负数之间，
根据正数＞0＞负数的规则比较，，2比其他数要大，，故最大的数为，
故选B.
【点睛】
此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大．
2．A
【分析】
根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】
A中展开图正确；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；
D中三个符号的方位不相符，故不正确；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
3．B
【分析】
本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．
【详解】
通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．
故选：B．
【点睛】
本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．
4．C
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．
【详解】
解：去分母得：m-1=x+1，
解得：x=m-2，
由题意得：m-2≥0且m-2≠-1，
解得：m≥2，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解分式方程及分式方程的解，掌握分式方程的解法及解的意义是解题的关键．
5．D
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．
故选：D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．A
【分析】
由题意，根据一元二次方程根的判别式值为零，求可解．
【详解】
解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得， ，得，
故应选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解答时注意△=0⇔方程有两个相等的实数根．
7．D
【分析】
根据平行四边形的定义，平行四边形的判定定理两个角度思考判断即可．
【详解】
解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选项A不符合题意；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选项B不符合题意；
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选项C不符合题意；
∵AB∥DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练平行四边形的定义法，判定定理法是解题的关键．
8．C
【详解】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
9．B
【分析】
设矩形平移后A的坐标是（2，6-a），C的坐标是（6，4-a），得出k=2（6-a）=6（4-a），求出a，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
【详解】
解：由题意可得A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是（2，6-a），C的坐标是（6，4-a），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（6-a）=6（4-a），a=3，
即矩形平移后A的坐标是（2，3），
代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，
故选：B
【点睛】
本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．
10．D
【分析】
根据矩形、折叠性质即可得出CF=CE = AE =AF，则证明结论①正确；设DF=x，故DF= BE =x，在Rt△ADF中，利用勾股定理即可求解结论②正确；过点F作FH⊥AB于点H，利用矩形判定与性质并结合勾股定理求得EF的长，则可推出结论③正确；由DF=BE可知阴影部分的面积为矩形ABCD面积的一半与△CGF面积的和，利用面积公式即可求得结果，证明结论④正确．
【详解】
解：∵四边形是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
由折叠性质可知：AE=CE，AF=CF，∠AEF=∠CEF，
∴∠CFE =∠CEF，
∴CF=CE，
∴CF=CE = AE =AF，
∴四边形是菱形；故①正确；
∵四边形是菱形，
∴CF =AE，
∵四边形是矩形，，，
∴AB =CD=4，∠D=90°，
∴AB-CF =CD-AE，
即DF=BE，
设DF=x，则CF = AF=4-x，
在Rt△ADF中， DF2+AD2= AF2，
即x2+22=（4-x）2
解得x=1.5，
即的长是1.5；故②正确；
过点F作FH⊥AB于点H，
∴四边形是矩形，
∴FH=AD=2，AH=DF=1.5，
∵AE=AB-BE=2.5，
∴HE=AE-AH=1，
由勾股定理得；故③正确；
∵DF=BE，AD=GC=2，DF=GF=，
∴S阴影部分=S四边形BCFE+S△CGF，
=S矩形ABCD+S△CGF，
=AB•AD+CG•GF，
=×4×2+×2×，
=4+
=；故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了四边形的综合问题，熟练掌握菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及折叠的性质等知识是解题的关键．
11．0.2
【分析】
根据算术平方根的定义、负指数幂的性质及绝对值的意义分别进行化简，即可得出结果．
【详解】
解：
．
故答案为：0.2．
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数运算的相关运算法则是解题的关键．
12．20°
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝130°，
∴∠ABF＝50°，
∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，
∴∠A＝20°．
故答案为：20°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键．
13．
【分析】
首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．
【详解】
解：如图所示：
共有9种等可能的结果，数字之和为偶数的情况有5种，
因此甲获胜的概率为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了概率的计算问题，掌握利用树状图或列表法求出所有等可能的结果是解题的关键．
14．
【分析】
延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案．
【详解】
解：如下图所示，延长DC交EF于点M，，，
平行四边形的顶点C在等边的边上，
，
是等边三角形，
．
在平行四边形中，，，
又是等边三角形，
，
．
G为的中点，，
是的中点，且是的中位线，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键．
15．π-
【分析】
连接CA′，证明三角形AA′C是等边三角形即可得到旋转角α的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及△CDB′的两直角边长，进而得出图形面积即可．
【详解】
如图，
∵AC=A′C，且∠A=60°，
∴△ACA′是等边三角形．
∴∠ACA′=60°，
∴∠A′CB=90°-60°=30°，
∵∠CA′D=∠A=60°，
∴∠CDA′=90°，
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，
∴∠CB′D=30°，
∴CD=CB′=CB=×2=1，
∴B′D=，
∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，
S扇形B′CB=，
则阴影部分的面积为：π-，
故答案为π-．
【点睛】
此题主要考查了扇形面积应用以及三角形面积求法和勾股定理应用等知识，本题的关键是弄清所求的阴影面积等于扇形
16．化简结果： 当时，原式=
【分析】
先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可．
【详解】
解：
当时，上式
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键．
17．（1）300；（2）见解析
【分析】
（1）根据统计图，将2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列，再利用中位数定义求解可得；
（2）分别从2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预计投资规模角度分析求解可得．
【详解】
解：（1）∵2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，
∴图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，
故答案为：300；
（2）甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；
乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图、折线统计图，根据条形图得出解题所需数据是解题的关键．
18．（1）39；（2）54
【分析】
（1）过点D作GH⊥BC，于点H，利用平行线的性质，解直角三角形，得，计算即可；
（2）过点E作于点G，利用平行线的性质，解直角三角形，用58°角的正切，76°角的余弦分别计算，求解即可．
【详解】
解：（1）如图，分别过点E，D作于点G，于点H，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
即，
∴，
答：椅子的高度约为39．
（2）由（1）知：，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，
∴，
∴
在中，
∴．
答：椅子两脚B，C之间的距离约为54．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解直角三角形，矩形的判定和性质，添加高线辅助线，构造直角三角形，并灵活解直角三角形是解题的关键．
19．（1）1；0.5；y=0.5x+1；（2）1.5；（3）；（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用．
【详解】
试题分析：（1）由图得制版费是1千元，通过坐标（0,1）（2,2）求出函数解析式，印刷单价=（印刷费用-制版费）÷2000；
（2）由图像可知，用3千元÷2千个，即可得到乙厂的平均印刷费；
（3）设y2=kx+b，由图可知，当x=6时y1与y2相交，利用（1）中求出的函数关系式可求出相应的值，把这一点和（2,3）点代入设的解析式，即可求出相应的函数关系式；
（4） 分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数求值比较即可，可得出选择乙厂节省．
试题解析：
（1）1；0.5；y=0.5x+1；
（2）1.5；
（3）设y2=kx+b，
由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，
所以函数图象经过点（2,3）和（6,4）．
所以把（2,3）和（6,4）代入y2=kx+b，得，
解得，所以y2与x之间的函数关系式为 ．
（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用．
（求出当x=8时，y1和y2的值，用比较大小的方法得到结论也正确）
考点：一次函数的应用．
20．（1）①见解析；②矩形；（2）120
【分析】
（1）①利用同圆的半径相等的性质及矩形的性质及切线的性质证明，即可得到结论；
②根据矩形的判定定理解答；
（2）连接ON，证明△AON≌△MON，由，得到，证得△AON和△MON都是等边三角形，推出AN=AO=MO=MN，由此得到四边形为菱形．
【详解】
解：（1）①如图2，连结，
∵点N为弧的中点，
∴，．
∵切于点M，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
又，
∴（HL），
∴；
另解：（1）①如图2，连结，
∵点N为弧的中点，
∴，．
∵，
∴，
∵切于点M，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又， ，
∴，
∴；
②∵切于点M，
∴，
∵，，
∴，
∴∠CDO=∠CMO=∠DOM=，
∴四边形是矩形，
故答案为：矩形；
（2）当时，四边形为菱形．
证明：连接ON，
∵点N为弧的中点，
∴，
∵OA=OM，ON=ON，
∴△AON≌△MON，
∴，
∵，
∴，
∵OA=OA=OM，
∴△AON和△MON都是等边三角形，
∴AN=AO=MO=MN，
∴四边形为菱形．
故答案为：120．
【点睛】
此题考查同圆的半径相等的性质，切线的性质定理，三角形全等的判定及性质定理，矩形的判定定理及性质定理，菱形的判定定理，等边三角形的判定及性质，熟记各定理并熟练应用解决问题是解题的关键．
21．（1）图见解析，；（2）500元
【分析】
（1）以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，可得点A和点E的坐标，代入，即可求解；
（2）根据M和N的横坐标相等，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，即可求解；
【详解】
解：（1）如图，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示
由题意知，抛物线的顶点E在y轴上，所以设该抛物线的函数表达式为，
∵E到的距离为4，，
∴
∴
又∵O为的中点，
∴
把，代入，得
，解得
∴设该抛物线的函数表达式为
（2）由（1）知该抛物线的函数表达式为，
∵，四边形为矩形
∴
所以点N的横坐标为1
把代入得
∴点
∴
∴
∴一扇窗户的成本为
每个B型活动板房的成本是：元．
答：每个B型活动板房的成本是500元
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质利用数形结合思想解题是关键．
22．（1），；（2）；（3）答案见解析；（4）3.6或8.1．
【分析】
(1)设，根据，，，，进而求得；
(2) 当时，，求AE的长，可转化为求二次函数与反比例函数的图象的交点的横坐标，即可得出结论；
(3) 根据二次函数，即可求得图象；
(4) 当时，求AE的长，可结合函数图象解答即可．
【详解】
解：（1）设，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
；
（2）故(1)可知，，
当时，，
即，
∴当时，求AE的长，可转化为求二次函数与反比例函数的图象的交点的横坐标，
故答案为：．
（3）∵二次函数，
∴图象如图所示：（注：和处用空心圆圈）
（4）当时，求AE的长，可转化为求二次函数与反比例函数的图象的交点的横坐标，
观察函数图象可得或，
故答案：3.6或8.1（可以有0.1-0.2的误差）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与反比例函数的综合，正确作出辅助线，理解题意是解题的关键．
23．（1）；；（2）仍然成立，理由见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质得到OC=OE，由点A与点B的坐标得到OA=OB=2，，由此得到结论；
（2）同（1）的方法证明，得到，延长交于点F，交y轴于点G，利用，推出，由此得到；
（3）根据正方形的性质求出，分两种情况，设的长为x，由，根据勾股定理可列方程或，求解即可．
【详解】
解：（1）；；
证明：∵四边形是正方形，
∴OC=OE，
∵，，
∴OA=OB=2，
∴OA-OC=OB-OE，
∴；
∵，
∴；
（2）（1）中的结论仍然成立．理由：
由旋转可知：，
∵四边形是正方形，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴；
如图，延长交于点F，交y轴于点G，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（1）中的结论仍然成立；
（3）∵四边形是正方形，
∴=1，
∴,
如图，分两种情况，设的长为x，
由，根据勾股定理可列方程
或，
解得：x=，x=（舍去）或x=（舍去），x=，
故答案为：或．
【点睛】
此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握各性质并应用解决问题是解题的关键．
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