2021年浙江省绍兴市嵊州市中考数学调测试题（word版 含答案）

这是一份2021年浙江省绍兴市嵊州市中考数学调测试题（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年浙江省绍兴市嵊州市中考数学调测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．2021的相反数是（ ）
A． B． C．2021 D．
2．今年是中国共产党建党100周年，在100年波澜壮阔的历史进程中，中国共产党从最初的50多名党员，数字92000000用科学记数法可表示为（　　）
A．9.2×107 B．0.92×107 C．0.92×108 D．92×106
3．移动台阶如图所示，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．3a2﹣a2＝2a2
C．（2a）2＝2a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）

A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
7．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD，∠CAB=50°，则∠ADC的度数是（　　）


A．110° B．130° C．140° D．160°
8．将二次函数y＝（x﹣3）2+k的图象向上平移5个单位，若平移后的函数图象与直线y＝2没有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣3 B．k≤﹣3 C．k＞﹣3 D．k≥﹣3
9．如图，在▱ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，CM、DN的延长线交AB于点P、Q．若▱ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（　　）


A．72 B．144 C．208 D．216
10．随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
假设小明的速度是公交车速度的，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A、B两公交站之间的距离最大为（　　）

A．240m B．300m C．320m D．360m

二、填空题
11．分解因式：m2﹣1＝___．
12．分式的值为0，则x的值为___．
13．一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.
14．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，△ABC的三个顶点均落在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，以点C为圆心，1为半径画弧，两弧交于点D，则tan∠ADB＝___．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点C（2，4），B为线段AC的中点，若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交反比例函数图象于点E，连接OD，OE，则△ODE面积的最大值为___．

16．在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝α，D是AB边上一点，E是BC边上一点（包括端点B、C），显然命题“若DE＝AC，则DE是△ABC的中位线”是假命题，要使得上述命题为真命题___．（填序号）
①0°＜α＜30°；
②30°＜α＜90°；
③α＝90°；
④90°＜α＜120°；
⑤120°＜α＜150°．

三、解答题
17．（1）计算：|﹣2|﹣sin60°+（4﹣π）0；
（2）解不等式组：．
18．在第26个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时）．采用随机抽样的方法进行问卷调查．调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，由图中给出的信息解答下列问题：


（1）求本次调查的学生人数．
（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整．
（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．
19．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．
（1）若∠B＝40°，求∠CDE的度数．
（2）若DE＝4，试添加一个条件，并求出BC的长度．


20．某太阳能热水器水箱的最大蓄水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）
x（分）
0
4
8
12
……
y（升）
20
60
100
140
……
（1）通过描点法判断变量x，y是否满足或近似地满足一次函数关系式．如果是，求y关于x的函数表达式．
（2）按上述速度注满水箱，需要多少分钟？


21．如图，小东在教学楼距地面9m高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°．
（1）求旗杆AB的高．（结果精确到0.01m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（2）升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25m处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？

22．如图，已知二次函数y＝x2+ax+a+1的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值．
②当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，请根据图象直接写出m的值．

23．有如下一道作业题：
如图1，四边形ABCD是正方形，以C为直角顶点作等腰直角三角形CEF，DF．求证：△BCE≌△DCF．
（1）请你完成这道题的证明：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点N是边CD上一点，CM＝CN，连接DM，连接FC．
①求证：∠BFC＝45°．
②把FC绕点F逆时针旋转90°得到FP，连接CP（如图3）．求证：BF＝CP+DF．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为（26，0），（0，26），点C在直径AB上，且AC＝a
（1）若a＝6，如图1，
①求点C的坐标．
②若CQ∥y轴，求点Q的坐标．
（2）若a＝5，如图2，点D在弦OA上，是以CQ为斜边的等腰直角三角形，求点Q的坐标．



参考答案
1．A
【分析】
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【详解】
解： 2021的相反数是-2021．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
2．A
【分析】
根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】
解：由题意可得把数字92000000用科学记数法可表示为9.2×107；
故选A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3．B
【详解】
分析: 根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可.
详解: A、是其俯视图，故不符合题意；
B是其主视图，故符合题意；
C是右视图，故不符合题意；
D是其左视图，故不符合题意.
故答案为B.
点睛: 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.
4．B
【分析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式可进行排除选项．
【详解】
解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式是解题的关键．
5．A
【详解】
解：A．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
B．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
C．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．
故选A．
【点睛】
本题考查几何概率．

6．C
【详解】
根据折叠可得：AD=BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，
∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.
∵AD=BD，
∴BD+CD=12cm.
故选C.
7．C
【分析】
连接BC，由题意易得∠ACB=90°，则有∠B=40°，然后根据圆内接四边形的性质可求解．
【详解】
解：连接BC，如图所示：


∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=50°，
∴∠B=40°，
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADC=140°；
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆内接四边形的性质及圆周角，熟练掌握圆内接四边形的性质及圆周角是解题的关键．
8．C
【分析】
根据题意可得平移后的二次函数解析式为，进而由题意可得一元二次方程，然后根据题意可进行求解．
【详解】
解：由题意得：平移后的二次函数解析式为，
∵平移后的函数图象与直线y＝2没有交点，
∴一元二次方程无解，即无解，
∴，解得：；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移及与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数图象的平移及与一元二次方程的关系是解题的关键．
9．D
【分析】
由题意易得AM=DM，BN=CN，则易证PA=CD=BQ，然后设平行四边形ABCD的高为h，则可得△POQ的高为，进而问题可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCM=∠P，
∵点M，N分别是AD、BC的中点，
∴AM=DM，BN=CN，
∵∠AMP=∠DMC，
∴△AMP≌△DMC（AAS），
∴AP=CD，
同理可证CD=BQ，
∴PA=CD=BQ，
∵CD∥AB，
∴△COD∽△POQ，
∴，
设平行四边形ABCD的高为h，则有△POQ的高为，
∵，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的性质及平行四边形的性质是解题的关键．
10．B
【分析】
设小明的速度为x，则公交车的速度为5x，分别计算小明往A走，以及往B走时，对应所需走的路程的最大值，然后求和即可．
【详解】
设小明的速度为x，则公交车的速度为5x，
（1）若与公交车相向而行到达A站，设用时为t，
则要保证小明不会错过这辆公交车，应满足，
∴；
（2）若与公交车同向而行到达B站，设用时为T，
则要保证小明不会错过这辆公交车，应满足，
∴；
∴，
∴AB两地之间的距离最大为300米，
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式的实际应用，审清题意，建立合适的不等式，灵活利用整体思想求解是解题关键．
11．
【分析】
根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．
【分析】
根据分式的值为0可直接进行求解．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴且，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
13．6cm
【详解】
解：设扇形半径为r，则，解得：r=6（cm）．故答案为6cm．
14．2或1
【分析】
先根据题意作出示意图，然后分别求解对应的正切值即可．
【详解】
如图所示，两圆弧相交产生两种情况：
①若交于D1点，则由图可知，；
②若交于D2点，则由图可知，，，
∴为等腰直角三角形，，
∴，
综上，tan∠ADB＝2或1，
故答案为：2或1．

【点睛】
本题考查求角的正切值，理解正切函数的定义，准确判断出直角三角形是解题关键．
15．．
【分析】
一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，用k、b的值表示点A和点B的坐标，根据B为线段AC的中点，求得点A和点B的坐标及k、b的值，可得一次函数解析式，根据点C坐标可得反比例函数解析式，延长ED交y轴于点F，设点E纵坐标为a，可得点E和点D坐标，根据S△ODE= S△OFE- S△OFD可求得关于a的二次函数，利用二次函数的性质即可得到△ODE面积的最大值．
【详解】
解：对于一次函数y＝kx+b，
当x=0时，y=b，
∴B(0，b)，
当y=0时，kx+b=0，
解得x=，
∴A(,0)，
∵点C（2，4），B为线段AC的中点，
∴点B纵坐标为2，
∴B(0，2)，
即b=2，
∵点A与点C关于点B对称，
∴点A横坐标为-2，
∴A(-2,0)，
即=-2，
∴k=1，
∴一次函数解析式为y=x+2，
∵反比例函数y＝（m＞0）的图象过点C(2，4)，
∴将点C(2，4)代入，得m=8，
∴反比例函数y＝，
延长ED交y轴于点F，

设点E纵坐标为a，把y=a代入y＝，得x=，
则E(,a)，
把y=a代入y=x+2，得x+2=a，
∴x=a-2，
∴D(a-2,a)，
∴S△ODE= S△OFE- S△OFD=，
∵EF=，DF=a-2，OF=a，
∴S△ODE==，
∴当a=1时，S△ODE有最大值，最大值为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数和与反比例函数综合，二次函数的性质，求一次函数解析式和反比例函数解析式等知识点．正确作出辅助线是解题的关键．
16．①③⑤
【分析】
先根据题意画出图形，然后再分∠DEB=30°、∠DEB <30°、30°＜∠EDB＜90°、90°<∠D'EB< 120、120°<∠D'EB <150°五种情况解答即可．
【详解】
解：如图：假设DE是△ABC的中位线，如图可以看到∠DEB=∠α，
当∠α=30°时，即∠DEB=30°时，∠DEB=∠B=30°，则DB=DE
∴当∠DEB <30°时，DE>DB，
∴在△ABC中存在DE=AC，即①符合题意；
当30°＜∠EDB＜90°时，在△ABC中只存在DF=DE=AC,即②不符合题意；
当∠DEB=90°时，只有DE=AC,即③符合题意；
当90°<∠D'EB< 120°时，如图在△A'BC中，D'F'=DE=AC，即④不符合题意；
当120°<∠D'EB <150°时，只有DE=AC，即⑤符合题意．
故填①③⑤．

【点睛】
本题主要考查了三角形中线的定义、等腰三角形的判定与性质以及分类讨论思想，根据题意正确画出图形成为解答本题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）根据特殊三角函数值及零次幂可直接进行求解；
（2）根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）
由①可得：；
由②可得：；
∴不等组的解集为．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法、零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握一元一次不等式组的解法、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键．
18．（1）本次调查的学生人数为200名；（2）等级B所在扇形的圆心角的度数为54°，图见详解；（3）每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为360名．
【分析】
（1）根据统计图可直接进行求解；
（2）由统计图可得等级C所占百分比，然后可得等级B所占百分比，进而问题可求解；
（3）根据（2）及题意可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由统计图可得：
20÷10％=200（名），
答：本次调查的学生人数为200名．
（2）由（1）及统计图可得：
60÷200×100％=30％，
∴等级B所占百分比为1-45％-10％-30％=15％，
∴等级B所在扇形的圆心角的度数为360°×15％=54°，
∴等级B的人数为200×15％=30（名），等级D的人数为200×45％=90（名），
∴条形统计图如图所示：

（3）由（2）及题意得：
1200×30％=360（名）；
答：每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为360名．
【点睛】
本题主要考查扇形及条形统计图，正确理解题意、熟练掌握扇形及条形统计图是解题的关键．
19．（1）∠CDE=25°；（2）添加的条件为，．
【分析】
（1）由题意易得∠BCD=∠ACD，∠ACB=50°，则有∠BCD=∠CDE，进而问题可求解；
（2）根据题意可添加这个条件，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠BCD=∠ACD，
∵∠A＝90°，∠B＝40°，
∴∠ACB=50°，
∴∠BCD=∠ACD=25°，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠CDE=25°；
（2）添加的条件为，
∵DE＝4，
∴．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键．
20．（1）图见详解，y关于x的函数关系式为；（2）需要14分钟．
【分析】
（1）由表格可直接进行作图，然后可设y关于x的函数关系式为，进而问题可进行求解；
（2）由（1）及题意可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由表格可得如图所示：


由图可知变量x，y满足一次函数关系式，则设y关于x的函数关系式为，根据表格可得：
，解得：，
∴y关于x的函数关系式为；
（2）由（1）及题意可得：
当y=160时，则有，
解得：；
答：按上述速度注满水箱，需要14分钟．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
21．（1）旗杆AB的高为15.75米；（2）国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．
【分析】
（1）过点C作CD⊥AB于点D，由题意可得∠ACD=37°，∠DCB=∠DBC=45°，CD=BD=9m，进而可得AD=6.75m，然后问题可求解；
（2）根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，如示意图：

∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠ACD=37°，∠DCB=45°，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∵点C距地面9m高，
∴CD=BD=9m，
∴，
∴；
答：旗杆AB的高为15.75米
（2）由（1）及题意可得：
，
答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．
22．（1），顶点坐标为；（2）①n=11；②m=2或m=-7．
【分析】
（1）把点P的坐标代入二次函数解析式进行求解a的值，然后再化为顶点式进行求解即可；
（2）①由（1）可得二次函数解析式为，然后把m=2代入解析式进行求解即可；②由①及二次函数的性质可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由题意可把点P（﹣2，3）代入二次函数y＝x2+ax+a+1得：
，解得：；
∴二次函数解析式为，化为顶点式为，
∴顶点坐标为；
（2）①由（1）可得二次函数解析式为，
∴当m=2时，则有；
②由①可得当m=2时，则，抛物线的对称轴为，则根据二次函数的对称性可得点的对称点为，图象如图所示：

∴由图象可得当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，则m=2或m+3=-4，
∴m=2或m=-7．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析
【分析】
（1）由正方形的性质可知CB=CD，∠BCD=90°，再根据题意推出∠BCE=∠DCF，以及CE=CF，从而利用“SAS”证明全等即可；
（2）①根据题意可先证明△BCN≌△DCM，从而推出∠CBN=∠CDM，然后作CG⊥CF交BF于G点，再证明△BCG≌△DCF，即可得到△CFG为等腰直角三角形，从而得出结论；②作CQ⊥CF交BF于Q点，结合①的结论，可得BQ=DF，然后结合题意证明四边形CQFP为平行四边形，即可得到CP=QF，从而证得结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90°，即：∠BCE+∠ECD=90°，
∵△CEF为等腰直角三角形，
∴CE=CF，∠ECF=90°，即：∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠BCE=∠DCF，
在△BCE与△DCF中，

∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）①由正方形性质可知，∠BCN=∠DCM=90°，
在△BCN和△DCM中，

∴△BCN≌△DCM（SAS），
∴∠CBN=∠CDM，
如图，作CG⊥CF交BF于G点，则∠GCF=90°，
∴∠BCG=∠DCF，
在△BCG和△DCF中，

∴△BCG≌△DCF（ASA），
∴CG=CF，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴∠BFC=45°；

②如图所示，作CQ⊥CF交BF于Q点，
由①可知，△BCQ≌△DCF，
∴BQ=DF，
且由①证明可知，△CQF为等腰直角三角形，
∵FP由FC绕F点旋转90°得到，
∴△CFP为等腰直角三角形，
∴∠P=∠CQF=45°，∠QFP=∠QCP=90°+45°=135°，
∴四边形CQFP为平行四边形，
∴CP=QF，
∵BF= QF +BQ，
∴BF=CP+DF．

【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平四边形的判定与性质等，熟练掌握图形的基本性质，掌握几何证明中的常见模型是解题关键．
24．（1）①；②；（2）；；
【分析】
（1）①过点C作，垂足为E，，垂足为F，根据勾股定理计算AB,证明，即可得解；②连接BQ、AQ，过点B作，垂足为G，通过勾股定理求解即可；
（2）根据是等腰直角三角形分类讨论计算即可；
【详解】
（1）①∵a＝6，
∴，
过点C作，垂足为E，，垂足为F，
由题可知，，，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∴；

②连接BQ、AQ，过点B作，垂足为G，

设，则，
在中，，
∵AB是直径，
∴，
在中，，
在中，，
即，
，
或（舍去），
∴，，
∴；
（2）①是以CQ为斜边的等腰三角形，

∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，，，
∴；
②是等腰直角三角形，

∴，，
∵，
∴与A重合，
即，
则，，
又∵，
∴，
∴；
【点睛】
本题主要考查了圆的综合运用，结合相似三角形的性质与判定、勾股定理计算是解题的关键．