2021年陕西省宝鸡市渭滨区九年级第二次质检数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年陕西省宝鸡市渭滨区九年级第二次质检数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年陕西省宝鸡市渭滨区九年级第二次质检数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．－5的相反数是（ ）
A．－5 B．－ C．5 D．0.2
2．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
3．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（　　）
A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×105
4．研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：
距离地面的高度h/ km
0
1
2
3
4
5
温度t/ ℃
20
14
8
2
－4
－10
根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（ ）℃．
A．－14 B．－15 C．－16 D．－17
5．下列各式中，与（x－1）2相等的是（ ）
A．x2－2x＋1 B．x2－2x－1 C．x2－1 D．x2
6．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A与点A′的距离是（ ）

A． B． C．27 D．25
7．若点P（1，6）关于y轴的对称点在一次函数y＝（3k＋2）x－1的图象上，则k的值为（ ）
A．－1 B．1 C．3 D．－3
8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）

A． B． C．4 D．
9．如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（　　　）

A．40° B．60° C．56° D．68°
10．把二次函数的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为，则a与b满足的关系是（ ）
A．b＝a B．b＝2a C．a＋b＝0 D．2a＋b＝0

二、填空题
11．要使分式有意义，则x的取值范围是_____．
12．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____．

13．正比例函数y＝3x与反比例函数 （k≠0）的图象有一个交点是（3，9），则它们的另一个交点坐标为_________．
14．如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________．


三、解答题
15．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
16．解方程：＝﹣2．
17．如图，已知，点为边上一点，请用尺规在边上作一点，使得（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）

18．如图，是正方形的对角线上的两点，．证明：四边形是菱形．

19．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随去随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成统计表．
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
20．如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=35m．请求出两楼之间的距离AB的长度（结果保留整数）
（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

21．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

22．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　 　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　 　事件；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　 　；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
23．如图，△内接于⊙，是⊙的直径，与⊙相切于点，交的延长线于点，为的中点，连接．

（1）求证：OE所在直线是线段BC的垂直平分线；
（2）已知，求两点之间的距离．
24．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，点，与轴相交于点．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）已知点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接，，点在轴上，当时，求满足条件的点的坐标．
25．（1）如图1，AB是⊙○的弦，点在⊙○上，当△PAB是直角三角形时，请在图1中画出点的位置；
（2）如图2，⊙○的半径为4，、为⊙○外固定两点（、、三点不在同一直线上），且，为⊙○上的一个动点（点不在直线上），以和为邻边作平行四边形PABC，求最小值；
（3）如图3，、是⊙○上的两个点，过点作射线，交⊙○于点，若，，点是平面内的一个动点，且，为的中点，在点的运动过程中，求线段长度的最大值与最小值．



参考答案
1．C
【分析】
根据相反数的定义，即可得到答案．
【详解】
解：－5的相反数是：5．
故选C．
【点睛】
本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．C
【详解】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
【点睛】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
3．D
【分析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】
解：370000=3.7×105．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数
4．C
【分析】
根据表格可以观察出“距离地面的高度每升高1km，温度降低6℃”，据此即可解答．
【详解】
解：由表格得“距离地面的高度每升高1km，温度降低6℃”，距离地面的高度为5km时，温度为-10℃，
∴距离地面6km的高空温度为-10-6=-16℃．
故选：C
【点睛】
本题考查了根据表格观察规律，根据表格观察气温随高度的变化而变化的规律是解题关键．
5．A
【分析】
利用完全平方公式将括号展开与选项比较即可得到答案．
【详解】
解：（x－1）2= x2－2x＋1，
故选：A．
【点睛】
此题考查整式乘法的完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键．
6．B
【分析】
根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标，再利用两点的距离公式求出长度即可．
【详解】
解：根据平移和旋转的性质可得△A′B′C′，如图，

则点A(4，2)的对应点A′的坐标是(-1，4)．
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图像的变换—旋转、平移，两点的距离公式．解题关键是掌握旋转的性质．
7．D
【分析】
根据P的坐标可得它关于y轴对称点的坐标（-1，6），再把（-1，6）代入关系式可得k的值．
【详解】
解：P（1，6）关于y轴的对称点是（-1，6），
把（-1，6）代入可得：，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、关于y轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8．D
【分析】
利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可．
【详解】
解：记AC与BD的交点为，
菱形,



菱形的面积

菱形的面积


故选D．

【点睛】
本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．
9．C
【分析】
连接AD，先根据等腰三角形的性质求出∠ODA，再根据平行线的性质求出∠ODC，最后根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】
解：连接AD，

∵∠AOD=68°，OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=56°，
∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=68°，
∴∠ADC=124°，
∵点A、B、C、D四个点都在⊙O上，
∴∠B=180°-∠ADC=56°，
故选C．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
10．D
【分析】
先根据二次函数图形的变换规律可得变换后的函数解析式为，再根据对称轴公式可求出，即可得出结论．
【详解】
由二次函数图形的变换规律得：把二次函数的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为，
则与相同，
由对称轴得：，解得，
即：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，依据二次函数的图象与性质求出b、c与a的关系等式是解题关键．
11．x≠1．
【分析】
根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故答案为x≠1．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
12．31.5°
【分析】
根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
【详解】
解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，
故∠BAC＝360°﹣135°﹣108°＝117°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．
故答案为：31.5°．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键．
13．（－3，－9）
【分析】
根据交点坐标，确定反比例函数的解析式，联立两个函数的解析式，求方程的解，得到另一个交点坐标．
【详解】
∵比例函数y＝3x与反比例函数 （k≠0）的图象有一个交点是（3，9），
∴k=3×9=27，
∴，
∴=3x，
解得x=3或x=-3,
经检验x=3或x=-3都是原方程的根，
当x=-3时，y==-9,
∴它们的另一个交点坐标为（－3，－9）．
故答案为：（－3，－9）．
【点睛】
本题考查了正比例函数，反比例函数交点坐标的求解，灵活运用待定系数法确定函数的解析式，构造分式方程求解是解题的关键．
14．9．
【分析】
连接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，进一步得出DM=，EO=，过C作CH⊥AB于H，可求出CH=，根据题意，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，故可得EN=CH=，代入EO=求出EO即可得到结论．
【详解】
解：连接FC，交EG于点O，过点D作DM//FC，交EG于点M，如图所示，

∵
∴
∵DM//FC，
∴△DEM∽△FEO，
∴，
∵DM//FC，
∴△DMN∽△CON，
∴,
∵四边形ECGF是平行四边形，
∴CO=FO，
∴
∴,
∴,
过点C作CH⊥AB于点H，
在Rt△CBH，∠B=60︒，BC=8，
∴CH=BCsin60︒=4，
根据题意得，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，
∴EN=CH=4，
∴EO=,
∴EG=2EO=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
15．1＜x≤2，见解析
【分析】
分别解不等式得到不等式组的解集，依据数轴上数的大小关系在数轴上表示解集．
【详解】
解： ，
解不等式①得：x＞1；
解不等式②得： x≤2，
∴不等式组的解集是1＜x≤2，
不等式组的解集在数轴上表示如下：

【点睛】
此题考查解不等式组及在数轴上表示解集，正确解不等式是解题的关键．
16．方程无实数根．
【分析】
两边同乘（x﹣2），去分母，化分式方程为整式方程求解即可
【详解】
解：方程两边同乘（x﹣2）得：
1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
故此方程无实数根．
【点睛】
本题考查了分式方程，熟练将分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是防止解题出错的基本要求．
17．见解析
【分析】
过A作BE的垂线交BC于点D，点D即为所求．
【详解】
解：如图所示：过点A作BE的垂线，交BC于点D，点D即为所求．
．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．见解析
【分析】
连接BD，根据对角线互相平分证出四边形BEDF为平行四边形，再根据对角线互相垂直证出四边形BEDF是菱形．
【详解】
解：如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，即OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
又BD⊥EF，
∴平行四边形BEDF为菱形．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，菱形的判定，解题的关键是连接BD，根据对角线互相平分证明四边形BEDF是平行四边形．
19．（1）3次；3次；（2）2.42次；（3）765人
【分析】
（1）先确定一共调查的人数为人，再按从小到大排列数据，得到第个数据为：次，从而可得中位数，再根据出现次数最多的数据，可得到众数；
（2）利用加权平均数公式直接计算即可得到答案；
（3）先求解这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生的样本百分率，再利用样本估计总体即可得到答案．
【详解】
解：（1）一共调查了（人），
按从小到大排列后，第个数据为：次，
所以这组数据的中位数为：次，
出现次数最多的也是次，所以众数是次，
故答案为：3次；3次．
（2）（次）
答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车2.42次；
（3）由题意得：（人）
答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含三次）的学生有765人
【点睛】
本题考查的是频数分布表，数据的整理与分析，平均数，众数，中位数的含义及利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
20．42m．
【分析】
构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．
【详解】
解：过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，

则∠CEP=∠PFD=90°，
由题意可知：设AB=x，
在Rt△PCE中，tan32.3°=，
∴PE=x•tan32.3°，
同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=，
∴PF=x•tan55.7°，
由PF-PE=EF=CD=35，
可得x•tan55.7°-x•tan32.3°=35，
解得：x=42．
∴楼间距AB的长度约为42m．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．
21．（1）y=5x+400．（2）乙.
【详解】
试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，
∴y=5x+400．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
22．（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平．
【分析】
（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；
（2）直接利用概率公式求出答案；
（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．
【详解】
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；
故答案为必然，不可能；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；
故答案为；
（3）如图所示：
，
由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；
则选择乙的概率为：，
故此游戏不公平．
【点睛】
此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．
23．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）如图，连接OC，则，可得点O在BC垂直平分线上，根据AB为直径可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，可得点E在BC垂直平分线上，即可得结论；
（2）根据切线的性质可得∠ABD=90°=∠BCD，即可证明△BCD∽△ABD，根据相似三角形的性质可求出AD的长，根据三角形中位线的性质即可得答案．
【详解】
（1）如图，连接OC，则，
∴点O在BC垂直平分线上，
∵是⊙O的直径，
∴，
∴，
∵是斜边上的中线，
∴，
∴点E在BC垂直平分线上，
∴直线是的垂直平分线．

（2）∵是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵点E为BD中点，
∴是的中位线，
∴．
【点睛】
本题考查垂直平分线的判定、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
24．（1）；；（2）的坐标是或
【分析】
（1）利用待定系数法求出抛物线的表达式，再求解顶点坐标；
（2）根据对称得出点N的坐标，连接CN，两种情况分类讨论，①证明四边形是平行四边形得出点H的坐标，②利用待定系数法求出直线和直线解析式 ，点H的坐标即可求解．
【详解】
解：（1）把点，点代入抛物线中，
得 ，
解得：，
∴ 抛物线的表达式为：，
∵ ，
∴ 顶点坐标为
（2）由对称得：，如图，连接有两种情况：
①当时，，
∵
∴ 四边形是平行四边形，
∴ ；
②当时，
令x＝0，解出C（0，3），
∵ ，
∴ 直线解析式为，
∴ 设BN和的交点，
∵ ，即，
∴ ，
解得：，
∴，
∴ 直线的解析式是：，它与轴的交点坐标即为点，
∴ ，
所以满足条件的点的坐标是或

【点睛】
本题考查了求抛物线的解析式和一次函数的解析式，抛物线的对称性，运用待定系数法求解和正确作图是解题的关键．
25．（1）见解析；（2）4；（3）最大值为；最小值为
【分析】
（1）根据圆周角定理作图；
（2）根据平行四边形的性质得到，根据线段的性质计算；
（3）连接，根据勾股定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理求出，根据三角形的三边关系解答即可．
【详解】
解：（1）如图1，、△是直角三角形；

（2）四边形是平行四边形，
，
的最小值即的最小值，
当为与的交点时，最小，
的最小值为8－4＝4，即的最小值为4；
（3）连接，

∵，
∴，
∴是⊙○的直径．
∵点是平面内的一个动点，且，
∴点的运动路径为以为圆心，以2为半径的圆，
∵是⊙○的直径，
∴是的中点．在Rt中，．
∵是Rt斜边上的中点，
∴．
∵是的中点，是的中点，
∴．
∴的最小值是，
最大值是．
【点睛】
本题考查的是圆的知识，掌握平行四边形的性质、圆周角定理、三角形的三边关系是解题的关键．