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2021年四川省达州市开江县中考数学模拟试题（word版 含答案）.docx
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这是一份2021年四川省达州市开江县中考数学模拟试题（word版 含答案）.docx，共22页。试卷主要包含了单项选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省达州市开江县2021年达州市中考模拟试题
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页.
考试时间120分钟，满分120分.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、单项选择题(每小题3分，共30分)．
1. 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．＝±6 C．a2b÷2ab＝a2 D．（2ab2）3＝8a3b6
4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
5．某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：
人数
2
5
13
10
7
3
成绩（分）
50
65
76
80
92
100
全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，80
6.下列命题是假命题的是（ ）
A.若，则a=b或a=﹣b B.同旁内角互补，两直线平行
C.矩形的对角线互相平分且相等 D.
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：州、爱、我、美、游、达，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．达州游 C．我爱达州 D．美我达州
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①abc》0 ②点（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）是抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；③3b+2c＜0；
④ t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数），其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（每小题3分，共18分）．
11．今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就．2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为
12．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于 ．
13．如图，正方形ABCD是一飞镖游戏板，其中点E，F，G，H分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是 ．
第16题图
第13题图
第15题图
14.如果一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于 ．
15．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各自到达点C停止．甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，甲、乙机器人各自与B地之间的距离y（m）与各自的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示：当甲、乙两机器人相距30m时，则x的取值范围是
16．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点P是线段 AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C．点E是A1C上一点，且A1E＝2，则PE最大值为 。
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）．
17．（6分）计算：（）0+（）﹣1+6tan30°﹣|﹣|
18.（6分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式 的最小整数．
19．（7分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：
社团名称
A．酵素制作社团
B．回收材料小制作社团
C．垃圾分类社团
D．环保义工社团
E．绿植养护社团
人数
10
15
5
10
5
（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 ；
（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；
（3）该校有1500名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
20． （6.00分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留根号）
21．(9分)越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
A、B两种型号车今年的进货和销售价格表
A型车
B型车
进货价
1100元/辆
1400元/辆
销售价
x元/辆
2000元/辆
（1）设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值．
（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠A＝∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝10，tan∠BCE＝，求BD的长．
23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），直线AB与y轴的负半轴交于点B，与x轴的交于点C（3，0）；
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记直线AB与反比例函数的另一交点为D，若在y轴上有一点P，使得，求P点的坐标．
24．（10分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B'C'，当a+β＝180°时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”．
[特例感知]
（1）在图2，图3中，△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形，且BC＝6时，则AD长为 ．
②如图3，当∠BAC＝90°，且BC＝7时，则AD长为 ．
[猜想论证]
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．（如果你没有找到证明思路，可以考虑延长AD或延长B'A，…）
[拓展应用]
（3） 如图4，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，AB＝12，CD＝6，以CD为边在四边形ABCD内部作等边△PCD，连接AP，BP．若△PAD是△PBC的“旋补三角形”，请直接写出△PBC的“旋补中线”长及四边形ABCD的边AD长．
25．（12分）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y＝ax2﹣3x+c的对称轴是x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF＝3PE．求证：PE⊥PF；
（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
四川省达州市开江县永兴中学2021年达州市中考模拟试题
数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、单项选择题(每小题3分，共30分)．
1. 的倒数是（ D ）
A． B． C． D．
2．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ D ）
A．B． C． D．
3．下列计算正确的是（ D ）
A．2a+3b＝5ab B．＝±6
C．a2b÷2ab＝a2 D．（2ab2）3＝8a3b6
4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ C ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
5．某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：
人数
2
5
13
10
7
3
成绩（分）
50
65
76
80
92
100
全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，80
6.下列命题是假命题的是（ D ）
A.若，则a=b或a=﹣b B.同旁内角互补，两直线平行
C.矩形的对角线互相平分且相等 D.
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：州、爱、我、美、游、达，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ C ）
A．我爱美 B．达州游 C．我爱达州 D．美我达州
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ C ）
A． B．
C． D．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（ B ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①abc》0 ②点（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）是抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；③3b+2c＜0；④ t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数），其中正确结论的个数是（ D ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就．2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为 1.02×106
函数y＝的自变量取值范围是
12．有一个数值转换器，原理如图：
当输入的x＝4时，输出的y等于 ．
13．如图，正方形ABCD是一飞镖游戏板，其中点E，F，G，H分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是 ．
14.如果一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于 6 ．
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点P是线段 AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C．点E是A1C上一点，且A1E＝2，则PE长度的最大值为 4+2 ．
16．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各自到达点C停止．甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，甲、乙机器人各自与B地之间的距离y（m）与各自的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示：当甲、乙两机器人相距30m时，则x的取值范围是 x＝1或3≤x≤6.5 。
三、解答题
17．计算：（）0+（）﹣1+6tan30°﹣|﹣|
解：（）0+（）﹣1+6tan30°﹣|﹣|
＝4+2﹣2
＝4；
18． 先化简，再求值：，其中x是满足不等式 的最小整数．
解：原式＝﹣÷
＝﹣•＝﹣＝
解不等式得：x≥﹣2
又∵x≠0，x≠﹣2 ∴x=﹣1
∴原式＝
19．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：
社团名称
A．酵素制作社团
B．回收材料小制作社团
C．垃圾分类社团
D．环保义工社团
E．绿植养护社团
人数
10
15
5
10
5
（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ；
（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；
（3）该校有1500名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，
（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%＝10%，
条形图的高度和E相同；如图所示：
（3）1500×20%＝300（名）
答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有300名；
（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，
共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，
∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率＝．
20．（6.00分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留根号）
解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．
故DG＝CH，CG＝DH，在直角三角形AHD中，
∵∠DAH＝30°，AD＝6米，∴DH＝3米，AH＝3米，∴CG＝3米，
设BC为x米，在直角三角形ABC中，AC＝＝x米，
∴DG＝（3+x）米，BG＝（x﹣3）米，
在直角三角形BDG中，∵BG＝DG•tan30°，∴x﹣3＝（3+x）×，
解得：x＝9，∴BC＝（9）米．
答：大树的高度为（9）米．
21．越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
A、B两种型号车今年的进货和销售价格表
A型车
B型车
进货价
1100元/辆
1400元/辆
销售价
x元/辆
2000元/辆
（1）设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值．
（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？
【解析】（1）由题意得：，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解，
∴x＝1600；
（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元．
由题意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），
即y＝﹣100a+36000，
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20，
由y与a的关系式可知，﹣100＜0，y的值随a的值增大而减小．
∴a＝20时，y的值最大，
∴60﹣a＝60﹣20＝40（辆），
∴当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．
22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠A＝∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝10，tan∠BCE＝，求BD的长．
（1）证明：如图，连接OC，
则OC＝OA＝r．
∴∠DCB＝∠A＝∠ACO，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠ABC，
又∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°
即∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠DCB+∠OCB＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A+∠ACE＝90°，∠BCE+∠ACE＝90°，
∴∠BCE＝∠A，
∴，
∵∠DCB＝∠A，∠D＝∠D，
∴△DBC∽△DCA，
∴，
∵AD＝10，
解得：．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），直线AB与y轴的负半轴交于点B，与x轴的交于点C（3，0）；
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记直线AB与反比例函数的另一交点为D，若在y轴上有一点P，使得，求P点的坐标．
解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），
∴m＝4×2＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵A（4，2），C（3，0）在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣6；
（2）解得或，
∴D（﹣1，﹣8），
在y＝2x﹣6中，令x＝0，则y＝﹣6，
∴B（0，﹣6），
∴S△BOC＝×3×6＝9，
∴＝4
设点P的坐标为（0，y），则BP＝|﹣6﹣y|，
∵S△PCD＝S△PBD+S△PBC，
∴×|﹣6﹣y|×3+×|﹣6﹣y|×1＝4，
解得y＝﹣4或﹣8，
∴点P的坐标为（0，﹣4）或（0，﹣8）．
24．我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B'C'，当a+β＝180°时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”．
[特例感知]
（1）在图2，图3中，△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形，且BC＝6时，则AD长为 ．
②如图3，当∠BAC＝90°，且BC＝7时，则AD长为 ．
[猜想论证]
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．（如果你没有找到证明思路，可以考虑延长AD或延长B'A，…）
[拓展应用]
（3）如图4，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，AB＝12，CD＝6，以CD为边在四边形ABCD内部作等边△PCD，连接AP，BP．若△PAD是△PBC的“旋补三角形”，请直接写出△PBC的“旋补中线”长及四边形ABCD的边AD长．
解：（1）①如图2中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，
∵DB′＝DC′，
∴AD⊥B′C′，
∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，
∴∠B′AC′＝120°，
∴∠B′＝∠C′＝30°，
∴AD＝AB′＝BC＝3，
故答案为3．．
②如图3中，
∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，
∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，
∵AB＝AB′，AC＝AC′，
∴△BAC≌△B′AC′（SAS），
∴BC＝B′C′，
∵B′D＝DC′，
∴AD＝B′C′＝BC＝3.5，
故答案为3.5．
（2）结论：AD＝BC．
理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M
∵B′D＝DC′，AD＝DM，
∴四边形AC′MB′是平行四边形，
∴AC′＝B′M＝AC，
∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°，
∴∠BAC＝∠MB′A，
∵AB＝AB′，
∴△BAC≌△AB′M（SAS），
∴BC＝AM，
∴AD＝BC．
（3）如图4中，过点P作PH⊥AB于H，取BC的中点J，连接PJ．
∵△PCD是等边三角形，
∴PC＝CD＝PD＝6，∠PCD＝∠CPD＝60°，
∵∠BCD＝150°，
∴∠PCB＝90°，
∵△PAD是△PBC的“旋补三角形”，
∴∠APB＝180°﹣60°＝120°，PA＝PB，
∵PH⊥AB，
∴AH＝HB＝6，∠APH＝∠BPH＝60°，
∴sin60°＝，
∴＝，
∴PB＝4，
∴BC＝＝＝2，
∴△PBC的“旋补中线”长＝BC＝，
∵BJ＝CJ＝，
∴PJ＝＝，
∵△PBC也是△PAD的“旋补三角形”，
∴AD＝2PJ＝2．
25．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y＝ax2﹣3x+c的对称轴是x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF＝3PE．求证：PE⊥PF；
（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
解：（1）当y＝0时，x﹣＝0，解得x＝4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x＝，得，
解得，抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣4；
（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，
∴直线m的解析式为y＝x．
∵点P是直线1上任意一点，
∴设P（3a，a），则PC＝3a，PB＝a．
又∵PF＝3PE，
∴＝．
∴∠FPC＝∠EPB．
∵∠CPE+∠EPB＝90°，
∴∠FPC+∠CPE＝90°，
∴FP⊥PE．
（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE＝6﹣a．
∵CF＝3BE＝18﹣3a，
∴OF＝20﹣3a．
∴F（0，20﹣3a）．
∵PEQF为矩形，
∴＝，＝，
∴Qx+6＝0+a，Qy+2＝20﹣3a+0，
∴Qx＝a﹣6，Qy＝18﹣3a．
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a＝（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a＝4或a＝8（舍去）．
∴Q（﹣2，6）．
如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE＝a﹣6．
∵CF＝3BE＝3a﹣18，∴OF＝3a﹣20．∴F（0，20﹣3a）．
∵PEQF为矩形，
∴＝，＝，
∴Qx+6＝0+a，Qy+2＝20﹣3a+0，
∴Qx＝a﹣6，Qy＝18﹣3a．
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a＝（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a＝8或a＝4（舍去）．
∴Q（2，﹣6）．
综上所述，点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．
四川省达州市开江县2021年达州市中考模拟试题
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页.
考试时间120分钟，满分120分.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、单项选择题(每小题3分，共30分)．
1. 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．＝±6 C．a2b÷2ab＝a2 D．（2ab2）3＝8a3b6
4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
5．某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：
人数
2
5
13
10
7
3
成绩（分）
50
65
76
80
92
100
全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，80
6.下列命题是假命题的是（ ）
A.若，则a=b或a=﹣b B.同旁内角互补，两直线平行
C.矩形的对角线互相平分且相等 D.
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：州、爱、我、美、游、达，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．达州游 C．我爱达州 D．美我达州
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①abc》0 ②点（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）是抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；③3b+2c＜0；
④ t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数），其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（每小题3分，共18分）．
11．今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就．2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为
12．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于 ．
13．如图，正方形ABCD是一飞镖游戏板，其中点E，F，G，H分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是 ．
第16题图
第13题图
第15题图
14.如果一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于 ．
15．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各自到达点C停止．甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，甲、乙机器人各自与B地之间的距离y（m）与各自的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示：当甲、乙两机器人相距30m时，则x的取值范围是
16．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点P是线段 AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C．点E是A1C上一点，且A1E＝2，则PE最大值为 。
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）．
17．（6分）计算：（）0+（）﹣1+6tan30°﹣|﹣|
18.（6分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式 的最小整数．
19．（7分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：
社团名称
A．酵素制作社团
B．回收材料小制作社团
C．垃圾分类社团
D．环保义工社团
E．绿植养护社团
人数
10
15
5
10
5
（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 ；
（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；
（3）该校有1500名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
20． （6.00分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留根号）
21．(9分)越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
A、B两种型号车今年的进货和销售价格表
A型车
B型车
进货价
1100元/辆
1400元/辆
销售价
x元/辆
2000元/辆
（1）设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值．
（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠A＝∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝10，tan∠BCE＝，求BD的长．
23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），直线AB与y轴的负半轴交于点B，与x轴的交于点C（3，0）；
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记直线AB与反比例函数的另一交点为D，若在y轴上有一点P，使得，求P点的坐标．
24．（10分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B'C'，当a+β＝180°时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”．
[特例感知]
（1）在图2，图3中，△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形，且BC＝6时，则AD长为 ．
②如图3，当∠BAC＝90°，且BC＝7时，则AD长为 ．
[猜想论证]
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．（如果你没有找到证明思路，可以考虑延长AD或延长B'A，…）
[拓展应用]
（3） 如图4，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，AB＝12，CD＝6，以CD为边在四边形ABCD内部作等边△PCD，连接AP，BP．若△PAD是△PBC的“旋补三角形”，请直接写出△PBC的“旋补中线”长及四边形ABCD的边AD长．
25．（12分）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y＝ax2﹣3x+c的对称轴是x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF＝3PE．求证：PE⊥PF；
（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
四川省达州市开江县永兴中学2021年达州市中考模拟试题
数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、单项选择题(每小题3分，共30分)．
1. 的倒数是（ D ）
A． B． C． D．
2．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ D ）
A．B． C． D．
3．下列计算正确的是（ D ）
A．2a+3b＝5ab B．＝±6
C．a2b÷2ab＝a2 D．（2ab2）3＝8a3b6
4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ C ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
5．某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：
人数
2
5
13
10
7
3
成绩（分）
50
65
76
80
92
100
全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，80
6.下列命题是假命题的是（ D ）
A.若，则a=b或a=﹣b B.同旁内角互补，两直线平行
C.矩形的对角线互相平分且相等 D.
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：州、爱、我、美、游、达，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ C ）
A．我爱美 B．达州游 C．我爱达州 D．美我达州
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ C ）
A． B．
C． D．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（ B ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①abc》0 ②点（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）是抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；③3b+2c＜0；④ t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数），其中正确结论的个数是（ D ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就．2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为 1.02×106
函数y＝的自变量取值范围是
12．有一个数值转换器，原理如图：
当输入的x＝4时，输出的y等于 ．
13．如图，正方形ABCD是一飞镖游戏板，其中点E，F，G，H分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是 ．
14.如果一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于 6 ．
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点P是线段 AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C．点E是A1C上一点，且A1E＝2，则PE长度的最大值为 4+2 ．
16．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各自到达点C停止．甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，甲、乙机器人各自与B地之间的距离y（m）与各自的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示：当甲、乙两机器人相距30m时，则x的取值范围是 x＝1或3≤x≤6.5 。
三、解答题
17．计算：（）0+（）﹣1+6tan30°﹣|﹣|
解：（）0+（）﹣1+6tan30°﹣|﹣|
＝4+2﹣2
＝4；
18． 先化简，再求值：，其中x是满足不等式 的最小整数．
解：原式＝﹣÷
＝﹣•＝﹣＝
解不等式得：x≥﹣2
又∵x≠0，x≠﹣2 ∴x=﹣1
∴原式＝
19．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：
社团名称
A．酵素制作社团
B．回收材料小制作社团
C．垃圾分类社团
D．环保义工社团
E．绿植养护社团
人数
10
15
5
10
5
（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ；
（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；
（3）该校有1500名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，
（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%＝10%，
条形图的高度和E相同；如图所示：
（3）1500×20%＝300（名）
答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有300名；
（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，
共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，
∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率＝．
20．（6.00分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留根号）
解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．
故DG＝CH，CG＝DH，在直角三角形AHD中，
∵∠DAH＝30°，AD＝6米，∴DH＝3米，AH＝3米，∴CG＝3米，
设BC为x米，在直角三角形ABC中，AC＝＝x米，
∴DG＝（3+x）米，BG＝（x﹣3）米，
在直角三角形BDG中，∵BG＝DG•tan30°，∴x﹣3＝（3+x）×，
解得：x＝9，∴BC＝（9）米．
答：大树的高度为（9）米．
21．越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
A、B两种型号车今年的进货和销售价格表
A型车
B型车
进货价
1100元/辆
1400元/辆
销售价
x元/辆
2000元/辆
（1）设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值．
（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？
【解析】（1）由题意得：，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解，
∴x＝1600；
（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元．
由题意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），
即y＝﹣100a+36000，
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20，
由y与a的关系式可知，﹣100＜0，y的值随a的值增大而减小．
∴a＝20时，y的值最大，
∴60﹣a＝60﹣20＝40（辆），
∴当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．
22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠A＝∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝10，tan∠BCE＝，求BD的长．
（1）证明：如图，连接OC，
则OC＝OA＝r．
∴∠DCB＝∠A＝∠ACO，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠ABC，
又∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°
即∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠DCB+∠OCB＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A+∠ACE＝90°，∠BCE+∠ACE＝90°，
∴∠BCE＝∠A，
∴，
∵∠DCB＝∠A，∠D＝∠D，
∴△DBC∽△DCA，
∴，
∵AD＝10，
解得：．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），直线AB与y轴的负半轴交于点B，与x轴的交于点C（3，0）；
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记直线AB与反比例函数的另一交点为D，若在y轴上有一点P，使得，求P点的坐标．
解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），
∴m＝4×2＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵A（4，2），C（3，0）在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣6；
（2）解得或，
∴D（﹣1，﹣8），
在y＝2x﹣6中，令x＝0，则y＝﹣6，
∴B（0，﹣6），
∴S△BOC＝×3×6＝9，
∴＝4
设点P的坐标为（0，y），则BP＝|﹣6﹣y|，
∵S△PCD＝S△PBD+S△PBC，
∴×|﹣6﹣y|×3+×|﹣6﹣y|×1＝4，
解得y＝﹣4或﹣8，
∴点P的坐标为（0，﹣4）或（0，﹣8）．
24．我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B'C'，当a+β＝180°时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”．
[特例感知]
（1）在图2，图3中，△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形，且BC＝6时，则AD长为 ．
②如图3，当∠BAC＝90°，且BC＝7时，则AD长为 ．
[猜想论证]
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．（如果你没有找到证明思路，可以考虑延长AD或延长B'A，…）
[拓展应用]
（3）如图4，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，AB＝12，CD＝6，以CD为边在四边形ABCD内部作等边△PCD，连接AP，BP．若△PAD是△PBC的“旋补三角形”，请直接写出△PBC的“旋补中线”长及四边形ABCD的边AD长．
解：（1）①如图2中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，
∵DB′＝DC′，
∴AD⊥B′C′，
∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，
∴∠B′AC′＝120°，
∴∠B′＝∠C′＝30°，
∴AD＝AB′＝BC＝3，
故答案为3．．
②如图3中，
∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，
∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，
∵AB＝AB′，AC＝AC′，
∴△BAC≌△B′AC′（SAS），
∴BC＝B′C′，
∵B′D＝DC′，
∴AD＝B′C′＝BC＝3.5，
故答案为3.5．
（2）结论：AD＝BC．
理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M
∵B′D＝DC′，AD＝DM，
∴四边形AC′MB′是平行四边形，
∴AC′＝B′M＝AC，
∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°，
∴∠BAC＝∠MB′A，
∵AB＝AB′，
∴△BAC≌△AB′M（SAS），
∴BC＝AM，
∴AD＝BC．
（3）如图4中，过点P作PH⊥AB于H，取BC的中点J，连接PJ．
∵△PCD是等边三角形，
∴PC＝CD＝PD＝6，∠PCD＝∠CPD＝60°，
∵∠BCD＝150°，
∴∠PCB＝90°，
∵△PAD是△PBC的“旋补三角形”，
∴∠APB＝180°﹣60°＝120°，PA＝PB，
∵PH⊥AB，
∴AH＝HB＝6，∠APH＝∠BPH＝60°，
∴sin60°＝，
∴＝，
∴PB＝4，
∴BC＝＝＝2，
∴△PBC的“旋补中线”长＝BC＝，
∵BJ＝CJ＝，
∴PJ＝＝，
∵△PBC也是△PAD的“旋补三角形”，
∴AD＝2PJ＝2．
25．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y＝ax2﹣3x+c的对称轴是x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF＝3PE．求证：PE⊥PF；
（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
解：（1）当y＝0时，x﹣＝0，解得x＝4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x＝，得，
解得，抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣4；
（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，
∴直线m的解析式为y＝x．
∵点P是直线1上任意一点，
∴设P（3a，a），则PC＝3a，PB＝a．
又∵PF＝3PE，
∴＝．
∴∠FPC＝∠EPB．
∵∠CPE+∠EPB＝90°，
∴∠FPC+∠CPE＝90°，
∴FP⊥PE．
（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE＝6﹣a．
∵CF＝3BE＝18﹣3a，
∴OF＝20﹣3a．
∴F（0，20﹣3a）．
∵PEQF为矩形，
∴＝，＝，
∴Qx+6＝0+a，Qy+2＝20﹣3a+0，
∴Qx＝a﹣6，Qy＝18﹣3a．
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a＝（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a＝4或a＝8（舍去）．
∴Q（﹣2，6）．
如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE＝a﹣6．
∵CF＝3BE＝3a﹣18，∴OF＝3a﹣20．∴F（0，20﹣3a）．
∵PEQF为矩形，
∴＝，＝，
∴Qx+6＝0+a，Qy+2＝20﹣3a+0，
∴Qx＝a﹣6，Qy＝18﹣3a．
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a＝（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a＝8或a＝4（舍去）．
∴Q（2，﹣6）．
综上所述，点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．
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