2021年山东省济南市长清区中考二模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省济南市长清区中考二模数学试题（word版 含答案），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省济南市长清区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．2021的倒数是（ ）
A．2021 B．－2021 C． D．
2．在下面四个几何体中，从上面看是圆形，从左面看是长方形的是（　　）
A． B． C． D．
3．2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利升空．在天问一号飞抵距离地球1200000公里的时候，还专门对地球和月球进行了合影“拍照”，具有里程碑式的意义．数字1200000用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×107 B．1.2×105 C．1.2×106 D．12×105
4．如图，点D、E分别在AB和AC上，DEBC，∠ADE＝60°，∠EBC＝25°，则∠ABE的度数（　　）


A．25° B．30° C．45° D．35°
5．下面的图形中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（　　）

A． B．a+c＞b+c C．2a＞2b D．a﹣c＞b﹣c
7．初中生每天的睡眠时间应为9个小时．鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（　　）

A．鹏鹏这一周睡眠时间的中位数是7小时
B．鹏鹏这一周睡眠时间的众数是7小时
C．鹏鹏这一周睡眠时间的极差是4小时
D．鹏鹏这一周睡眠时间的平均数是8小时
8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，根据题意可列出方程为（　　）
A．5000（1+2x）=7500
B．5000（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
9．如图，将线段AB绕点P按顺针方向旋转90°，得到线段A'B'，则点B′的坐标是（　　）

A．（﹣1，3） B．（3，﹣3） C．（4，0） D．（5，﹣1）
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为（　　）

A．π一2 B．2π﹣4 C．4π﹣8 D．2π﹣2
11．如图，某通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座垂直于水平面的5G信号通信塔AB，在距山脚C处24米的点D处测得通信塔底B处的仰角是30°，通信塔顶A处的仰角是45°，则通信塔的高度AB为（　　）米（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）

A．17 B．16 C．12 D．14
12．函数y＝﹣x2+4x﹣3，当﹣1≤x≤m时，此函数的最小值为8，则m的取值范围是（　　）
A．0≤m＜2 B．0≤m≤5 C．m＞5 D．2≤m≤5

二、填空题
13．分解因式：m2-6m+9=_______ .
14．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球是红球的概率为，则a＝___．
15．化简（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）的结果是___．
16．一个边形的内角和是它外角和的4倍，则______．
17．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，y（件）与时间t（分）之间的函数图象如图所示，经过___分钟时，两仓库快递件数相同．

18．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG=4，GC＝6，则EG＝___．


三、解答题
19．计算：（π﹣1）2+（﹣）﹣1+﹣3tan60°．
20．解不等式组：，并写出它的最小整数解．
21．如图，在▱ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE．连接AE、BF．求证：AE＝BF．

22．为响应市政府关于“垃圾不落地，市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下面的问题：
（1）本次共调查了　 　名学生，a＝　 　；
（2）补全条形统计图，并写出“不了解”所占扇形圆心角的度数为　 　；
（3）若该校学生有1200名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名．

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，以AE为直径的⊙O经过点A和点D，且与线段AB交于点E，
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，AE＝5，求CD的长．

24．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A、B两种型号的口單4500只，其中A种型号口罩获利润1000元，B种型号口罩获利润1500元．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润各是多少元；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共6000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的2倍，设购进A型口罩m只，才能使销售总利润最大，求m的值．
25．已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数的表达式及n的值；
（2）将△OCD沿直线AB翻折，点落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．
①请求出点F的坐标；
②将线段BF绕点B旋转，在旋转过程中，求线段OF的最大值和最小值．

26．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作菱形ADEF，使∠DAF＝60°，
（1）如图1，当点D在线段BC上时，
①AB与CF的位置关系为　 　；
②BC、CD、CF之间的数量关系为　 　；
（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，设AD与CF相交于点G，CD＝AB，求的值．

27．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线经过B，C两点，
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点Q是抛物线上一点，当Q在直线BC的下方时，△BCQ的面积为4，求点Q的坐标；
（3）过（2）中的点Q作QEy轴，交x轴于点E．点M是抛物线x轴上方的一个动点，是否存在以E、M、N三点为顶点的直角三角形（其中M为直角顶点）与△BOC相似？如果存在，求出满足条件的M的坐标；如果不存在，请说明理由．




参考答案
1．C
【分析】
直接根据倒数的定义就可选出正确答案．
【详解】
A：倒数是本身的数是1和,选项错误．
B：是2021的相反数,选项错误．
C：,选项正确．
D：,选项错误．
故选：C
【点睛】
本题考查倒数的定义，要注意区别相反数等相关知识，牢记定义是解题的关键．
2．A
【分析】
由题意可知：从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．
【详解】
解：从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，
从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D．
综上所述，只有A选项符合条件，这个几何体是圆柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查由三视图判定几何体，掌握几何体的特征是正确选择的关键．
3．C
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：1200000=1.2×106．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．D
【分析】
由DE∥BC得∠ADE=∠ABC=60°，根据∠EBC＝25°，计算得∠ABE的度数为35°．
【详解】
如图所示：


∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=60°，
又∵∠EBC＝25°，
∴∠ABE =35°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质．
5．B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．A
【分析】
根据a，b，c的正负和大小关系即可判断．
【详解】
解：由数轴知：a＜b＜0＜c．
∴＞0，＜0，故A正确．
∵a＜b．
∴a+c＜b+c，2a＜2b，a-c＜b-c．
故B错误，C错误．D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，正确理解不等式的性质是求解本题的关键．
7．C
【分析】
根据众数，中位数，平均数、极差的定义解答即可．
【详解】
解：由图可知，鹏鹏这一周睡眠时间这组数中出现7和8都是两次，所以众数是7和8．
把数据从小到大排列，中位数是第4个数，所以中位数是8．
平均数是(6+8+7+7+9+10+8)÷7=，所以平均数是．
最大为10，最小为6，极差为10-6=4，
故A、B、D错误，C正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，也考查了极差、中位数、平均数、众数的相关知识．
8．C
【分析】
根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量 x(1+增长率)2=2020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可；
【详解】
设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：5000(1+x)2=7500，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1士x)2=b；
9．B
【分析】
分别作出A，B的对应点A′，B′即可．
【详解】
解：如图，与图象可知，B′（3，-3），

故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．C
【分析】
空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴S△ABC=×4×4=8，
S扇形BCD，
S空白=2×(8-2π)=16-4π，
S阴影=S△ABC-S空白=8-16+4π=4π-8，
故选：C．
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式，等腰直角三角形的性质，明确空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍是解题的关键．
11．D
【分析】
延长AB交DC延长线于点E，根据坡度的概念设 CE=x，得到BE=2x，根据正切的概念列式求出x，得到DE的长，根据正切的定义求出AE，计算即可；
【详解】
延长AB交DC延长线于点E，则AE⊥DC，

由题意知∠BDC=30°，∠ADE=45°， CD=24，
∵BC的坡度为2：1，
∴设CE=x、则BE=2x、DE=24+x，
在Rt△BDE中，tan∠BDE=，
即 ，
解得：x≈10，
∴DE=24+x=34，BE=2x=20，
在Rt△ADE中，AE=DE=34，
则AB=AE-BE=34-20=14，
答：通信塔AB的大约高度约为14米
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键；
12．D
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的取值范围．
【详解】
解：∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，
∴该函数图象开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，1），
∴x=-1和x=5对应的函数值相等，
∵当-1≤x≤m时，此函数的最小值为-8，最大值为1，
当x=-1时，y=-8，
∴2≤m≤5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13．
【详解】
直接应用完全平方公式即可：．
14．2
【分析】
直接利用概率公式列出方程，解方程即可求出a的值．
【详解】
由题意可知从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，
∴，
∴，
经检验，是分式方程的解．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．
【分析】
根据多项式的乘法法则进行计算即可．
【详解】
（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）


故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法法则和完全平方公式，关键掌握多项式的乘法法则和完全平方公式的特点，注意符号不要出错．
16．10
【分析】
利用多边形的内角和公式与外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．
【详解】
多边形的外角和是360°，根据题意得：
，
解得：．
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的性质．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
17．20
【分析】
分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【详解】
解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，
∴y1=6x+40（0＜x＜60）；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，
∴y2=-4x+240（0＜x＜60），
联立，
解得，
∴经过20分钟时，两仓库快递件数相同．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
18．8
【分析】
由全等三角形的性质可证，通过证明△BFG∽△CGH，可求 ，由勾股定理可求a的值，即可求解；
【详解】
∵∠FGH=90°，
∴∠BGF+∠CGH=90°，
又∵∠CGH+∠CHG=90°，
∴∠BGF=∠CHG，
∵∠EHG=90°，
∴ ∠EHD+∠CHG=90°，
又∵∠EHD +∠DEH=90°，
∴∠DEH=∠CHG，
∴∠BGF=∠DEH，
在△BFG和△DHE中，

∴△BFG≌△DHE(AAS)，
∵四边形EFGH为矩形，
∴EF=GH，
∴ ∠AEG=∠EGC，
∴∠FEG=∠EGH，
∴∠AEF=∠HGC，
在△AFE和△CHG中
，
∴△AEF≌△CHG(AAS)
∴AF=CH，EF=GH，
∵∠BGF=∠CHG，∠B=∠C=90°，
∴△BFG∽△CGH，
设矩形GHEF的边GH为a，则EF为a，
∴ ，AB=EF=a，FG=4，GC=6；
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在Rt△CGH中，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识灵活运用这些性质解决问题是本题的关键；
19．-2
【分析】
根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及特殊角的三角函数值依次计算后，再合并即可求解．
【详解】
原式=
= -2．
【点睛】
本题考查了零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值及实数的混合运算，熟练运用性质及法则是解决问题的关键．
20．，最小整数解为5．
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x＞4，
∴不等式组的解集为x＞4，
则不等式组的最小整数解为5．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．见解析
【分析】
先由平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠ADE=∠CBE，再由CF∥BD，进而得出 ∠ADE=∠BCF，最后证明△ADE和△BCF全等即可得到结论；
【详解】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵CF∥BD，∴∠BCF=∠CBD，
∴∠ADB=∠BCF，
∵CF=DE，
∴△AED≌△BFC(SAS)，
∴AE=BF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、三角形全等、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质及三角形全等的判定法则是解决此类题的关键；
22．（1）50，8；（2）图见解析，72°；（3）600名
【分析】
（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出a的值；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择C的人数，然后即可将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据和（1）中结果，即可计算出“不了解”所占扇形圆心角的度数；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名．
【详解】
解：（1）本次共调查了21÷42%=50名学生，
a%=4÷50×100%=8%，
即a的值是8，
故答案为：50，8；
（2）选择C的有：50×30%=15（人），
补全的条形统计图如图所示；

“不了解”所占扇形圆心角的度数为：360°×=72°，
故答案为：72°；
（3）1200×=600（名），
答：估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有600名．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OD，根据角平分线和等腰三角形的性质推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出结论即可；
（2）连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，证明△ADE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到AC＝，根据勾股定理得到CD的长．
【详解】
（1）证明：连接OD，

∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠C＝∠ODC＝90°，
∴OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴BC是⊙O切线；
（2）解：连接DE，

∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠ADE＝∠C，
∵∠EAD＝∠DAC，
∴△ADE∽△ACD，
∴，
∵AD＝4，AE＝5，
∴，
∴AC＝，
∴CD＝．
【点睛】
本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质．
24．（1）每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元；（2）2000
【分析】
（1）设每只A型口罩的销售利润为x元，则每只B型口罩的销售利润为1.2x元．根据题意即可列出分式方程，解出x即可．
（2）设销售利润为W，进货A型口罩m只，则B型口罩为（6000-m）只．根据题意可列出出W与m的关系式．再根据B型口罩的进货量不超过A型口罩的2倍，即可列出关于m的不等式，解出m的解集，结合一次函数的性质即可得出答案．
【详解】
（1）解：设每只A型口罩的销售利润为x元，则每只B型口罩的销售利润为1.2x元．
根据题意得：，
解得：x=0.5．
经检验：x=0.5是原分式方程的根．
∴每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2=0.6(元)
答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．
（2）解：设销售利润为W，进货A型口罩m只，则B型口罩为（6000-m）只．
根据题意得，
∵6000-m≤2m，
解得：m≥2000，
∵-0.1