2021年山东省济南市天桥区九年级学业水平第二次模拟考试数学试题（word版含答案）

这是一份2021年山东省济南市天桥区九年级学业水平第二次模拟考试数学试题（word版含答案），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省济南市天桥区九年级学业水平第二次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．－5的绝对值等于（ ）
A．－5 B．5 C． D．
2．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
3．数据697800用科学记数法表示为（ ）
A．697.8×103 B．69.78×104 C．6.978×105 D．0.6978×106
4．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（ ）


A．20° B．30° C．40° D．50°
5．下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4
8．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
9．如图，△ABC的项点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，后再向下平移5个单位，得到△A′B′C，那么点A′的坐标是（ ）

A．（－3，－2） B．（3，－8） C．（－2，－1） D．（1，－1）
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规分别截取BE，BD，使BE＝BD，分别以D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）

A．无法确定 B． C．1 D．2
11．小明使用测角仪在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角已知AB＝4.5米，则熊猫C处距离地面AD的高度为（ ）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

A．13.6 B．18.1 C．17.3 D．16.8
12．关于二次函数y＝ax2－4ax－5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2＋m与x2＝2－m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则－＜a≤－1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A、B，且AB≤6，则a＜或a≥1．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题
13．分解因式：__________；
14．一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有__________个；
15．若代数式与x－3互为相反数，则x＝__________；
16．如图，已知正六边形的边长为4，分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中阴影部分的面积为______．

17．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间（x小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为____小时．

18．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当时BE＝a，G是线段AD的中点．其中正确的结论是_____．


三、解答题
19．计算：
20．解不等式组
21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F． 求证：AE＝DF．

22．某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有　 　人；
（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．

23．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C．
（1）求证：∠CBP＝∠ADB；
（2）若OA＝6，AB＝4，求线段BP的长．


24．越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元．
（1）今年A型车每辆售价为多少元?
（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多?
A，B两种型号车今年进货和销售价格表

A型车
B型车
进货价
100元/辆
1400元辆
销售价
?元/辆
2000元/辆

25．如图，直线经过点A（－3，0）与y轴正半轴交于B，在x轴正半轴上有一点D，且tan过D点作DC⊥x轴交直线于C点，反比例函数经过点C
（1）求b和反比例函数的解析式
（2）将点B向右平移m个单位长度得到点P，当四边形BCPD为菱形时，求出m的值，并判断点P是否落在反比例函数图象上．
（3）点E是x轴上一点，且△COE是等腰三角形，求所有点E的坐标．


26．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点P为BC边的中点，直线a经过点A，过B作BE⊥a，垂足为E，过C作CF⊥a，垂足为F，连接PE、PF．
（1）当点B、P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G，猜想线段PF和EG的数量关系为_____；
（2）如图2，直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，若（1）中其它条件不变，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它的面积．


27．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（B在A的右侧），且与直线y＝x＋2交于A、C两点，已知B点的坐标为（6，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E是线段AC上一点，且满足，
①若点P为直线AC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t，当t为何值时，△PEA的面积最大；
②过点E向x轴作垂线，交x轴于点F，在抛物线上是否存在一点N，使得∠NAC＝∠FEB，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．



参考答案
1．B
【分析】
根据绝对值的概念即可得出答案．
【详解】
解：因为－5的绝对值等于5，所以B正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．
2．A
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．C
【分析】
根据科学记数法的要求进行判断即可．
【详解】
解：697800=．
【点睛】
本题考查了科学记数法的知识点，熟知科学记数法的形式、要求和指数规律是解题的关键．
4．B
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC=180°，
∵∠EFC=130°，
∴∠ABF=50°，
∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=20°，
∴∠A=30°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出∠ABF=50°是解题的关键．
5．D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形.
故选:D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
6．A
【分析】
先通分，再根据分式加减法则进行计算即可．
【详解】
解：，
＝，
＝，
＝．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的加减，解题关键是熟练运用分式加减法则进行准确计算．
7．B
【分析】
根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
【详解】
解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．
8．C
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论.
【详解】
∵点A(﹣4，y1)、B(﹣2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数的图象上，
∴，，，
又∵﹣＜＜，
∴y3＜y1＜y2，
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.
9．A
【分析】
画出旋转后的图形，即得到A点的对应点点的坐标．再根据平移性质，即可得到平移后点的坐标．
【详解】
如图，画出旋转后的．
由图可知旋转后A点的对应点点坐标为(-3，3)．
再将点向下平移5个单位即得到点，
故点坐标为(-3，3-5)，即(-3，-2)．

故选A．
【点睛】
本题考查图形的平移与旋转，熟练掌握旋转和平移知识，结合数形结合的思想是解答本题的关键．
10．C
【分析】
如图，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1，利用垂线段最短即可解决问题．
【详解】
解：如图，过点G作GH⊥AB于H．

由作图可知，GB平分∠ABC，
∵GH⊥BA，GC⊥BC，
∴GH=GC=1，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，
故选：C．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．B
【分析】
过点B作BE⊥CD于点E，根据已知条件求出BE=AD，设CE=x米，则CD=BC+BD=（x+4.5）米，根据锐角三角函数求出x的值，即可得出CD的值．
【详解】
解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，

由题意可知：
∵∠CBE=45°，∠CAD=53°，AB=4.5米，
∵∠ABE=∠BED=∠ADE=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD，DE=AB=4.5米，
设CE=x米，则CD=BC+BD=（x+4.5）米，
在Rt△CEB中，BE==x米，
在Rt△ADC中，CD=AD•tan53°，
即x+4.5=x•tan53°，
∴x≈13.64，
∴CE=13.64（米），
∴CD=CE+DE=13.64+4.5=18.14≈18.1（米）．
答：熊猫C处距离地面AD的高度为18.1米．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．
12．D
【分析】
由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线，由对称性可判断①；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由根与系数关系，判别式，列出不等式组，求解可判断③即可．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴为，
∴x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，
∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；
故①正确；
当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5，
若a＞0时，当3≤x≤4时，-3a-5＜y≤-5，
∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，四个整数为-5，-6，-7，-8，
∴-9