2021年江苏省泰州市兴化市九年级中考数学二模试题（word版含答案）

这是一份2021年江苏省泰州市兴化市九年级中考数学二模试题（word版含答案），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江苏省泰州市兴化市九年级中考数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．－2021的绝对值是（ ）
A．－2021 B．2021 C． D．
2．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如果一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=（ ）

A．90° B．100° C．105° D．135°
5．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）

A． B． C． D．
6．已知关于的一次函数为，那么这个函数的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题
7．的立方根是_____________．
8．因式分解：=______．
9．2021年04月20日，经济日报报道，华为搅动智能汽车“一池春水”．4月17日，北汽新能源旗下品牌极狐联合华为发布了首款Huawei Inside智能纯电轿车北汽阿尔法（华为HI版），该车搭载了华为自动驾驶技术（华为技术已能做到市区1000公里的无人驾驶），其中高版本的售价为429900元．将429900用科学记数法表示为______．
10．不等式组的解集是______．
11．命题“如果，那么”，是______（选填“真”或“假”）命题．
12．2021年4月8日，中国扬州世界园艺博览会在扬州仪征市开幕，本届搏览会以“绿色城市，健康生活”为主题．如图，是扬州世界园艺博览会部分导游图，若滩涂印象的坐标为，丛林野趣的坐标为，则中国馆的坐标为______．

13．是方程的一个根，则代数式的值是______．
14．若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为___________．
15．如图，在扇形中，，点是的中点，点，分别为半径，上的动点．若，则周长的最小值为______．


16．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，线段与反比例函数（）的图象相交于点，以、的长为边在线段的下方构造矩形，若矩形一边的中点在（）的图象上，则的值为______．


三、解答题
17．（1）计算：．
（2）化简：．
18．第五代移动通信技术（简称G）是最新一代蜂窝移动通信技术，G移动通信将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息．

（1）2020年到2025年，求G间接经济产出总量共多少万亿元；
（2）2020年到2025年，求G间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元；
（3）下面的推断合理的是______．（只填序号）
①2020年到2025年，G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势．
②2023年到2024年，G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同．
19．嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为　 　；
（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率．

20．如图，在平行四边形中，平分，已知，．
（1）求的长；
（2）仅用一把无刻度的直尺在边上确定点，使得．请画出满足题意的点（保留痕迹，不写作法）；


21．如图，一次函数的图像与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴相交于点，的外接圆的圆心为点．
（1）求点的坐标，并求的大小；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

22．平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶80元，售价为每顶120元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于108元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．
（1）该商店若希望每周获利12000元，则每顶头盔应降价多少元？
（2）当每顶头盔的售价为多少元，商店每周获得最大利润，最大利润是多少？
23．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩（），且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为（），转动点距离地面的高度为．
（1）当起重臂长度为，张角为120°时，求云梯消防车最高点距离地面的高度；
（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：）

24．如图，是⊙O的直径，点在线段上，过点作交⊙O于点，延长到，是⊙O上一动点（不与、重合），连接、、，给出下列信息：①点为中点：②；③是的切线．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是______、______，结论是______（只要填写序号）．
（2）在（1）的情况下，若，求的长．

25．如图，已知二次函数（）的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，横坐标分别为，（）的、两点在线段上（不与、重合），过、两点作轴的垂线分别交抛物线于点、，连接．
（1）求线段的值．
（2）若四边形是平行四边形；
①点、横坐标之和是否为定值，若是定值，请求出；若不是，请说明理由．
②当时，平行四边形能否为菱形；若能，求出菱形的周长：若不能，请说明理由．

26．（阅读理解）
定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫“协和线”，该四边形叫做“协和四边形”．
（深入探究）
（1）如图1，在四边形中，，，请说明：四边形是“协和四边形”．
（尝试应用）
（2）如图2，四边形是“协和四边形”，为“协和线”，，，若点、分别为边、的中点，连接，，．求：
①与的面积的比；
②的正弦值．
（拓展应用）
（3）如图3，在菱形中，，，点、分别在边和上，点、分别在边和上，点为与的交点，点在上，连接，若四边形，都是“协和四边形”，“协和线”分别是、，求的最小值．



参考答案
1．B
【分析】
一个数的数绝对值是非负数，负数的绝对值是它的相反数．
【详解】
－2021的绝对值是2021；
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，以及求绝对值，掌握一个负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．
2．D
【分析】
分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
【详解】
A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；
C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；
D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．
3．C
【分析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，熟练掌握法则是解题的关键．
4．C
【详解】
分析：由直角可得∠2+45°=90°，得出∠2，再利用三角形外角的性质可求出∠1.
详解：如图，

∠2+45°=90°，所以∠2=45°，
又根据三角形外角性质有∠1=∠2+60°，
故∠1=105°.
故选C.
点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，理解并灵活运用性质是解答本题的关键.
5．A
【分析】
先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．
【详解】
解：“良”和“优”的人数所占的百分比：×100%=55%，
∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），
故选：A．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．
6．B
【分析】
当时，可求出，由此即可得出答案．
【详解】
解：当时，，
即此一次函数的图象经过定点，
因为点位于第二象限，
所以这个函数的图象一定经过第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，求出一次函数的图象经过定点是解题关键．
7．
【分析】
根据立方根的定义即可求解.
【详解】
的立方根为
【点睛】
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
8．2（x+3）（x﹣3）．
【详解】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
9．
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
10．
【分析】
找出两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】
解：不等式组的解集是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
11．假
【分析】
通过取值的方法来判断命题的真假．
【详解】
解：∵，
∴令a=1，b=-1，
∴，， ，
故结论不成立，即命题是假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
12．
【分析】
先根据滩涂印象的坐标、丛林野趣的坐标确定坐标原点，再建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
【详解】
解：因为滩涂印象的坐标为，丛林野趣的坐标为，
所以建立平面坐标坐标系如下：

则中国馆的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
13．2019
【分析】
先根据一元二次方程的根的定义可得，再作为整体代入即可得．
【详解】
解：由题意得：，即，
则，
，
，
故答案为：2019．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根、代数式求值，掌握理解一元二次方程的根的定义是解题关键．
14．16
【分析】
根据已知条件分析，得出x和y中有一个数为21，再根据中位数得出另一个数，从而求出平均数.
【详解】
解：∵一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，
若x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意，
则x和y中有一个数为21，另一个数为15，
∴这组数据的平均数为：（9+14+15+21+21）÷5=16，
故答案为：16.
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数的概念，解题的关键是掌握相应的求法.
15．
【分析】
如图（见解析），先根据轴对称的性质可得，再根据两点之间线段最短可得点共线时，周长最小，然后利用勾股定理即可得．
【详解】
解：如图，作点关于的对称点，连接，


则，
的周长为，
由两点之间线段最短得：当点共线时，周长最小，最小值为，
，，
，
由同圆半径相等得：，
，
在中，，
即周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质、同圆半径相等、勾股定理等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
16．或
【分析】
先根据反比例函数的解析式求出点的坐标，再根据矩形的性质可得，然后分的中点在的图象上和的中点在的图象上两种情况，分别将中点坐标代入求解即可得．
【详解】
解：，
点的纵坐标为2，
当时，，即，
，
以、的长为边在线段的下方构造矩形，
，
，
的中点坐标为，即，
的中点坐标为，
由题意，分以下两种情况：
（1）当的中点在的图象上时，
则，
解得或（舍去）；
（2）当的中点在的图象上，
则，
解得或（舍去）；
综上，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合、解一元二次方程等知识点，正确分两种情况讨论，并求出中点的坐标是解题关键．
17．（1）3；（2）．
【分析】
（1）先计算负整数指数幂、特殊角的正切值、零指数幂、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；
（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得．
【详解】
解：（1）原式，
；
（2），
，
，
．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、特殊角的正切值、零指数幂、分式的减法与除法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
18．（1）万亿；（2）多万亿元；（3）①②．
【分析】
（1）根据间接经济产出折线统计图求值即可；
（2）先根据直接经济产出折线统计图求出总量，再根据（1）所求的总量进行比较即可得；
（3）①根据两条折线统计图的走势即可判断；②根据增长率的计算公式进行求解即可判断．
【详解】
解：（1）由图得：（万亿），
答：2020年到2025年，间接经济产出总量共为万亿；
（2）（万亿），
（万亿），
答：2020年到2025年，间接经济产出总量比直接经济产出总量多万亿元；
（3）因为间接经济产出：，逐年增长，
直接经济产出：，逐年增长，
所以2020年到2025年，间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，推断①合理；
因为间接经济产出的增长率：，
直接经济产出的增长率：，
所以2023年到2024年，间接经济产出和直接经济产出的增长率相同，推断②合理；
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查了折线统计图，熟练掌握折线统计图是解题关键．
19．（1）；（2）抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率为．
【分析】
（1）根据概率公式及题意可直接进行求解；
（2）画出树状图可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；
故答案为；
（2）由题意可得如下树状图：

∴抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率为．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．
20．（1）10；（2）图见解析．
【分析】
（1）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质、角平分线的定义可得，然后根据等腰三角形的判定可得，由此即可得出答案；
（2）先连接，相交于点，再连接，并延长交于点，然后连接即可．
【详解】
解：（1）四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
（2）分以下三步：
①连接，相交于点，
②连接，并延长交于点，
③连接，即满足，
则点即为所求，如图所示：

【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
21．（1），；（2）．
【分析】
（1）先将点代入一次函数的解析式可求出的值，再求出时，的值，由此即可得出点的坐标，然后根据勾股定理求出的长，最后根据特殊角的正切值即可得的大小；
（2）如图（见解析），先根据直角三角形外接圆的性质可得圆心点的位置，从而可得的半径的长，再根据圆周角定理可得的度数，然后根据扇形的面积公式、三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：（1）由题意，将点代入得：，
解得，
则一次函数的解析式为，
当时，，即点的坐标为；
，
，
在中，，
；
（2）点为的外接圆的圆心，
点为斜边的中点，
如图，连接，

则，
又点为斜边的中点，
，
，
，
由圆周角定理得：，
，
则图中阴影部分的面积为．
【点睛】
本题考查了一次函数的几何应用、正切、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点，较难的是题（2），正确确定圆心的位置，从而得出的半径长是解题关键．
22．（1）20元；（2）当每顶头盔的售价为105元，商店每周获得最大利润，最大利润是12500元．
【分析】
（1）设每顶头盔降价元，从而可得平均每周可售出顶，再根据“每周获利12000元”建立方程，解方程即可得；
（2）设商店每周获得最大利润元，每顶头盔的售价为元，从而可得平均每周可售出顶，再根据利润公式可得与的函数关系式，然后利用二次函数的性质求解即可得．
【详解】
解：（1）设每顶头盔降价元，则平均每周可售出顶，
由题意得：，
解得或，
当时，售价为，不符题意，舍去，
当时，售价为，符合题意，
答：每顶头盔应降价20元；
（2）设商店每周获得最大利润元，每顶头盔的售价为元，则平均每周可售出顶，且，
由题意得：，
整理得：，
由二次函数的性质可知，在内，当时，取最大值12500，
答：当每顶头盔的售价为105元，商店每周获得最大利润，最大利润是12500元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，正确建立方程和函数关系式是解题关键．
23．（1）；（2）该消防车能实施有效救援．
【分析】
（1）如图（见解析），先根据矩形的判定与性质可得，再根据角的和差可得，然后根据直角三角形的性质可得，最后根据线段的和差即可得；
（2）先根据和的取值范围确定的最大值，从而可得的最大值，由此即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图，过点作于点，

则四边形是矩形，
，
，
，
在中，，
，
答：云梯消防车最高点距离地面的高度为；
（2）如图，过点作于点，

由（1）可知，的值由决定，
在中，，
当和取最大值，即且时，也取得最大值，
此时，
的最大值为，
因为，
所以该消防车能实施有效救援．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练把生活问题转化为数学解直角三角形模型问题是解题关键．
24．（1）条件①②，结论③（或条件①③，结论②或条件②③，结论①），这个命题正确，理由见解析；（2）12．
【分析】
（1）如图（见解析），条件①②，结论③：先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，从而可得，然后根据圆的切线的判定即可得；条件①③，结论②：先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据圆的切线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，由此即可得；条件②③，结论①：先根据圆的切线的性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线可得，然后根据等边三角形的判定与性质即可得；
（2）如图（见解析），先根据线段的长度关系可得，再根据相似三角形的判定与性质即可得．
【详解】
解：（1）条件①②，结论③，这个命题正确，理由如下：
如图，连接，
，点为中点，
垂直平分，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，即，
又是的半径，
是的切线；
条件①③，结论②，这个命题正确，理由如下：
如图，连接，
，点为中点，
垂直平分，
，
，
，
是等边三角形，
，
是的切线，
，
，
，
，
；
条件②③，结论①，这个命题正确，理由如下：
如图，连接，
是的切线，
，
，
是斜边上的中线，
，
，
，
是等边三角形，
又，
点为中点（等腰三角形的三线合一）；
（2）如图，连接，
点为中点，
，
，
，即，
，
，即，
在和中，，
，
，
，
，
解得．

【点睛】
本题考查了圆的切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．
25．（1）2；（2）①是定值，定值为3；②能为菱形，菱形的周长为．
【分析】
（1）解方程求出点的坐标，由此即可得；
（2）①先根据点的横坐标、二次函数的解析式可求出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，从而可得点的坐标，然后根据平行四边形的性质可得，由此建立等式化简即可得；②先根据两点之间的距离公式分别求出的值，再根据菱形的性质可得
，结合①的结论，进行求解即可得．
【详解】
解：（1）当时，，即，
解得或，
，
；
（2）①由题意得：点的横坐标为，点的横坐标为，
，
对于二次函数，
当时，，即，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，即，
整理得：，
，
，
解得，
即点、横坐标之和为定值，这个定值为3；
②、两点在线段上（不与、重合），
，
，
，
将，即代入得：，
由（2）①知，，
当时，
则，
，
平行四边形为菱形，
，即，
解得或（不符题意，舍去），
，
则菱形的周长为，
即平行四边形能为菱形，菱形的周长为．
【点睛】
本题考查了二次函数的几何应用、菱形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
26．（1）证明见解析；（2）①；②；（3）．
【分析】
（1）如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据“协和四边形”的定义即可得证；
（2）①先根据“协和四边形”的定义、三角形全等的判定定理可得，从而可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后设，解直角三角形可得，从而可得，最后利用三角形的面积公式即可得；
②如图（见解析），设，先利用勾股定理可得，再利用三角形的面积公式可得，然后根据正弦三角函数的定义即可得；
（3）如图（见解析），先解直角三角形可得，再根据菱形的性质、平行线的性质可得，从而可得，然后根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最后根据相似三角形的判定与性质即可得．
【详解】
证明：（1）如图，连接，

在和中，，
，
，
平分和，
四边形是“协和四边形”；
（2）①如图，设与相交于点，

为“协和线”，
平分和，
，
在和中，，
，
，
∵点、分别为边、的中点，
，
，
是等边三角形，，
（等腰三角形的三线合一），
设，则，
∵在中，，
，
在中，，
，
，
即与的面积的比为；
②如图，过点作于点，

由（2）①知，垂直平分，
，
设，则，
同（2）①可得：，
，
，
，
解得，
则在中，；
（3）如图，过点作，交延长线于点，

，
，
在中，，
四边形是菱形，
，
，
同（2）①可证：垂直平分，
，
，
，
由垂线段最短可知，当时，取得最小值，
在和中，，
，
，即，
解得，
即的最小值为．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、解直角三角形、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），利用垂线段最短得出当时，取得最小值是解题关键．