高三数学一轮复习： 第8章 第1节 课时分层训练45

这是一份高三数学一轮复习： 第8章 第1节 课时分层训练45，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝0
D [直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.]
2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sin α＋cs α＝0，则a，b满足( )
A．a＋b＝1 B.a－b＝1
C．a＋b＝0 D.a－b＝0
D [由sin α＋cs α＝0，得eq \f(sin α,cs α)＝－1，即tan α＝－1.
又因为tan α＝－eq \f(a,b)，所以－eq \f(a,b)＝－1，则a＝b.]
3．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是( )
A．m≠－eq \f(3,2) B.m≠0
C．m≠0且m≠1 D.m≠1
D [由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m2＋m－3＝0，,m2－m＝0，))解得m＝1，
故m≠1时方程表示一条直线．]
4．在等腰三角形AOB中，OA＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )
【导学号：01772285】
A．y－1＝3(x－3) B.y－1＝－3(x－3)
C．y－3＝3(x－1) D.y－3＝－3(x－1)
D [设点B的坐标为(a,0)(a＞0)，
由OA＝AB，得12＋32＝(1－a)2＋(3－0)2，则a＝2，
∴点B(2,0)，易得kAB＝－3，
由两点式，得AB的方程为y－3＝－3(x－1)．]
5．(2017·威海模拟)过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小eq \f(π,4)的直线方程是( )
【导学号：01772286】
A．x＝2 B.y＝1
C．x＝1 D.y＝2
A [∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为eq \f(3,4)π.
依题意，所求直线的倾斜角为eq \f(3π,4)－eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)，斜率不存在，
∴过点(2,1)的所求直线方程为x＝2.]
二、填空题
6．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的斜率是________．
【导学号：01772287】
－eq \f(2,3) [设P(m,1)，则Q(2－m，－3)，
∴(2－m)＋3－7＝0，∴m＝－2，
∴P(－2,1)，
∴k＝eq \f(1＋1,－2－1)＝－eq \f(2,3).]
7．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．
[－2,2] [b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，
如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值，
∴b的取值范围是[－2,2]．]
8．(2017·惠州模拟)直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为________．
4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0 [由题意知，截距不为0，设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,12－a)＝1.
又直线l过点(－3,4)，
从而eq \f(－3,a)＋eq \f(4,12－a)＝1，
解得a＝－4或a＝9.故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.]
三、解答题
9．(2017·潍坊模拟)直线l过点(－2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，求l的方程．
[解] 若a＝b＝0，则直线l过点(0,0)与(－2,2)，2分
直线l的斜率k＝－1，直线l的方程为y＝－x，即x＋y＝0.5分
若a≠0，b≠0，则直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，
由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(－2,a)＋\f(2,b)＝1，,|a|＝|b|，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－4，,b＝4，))10分
此时，直线l的方程为x－y＋4＝0.
综上，直线l的方程为x＋y＝0或x－y＋4＝0.12分
10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
[解] (1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零，
∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.
当直线不过原点时，截距存在且均不为0，
∴eq \f(a－2,a＋1)＝a－2，即a＋1＝1，3分
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
因此直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.6分
(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，8分
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－a＋1＞0，,a－2≤0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－a＋1＝0，,a－2≤0，))∴a≤－1.10分
综上可知，a的取值范围是a≤－1.12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为( )
【导学号：01772288】
A．2x＋y－7＝0 B.x＋y－5＝0
C．2y－x－4＝0 D.2x－y－1＝0
B [由条件得点A的坐标为(－1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为|PA|＝|PB|，根据对称性可知，点B的坐标为(5,0)，从而直线PB的方程为eq \f(y－3,－3)＝eq \f(x－2,5－2)，整理得x＋y－5＝0.]
2．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．
3 [直线AB的方程为eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝1.
∵动点P(x，y)在直线AB上，则x＝3－eq \f(3,4)y，
∴xy＝3y－eq \f(3,4)y2＝eq \f(3,4)(－y2＋4y)
＝eq \f(3,4)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－y－22＋4))≤3，
即当P点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))时，xy取最大值3.]
3．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．
[解] (1)由方程知，当k≠0时，直线在x轴上的截距为－eq \f(1＋2k,k)，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1＋2k,k)≤－2，,1＋2k≥1，))解得k＞0；3分
当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k≥0. 5分
(2)由l的方程，得Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1＋2k,k)，0))，B(0,1＋2k)．
依题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1＋2k,k)＜0，,1＋2k＞0，))
解得k＞0. 7分
∵S＝eq \f(1,2)·|OA|·|OB|＝eq \f(1,2)·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1＋2k,k)))·|1＋2k|
＝eq \f(1,2)·eq \f(1＋2k2,k)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4k＋\f(1,k)＋4))≥eq \f(1,2)×(2×2＋4)＝4，
“＝”成立的条件是k＞0且4k＝eq \f(1,k)，即k＝eq \f(1,2)，10分
∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0. 12分