高考数学一轮复习 第2章 第5节 课时分层训练8

这是一份高考数学一轮复习 第2章 第5节 课时分层训练8，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．函数f(x)＝2|x－1|的大致图象是( )
【导学号：31222046】
A B C D
B [f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1，x≥1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1，x＜1.))
所以f(x)的图象在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．]
2．(2016·山东德州一模)已知a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))eq \f(2,5)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))eq \f(3,5)，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))eq \f(2,5)，则( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜bD．b＜c＜a
D [∵y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))x为减函数，eq \f(3,5)＞eq \f(2,5)，∴b＜c.
又∵y＝xeq \f(2,5)在(0，＋∞)上为增函数，eq \f(3,5)＞eq \f(2,5)，
∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]
3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( )
A．1 B．a
C．2 D．a2
A [∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，
∴x1＋x2＝0.
又∵f(x)＝ax，
∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.]
4．函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2x－x2的值域为( ) 【导学号：31222047】
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))D．(0,2]
A [∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
又y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))t在R上为减函数，
∴y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2x－x2≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))1＝eq \f(1,2)，
即值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).]
5．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－7，x＜0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)＜1，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)
C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
C [当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a－7＜1，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a＜8，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a＜
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－3，
因为0＜eq \f(1,2)＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；
当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为eq \r(a)＜1，
所以0≤a＜1.
故a的取值范围是(－3,1)．]
二、填空题
6．计算：________.
【导学号：31222048】
2 [原式＝＝2.]
7．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
(1,5) [由f(1)＝4＋a0＝5知，点P的坐标为(1,5)．]
8．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．
m＞n [∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．
函数f(x)＝3x在R上递增，由f(m)＞f(n)，得m＞n.]
三、解答题
9．求不等式a2x－7＞a4x－1(a＞0，且a≠1)中x的取值范围．
[解] 设y＝ax(a＞0且a≠1)，
若0＜a＜1，则y＝ax为减函数，
∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＜4x－1，
解得x＞－3；5分
若a＞1，则y＝ax为增函数，
∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＞4x－1，解得x＜－3.9分
综上，当0＜a＜1时，x的取值范围是(－3，＋∞)；
当a＞1时，x的取值范围是(－∞，－3).12分
10．已知函数f(x)＝eq \f(1,2x－1)＋a是奇函数．
(1)求a的值和函数f(x)的定义域；
(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.
[解] (1)因为函数f(x)＝eq \f(1,2x－1)＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即eq \f(1,2－x－1)＋a＝eq \f(1,1－2x)－a，即eq \f(1－a2x＋a,1－2x)＝eq \f(a·2x＋1－a,1－2x)，从而有1－a＝a，解得a＝eq \f(1,2).3分
又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).5分
(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3).8分
由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞).12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．已知实数a，b满足等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中不可能成立的关系式有( )
【导学号：31222049】
A．1个B．2个
C．3个D．4个
B [函数y1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x与y2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x的图象如图所示．由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))b得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.
故①②⑤可能成立，③④不可能成立．]
2．(2017·安徽江淮十校第一次联考)已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________．
e [由于f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex，x≥1，,e|x－2|，x＜1.))
当x≥1时，f(x)≥e，且当x＝1时，取得最小值e；
当x＜1时，f(x)＞e.
故f(x)的最小值为f(1)＝e.]
3．已知f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,ax－1)＋\f(1,2)))x3(a＞0，且a≠1)．
(1)讨论f(x)的奇偶性；
(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．
[解] (1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，
∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.2分
对于定义域内任意x，有
f(－x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a－x－1)＋\f(1,2)))(－x)3
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ax,1－ax)＋\f(1,2)))(－x)3
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1－\f(1,ax－1)＋\f(1,2)))(－x)3
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,ax－1)＋\f(1,2)))x3＝f(x)．
∴f(x)是偶函数.5分
(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况．
当x＞0时，要使f(x)＞0，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,ax－1)＋\f(1,2)))x3＞0，
即eq \f(1,ax－1)＋eq \f(1,2)＞0，即eq \f(ax＋1,2ax－1)＞0，9分
即ax－1＞0，ax＞1，ax＞a0.又∵x＞0，∴a＞1.
因此a＞1时，f(x)＞0.12分