高考数学一轮复习 第2章 第7节 课时分层训练10

这是一份高考数学一轮复习 第2章 第7节 课时分层训练10，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x的图象上所有的点
( )
A．向右平行移动2个单位长度
B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动2个单位长度
D．向左平行移动1个单位长度
B [因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图象，故B正确．]
2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
【导学号：31222056】
A B C D
C [出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.]
3．(2016·广西桂林高考一调)函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是( )
A B C D
B [由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0＜x＜1时，y＜0；当x>1时，y>0，故选B.]
4．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)D．(0,1]
D [作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示：
由图可知k∈(0,1]，故选D.]
5．(2017·洛阳模拟)若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是( )
A．(－1,0)B．(－∞，0)∪(1,2)
C．(1,2)D．(0,2)
D [由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,fx<0，))得0≤x<1.由f(x)为偶函数．结合图象(略)知f(x)<0的解集为－1所以f(x－1)<0⇔－1二、填空题
6．已知函数f(x)的图象如图2­7­6所示，则函数g(x)＝lgeq \r(2)f(x)的定义域是________. 【导学号：31222057】
图2­7­6
(2,8] [当f(x)＞0时，函数g(x)＝lgeq \r(2)f(x)有意义，
由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0时，x∈(2,8]．]
7．如图2­7­7，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．
图2­7­7
f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x－22－1，x＞0)) [当－1≤x≤0时，
设解析式为y＝kx＋b，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－k＋b＝0，,b＝1，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝1，))∴y＝x＋1.
当x＞0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1.
∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，
得a＝eq \f(1,4)，即y＝eq \f(1,4)(x－2)2－1.
综上，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x－22－1，x＞0.))]
8．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．
[－1，＋∞) [如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈2，5].))
(1)在如图2­7­8所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；
图2­7­8
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．
[解] (1)函数f(x)的图象如图所示．
4分
(2)由图象可知，
函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5].8分
(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，
当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.12分
10．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；
(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．
[解] (1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，
∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－4x＋3，x≤1或x≥3，,－x2＋4x－3，1＜x＜3，))
∴f(x)的图象为：
4分
(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2,3]，(1,2]，(3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3]是减区间；[1,2]，[3，＋∞)是增区间.8分
(3)由f(x)的图象知，当0＜m＜1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0＜m＜1}.12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq \i\su(i＝1,m,x)i＝( )
A．0 B．m
C．2m D．4m
B [∵f(x)＝f(2－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．
又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的图象关于直线x＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x＝1对称．
当m为偶数时，eq \i\su(i＝1,m,x)i＝2×eq \f(m,2)＝m；
当m为奇数时，eq \i\su(i＝1,m,x)i＝2×eq \f(m－1,2)＋1＝m.故选B.]
2．已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k的取值范围为________．
【导学号：31222058】
eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，＋∞)) [对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，
即f(x)max≤|k－1|.
因为f(x)的草图如图所示，
观察f(x)＝的图象可知，
当x＝eq \f(1,2)时，函数f(x)max＝eq \f(1,4)，
所以|k－1|≥eq \f(1,4)，解得k≤eq \f(3,4)或k≥eq \f(5,4).]
3．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋eq \f(1,x)＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋eq \f(a,x)，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．
[解] (1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，
∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，
∴2－y＝－x＋eq \f(1,－x)＋2，3分
∴y＝x＋eq \f(1,x)，即f(x)＝x＋eq \f(1,x).5分
(2)由题意g(x)＝x＋eq \f(a＋1,x)，
且g(x)＝x＋eq \f(a＋1,x)≥6，x∈(0,2].7分
∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，
即a≥－x2＋6x－1.9分
令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，
q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，
∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，
故a的取值范围为[7，＋∞).12分