2021年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷

这是一份2021年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1．（3分）数16的算术平方根是（　　）
A．8 B．4 C．±4 D．2
2．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（2a）2÷a＝4 C．（ab）2＝a2b2 D．（a2）3＝a5
3．（3分）下列图形中，轴对称图形有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（3分）如图中几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）方程＝的解为（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．
6．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
7．（3分）若双曲线y＝的图象在第一、三象限，则k的取值范围为（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
8．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C为AB左侧⊙O上一点，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
9．（3分）如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
10．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）全国第十三届人民代表大会政府工作报告提出，在未来5年力争改造城镇老旧小区53000个，把53000这个数用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）函数自变量的取值范围是　 　．
13．（3分）计算﹣＝　 　．
14．（3分）多项式x3﹣x分解因式的结果是　 　．
15．（3分）不等式组的解集是　 　．
16．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+m的最小值为2，则m的值为　 　．
17．（3分）一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为　 　度．
18．（3分）在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回．再随机摸一个．则两次都摸到红球概率为　 　．
19．（3分）△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，点E在AB边上，∠BEC＝2∠ABC，若AB＝10，DE＝1，则AD的长为　 　．
20．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC、BD相交于点E，且∠ABD＝2∠BDC，若CE＝2，DE＝5，则BE的长为　 　．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷（x+1﹣）的值，其中x＝tan60°+4sin30°．
22．（7分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）画一个以BC为底的等腰△ABC，使点C在小正方形的顶点上；
（2）再在△ABC内画一个以AC为底的等腰△ACD，使D在小正方形的顶点上，连接BD，并直接写出线段BD的长．

23．（8分）全国政协十三届四次会议共收到委员提案约6000件，先从中提取部分委员提案进行调查．根据收集数据，绘制两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）在这次调查中，一共抽多少件提案；
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）通过计算估计本次会议关于“政治文化建设”方面的提案有多少件．
24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，M为AD中点，过点A作AE∥BC交BM延长线于点E，AC交BE于点F，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）连接DE交AC于点G，连接MG，在不添加辅助线的条件下请直接写出面积等于△ABM面积一半的所有三角形．

25．（10分）茂林货栈打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂商促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进100盏彩灯．
（1）该货栈实际购进每盏彩灯多少元？
（2）该货栈打算在进价的基础上，每盏灯加价50%，进行销售．由于接近年底，销售可能滞销，因此会有20%的彩灯需要降价以5折出售，该货栈要想获得利润不低于15000元，应至少再购进彩灯多少盏？
26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且DE＝OE．

（1）求证：∠BAC＝3∠ACD；
（2）点F在弧BD上，且∠CDF＝∠AEC，连接CF交AB于点G，求证：CF＝CD；
（3）在（2）的条件下，若OG＝4，FG＝11，求⊙O的半径．
27．（10分）如图，抛物线y＝a（x+2）（x﹣5）（a＜0）交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于C，且5OA＝2OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，连接BC交PA于点E，过点O作OF∥PA，交BC于点F，若PE＝PF，求点P的坐标．


2021年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1．（3分）数16的算术平方根是（　　）
A．8 B．4 C．±4 D．2
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：∵42＝16，
∴数16的算术平方根是4．
故选：B．
2．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（2a）2÷a＝4 C．（ab）2＝a2b2 D．（a2）3＝a5
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a+a＝2a，故此选项错误；
B、（2a）2÷a＝4a2÷a＝4a，故此选项错误；
C、（ab）2＝a2b2，故此选项正确；
D、（a2）3＝a6，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）下列图形中，轴对称图形有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】解：第1个图形，不是轴对称图形，不合题意；
第2个图形，不是轴对称图形，不合题意；
第3个图形，是轴对称图形，符合题意；
第4个图形，不是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
4．（3分）如图中几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数依次为1，1，1，
故选：C．
5．（3分）方程＝的解为（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3（2﹣3x）＝x﹣4，
去括号得：6﹣9x＝x﹣4，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x﹣4）（2﹣3x）＝﹣3×（﹣1）＝3≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
故选：A．
6．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y＝（x﹣1）2+2，
故选：A．
7．（3分）若双曲线y＝的图象在第一、三象限，则k的取值范围为（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
【分析】若反比例函数 y＝的图象经过第一、三象限，即反比例系数1﹣k＞0，从而求得k的范围．
【解答】解：∵函数y＝的图象在第一、三象限内，
∴1﹣k＞0，
解得k＜1，
故选：D．
8．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C为AB左侧⊙O上一点，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据切线的性质和四边形的内角和定理可求出∠AOB，再由圆周角定理可求出答案．
【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠P＝50°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
∴∠C＝∠AOB＝×130°＝65°，
故选：D．

9．（3分）如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
【分析】由旋转的性质可得AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，由等腰三角形的性质可求∠BAD＝∠BDA＝70°，由平行线的性质可求∠DAB＝∠ABC＝70°，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°，
∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，
∴∠BAD＝∠BDA＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，
故选：B．
10．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB＝CD，易证得△ABF∽△EDF，然后由平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，求得答案．
【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴，，，△ABF∽△EDF，
∴，
∴，
故选项A、C、D正确；B错误；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）全国第十三届人民代表大会政府工作报告提出，在未来5年力争改造城镇老旧小区53000个，把53000这个数用科学记数法表示为　5.3×104　．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：53000＝5.3×104．
故答案为：5.3×104．
12．（3分）函数自变量的取值范围是　x≠﹣1　．
【分析】该函数由分式组成，故分母不等于0，就可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得x≠﹣1．
13．（3分）计算﹣＝　　．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2﹣
＝，
故答案为：．
14．（3分）多项式x3﹣x分解因式的结果是　x（x+1）（x﹣1）　．
【分析】首先提取公因式x，再运用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3﹣x，
＝x（x2﹣1），
＝x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
15．（3分）不等式组的解集是　﹣1＜x≤2　．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故答案为：﹣1＜x≤2．
16．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+m的最小值为2，则m的值为　3　．
【分析】先把y＝x2﹣2x+m配成顶点式得到y＝（x﹣1）2+m﹣1，根据二次函数的性质得到当x＝1时，y有最小值为m﹣1，根据题意得m﹣1＝2，然后解方程即可．
【解答】解：y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，
∵a＝1＞0，
∴当x＝1时，y有最小值为m﹣1，
∴m﹣1＝2，
∴m＝3．
故答案为：3．
17．（3分）一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为　40　度．
【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设扇形的圆心角是n°，
根据题意可知：S＝＝π，
解得n＝40°，
故答案为40．
18．（3分）在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回．再随机摸一个．则两次都摸到红球概率为　　．
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，
所以两次都摸到红球概率＝＝．
故答案为．
19．（3分）△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，点E在AB边上，∠BEC＝2∠ABC，若AB＝10，DE＝1，则AD的长为　　．
【分析】以C为圆心，CE长为半径画弧，交AB于F，则CE＝CF，设BF＝CF＝x，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程求出x即可．
【解答】解：以C为圆心，CE长为半径画弧，交AB于F，则CE＝CF，
∴∠CFE＝∠BEC＝2∠ABC，
∵∠CFE＝∠ABC+∠BCF，
∴∠ABC＝∠BCF，
∴BF＝CF，
∵CD⊥AB，
∴DF＝DE＝1，设BF＝CF＝x，
∵AB＝9，
∴AD＝8﹣x，
∵∠ACB＝∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠ACD+∠A＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD2＝AD•BD＝x（8﹣x），
又∵CD2＝CF2﹣DF2＝x2﹣12，
∴x（8﹣x）＝x2﹣12，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝，
∴BF＝，
∴AD＝AB﹣BF﹣DF＝9﹣﹣1＝．
故答案为：．

20．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC、BD相交于点E，且∠ABD＝2∠BDC，若CE＝2，DE＝5，则BE的长为　4　．

【分析】以A为圆心AB为半径画圆，根据圆周角定理可得∠ABD＝2∠BDC＝∠BAC，再根据△ABE∽△DBA得线段比例关系，进而求出BE的长度．
【解答】解：如图，以A为圆心AB为半径画圆，
∵AB＝AC＝AD，
∴点B、C、D都在圆上，
又∵∠ABD＝2∠BDC，
∴∠ABD＝2∠BDC＝∠BAC，（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
设∠ABD＝α，则∠BAC＝∠BDA＝α，
∴△ABE∽△DBA，
∴＝，
设BE为x，则AC＝AB＝2+x，BD＝5+x，
∴＝，
解得x＝4，
故答案为：4．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷（x+1﹣）的值，其中x＝tan60°+4sin30°．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝tan60°+4sin30°＝+2×＝+1时，
原式＝
＝
＝．
22．（7分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）画一个以BC为底的等腰△ABC，使点C在小正方形的顶点上；
（2）再在△ABC内画一个以AC为底的等腰△ACD，使D在小正方形的顶点上，连接BD，并直接写出线段BD的长．

【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可．
（2）根据等腰三角形的定义以及题目要求画出图形即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求作．
（2）如图，△ACD即为所求作．

23．（8分）全国政协十三届四次会议共收到委员提案约6000件，先从中提取部分委员提案进行调查．根据收集数据，绘制两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）在这次调查中，一共抽多少件提案；
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）通过计算估计本次会议关于“政治文化建设”方面的提案有多少件．
【分析】（1）用社会建设的件数除以它所占的百分比可得总件数；
（2）用总件数乘以其他部分所占的百分比，求出其他件数，再用总件数减去其它项目的件数求出政治文化的件数，即可把条形统计图补充完整；
（3）用总人数乘以“政治文化建设”所占的百分比即可．
【解答】解：（1）在这次调查中，共抽提案数是：35÷35%＝100（件）；

（2）其它提案的件数有100×15%＝15（件），
政治文化提案的件数有100﹣40﹣15﹣35＝10（件），
补全统计图如下：


（3）6000×＝600（件），
答：估计本次会议关于“政治文化建设”方面的提案有600件．
24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，M为AD中点，过点A作AE∥BC交BM延长线于点E，AC交BE于点F，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）连接DE交AC于点G，连接MG，在不添加辅助线的条件下请直接写出面积等于△ABM面积一半的所有三角形．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，利用平行线的性质得出∠AEM＝∠DBM，∠EAM＝∠BDM，进而利用全等三角形的判定和性质得出EA＝BD，进而利用矩形的判定解答即可；
（2）根据三角形的面积公式解答．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，AD是高，
∴BD＝DC，∠ADC＝90°，
∵AE∥BC，
∴∠AEM＝∠DBM，∠EAM＝∠BDM，
∵AM＝DM，
∴△AME≌△DMB（AAS），
∴EA＝BD，
∴EA＝DC，
∵EA∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∵∠ADC＝90°，
∴▱ADCE是矩形；
（2）∵，G为AC的中点，
∴，
∵M为AD中点，G为DE中点，
∴MG∥AE∥DC，
∴．
25．（10分）茂林货栈打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂商促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进100盏彩灯．
（1）该货栈实际购进每盏彩灯多少元？
（2）该货栈打算在进价的基础上，每盏灯加价50%，进行销售．由于接近年底，销售可能滞销，因此会有20%的彩灯需要降价以5折出售，该货栈要想获得利润不低于15000元，应至少再购进彩灯多少盏？
【分析】（1）设该货栈实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯，列方程求解；
（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价和货栈要想获得利润不低于15000元列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设该货栈实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，
依题意得：＝+100，
解得x＝75，
经检验x＝75是所列方程的根，
则0.8x＝0.8×75＝60（元）．
答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；

（2）设再购进彩灯a盏，
由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），
依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，
解得a≥．
因为a取正整数，
所以a＝215．
答：至少再购进彩灯215盏．
26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且DE＝OE．

（1）求证：∠BAC＝3∠ACD；
（2）点F在弧BD上，且∠CDF＝∠AEC，连接CF交AB于点G，求证：CF＝CD；
（3）在（2）的条件下，若OG＝4，FG＝11，求⊙O的半径．
【分析】（1）如图1中，连接OD，OC，设∠D＝x．求出∠A，∠ACD，可得结论．
（2）连接CO，延长CO交DF于T．想办法证明CT⊥DF，可得结论．
（3）连接CO，延长CO交DF于T，过点O作OM⊥CD于M，ON⊥CF于N．设OE＝DE＝a，OA＝OB＝2R，构建方程求出a，R，可得结论．
【解答】（1）证明：如图1中，连接OD，OC，设∠D＝x．

∵ED＝EO，
∴∠D＝∠EOD＝x，
∵OD＝OC，
∴∠D＝∠OCD＝x，
∴∠CEO＝∠D+∠EOD＝2x，∠COB＝∠OEC+∠OCD＝3x，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠A+∠ACO＝∠COB＝3x，
∴∠A＝∠ACO＝x，
∴∠ACD＝x，
∴∠BAC＝3∠ACD．

（2）证明：连接CO，延长CO交DF于T．

由（1）可知，∠AEC＝180°﹣2x，
∵∠AEC＝2∠CDF，
∴∠CDF＝90°﹣x，
∴∠CDF+∠DCO＝90°，
∴CT⊥DF，
∴DT＝TF，
∴CD＝CF．

（3）解：连接CO，延长CO交DF于T，过点O作OM⊥CD于M，ON⊥CF于N．

由（2）可知，CD＝CF，CT⊥DF，
∴∠DCO＝∠FCO＝2x，
∵ON⊥CF，OM⊥CD，
∴OM＝ON，
设OE＝DE＝a，OA＝OB＝2R，
∵∠GEC＝∠GCE＝2x，
∴GE＝GC＝a+4，
∴CD＝CF＝CG+FG＝15+a，
∴EC＝CD﹣DE＝15，
∵＝＝，
∴＝，
∴a2+4a﹣60＝0，
∴a＝6或﹣10（舍弃），
∴CG＝10，
∵CG•FG＝AG•GB，
∴110＝（R+4）（R﹣4），
∴R＝3或﹣3（舍弃），
∴⊙O的半径为3．
27．（10分）如图，抛物线y＝a（x+2）（x﹣5）（a＜0）交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于C，且5OA＝2OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，连接BC交PA于点E，过点O作OF∥PA，交BC于点F，若PE＝PF，求点P的坐标．

【分析】（1）令a（x+2）（x﹣5）＝0，解得x＝﹣2或x＝5，得到A（﹣2，0），B（5，0），即OA＝2，OB＝5，再根据5OA＝2OC，解得a＝﹣，从而得出抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+5；
（2）设P（m，﹣（m+2）（m﹣5））．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则tan∠PAH＝＝＝，所以OD＝5﹣m，CD＝5﹣（5﹣m）＝m，利用三角形面积公式得到S△PCD＝＝；
（3）设PH交BC于点G，连接GD交OF点N，先推出四边形OHGD为矩形，再证明四边形AOND为平行四边形，从而DN＝OA＝2，设∠APF＝2α，∠PEF＝∠PFE＝90°﹣α，再证明△PGF≌△NGF，所以NG＝PG＝（﹣m2+m+5）﹣（5﹣m）＝﹣m2+，求出m的值，从而求出P的坐标
【解答】解：（1）在y＝a（x+2）（x﹣5）中，
当x＝0时，y＝﹣10a，
∴C（0，﹣10a），
∴OC＝﹣10a，
此时a（x+2）（x﹣5）＝0，
∵a≠0，
∴（x+2）（x﹣5）＝0，
∴x＝﹣2或x＝5，
∴A（﹣2，0），B（5，0），
∴OA＝2，OB＝5，
∵5OA＝2OC，
∴10＝﹣20a，
∴a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+5；
（2）P点的横坐标为m，则P（m，﹣（m+2）（m﹣5））．
如图，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，

∵tan∠PAH＝＝，
∴tan∠PAH＝＝＝，
∴OD＝5﹣m，
∴CD＝5﹣（5﹣m）＝m，
∴S△PCD＝＝，
∴S＝；
（3）∵OB＝OC＝5，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
如图，设PH交BC于点G，连接GD交OF点N，

∴∠BGH＝∠OBC＝45°，
∴GH＝BH＝OD＝5﹣m，
∴四边形OHGD为矩形，
∴DG∥AB，
∴∠PGD＝∠PHO＝90°，
∴∠PGF＝∠BGH＝45°，
∴∠NGF＝∠PGF＝45°，
∵OF∥PA，
∴四边形AOND为平行四边形，
∴DN＝OA＝2，
设∠APF＝2α，
∵PE＝PF，
∴∠PEF＝∠PFE＝90°﹣α，
∵OF∥PA，
∴∠EFN＝∠PEF＝∠PFE，
∴∠PFG＝∠NFG，
又∵FG＝FG，
∴△PGF≌△NGF，
∴NG＝PG＝（﹣m2+m+5）﹣（5﹣m）＝﹣m2+，
∵DG＝CD，
∴﹣m2+m+2＝m，
解得：m＝4或m＝﹣1（舍），
∴P（4，3）．