2021年高考数学试题全国卷(甲卷文科)

这是一份2021年高考数学试题全国卷(甲卷文科)，共5页。试卷主要包含了己知2z＝3＋2i，则z＝，下列函数中是增函数的为，记Sn为等比数列an的前n项和等内容，欢迎下载使用。

A．{7，9}B．{5，7，9}C．{3，5，7，9}D．{1，3，5，7，9}
2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
0
收入/万元
EQ \F(频率,组距)
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
10.5
11.5
12.5
13.5
14.5
0.02
0.04
0.14
0.10
0.20
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3．己知(1-i)2z＝3＋2i，则z＝( )
A．-1-32iB．-1＋32iC．-32＋iD．-32-i
4．下列函数中是增函数的为( )
A．f(x)＝-xB．f(x)＝23xC．f(x)＝x2D．f(x)＝3x
5．点(3，0)到双曲线x216-y29＝1的一条渐近线的距离为( )
A．95B．85C．65D．45
6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)( )
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
7．在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是( )
A．B．C．D．
8．在△ABC中，已知B＝120∘，AC＝19，AB＝2，则BC＝( )
A．1B．2C．5D．3
9．记Sn为等比数列an的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝( )
A．7B．8C．9D．10
10．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )
A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8
11．若α∈0，π2，tan2α＝csα2-sinα，则tanα＝( )
A．1515B．55C．53D．153
12．设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f－x)．若f-13＝13，则f53＝( )
A．-53B．-13C．13D．53
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若向量a，b满足|a|＝3，|a－b|＝5，a⋅b＝1，则|b|＝_______________．
14．己知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为_______．
15．已知函数f(x)＝2cs⁡(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则fπ2＝______．
16．已知F1，F2为椭圆C：x216＋y24＝1两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：K2＝n(ad-bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，
18．记Sn为an的前n项和，已知an>0，a2＝3a1，且数列Sn是等差数列．证明：an是等差数列．
19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形．AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，BF⊥A1B1．
(1)求三棱锥F－EBC的体积；
(2)已知D为棱A1B1上的点，证明：BF⊥DE．
20．设函数f(x)＝a2x2＋ax-3lnx＋1，其中a>0．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．
21．抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M(2，0)，且⊙M与l相切．
(1)求C，⊙M的方程；
(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切．判段直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由．
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝22cs⁡θ．
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A的直角坐标为(1，0)，M为C上的动点，点P满足AP＝2 AM，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点．
23．[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x-2|，g(x)＝|2x＋3|-|2x-1|．
(1)画出y＝f(x)和y＝g(x)的图象；
(2)若f(x＋a)≥g(x)，求a的取值范围．一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828