2021年陕西省西安市新城区中考数学联考试卷 word版，解析版

这是一份2021年陕西省西安市新城区中考数学联考试卷 word版，解析版，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年陕西省西安市新城区中考数学联考试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）|﹣2021|的相反数是（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
2．（3分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．3x+5x＝8x2 B．（﹣3m3）2＝6m6
C．a8÷a4＝a2 D．（2n+1）（1﹣2n）＝1﹣4n2
4．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点M、N，PN⊥c，∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．25° C．15° D．10°
5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，k+6），则正比例函数图象（　　）
A．经过第一、四象限 B．经过第二、三象限
C．经过第一、三象限 D．经过第二、四象限
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝4，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．12
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦AC＝OB，D是半圆AB的中点，连接CD交AB于点E，则∠BEC的大小为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AC的中点，AF平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为（　　）

A． B．3 C． D．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0）．且1＜x1＜2，与y轴的负半轴相交．则下列关于a、b的大小关系正确的是（　　）
A．a＞0＞b B．a＞b＞0 C．b＞a＞0 D．b＜a＜0
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）在实数，﹣，3.14159，，中，无理数是　 　．
12．（3分）正九边形的每一个内角是　 　度．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，B（﹣2，0），AB⊥OB，反比例函数y＝（x＜0）的图象与AB交于点C，与OA交于点E，且AC＝3BC，S△AOC＝3，则点E的坐标为　 　．

14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E做EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝3，则线段CD的长是　 　．

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15．（5分）计算：．
16．（5分）计算：（1﹣）．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC上一点，在射线BD上用尺规作一点E，使∠BEC＝∠A（不写作法，保留作图痕迹）．

18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，连接BD，E是BC延长线上一点，连接DE，且BD＝DE，∠E＝∠ADB，求证：∠A＝∠BCD．

19．（7分）健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的其本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了增强学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加晨跑锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）本次抽样调查的参加晨跑锻炼活动的天数的众数为　 　，中位数为　 　；
（3）如果该校约有3500名学生，请你估计全校有多少名学生参加体育晨跑的天数不少于7？
20．（7分）在陕西省洛南县有一右手执刀笔，左手持结绳的古人雕像，是为了纪念中华汉字造字始祖仓颉而建．因不能直接测量，小凯和同学小段想利用所学知识来测量雕像的高度．如图，小凯站在雕像（AB）旁的水平地面上D处，小段在BD之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E时，小凯刚好在平面境内看到雕像顶端A，此时测得DE＝0.9米，小凯眼睛距地面的高度CD＝1.8米，然后小段在距离小凯4.1米的点G处用测角仪测得雕像顶端A处的仰角为40°，测角仪FG＝1.6米．已知G、D、E、B在同一水平线上，AB、CD、FG都垂直GB，请根据以上信息，求出雕像的高（AB的长）．（参考数据：sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84）

21．（7分）学校为继续做好疫情防控工作，守护师生健康，欲购买单价为20元的消毒液和单价为80元的免洗洗手液共100瓶．设购买消毒液x瓶，购买两种防疫用品的总费用为y元．
（1）请求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若免洗洗手液瓶数不少于消毒液瓶数的3倍，则购买这两种防疫用品各多少瓶时，花费最少，此时的花费是多少元？
22．（7分）为培养学生的动手操作能力，提高学生的化学实验素养，备考2021年初中学业水平考试化学实验操作，某校进行了化学实验模考，要求学生从下列6个实验中抽取并完成．
A．粗盐中难溶性杂质的去除
B．二氧化碳的实验室制取、验满及检验
C．镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究
D．配制50g质量分数为6%的氯化钠溶液
E．探究物质燃烧的条件
F．碱的主要化学性质
（1）若某同学从中抽取一个实验，求某同学抽到实验C的概率；
（2）若某同学从中抽取两个实验，请用列表或画树状图的方法，求抽到实验A和实验F的概率．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，BC＝6，BD是斜边AC上的高，延长BD交Rt△ABC外接圆⊙O于点E，过E作⊙O的切线EF交BC的延长线于点F，连接AF交BE于点G，EF∥AB．
（1）求证：∠AEB＝60°；
（2）求FG的长．

24．（10分）已知抛物线L1：y＝ax2+bx（a≠0）经过A（﹣2，4）、B（﹣4，4）两点．
（1）求抛物线L1的函数表达式；
（2）先将抛物线L1沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到抛物线L2，L2与y轴交于点C，点D为抛物线L2上一点．要使以AB为边，A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求所有满足条件的抛物线L2的函数表达式．
25．（12分）（1）问题提出：如图①，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，P是AD上一动点，则BP+PD的最小值为　 　．
（2）问题探究：如图②，在正方形ABCD中，AB＝3，点是平面上一点，且CE＝1，连接BE，在BE上方作正方形BEMN，求BM的最大值．
（3）问题解决：为迎接2021年9月在西安举办的第14届全运会，打造体育历史文化名城，某小区对一正方形区域ABCD进行设计改造，方便大家锻炼运动．如图③，在正方形内设计等腰直角△CEF为健身运动区域，直角顶点E设计在草坪区域扇形MBN的弧MN上．设计铺设CF和DF这两条不同造价鹅卵石路，已知AB＝40米，BM＝10米，∠CEF＝90°，CE＝EF，若铺设CF路段造价为每米200元，铺设DF路段的造价为每米100元，请求出铺设CF和DF两条路段的总费用的最小值．


2021年陕西省西安市新城区中考数学联考试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）|﹣2021|的相反数是（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：|﹣2021|＝2021，
2021的相反数是﹣2021，
故选：C．
2．（3分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、B、D均是正方体表面展开图；
C、正方体有6个面，C有7个小正方形，故不是正方体表面展开图．
故选：C．
3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．3x+5x＝8x2 B．（﹣3m3）2＝6m6
C．a8÷a4＝a2 D．（2n+1）（1﹣2n）＝1﹣4n2
【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式逐一判断即可．
【解答】解：A、3x+5x＝8x，故本选项不合题意；
B、（﹣3m3）2＝9m6，故本选项不合题意；
C、a8÷a4＝a4，故本选项不合题意；
D、（2n+1）（1﹣2n）＝1﹣4n2，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点M、N，PN⊥c，∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．25° C．15° D．10°
【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠3＝70°，根据PN⊥c求出∠MNP＝90°，即可求解．
【解答】解：∵PN⊥c，

∴∠MNP＝90°，
∵a∥b，∠1＝70°，
∴∠1＝∠3＝70°，
∴∠2＝∠MNP﹣∠3＝20°，
故选：A．
5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，k+6），则正比例函数图象（　　）
A．经过第一、四象限 B．经过第二、三象限
C．经过第一、三象限 D．经过第二、四象限
【分析】由点（2，k+6）在正比例函数的图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用正比例函数的性质可得出正比例函数图象经过的象限．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，k+6），
∴k+6＝2k，
∴k＝6．
又∵k＝6＞0，
∴正比例函数y＝6x的图象经过第一、三象限．
故选：C．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是：1＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：C．
7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝4，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．12
【分析】由“ASA”可证△AEO≌△CFO，可得S△AEO＝S△CFO，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴S△AEO＝S△CFO，
∴图中阴影部分的面积＝S△BOC＝S菱形ABCD＝×＝5，
故选：A．
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦AC＝OB，D是半圆AB的中点，连接CD交AB于点E，则∠BEC的大小为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】连接AD，BD，过点O作OH⊥AC于H．证明△ABD是等腰直角三角形，解直角三角形求出∠EAC可得结论．
【解答】解：连接AD，BD，过点O作OH⊥AC于H．

∵＝，
∴AD＝BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ACD＝∠ABD＝45°，
∵OH⊥AC，
∴AH＝HC，
∵AC＝OB，AO＝OB，
∴cos∠OAH＝＝，
∴∠OAH＝30°，
∴∠CEB＝∠ACE+∠EAC＝75°，
故选：D．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AC的中点，AF平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为（　　）

A． B．3 C． D．
【分析】过点F作FG⊥AC于G，作DH∥AF交BC于H，根据角平分线的性质求出BF＝FG，证明△CGF∽△CBA，由相似三角形的性质可得BF＝，则CF＝，根据三角形中位线定理可得FH＝CF＝，再证△BEF∽△BDH，由相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：过点F作FG⊥AC于G，作DH∥AF交BC于H，

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AC的中点，
∴BD＝AC，AC＝＝10，
∴BD＝5，
∵AF平分∠BAC，FG⊥AC，∠ABC＝90°，
∴BF＝FG，
∵∠C＝∠C，∠CGF＝∠CBA＝90°，
∴△CGF∽△CBA，
∴，即，
∴BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝，
∵D是AC的中点，DH∥AF，
∴DH是△AFC的中位线，
∴FH＝CF＝，
∴BH＝BF+FH＝，
∵DH∥AF，
∴△BEF∽△BDH，
∴，即，
∴BE＝．
故选：C．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0）．且1＜x1＜2，与y轴的负半轴相交．则下列关于a、b的大小关系正确的是（　　）
A．a＞0＞b B．a＞b＞0 C．b＞a＞0 D．b＜a＜0
【分析】首先根据题意画出草图，再根据抛物线的开口方向和对称轴的位置确定a、b的大小和符号即可．
【解答】解：根据题意画出草图，
可得抛物线开口向上，则a＞0，
∵1＜x1＜2，
∴﹣1＜﹣2+x1＜0
∴﹣＜＜0，
∴对称轴在y轴左侧，
∴a、b同号，
∴b＞0，
∵﹣，
∴＜1，
∴b＜a，
∴a＞b＞0，
故选：B．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）在实数，﹣，3.14159，，中，无理数是　　．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：是分数，属于有理数；
﹣＝2，是整数，属于有理数；
3.14159是有限小数，属于有理数；
＝﹣3，是整数，属于有理数；
是无理数．
故答案为：．
12．（3分）正九边形的每一个内角是　140　度．
【分析】先求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【解答】解：180°•（9﹣2）÷9＝140°．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，B（﹣2，0），AB⊥OB，反比例函数y＝（x＜0）的图象与AB交于点C，与OA交于点E，且AC＝3BC，S△AOC＝3，则点E的坐标为　（﹣1，2）　．

【分析】根据B（﹣2，0），AB⊥OB得出点C坐标，再通过S△AOC＝3求出AC长度，由AC＝3BC可得点A坐标，解出AO所在直线解析式然后联立方程求解．
【解答】解：∵B（﹣2，0），AB⊥OB，
∴点A横坐标为﹣2，OB＝2，
∵S△AOC＝OB•AC＝3，
∴AC＝＝＝3，
∵AC＝3BC，
∴BC＝AC＝1，
∴点C坐标为（﹣2，1），AB＝AC+BC＝4，点A坐标为（﹣2，4），
∴k＝﹣2×1＝﹣2．
∴y＝﹣，
设直线OA解析式为y＝mx，
将A（﹣2，4）代入y＝mx可得m＝﹣2，
即y＝﹣2x．
联立方程，
解得x＝﹣1或x＝1（舍），
将x＝﹣1代入y＝﹣2x得y＝2，
∴点E坐标为（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E做EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝3，则线段CD的长是　　．

【分析】由勾股定理可求BE的长，由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得BE＝CD＝．
【解答】解：如图，连接AC，AE，BE，

∵EF＝2，BF＝3，
∴BE＝＝＝，
∵∠B＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，
∴AD＝AE，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，∠DAE＝60°，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD＝，
故答案为：．
三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15．（5分）计算：．
【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：原式＝3﹣﹣（3﹣）+
＝3﹣﹣3++
＝．
16．（5分）计算：（1﹣）．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝•＝．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC上一点，在射线BD上用尺规作一点E，使∠BEC＝∠A（不写作法，保留作图痕迹）．

【分析】先作AC的垂直平分线得到AC的中点O，再作△ABC为外接圆⊙O，则⊙O与射线AD的交点为E，利用圆周角定理可确定E点满足条件．
【解答】解：如图，点E为所作．

18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，连接BD，E是BC延长线上一点，连接DE，且BD＝DE，∠E＝∠ADB，求证：∠A＝∠BCD．

【分析】由等腰三角形的性质和已知得∠DBE＝∠ADB，则AD∥BC，再证四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论．
【解答】证明：∵BD＝DE，
∴∠E＝∠DBE，
∵∠E＝∠ADB，
∴∠DBE＝∠ADB，
∴AD∥BC，
又∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BCD．
19．（7分）健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的其本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了增强学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加晨跑锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）本次抽样调查的参加晨跑锻炼活动的天数的众数为　5天　，中位数为　6天　；
（3）如果该校约有3500名学生，请你估计全校有多少名学生参加体育晨跑的天数不少于7？
【分析】（1）根据锻炼5天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出锻炼8天的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图中的数据，可以写出相应的众数和中位数；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出全校有多少名学生参加体育晨跑的天数不少于7．
【解答】解：（1）本次调查的人数为：240÷40%＝600，
锻炼8天的有：600﹣240﹣120﹣150﹣30＝60（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）由条形统计图可得，
众数是5天，中位数是6天，
故答案为：5天，6天；
（3）3500×＝1400（名），
即估计全校有1400名学生参加体育晨跑的天数不少于7．

20．（7分）在陕西省洛南县有一右手执刀笔，左手持结绳的古人雕像，是为了纪念中华汉字造字始祖仓颉而建．因不能直接测量，小凯和同学小段想利用所学知识来测量雕像的高度．如图，小凯站在雕像（AB）旁的水平地面上D处，小段在BD之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E时，小凯刚好在平面境内看到雕像顶端A，此时测得DE＝0.9米，小凯眼睛距地面的高度CD＝1.8米，然后小段在距离小凯4.1米的点G处用测角仪测得雕像顶端A处的仰角为40°，测角仪FG＝1.6米．已知G、D、E、B在同一水平线上，AB、CD、FG都垂直GB，请根据以上信息，求出雕像的高（AB的长）．（参考数据：sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84）

【分析】如图，过F作FH⊥AB于H，得到四边形BGFH是矩形，求得BH＝GF＝1.6米，BG＝HF，设AB＝x米，根据相似三角形的性质得到BE＝0.5x，由三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：如图，过F作FH⊥AB于H，
∵AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，
∴四边形BGFH是矩形，
∴BH＝GF＝1.6米，BG＝HF，
设AB＝x米，
由题意得，∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE，
∴△CDE∽△ABE，
∴，
即，
解得：BE＝0.5x，
∴HF＝BG＝GD+DE+BE＝（5+0.5x）（m），
∵∠AFH＝40°，AH＝（x﹣1.6）m，
∴tan∠AFH＝＝≈0.84，
解得：x≈10，
∴雕像的高为10m．

21．（7分）学校为继续做好疫情防控工作，守护师生健康，欲购买单价为20元的消毒液和单价为80元的免洗洗手液共100瓶．设购买消毒液x瓶，购买两种防疫用品的总费用为y元．
（1）请求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若免洗洗手液瓶数不少于消毒液瓶数的3倍，则购买这两种防疫用品各多少瓶时，花费最少，此时的花费是多少元？
【分析】（1）购买消毒液x瓶，则购买免洗洗手液（100﹣x）瓶，根据题意可列y＝20x+80（100﹣x），因为100﹣x≥0，既0≤x≤100，化简即可得出答案；
（2）先根据免洗洗手液瓶数不少于消毒液瓶数的3倍，所以100﹣x≥3x，根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，即x＝25时，y有最小值，代入即可得出答案．
【解答】解：（1）y＝20x+80（100﹣x）＝﹣60x+8000（0≤x≤100）．
（2）∵免洗洗手液瓶数不少于消毒液瓶数的3倍，
∴100﹣x≥3x，
∴x≤25．
∵y＝﹣60x+8000，
﹣60＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝25时，y最小，此时y＝﹣60×25+8000＝6500，
∴当购买消毒液25瓶，免洗洗手液75瓶时，花费最少，最少花费6500元．
22．（7分）为培养学生的动手操作能力，提高学生的化学实验素养，备考2021年初中学业水平考试化学实验操作，某校进行了化学实验模考，要求学生从下列6个实验中抽取并完成．
A．粗盐中难溶性杂质的去除
B．二氧化碳的实验室制取、验满及检验
C．镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究
D．配制50g质量分数为6%的氯化钠溶液
E．探究物质燃烧的条件
F．碱的主要化学性质
（1）若某同学从中抽取一个实验，求某同学抽到实验C的概率；
（2）若某同学从中抽取两个实验，请用列表或画树状图的方法，求抽到实验A和实验F的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有30个等可能的结果，抽到实验A和实验F的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若某同学从中抽取一个实验，则某同学抽到实验C的概率为；
（2）画树状图如图：

共有30个等可能的结果，抽到实验A和实验F的结果有2个，
∴抽到实验A和实验F的概率为＝．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，BC＝6，BD是斜边AC上的高，延长BD交Rt△ABC外接圆⊙O于点E，过E作⊙O的切线EF交BC的延长线于点F，连接AF交BE于点G，EF∥AB．
（1）求证：∠AEB＝60°；
（2）求FG的长．

【分析】（1）连接EO并延长交AB于H，根据切线的性质得到OE⊥EF，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，AB＝AE，于是得到△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到结论；
（2）根据等边三角形的性质得到∠BAD＝30°，AB＝BC＝6，AC＝12，求得OE＝AC＝6，OH＝BC＝3，根据矩形的性质得到BF＝EH+OH+OE＝3+6＝9，EF＝BH＝AB，根据勾股定理得到AF＝＝3，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接EO并延长交AB于H，
∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
∵EF∥AB，
∴AH＝BH，
∴EH垂直平分AB，
∴AE＝BE，
同理，AD垂直平分BE，
∴AB＝AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°；
（2）解：∵△ABE是等边三角形，AD⊥BE，
∴∠BAD＝30°，AB＝BC＝6，AC＝12，
∴OE＝AC＝6，OH＝BC＝3，
∵OH⊥AB，OE⊥EF，AB⊥BC，
∴四边形EFBH是矩形，
∴BF＝EH+OH+OE＝3+6＝9，EF＝BH＝AB，
在Rt△ABF中，AF＝＝3，
∵EF∥AB，
∴＝，
∴FG＝AF＝．

24．（10分）已知抛物线L1：y＝ax2+bx（a≠0）经过A（﹣2，4）、B（﹣4，4）两点．
（1）求抛物线L1的函数表达式；
（2）先将抛物线L1沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到抛物线L2，L2与y轴交于点C，点D为抛物线L2上一点．要使以AB为边，A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求所有满足条件的抛物线L2的函数表达式．
【分析】（1）将点A（﹣2，4）、B（﹣4，4）分别代入解析式可求抛物线L1的解析式，由轴对称和平移的性质可求解；
（2）由二次函数图象与几何变换规律写出抛物线L2上解析式；然后由平行四边形的性质和点与坐标的性质可求解．
【解答】解：（1）将点A（﹣2，4）、B（﹣4，4）分别代入抛物线L1：y＝ax2+bx，得．
解得．
故抛物线L1的函数表达式为：y＝﹣x2﹣3x；
（2）如图，将抛物线L1沿x轴翻折后的表达式为：y＝（x+3）2﹣，再向右平移m个单位长度后，得抛物线L2：y＝（x+3﹣m）2﹣，
∵以AB为边，A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，A（﹣2，4）、B（﹣4，4），
∴AB∥x轴．
∴点C的坐标是（0，﹣4）．
将点C的坐标代入表达式得：﹣4＝（0+3﹣m）2﹣，
解得m＝2或4．
故抛物线L2的函数表达式为：y＝（x+1）2﹣或y＝（x﹣1）2﹣．

25．（12分）（1）问题提出：如图①，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，P是AD上一动点，则BP+PD的最小值为　　．
（2）问题探究：如图②，在正方形ABCD中，AB＝3，点是平面上一点，且CE＝1，连接BE，在BE上方作正方形BEMN，求BM的最大值．
（3）问题解决：为迎接2021年9月在西安举办的第14届全运会，打造体育历史文化名城，某小区对一正方形区域ABCD进行设计改造，方便大家锻炼运动．如图③，在正方形内设计等腰直角△CEF为健身运动区域，直角顶点E设计在草坪区域扇形MBN的弧MN上．设计铺设CF和DF这两条不同造价鹅卵石路，已知AB＝40米，BM＝10米，∠CEF＝90°，CE＝EF，若铺设CF路段造价为每米200元，铺设DF路段的造价为每米100元，请求出铺设CF和DF两条路段的总费用的最小值．

【分析】（1）以PD为斜边构造30°的直角三角形，则PB+PD＝PB+PE≥BE，求BE的值即可；
（2）根据题意确定E点的运动轨迹，进而得出BM最大时E点的位置，求出BM即可；
（3）根据费用的关系可知求出线段CF+DF的最小值即可．
【解答】解：（1）以PD为斜边构造30°的直角三角形，且∠PDE＝30°，
此时DE＝PD，
则PB+PD＝PB+PE，
则当P、B、E在同一直线上时PB+PE有最小值为BE，
即PB+PD的最小值为如图①所示PE的长度，
∵AB＝1，BC＝，
∴BD＝＝2，且∠DBC＝30°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BDP＝∠DBC＝30°，
又∵∠PDE＝30°，
∴∠EDB＝∠PDE+∠PDE＝60°，
∴BE＝BD•sin∠EDB＝2×sin60°＝；
（2）∵E为动点且CE为1，
∴E点的运动轨迹为以C为圆心半径为1的圆，
∵四边形MEBA为正边形，
∴BM＝BE，即当BE最大时BM有最大值，
由图②知当E在BC延长线上E'的位置时，BE'有最大值，
此时BE'＝BC+CE'＝3+1＝4，
∴BM＝BE'＝4，
故BM的最大值为4；
（3）由题知，CD+DF的费用为200CF+100DF＝200（CF+DF），
∴求费用的最小值即为求CF+DF的最小值，
连接AC，AF，在AD上截取AD'＝10，
∵四边形ABCD是正方形，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵△CEF是等腰直角三角形，
∴∠ACF＝∠BCE，＝＝，
∴△ACF∽△BCE，
∴＝，
∴AF＝BE＝20，
可得点F在以A为圆心，AF为半径的弧上，
∵＝＝，∠DAF＝∠D'AF，
∴△DAF∽△FAD'，
∴＝，FD'＝DF，
∴CF+DF＝CF+FD'，
∴当C，F，D'三点共线时CF+DF有最小值为CD'，
此时在Rt△CDD'中，CD'＝＝＝50，
∴铺设CF和DF两条路段的总费用的最小值为200（CF+DF）＝200×50＝10000（元），
即铺设CF和DF两条路段的总费用的最小值为10000元．