沪科版数学七年级下册期中综合测评卷(一)

这是一份沪科版数学七年级下册期中综合测评卷(一)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数-5,-π,0,12中,最小的实数是（ ）
A.-5 B.-π C.0 D.12
2.下列计算正确的是（ ）
A.2x+3y=5xy B.a2÷a3=-a
C.(x+1)(x-2)=x2-x-2 D.(a-2)2=a2-4
3.(安顺中考)已知aA.a-1-2b
C.12a+1<12b+1 D.ma>mb
4.在抗击新型冠状病毒肺炎中,伟大的中国再一次迸发出气壮山河的力量,用实际行动证明,这个民族经得起考验.已知某种冠状病毒的直径为0.000000120 m,则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A.1.2×10-7 mB.12×10-6 m
C.12×10-8 mD.1.2×10-9 m
5.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是（ ）
A.14x2-xy+y2B.x2+2xy+y2
C.-x2+y2 D.x2+xy+y2
6.(枣庄中考)图1是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是（ ）
A.abB.(a+b)2
C.(a-b)2D.a2-b2
7.若不等式组x+11<4x-1,x>m的解集是x>4,则m的取值范围是（ ）
A.m>4B.m≥4
C.m≤4D.m<4
8.若三角形的三边a,b,c满足(b-a)(b2+c2)=a3-ba2,则该三角形是（ ）
A.等腰三角形B.等腰直角三角形
C.等边三角形D.无法确定
9.若(x-2)2-5x=x2+mx+n(m,n为实数),则下列说法正确的是（ ）
A.m=-4,n=4 B.-mn的平方根是±6
C.mn的立方根不存在 D.-m-2n=±1
10.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个.若总费用不超过3100元,则不同的购买方式有（ ）
A.2种B.3种C.4种D.5种
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.计算-12-2的结果是 .
12.若a+b=1,则a2-b2+2b-2= .
13.若关于x的不等式组2x-b≥0,x+a≤0的解集为3≤x≤4,则关于x的不等式ax+b<0的解集为
.
14.已知两个正方形的边长分别为2a+b和a+2b,回答下列问题:
(1)这两个正方形周长的和为 ;
(2)这两个正方形面积的和为 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.把下列各数分别填入相应的集合里.
-5,-2.626626662…,0,π,-74,0.12,|-6|.
(1)正数集合:{ …};
(2)有理数集合: …;
(3)无理数集合:{ …}.
16.(天津中考)解不等式组:3x≤2x+1, ①2x+5≥1. ②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 .
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.先化简,再求值:(2a-b)(b+2a)-(b-2a)2,其中a=-2,b=-1.
18.已知关于x,y的方程组2x+y=m-3,x-y=2m的解x,y均为负数.
(1)求m的取值范围;
(2)化简:|m-5|+|m+1|.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知4是3a-2的算术平方根,2-15a-b的立方根为-5.
(1)求a,b的值;
(2)求2b-a-4的平方根.
20.观察以下等式:
第1个等式:2×0+2+2=22;
第2个等式:3×1+4+2=32;
第3个等式:4×2+6+2=42;
第4个等式:5×3+8+2=52;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式 ;
(2)写出你猜想的第n个等式 (用含n的等式表示),并证明.
六、(满分12分)
21.利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决.
例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.
解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.
解答以下问题:
(1)已知a+1a=6,求a2+1a2的值;
(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.
七、(满分12分)
22.(宁夏中考)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A,B两种防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.
(1)求A,B两种防疫物品每件各多少元.
(2)现要购买A,B两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么A种防疫物品最多购买多少件?
八、(满分14分)
23.利用我们学过的知识,可以得出下面等式:
a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体
现了数学的和谐、简洁美.
(1)请你检验这个等式的正确性.
(2)若a=2019,b=2020,c=2021,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?
(3)若a-b=-2,b-c=-4, a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.
参考答案
1.在实数-5,-π,0,12中,最小的实数是（ B ）
A.-5 B.-π C.0 D.12
2.下列计算正确的是（ C ）
A.2x+3y=5xy B.a2÷a3=-a
C.(x+1)(x-2)=x2-x-2 D.(a-2)2=a2-4
3.(安顺中考)已知aA.a-1-2b
C.12a+1<12b+1 D.ma>mb
4.在抗击新型冠状病毒肺炎中,伟大的中国再一次迸发出气壮山河的力量,用实际行动证明,这个民族经得起考验.已知某种冠状病毒的直径为0.000000120 m,则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ A ）
A.1.2×10-7 mB.12×10-6 m
C.12×10-8 mD.1.2×10-9 m
5.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是（ D ）
A.14x2-xy+y2B.x2+2xy+y2
C.-x2+y2 D.x2+xy+y2
6.(枣庄中考)图1是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是（ C ）
A.abB.(a+b)2
C.(a-b)2D.a2-b2
7.若不等式组x+11<4x-1,x>m的解集是x>4,则m的取值范围是（ C ）
A.m>4B.m≥4
C.m≤4D.m<4
8.若三角形的三边a,b,c满足(b-a)(b2+c2)=a3-ba2,则该三角形是（ A ）
A.等腰三角形B.等腰直角三角形
C.等边三角形D.无法确定
9.若(x-2)2-5x=x2+mx+n(m,n为实数),则下列说法正确的是（ B ）
A.m=-4,n=4 B.-mn的平方根是±6
C.mn的立方根不存在 D.-m-2n=±1
10.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个.若总费用不超过3100元,则不同的购买方式有（ B ）
A.2种B.3种C.4种D.5种
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.计算-12-2的结果是 4 .
12.若a+b=1,则a2-b2+2b-2= -1 .
13.若关于x的不等式组2x-b≥0,x+a≤0的解集为3≤x≤4,则关于x的不等式ax+b<0的解集为 x>32
.
14.已知两个正方形的边长分别为2a+b和a+2b,回答下列问题:
(1)这两个正方形周长的和为 12a+12b ;
(2)这两个正方形面积的和为 5a2+8ab+5b2 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.把下列各数分别填入相应的集合里.
-5,-2.626626662…,0,π,-74,0.12,|-6|.
(1)正数集合:{ π,0.12,|-6| …};
(2)有理数集合: -5,0,-74,0.12,|-6 …;
(3)无理数集合:{ -2.626626662…,π …}.
16.(天津中考)解不等式组:3x≤2x+1, ①2x+5≥1. ②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 x≤1 ;
(2)解不等式②,得 x≥-2 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 -2≤x≤1 .
解:(3)不等式①和②的解集在数轴上的表示如下:
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.先化简,再求值:(2a-b)(b+2a)-(b-2a)2,其中a=-2,b=-1.
解:原式=(2a-b)(2a+b)-(b2-4ab+4a2)=4a2-b2-b2+4ab-4a2=4ab-2b2.
当a=-2,b=-1时,原式=4×(-2)×(-1)-2×(-1)2=8-2=6.
18.已知关于x,y的方程组2x+y=m-3,x-y=2m的解x,y均为负数.
(1)求m的取值范围;
(2)化简:|m-5|+|m+1|.
解:(1)解方程组2x+y=m-3,x-y=2m,得x=m-1,y=-1-m,
由题意得m-1<0,-1-m<0,解得-1(2)由(1)知-1所以|m-5|+|m+1|=5-m+m+1=6.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知4是3a-2的算术平方根,2-15a-b的立方根为-5.
(1)求a,b的值;
(2)求2b-a-4的平方根.
解:(1)因为4是3a-2的算术平方根,
所以3a-2=16,解得a=6.
因为2-15a-b的立方根为-5,
所以2-15a-b=-125,解得b=37.
(2)由(1)知2b-a-4=2×37-6-4=64.
因为64的平方根为±8,
所以2b-a-4的平方根为±8.
20.观察以下等式:
第1个等式:2×0+2+2=22;
第2个等式:3×1+4+2=32;
第3个等式:4×2+6+2=42;
第4个等式:5×3+8+2=52;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式 6×4+10+2=62 ;
(2)写出你猜想的第n个等式 (n+1)(n-1)+2n+2=(n+1)2 (用含n的等式表示),并证明.
解:(2)证明:因为左边=n2-1+2n+2=n2+2n+1=(n+1)2=右边,
所以等式成立.
六、(满分12分)
21.利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决.
例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.
解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.
解答以下问题:
(1)已知a+1a=6,求a2+1a2的值;
(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.
解:(1)a2+1a2=a+1a2-2=62-2=34.
(2)因为a-b=2,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×3=10,
所以a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=102-2×32=82.
七、(满分12分)
22.(宁夏中考)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A,B两种防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.
(1)求A,B两种防疫物品每件各多少元.
(2)现要购买A,B两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么A种防疫物品最多购买多少件?
解:(1)设A种防疫物品每件x元,B种防疫物品每件y元.
根据题意,得60x+45y=1140,45x+30y=840,解得x=16,y=4.
答:A种防疫物品每件16元,B种防疫物品每件4元.
(2)设购买A种防疫物品m件,则购买B种防疫物品(600-m)件.
由题意得16m+4(600-m)≤7000,解得m≤38313.
又因为m为正整数,所以m的最大值为383.
答:A种防疫物品最多购买383件.
八、(满分14分)
23.利用我们学过的知识,可以得出下面等式:
a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体
现了数学的和谐、简洁美.
(1)请你检验这个等式的正确性.
(2)若a=2019,b=2020,c=2021,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?
(3)若a-b=-2,b-c=-4, a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.
解:(1)右边=12(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2)=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+b2+c2-ab-bc-ac=左边,所以等式成立.
(2)原式=12[(2019-2020)2+(2020-2021)2+(2021-2019)2]=3.
(3)a-b=-2, ①b-c=-4, ②
①+②,得a-c=-6,所以c-a=6.
由题意得ab+bc+ac=a2+b2+c2-12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=1-12×[(-2)2+(-4)2+62]=-27.