初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例图文课件ppt

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1.利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题.2.体会数学转化的思想，建模的思想.3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”. 塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米. 据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间. 原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低.
利用学过的相似三角的知识，如何来测量金字塔的高度呢？
测量底部可以到达物体的高度
例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.
　　怎样测出OA 的长？
金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.
　　解：太阳光是平行光线，因此　　∠BAO=∠EDF．　　又　∠AOB=∠DFE=90°，　　∴　△ABO∽△DEF．　　∴　　　=　　 ．　　∴　BO =　　　 =　　　 =134（m）．　　因此金字塔的高度为 134 m．
方法1:利用阳光下的影子1.图中两个三角形是否相似?为什么?
2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
因为△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，所以即应用：若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度.
方法2:利用标杆1.讨论:如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?
2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
因为△ＡＢＣ∽△AＥＦ
应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
方法3:利用镜子1.图中的两个三角形是否相似?为什么？2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？
解:设这栋高楼的高度为x.
在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？
　　例2　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ．
　　解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，　　∴　△PQR∽△PST．∴　　即　　　　　 ， ,　　　　PQ×90=（PQ+45）×60． 　　解得　PQ=90（m）．　　因此，河宽大约为 90 m．
1.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如右图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，AC； ②EF，DE，BD；③DE，DC，BC．能根据所测数据求出A，B间距离的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.0组
2.如图，在距离AB 18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.解：设树高xm.由题意知△ABE∽△CDE，所以x=12.　答：树高1２m.
1.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5m，那么路灯甲的高为______m．
【解析】设路灯甲高为xm，由相似得 ，解得x=9，所以路灯甲的高为9m.答案：9
2.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2 m，测得AB=1.6 m，BC=8.4 m，则楼高CD是多少？
∴△AEB∽△ADC.
∴ ，
求得 DC=7.5（m）.
3.为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测出AD=35 m，DC=35 m，DE=30 m，求池塘的宽AB.
解：∵AC⊥AB，DE⊥AC，
∴AB∥DE, ∴△CDE∽△CAB,
求得 AB=60（m）.
4.如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直至她刚好在镜子中看到大楼顶部，这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55 m，她估计自己的眼睛离地面1.50 m，同时量得LM＝30 cm，MS＝2 m，这栋大楼有多高？
解：∠LMK=∠SMT. 又∵∠KLM=∠TSM=90°,
∴△KLM∽△TSM,
即 ,
解得 TS=10(m).
∴这栋大楼有10 m高.
5.如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD=20 m，CE=40 m，AD=100 m，BE=20 m，DE=45 m，求A、B两地间的距离.
解：由题意可知，CD=20 m，CE=40 m，AD=100 m，BE=20 m，DE=45 m.
∴AC=AD+DC=120 m，BC=BE+CE=60 m
∴ ,而∠C=∠C,∴△CDE∽△CBA.
∴ ,∴AB=135(m).
∴A、B两地间的距离为135 m.