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初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用图文ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用图文ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，知识点1，知识讲解，即学即练，知识点2，随堂练习，拓展练习等内容，欢迎下载使用。
1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际 问题.2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解 决观测问题.
我们平时观察物体时，视线相对于水平线来说有哪几种情况？
三种：重叠、向上和向下．
今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关的解直角三角形问题.
例1 2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行，如图.
圆和解直角三角形的综合运用
当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？
能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？
从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．
思考：在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．
如图，用⊙O 表示 ，点 F 是 的位置，FQ是⊙O 的 ， Q 为切点，则所求问题为 ．
解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．
∵ csα = =
≈ 0.9491，
∴ α≈18.36°．
如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点C离地面6m，旋转一周所用的时间为6min，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过2min后，小明离地面的高度是多少米？
∴OG=OE·cs∠GOE=20（m）
∴小明离地面的高度是OG+OC+CD=20+40+6=66（m）.
与俯角、仰角有关的解直角三角形问题
思考 你能概括出仰角、俯角的概念吗？
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．
如图，BCA=DEB=90，FB//AC // DE，从A看B的仰角是 ；从B看A的俯角是 ；从B看D的俯角是 ；从D看B的仰角是 ；
例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？
（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°→
（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为 60°→
（3）热气球与高楼的水平距离为120 m→
AD=120 m，AD⊥BC．
解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．
∵ tanα= ，tanβ= ．
∴ BD=AD·tanα=120×tan 30°
=120× = ，
CD=AD·tanβ=120×tan 60°
=120× = ．
∴ BC=BD+CD= +
= ≈277（m）．
例3 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做.
现在你能完成这个任务吗?
要解决这个问题,我们仍需将其数学化.
答:该塔约有43 m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50 m.设CD=x m,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,
如图，求旗杆AB的长度.
解：∵AC⊥DC，∴∠C=90°
∴∠BDC=45°,BC=DC=40m.
2.如图，身高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6 m，那么这棵树高大约为 m(结果精确到0.1 m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高).
3.某校课外活动小组在距离湖面7 m高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°（P′为P关于湖面的对称点）．请你算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？
解：设过点A的水平线交PP′于点D，则DC=AB=7，设AD=x.
则PD=AD·tan37°≈34x.P′D=AD·tan53°≈43x.
∵P′、P关于直线BC对称，∴PC=P′C.即PD+DC=P′D-DC.
4.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5 cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα= ．
（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度.
解：（1）过点M作MD⊥OA于D.则四边形ABMD是矩形.∴BM=AD，AB=DM.又MD=OM·sinα=5×5× =15.
∴AD=OA-OD=5,∴BM=5 cm.
延长DM交FC于点E.ME=BC=AC-AB=11×5-15=40.又∵∠FME=∠MOD=α,csα= ,
1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际 问题.2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解 决观测问题.
我们平时观察物体时，视线相对于水平线来说有哪几种情况？
三种：重叠、向上和向下．
今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关的解直角三角形问题.
例1 2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行，如图.
圆和解直角三角形的综合运用
当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？
能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？
从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．
思考：在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．
如图，用⊙O 表示 ，点 F 是 的位置，FQ是⊙O 的 ， Q 为切点，则所求问题为 ．
解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．
∵ csα = =
≈ 0.9491，
∴ α≈18.36°．
如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点C离地面6m，旋转一周所用的时间为6min，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过2min后，小明离地面的高度是多少米？
∴OG=OE·cs∠GOE=20（m）
∴小明离地面的高度是OG+OC+CD=20+40+6=66（m）.
与俯角、仰角有关的解直角三角形问题
思考 你能概括出仰角、俯角的概念吗？
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．
如图，BCA=DEB=90，FB//AC // DE，从A看B的仰角是 ；从B看A的俯角是 ；从B看D的俯角是 ；从D看B的仰角是 ；
例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？
（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°→
（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为 60°→
（3）热气球与高楼的水平距离为120 m→
AD=120 m，AD⊥BC．
解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．
∵ tanα= ，tanβ= ．
∴ BD=AD·tanα=120×tan 30°
=120× = ，
CD=AD·tanβ=120×tan 60°
=120× = ．
∴ BC=BD+CD= +
= ≈277（m）．
例3 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做.
现在你能完成这个任务吗?
要解决这个问题,我们仍需将其数学化.
答:该塔约有43 m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50 m.设CD=x m,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,
如图，求旗杆AB的长度.
解：∵AC⊥DC，∴∠C=90°
∴∠BDC=45°,BC=DC=40m.
2.如图，身高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6 m，那么这棵树高大约为 m(结果精确到0.1 m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高).
3.某校课外活动小组在距离湖面7 m高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°（P′为P关于湖面的对称点）．请你算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？
解：设过点A的水平线交PP′于点D，则DC=AB=7，设AD=x.
则PD=AD·tan37°≈34x.P′D=AD·tan53°≈43x.
∵P′、P关于直线BC对称，∴PC=P′C.即PD+DC=P′D-DC.
4.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5 cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα= ．
（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度.
解：（1）过点M作MD⊥OA于D.则四边形ABMD是矩形.∴BM=AD，AB=DM.又MD=OM·sinα=5×5× =15.
∴AD=OA-OD=5,∴BM=5 cm.
延长DM交FC于点E.ME=BC=AC-AB=11×5-15=40.又∵∠FME=∠MOD=α,csα= ,
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