2021年人教版七年级下册期末数学综合复习卷（含答案）

这是一份2021年人教版七年级下册期末数学综合复习卷（含答案），共14页。试卷主要包含了下列说法中，不正确的是，下列各式正确的是，下列命题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．了解杭州市区宠物狗的数量，适合采用抽样调查
B．了解某班学生的生日，适合采用普查
C．在“抗击肺炎”期间，对来医院看病的发热病人，适合采取普查
D．纠正3月月考数学试卷中的错别字，适合采用抽样调查
2．下列各式正确的是（ ）
A．B．（﹣3）2＝9C．﹣22＝4D．＝2
3．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣5，4）D．（5，﹣4）
4．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题
7．的算术平方根是 ；49的平方根是 ．
8．已知关于x、y的方程组的解满足3﹣x+2y＝0，则k的值为 ．
9．已知关于x的一元一次不等式2x﹣1＞3+mx的解集是x＜，如图数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是 ．
10．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c．在图c中，DG与EF交于点O，则图c中的∠DOF的度数是 ．
三．解答题（共10小题）
11．求下列各式中x的值：
（1）（x﹣1）2＝4； （1）（2x+3）3+2＝0．
12．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
13．解下列方程组：
（1）； （2）．
14．一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求a+b的算术平方根．
15．红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂．现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？
16．为了解学生网上课堂的学习效果，某中学随机抽取了部分九年级学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格“四个等次中，选择一项作为自我评价网课学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题
（1）这次活动共抽查了 人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为 ．
（3）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生网课学习效果为良好和优秀学生共多少名？
17．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
18．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若P'（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P'的坐标为 ．
（2）若点P的“5属派生点”P'的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标．
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P''点，且线段PP″的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
20．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝ °；
（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、了解杭州市区宠物狗的数量，数量较多，适合采用抽样调查，故不符合；
B、了解某班学生的生日，人数不多，适合采用全面调查，故不符合；
C、在“抗击肺炎”期间，对来医院看病的发热病人，事关重大，适合采取全面调查，故不符合；
D、纠正3月月考数学试卷中的错别字，事关重大，适合采用全面调查，故符合；
故选：D．
2．解：A.＝2，故A错误，不符合题意；
B．（﹣3）2＝9，故B正确，符合题意；
C．﹣22＝﹣4，故C错误，不符合题意；
D.＝﹣2，故D错误，不符合题意；
故选：B．
3．解：∵点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标为﹣5，纵坐标为4，
∴点P的坐标是（﹣5，4）．
故选：C．
4．解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；
③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；
④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；
故选：A．
5．解：解不等式x+2a≥4，得：x≥﹣2a+4，
解不等式＜1，得：x＜，
∵不等式组的解集为0≤x＜1，
∴﹣2a+4＝0，＝1，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝2﹣1＝1，
故选：C．
6．解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，
根据题意得：，
故选：A．
二．填空题
7．解：∵＝4，
∴的算术平方根就是4的算术平方根：＝2；
∵（±7）2＝4，
∴49的平方根是±7．
故答案为：2，±7．
8．解：解关于x、y的方程组，
①×3﹣②得：x＝3k+2，③
把③代入①，得
y＝k+2，④
把③、④代入3﹣x+2y＝0，得
3﹣（3k+2）+2（k+2）＝0，
解得k＝5，
故答案为：5．
9．解：2x﹣1＞3+mx，
（2﹣m）x＞4，
∵关于x的一元一次不等式2x﹣1＞3+mx的解集是x＜，
∴2﹣m＜0，
∴m的取值范围是m＞2，
∵数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点D表示的数大于2，
∴实数m对应的点可能是点D．
故答案为点D．
10．解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝22°，
由折叠，在图c中，∠EFB处重叠了3层，
∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°，
∵OD∥CF，
∴∠DOF+∠CFE＝180°，
∴∠DOF＝180°﹣114°＝66°．
故答案为：66°．
三．解答题（共10小题）
11．解：（1）x﹣1＝2或﹣2，
∴x＝3或一1；
（2）（2x+3y）3＝﹣2，
∴（2x+3）3＝﹣8，
∴2x+3＝﹣2，
∴x＝﹣．
12．解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
13．解：（1）
①×2+②得，7a＝21，
解得a＝3，
将a＝3代入①，得
b＝﹣2，
故原方程组的解是：；
（2）
化简①得，3x+2y＝7③，
②×2﹣③得，﹣x＝1，
解得，x＝﹣1，
将x＝﹣1代入②得，y＝5，
故原方程组的解是；．
14．解：∵一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，
∴2a+5+2a﹣1＝0，
∴a＝﹣1；
∵b﹣30的立方根是﹣3，
∴b﹣30＝（﹣3）3，
∴b＝3；
∴a+b＝﹣1+3＝2，
∴a+b的算术平方根为．
15．解：设需要调用x辆B型车，
依题意得：30×12+25x≥800，
解得：，
∵x为正整数，
∴x的最小值为18．
答：至少需要调用B型车18辆．
16．解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；
“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），补全条形统计图如下：
故答案为：200；
（2）学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×＝108°；
（3）500×＝300（名），
答：该校九年级学生网课学习效果为良好和优秀学生共300名．
17．解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，依题意
得
解此不等式组得2≤x≤4．
∵x是正整数
∴x可取的值为2，3，4．
∴安排甲、乙两种货车有三种方案：
（2）解法一：
方案一所需运费为300×2+240×6＝2040元；
方案二所需运费为300×3+240×5＝2100元；
方案三所需运费为300×4+240×4＝2160元．
∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
解法二：
设运输费为y元，根据题意可得，y＝300x+240（8﹣x）＝1920+60x，（2≤x≤4）
∵60＞0，
∴y随x增大而增大，
∴x＝2时，y有最小值：2040，
∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．
18．解：（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），
故答案为：（7，﹣3）；
（2）设P点的坐标是（a，b），
依题意得；，
解得：，
∴点P的坐标是（﹣2，1）；
（3）∵点P在x轴的正半轴上，
∴设P点的坐标为（a，0）（a＞0）
又∵点P的“k属派生点”为P''点，
∴设P''的坐标为（a，ka），
又∵线段PP''的长度是OP长度的2倍
∴PP''＝2OP，
即：|ka|＝|2a|，
又∵a＞0，
∴k＝±2．
19．解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0且b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝3，
故答案为：﹣1，3；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（﹣1，0）B（3，0）
∴AB＝1+3＝4，
又∵点M（﹣2，m）在第三象限
∴MN＝|m|＝﹣m
∴S△ABM＝AB•MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m；
（3）当m＝﹣时，M（﹣2，﹣）
∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）

S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴k+＝3，
解得：k＝0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴﹣n﹣＝3，
解得：n＝﹣2.1
∴点P坐标为（0，﹣2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．
20．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，
∴∠BAN＝180°×＝60°，
故答案为：60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD
∴2t＝1•（30+t），
解得 t＝30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN＝∠BDA
∴∠PBD+∠CAN＝180°
∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，
解得 t＝110，
综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣2t，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，
又∵∠ABC＝120°﹣t，
∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆